第17次课第3章数值运算及运算器

1、第17次课第3章数值运算及运算器第1页，共28页，2022年，5月20日，16点2分，星期五第二部分：第3章 数值运算及运算器1、逻辑移位三、移位运算 按操作性质可分为三种类型： 逻辑移位、循环移位、算术移位。只有数码位置的变化，而无数量的变化。左移：低位补0。 右移：高位补0。例1：A寄存器的初值为 10110101 逻辑右移一位后为 01011010 逻辑左移一位后为 01101010第2页，共28页，2022年，5月20日，16点2分，星期五第二部分：第3章 数值运算及运算器2、循环移位三、移位运算 寄存器两端触发器有移位通路，形成闭合的移位环路。例2：A寄存器的初值为 10011001

2、循环右移一位后为 11001100循环左移一位后为 00110011第3页，共28页，2022年，5月20日，16点2分，星期五第二部分：第3章 数值运算及运算器3、算术移位三、移位运算数的符号不变，而数值发生变化。左移一位将使数值扩大一倍（乘以2）右移一位则使数值缩小一倍（乘以1/2）第4页，共28页，2022年，5月20日，16点2分，星期五第二部分：第3章 数值运算及运算器3、算术移位（续）三、移位运算（1）正数：原码、补码、反码左右移位时，空位均补入0（符号不变）。例3：A寄存器初值：0.0110左移一位：0.1100右移一位：0.0011第5页，共28页，2022年，5月20日，16

3、点2分，星期五第二部分：第3章 数值运算及运算器3、算术移位（续）三、移位运算（2）负数：原码：符号位不变（为1），空位补0。例4： A寄存器的初值为 1.0110 算术左移一位后为 1.1100 算术右移一位后为 1.0011补码：左移后的空位补0，右移后的空位补1。第6页，共28页，2022年，5月20日，16点2分，星期五第二部分：第3章 数值运算及运算器3、算术移位（续）三、移位运算例5：初值：1.1011左移一位：1.0110右移一位：1.1101反码：移位后的空位补1。例6：初值：1.1011左移一位：1.0111右移一位：1.1101第7页，共28页，2022年，5月20日，16

4、点2分，星期五第二部分：第3章 数值运算及运算器四、乘法运算 实现乘除运算的方案：1、软件实现2、设置专用的乘、除法器3、在加法器基础上增加逻辑线路 在计算机中，乘法运算大多数由累加与移位来实现，也有些机器中具有由大规模集成电路制造的阵列乘法模块。第8页，共28页，2022年，5月20日，16点2分，星期五 原码一位乘法是从手算演变而来的，即用两个操作数的绝对值相乘，乘积的符号为两操作数符号的异或值（同号为正，异号为负）。 乘积P=|X|Y| 符号Ps=XsYs 式中：Ps为乘积的符号，Xs和Ys为被乘数和乘数的符号。第二部分：第3章 数值运算及运算器四、乘法运算1、原码一位乘第9页，共28页

5、，2022年，5月20日，16点2分，星期五第二部分：第3章 数值运算及运算器四、乘法运算1、原码一位乘（续）原码一位乘法的规则：参加运算的操作数取其绝对值；令乘数的最低位为判断位，若为“1”，加被乘数，若为“0”，不加被乘数（加0）；累加后的部分积以及乘数右移一位；重复n次和 ；符号位单独处理，同号为正，异号为负。 第10页，共28页，2022年，5月20日，16点2分，星期五 通常，乘法运算需要3个寄存器。被乘数存放在B寄存器中；乘数存放在C寄存器中；A寄存器用来存放部分积与最后乘积的高位部分，它的初值为0。运算结束后寄存器C中不再保留乘数，改为存放乘积的低位部分。 例7：已知：X=0.1

6、101，Y=-0.1011，求：XY。 |X|=00.1101B， |Y|=0.1011C，0A第二部分：第3章 数值运算及运算器四、乘法运算1、原码一位乘（续）第11页，共28页，2022年，5月20日，16点2分，星期五 A C 说明0 0.0 0 0 0 1 0 1 10 0.1 1 0 1 0 0.0 1 1 0 1 1 0 1 部分积右移一位0 1.0 0 1 1+|X| 0 0.1 1 0 1 C4=1，+|X| 0 0.1 0 0 1 1 1 1 0 部分积右移一位+0 0 0.0 0 0 0 C4=0，+00 0.1 0 0 1 0 0.0 1 0 0 1 1 1 1 部分积右

7、移一位+|X| 0 0.1 1 0 1 C4=1，+|X|0 1.0 0 0 1 0 0.1 0 0 0 1 1 1 1 部分积右移一位PS=XSYS=01=1XY=-0.10001111 第二部分：第3章 数值运算及运算器+|X| 0 0.1 1 0 1 C4=1，+|X|第12页，共28页，2022年，5月20日，16点2分，星期五图1 原码一位乘法流程图 第二部分：第3章 数值运算及运算器EndYN|X| B,|Y| C0 A,0 CRCn=1?CR+1CRCR=n? (A+0) A C C (A+B) A C CXS YS PSYN 第13页，共28页，2022年，5月20日，16点2

8、分，星期五第二部分：第3章 数值运算及运算器四、乘法运算2、原码两位乘原码两位乘法的规则：参加运算的数用原码来表示。符号位不参加乘法运算，单独处理，同号为正，异号为负。乘数的数值位个数为奇数时，用一个符号位，为偶数时乘数取双符号位。被乘数和部分积取3个符号位。增加一个触发器Cj，初始值为0。逐次比较相邻两位Yi-1Yi及Cj的值决定应执行的操作,-|X|操作可以按,+|X|变补来实现 。当乘数的数值位个数为奇数时，共需(n+1)/2累加和移位，但最后一次移1位；当乘数的数值位个数为偶数时，共需n/2+1次累加，n/2次移位（最后一次不移位）。 第14页，共28页，2022年，5月20日，16点

9、2分，星期五 例8：已知：X=0.11011，Y=-0.11101，求：XY。 X原=0.11011，Y原=1.11101，-X补=1.00101 |X|=000.11011B， |Y|=0.11101C，0Cj第二部分：第3章 数值运算及运算器四、乘法运算2、原码两位乘（续）第15页，共28页，2022年，5月20日，16点2分，星期五 A C Cj 说明0 0 0.0 0 0 0 0 0.1 1 1 0 1 00 0 0.1 1 0 1 1 0 0 0.0 0 1 1 0 1 1 0 1 1 1 0 部分积右移两位+|X| 0 0 0.1 1 0 1 1 C4C5Cj=010，+|X|,

10、Cj=0PS=XSYS=01=1 XY=-0.1100001111 第二部分：第3章 数值运算及运算器+|X|变补 1 1 1.0 0 1 0 1 C4C5Cj=110， +|X|变补 , Cj=11 1 1.0 1 0 1 1 1 1 1.1 1 0 1 0 1 1 1 1 0 1 1 部分积右移两位+2|X| 0 0 1.1 0 1 1 0 C4C5Cj=011，+2|X|, Cj=00 0 1.1 0 0 0 0 0 0 0.1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 1 部分积右移一位第16页，共28页，2022年，5月20日，16点2分，星期五 虽然原码乘法比补码乘法容易实现，但因为

11、补码加减法简单，在以加减运算为主的通用机中操作数都用补码表示，所以这类计算机在做乘法时常使用补码乘法。（1）校正法 校正法是将X补和Y补按原码规则运算，所得结果根据情况再加以校正，从而得到正确的XY补。补码乘法的统一表达式： XY补=X补(0.Y1Y2Yn)+-X补Ys第二部分：第3章 数值运算及运算器四、乘法运算3、补码一位乘第17页，共28页，2022年，5月20日，16点2分，星期五（2）比较法Booth乘法 递推公式： Z0补=0 Z1补=2-1Z0补+(Yn+1-Yn)X补 Z2补=2-1Z1补+(Yn-Yn-1)X补 Zn补=2-1Zn-1补+(Y2-Y1)X补 XY补=Zn补+(

12、Y1-Ys)X补 式中，Z0补为初始部分积，Z1补Zn补依次为各次求得的累加并右移之后的部分积。 四、乘法运算3、补码一位乘第二部分：第3章 数值运算及运算器第18页，共28页，2022年，5月20日，16点2分，星期五 判断位 Yn Yn+1 操 作 0 0 原部分积右移一位 0 1 原部分积加X补后右移一位 1 0 原部分积加-X补后右移一位 1 1 原部分积右移一位 （2）比较法Booth乘法 （续）四、乘法运算3、补码一位乘第二部分：第3章 数值运算及运算器第19页，共28页，2022年，5月20日，16点2分，星期五 Booth乘法规则： 参加运算的数用补码表示； 符号位参加运算；

13、乘数最低位后面增加一位附加位Yn+1，其初值为0； 由于每求一次部分积要右移一位，所以乘数的最低两位Yn、Yn+1的值决定了每次应执行的操作； 移位按补码右移规则进行； 共需做n+1次累加，n次移位，第n+1次不移位。（2）比较法Booth乘法（续） 四、乘法运算3、补码一位乘第二部分：第3章 数值运算及运算器第20页，共28页，2022年，5月20日，16点2分，星期五 由于符号位要参加运算，部分积累加时最高有效位产生的进位可能会侵占符号位，故被乘数和部分积应取双符号位，而乘数只需要一位符号位。运算时仍需要有3个寄存器，各自的作用与原码时相同，只不过存放的内容均为补码表示而已。 例9：已知X

14、=-0.1101，Y=0.1011；求XY。 X补=11.0011B，Y补=0.1011C，0A -X补=00.1101（2）比较法Booth乘法（续） 四、乘法运算3、补码一位乘第二部分：第3章 数值运算及运算器第21页，共28页，2022年，5月20日，16点2分，星期五 A C 附加位 说明0 0.0 0 0 0 0.1 0 1 1 0+-X补 0 0.1 1 0 1 C4C5=10，+-X补0 0.1 1 0 1 0 0.0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 部分积右移一位+0 0 0.0 0 0 0 C4C5=11，+00 0.0 1 1 0 0 0.0 0 1 1 0 1 0 1

15、 0 1 部分积右移一位+X补 1 1.0 0 1 1 C4C5=01，+X补1 1.0 1 1 0 1 1.1 0 1 1 0 0 1 0 1 0 部分积右移一位+-X补 0 0.1 1 0 1 C4C5=10，+-X补0 0.1 0 0 0 0 0.0 1 0 0 0 0 0 1 0 1 部分积右移一位+X补 1 1.0 0 1 1 C4C5=01，+X补1 1.0 1 1 1XY补=1.01110001XY=-0.10001111第二部分：第3章 数值运算及运算器第22页，共28页，2022年，5月20日，16点2分，星期五图2 Booth乘法流程图第二部分：第3章 数值运算及运算器第2

16、3页，共28页，2022年，5月20日，16点2分，星期五四、乘法运算4、补码两位乘第二部分：第3章 数值运算及运算器 每次处理乘数中的两位，使速度提高一倍。 Z补=2-1Z补+(Yi+1-Yi)X补 Z补=2-1Z补+(Yi-Yi-1)X补 = 2-2Z补+(Yi+1+Yi-2Yi-1)X补第24页，共28页，2022年，5月20日，16点2分，星期五第二部分：第3章 数值运算及运算器四、乘法运算4、补码两位乘补码两位乘法的规则：参加运算的数用补码来表示。符号位参加乘法运算。乘数的数值位个数为奇数时，用一个符号位，为偶数时乘数取双符号位。被乘数和部分积取3个符号位。乘数的最低位增加一位附加位

17、Yn+1，初始值为0。逐次比较相邻3位Yi-1YiYi+1的值决定应执行的操作。移位按补码右移规则来实现 。当乘数的数值位个数为奇数时，共需(n+1)/2累加和移位，但最后一次移1位；当乘数的数值位个数为偶数时，共需n/2+1次累加，n/2次移位（最后一次不移位）。 第25页，共28页，2022年，5月20日，16点2分，星期五 例9：已知：X=0.01001，Y=-0.01101，采用两位补码求：XY。 X补=000.01001，Y补=1.0011，-X补=111.10111，2X补=000.10010，2-X补=111.01110 X补B， Y补C第二部分：第3章 数值运算及运算器四、乘法运算4、补码两位乘（续）第26页，共28页，2022年，5月20日，16点2分，星期五 A C 附加位 说明0 0 0.0 0 0 0 0 1.1 0 0 1 1 01 1 1.1 0 1 1 1 1 1 1.1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 0 1 部分积右移两位XY补=1.1110001011 XY=-0.0001110101 第二部分：第3章 数值运算及运算器+X补 0 0 0.0 1 0 0 1 C4C5C6=001， +X补0 0 0.0 0 1 1 0 0 0 0.0