空间两点间的距离公式

1、空间两点间的距离公式第1页，共23页，2022年，5月20日，12点19分，星期五问题提出 1. 在平面直角坐标系中两点间的距离公式是什么？ 2. 在空间直角坐标系中，若已知两个点的坐标，则这两点之间的距离是惟一确定的，我们希望有一个求两点间距离的计算公式，对此，我们从理论上进行探究.第2页，共23页，2022年，5月20日，12点19分，星期五探究（一）:与坐标原点的距离公式 思考1:在空间直角坐标系中，坐标轴上的点A（x，0，0），B（0，y，0），C（0，0，z），与坐标原点O的距离分别是什么？xyzOABC|OA|OB|OC|=|x|=|y|=|z|第3页，共23页，2022年，5月2

2、0日，12点19分，星期五思考2:在空间直角坐标系中，坐标平面上的点A（x，y，0），B（0，y，z），C（x，0，z），与坐标原点O的距离分别是什么？xyzOABC第4页，共23页，2022年，5月20日，12点19分，星期五思考3:在空间直角坐标系中，设点 P（x，y，z）在xOy平面上的射影为M，则点M的坐标是什么？|PM|,|OM|的值分别是什么？xyzOPMM(x,y,0)|PM|=|z|第5页，共23页，2022年，5月20日，12点19分，星期五思考4:基于上述分析，你能得到点 P（x，y，z）与坐标原点O的距离公式吗？xyzOPM第6页，共23页，2022年，5月20日，12点

3、19分，星期五思考5:在空间直角坐标系中，方程 x2+y2+z2=r2（r0为常数）表示什么图形是什么？ OxyzP第7页，共23页，2022年，5月20日，12点19分，星期五探究（二）:空间两点间的距离公式 在空间中，设点P1（x1，y1，z1），P2（x2，y2，z2）在xOy平面上的射影分别为M、N.xyzOP2MP1N则：第8页，共23页，2022年，5月20日，12点19分，星期五思考1:点M、N之间的距离如何？xyzOP2MP1N第9页，共23页，2022年，5月20日，12点19分，星期五思考2:若直线P1P2垂直于xOy平面，则点P1、P2之间的距离如何？xyzOP2P1|P

4、1P2|=|z1-z2|H第10页，共23页，2022年，5月20日，12点19分，星期五思考3:若直线P1P2平行于xOy平面，则点P1、P2之间的距离如何？MNxyzOP2P1第11页，共23页，2022年，5月20日，12点19分，星期五思考4:若直线P1P2 是xOy平面的一条斜线，则点P1、P2的距离如何计算？MNxyzOP2P1A第12页，共23页，2022年，5月20日，12点19分，星期五 空间两点P1（x1，y1，z1）与P2（x2，y2，z2）之间的距离公式为第13页，共23页，2022年，5月20日，12点19分，星期五 例1 在空间中，已知点A(1, 0, -1)，B

5、(4, 3, -1)，求A、B两点之间的距离.理论迁移解：第14页，共23页，2022年，5月20日，12点19分，星期五解：设P点坐标为 例2 已知两点 A(-4, 1, 7)和B(3, 5, -2)，点P在z轴上，若|PA|=|PB|，求点P的坐标. |PA|=|PB|解得：Z=第15页，共23页，2022年，5月20日，12点19分，星期五练习1、在空间直角坐标系中，求出它们之间的距离：A(2,3,5) B(3,1,4)(2)A(6,0,1) B(3,5,7)(3)A(-4,2,4) B(-2,1,2)(1)(2)(3) 5 答案：第16页，共23页，2022年，5月20日，12点19分

6、，星期五2、在y轴上求一点M，使点M到点A(1,0,2)与点B(1,-3,1)的距离相等。解：设M点坐标为 |MA|=|MB|解得：Z=|MA|MB|第17页，共23页，2022年，5月20日，12点19分，星期五3、已知三点A、B、C的坐标分别是A（3，-2，-1）、B（-1，-3，2）、C（-5，-4，5），求证 ：A、B、C三点共线证明：由点A、B、C的坐标，得所以 |AC|=|AB|+|BC|所以 A、B、C三点共线第18页，共23页，2022年，5月20日，12点19分，星期五 证明空间三点共线，只能运用空间两点的距离公式三条线段之间的关系，若满足|AC|=|AB|+|BC|，则 A、B、C三点共线第19页，共23页，2022年，5月20日，12点19分，星期五4、已知A（x,5-x,2x-1）,B(1,x+2,2-x) ,求 |AB|的最小值解：当 时，|AB|的最小值为第20页，共23页，2022年，5月20日，12点19分，星期五 利用空间两点间的距离公式转化为关于X的二次函数求最值是常用的方法第21页，共23页，2022年，5月2