2021-2022学年湖南省永州市祁阳第二中学高一数学理下学期期末试卷含解析

1、2021-2022学年湖南省永州市祁阳第二中学高一数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 定义在上的函数满足且时，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：A略2. 已知集合A=0，1，B=1，2，则AB=（）A0，1，2B1，0，1，2C1D不能确定参考答案：A【考点】并集及其运算【分析】根据并集的概念求解即可【解答】解：集合A=0，1，B=1，2，AB=0，1，2故选：A3. 函数满足，那么函数的图象大致为（ ）参考答案：C4. 过点（，）且被圆C：x2+y22x4y=0截得的最短弦的弦长为（）

2、A3BCD参考答案：B5. 函数的图象是图中的 参考答案：C6. 已知集合，则 =( ）A. B. C. D. 参考答案：A略7. 函数ln x2x8的零点所在区间是()A (0,1) B (1,2) C (2,3) D(3,4)参考答案：D8. 三个平面可将空间最多分成（ ）部分A. 4 B. 6 C. 7 D. 8参考答案：D略9. 设奇函数f（x）在（0，+）上为增函数，且，则不等式xf（x）f（x）0的解集为（）ABCD参考答案：B【考点】奇偶性与单调性的综合【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】根据条件可以得到f（x）在（，0）上为增函数，且，f（x）为奇函数，便

3、有f（x）=f（x），从而不等式xf（x）f（x）0可变成xf（x）0，从而可得到，或，根据f（x）的单调性便可解出这两个不等式组，从而便求出原不等式的解集【解答】解：f（x）为奇函数，在（0，+）上为增函数；f（x）在（，0）上为增函数；f（）=0，；由xf（x）f（x）0得，2xf（x）0；xf（x）0；，或；即，或；根据f（x）的单调性解得，或；原不等式的解集为故选：B【点评】考查奇函数的定义，奇函数在对称区间上的单调性特点，两个因式乘积的不等式转化成不等式组求解的方法，根据增函数的定义解不等式的方法10. .在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a2+c2-b2ac,则角B

4、的值为A.B.C.或D.或参考答案：A.试题分析：由余弦定理和及已知条件得，所以，又，所以或，故选D.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （3分）设a+b=3，b0，则当a= 时，取得最小值参考答案：考点：基本不等式 专题：不等式的解法及应用分析：需要分类讨论，当0a3和当a0，利用基本不等式即可得到结论解答：a+b=3，b0，b=3a0，即a3，当0a3时，=+=+=+=，当且仅当a=取等号，故当a=时，取得最小值；当a0时，=+2=+=，当且仅当a=取等号，故当a=时，取得最小值；综上所述a的值为时，取得最小值故答案为：点评：本题考查了基本不等式的应用，需要分类讨论，

5、属于中档题12. 若 f(2x)=4x2x，则f(x)= 参考答案：f(x)=x2x (x0) 13. 不等式0的解集为 参考答案：（2，2）【考点】其他不等式的解法【分析】首先将不等式转化为整式不等式解之【解答】解：不等式0等价于（x+2）（x2）0，所以不等式的解集为（2，2）；故答案为：（2，2）14. 已知，且，则=；参考答案：略15. 将参加数学竞赛的1000名学生编号如下：0001，0002，0003，1000，打算从中抽取一个容量为50的样本，按系统抽样的方法分成50个部分，如果第一部分编号为0001，0002，0003，0020，第一部分随机抽取一个号码为0015，则抽取的第4

6、0个号码为 * 参考答案：079516. 在的边上有5个点，边上有6个点，加上点共12个点，以这12个点为顶点的三角形有_个参考答案：见解析，连12个点中任取3个点，除去同一直线上点17. 函数的值域是_.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在等比数列an中，a1+a2=6，a2+a3=12（）求数列an的通项公式；（）设bn是等差数列，且b2=a2，b4=a4求数列bn的公差，并计算b1b2+b3b4+b100的值参考答案：【考点】8G：等比数列的性质；8F：等差数列的性质【分析】（）由等比数列的通项公式可得，a1（1+q）=6，

7、a1q（1+q）=12，解方程可求a1，进而可求通项（）结合等差数列的通项公式可得，b1+d=4，b1+3d=16，解方程求出b1，d，然后利用分组求和即可【解答】解：（）设等比数列an的公比为q，由已知，a1（1+q）=6，a1q（1+q）=12 两式相除，得q=2 所以a1=2，所以数列an的通项公 （）设等差数列bn的公差为d，则b1+d=4，b1+3d=16解得b1=2，d=6b1b2+b3b4+b100的=（b1b2）+（b3b4）+（b99b100）=50d=30019. 请用函数求导法则求出下列函数的导数（1）y=esinx（2）y=（3）y=ln（2x+3）（4）y=（x2+2

8、）（2x1）（5）参考答案：【考点】导数的运算【专题】转化思想；综合法；导数的概念及应用【分析】根据导数的运算法则计算即可【解答】解：（1）y=esinxcosx；（2）；（3）；（4）y=（x2+2）（2x1）+（x2+2）（2x1）=2x（2x1）+2（x2+2）=6x22x+4；（5）【点评】本题考察了导数的运算，熟练掌握常见导数的公式以及对数的运算法则是解题的关键，本题是一道基础题20. （12分）已知函数为奇函数，为常数.（1）求的值；（2）当时，是否存在最大值？若存在，求出最大值，若不存在，请说明理由；（3）设函数，当为何值时，不等式在有实数解？ 参考答案：21. 设函数（1）求f

9、(x)的最小值，并求使f(x)取得最小值的x的集合；（2）不画图，说明函数的图象可由的图象经过怎样的变化得到参考答案：解：（1）因为4分所以当时，取最小值此时的取值集合为8分（2）先将的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的倍（横坐标不变），得到的图象；再将的图象上所有的点向左平移个单位，得到的图象12分22. 已知定义域为R的单调减函数f（x）是奇函数，当x0时，（）求f（0）的值；（）求f（x）的解析式；（）若对任意的tR，不等式f（t22t）+f（2t2k）0恒成立，求实数k的取值范围参考答案：【考点】奇偶性与单调性的综合【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】（）利用定义域为R的函数f（x）是奇函数，求f（0）的值；（）求出x0的解析式，即可求f（x）的解析式；（）若对任意的tR，不等式f（t22t）+f（2t2k）0恒成立，f（x）在R上是减函数，所以t22tk2t2即3t22tk0对任意tR恒成立，即可求实数k的取值范围【解答】解：（）因为定义域为R的函数f（x）是奇函数，所以f（0）=0（）因为当x0时，x0，所以又因为函数f（x）是奇函数，所以f（x）=f（x）所以综上，（）由f（t22t）+f（2t2k）0得f（t22t）f（2t2k）因为f（x）是奇函数，所以f（t22t）f（k2t2）又f（x）在R上是减函