2021-2022学年湖南省湘潭市县第三中学高一数学理测试题含解析

1、2021-2022学年湖南省湘潭市县第三中学高一数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知数列an满足a10， (nN*)，则a20等于 ()参考答案：B略2. 已知ABC的顶点坐标为，则BC边上的中线AM的长为（ ）A. 8B. 13C. D. 参考答案：D【分析】利用中点坐标公式求得，再利用两点间距离公式求得结果.【详解】由，可得中点又 本题正确选项：【点睛】本题考查两点间距离公式的应用，关键是能够利用中点坐标公式求得中点坐标.3. 要得到函数y=3sin2x的图象，只需将函数y=3sin(2x-)的

2、图象( )(A)向右平移个单位 (B)向右平移个单位(C)向左平移个单位 (D)向车平移个单位参考答案：C4. 已知角的终边经过点，且，则等于（ ）A B C-4 D参考答案：C5. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序若输入某个正整数n后，输出的S(31，72)，则n的值为（ ）A5 B6 C7 D8参考答案：B6. 设=（1，3），则等于（）A（5，5）B（5，5）C（3，3）D（3，3）参考答案：B【考点】平面向量的坐标运算【分析】设=（x，y），由=（1，3），利用平面向量坐标运算法则能求出【解答】解：设=（x，y），=（1，3），（4x，2y）=（1，3），解得x=5，y=5，=（

3、5，5）故选：B7. 幂函数的图象如图所示，以下结论正确的是( )Amnp Bmpn Cnpm Dpnm参考答案：C略8. 已知函数，若，则=( )A. B. C. D.参考答案：C9. an是等差数列，a28，S10185，从an中依次取出第3项，第9项，第27项，第3n项，按原来的顺序排成一个新数列bn，则bn等于()A3n12B3n12C3n2 D3n2参考答案：A由a28，S10185可求得a15，公差d3，an3n2.由于an的第3n项恰是bn的第n项，bna3n33n23n12.10. 给出下面四个命题：；。其中正确的个数为 （ ）（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个参考

4、答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 不等式4的解集是参考答案：（2，12）【考点】其他不等式的解法【分析】解不等式变形，得到0，解出即可【解答】解：4，0，即0，解得：2x12，故答案为：（2，12）【点评】本题考查了解不等式问题，是一道基础题12. 若，则满足的x的取值范围为_；参考答案：【分析】本题首先可确定在区间上所对应的的值，然后可结合正弦函数图像得出不等式的解集。【详解】当时，令，解得或，如图，绘出正弦函数图像，结合函数图像可知，当时，的解集为【点睛】本题考查三角函数不等式的解法，考查对正弦函数性质的理解，考查计算能力，体现了基础性，是简单题。13.

5、用二分法求方程在区间上零点的近似值，先取区间中 点，则下一个含根的区间是_.参考答案：略14. 给出下列命题：存在实数，使sin+cos=函数y=sin（2x+）是偶函数函数y=|tan（2x+）|的周期为若、是第一象限的角，且，则sinsin函数y=sin2x3cosx+2的最大值为6其中正确命题的是 （把你认为正确命题的序号填在答题纸的相应位置上）参考答案：【考点】正弦函数的图象【分析】由sin+cos=sin（+），判断错；由函数y=sin（2x+）=cos2x是偶函数，判断正确；求出函数y=|tan（2x+）|的周期为，判断正确；举例说明该命题错误；求出函数y的最大值，判断错误【解答】

6、解：对于，sin+cos=sin（+），存在实数，使sin+cos=是假命题，故错误；对于，函数y=sin（2x+）=cos2x，是定义域R上的偶函数，故正确；对于，函数y=|tan（2x+）|的周期为T=，故正确；对于，当=、=时，、是第一象限的角，且，但sin=sin=，故错误；对于，函数ysin2x3cosx+2=cos2x3cosx+3=+，当cosx=1时，y取得最大值为5，故错误其中正确命题的是故答案为：15. 函数，若，则实数的取值范围是 .参考答案：16. 若向量，则 参考答案：；略17. 已知数列中，则数列的第n项=_参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应

7、写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 二次函数f(x)满足f(x+1)-f(x)=2x,且f(0)=1.（1）求f(x)的解析式；（2）在区间1， 1上，y=f(x)的图象恒在y=2x+m的图象上方，求实数m的取值范围。参考答案：略19. 已知cos=，cos（）=，且0，（1）求tan2的值；（2）求参考答案：【考点】两角和与差的正切函数；同角三角函数基本关系的运用【分析】（1）由条件利用同角三角函数的基本关系，求得tan的值，再利用二倍角的正切公式求得tan2的值（2）由条件求得sin（）的值，利用两角差的余弦公式求得cos=cos（）的值，从而求得的值【解答】解：（1）由cos=，0，

8、可得sin=，tan=4，tan2=（2）由cos=，cos（）=，且0，可得sin（）=，cos=cos（）=coscos（）+sinsin（）=+=，=20. （12分）已知函数，（1）证明函数f（x）为增函数；（2）求f（x）的最小值参考答案：考点：函数单调性的性质；函数单调性的判断与证明 专题：函数的性质及应用分析：（1）将函数式化为：，任取x1，x22，+），且x1x2，根据增函数的定义，通过作差证明即f（x1）f（x2）即可；（2）由（1）利用函数f（x）的单调性即可求得其最小值；解答：（1）证明：将函数式化为：，任取x1，x22，+），且x1x2，则f（x1）f（x2）=，x1，

9、x22，+），且x1x2，x1x20，x1x230，x1x20，f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2），所以函数f（x）为增函数；（2）由（1）知，f（x）在2，+）上单调递增，所以当；点评：本题考查函数单调性的证明及其应用，属中档题，定义是解决该类问题的基本方法21. 已知函数f（x）=loga（1x）+loga（x+3）（0a1）（）求函数f（x）的零点；（）若函数f（x）的最小值为4，求a的值参考答案：见解析【考点】函数的最值及其几何意义；函数的零点与方程根的关系 【专题】计算题；规律型；函数的性质及应用【分析】（）求出函数的定义域，化简方程，然后求函数f（x）的零点；（）利用复合函数通过x的范围，结合二次函数的性质，通过函数f（x）的最小值为4，求a的值【解答】解：（）要使函数有意义：则有，解之得：3x1函数可化为由f（x）=0，得x22x+3=1即x2+2x2=0