2021-2022学年湖南省永州市竹白塘乡中学高一数学理月考试题含解析

1、2021-2022学年湖南省永州市竹白塘乡中学高一数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知正方形ABCD的对角线AC与BD相交于E点，将ACD沿对角线折起，使得平面ABC平面ADC（如图），则下列命题中正确的是（）A直线AB直线CD，且直线AC直线BDB直线AB平面BCD，且直线AC平面BDEC平面ABC平面BDE，且平面ACDBDED平面ABD平面BCD，且平面ACD平面BDE参考答案：C【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【分析】由直线AB直线CD不成立，知A错误；由直线AB平面BCD不成立，知

2、B错误；由平面ABC平面BDE，且平面ACD平面BDE，知C正确；由平面ABD平面BCD不成立，知D错误【解答】解：由题意知DCBE，ABBE=E，直线AB直线CD不成立，故A错误；ACAB，AB与BC不垂直，直线AB平面BCD不成立，故B错误；BEDE，BEAC，AC平面BDE，平面ABC平面BDE，且平面ACD平面BDE，故C正确；平面ABD平面BCD不成立，故D错误故选：C【点评】本题考查命题真假的判断，考查空间直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系，是中档题2. 已知向量=（1，0），=（0，1），=k+（kR），=，如果，那么（）Ak=1且c与d同向Bk=1且c与d反向Ck=1

3、且c与d同向Dk=1且c与d反向参考答案：D【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示【分析】根据所给的选项特点，检验k=1是否满足条件，再检验k=1是否满足条件，从而选出应选的选项【解答】解：=（1，0），=（0，1），若k=1，则=+=（1，1），=（1，1），显然，与不平行，排除A、B若k=1，则=+=（1，1），=（1，1），即且与反向，排除C，故选 D3. 在ABC所在的平面内有一点P，满足，则PBC与ABC的面积之比是（）ABCD参考答案：C【考点】9V：向量在几何中的应用【分析】根据向量条件，确定点P是CA边上的三等分点，从而可求PBC与ABC的面积之比【解答】解：由得=，即=2，所

4、以点P是CA边上的三等分点，故SPBC：SABC=2：3故选C4. 已知函数，若关于x的方程f（x）=k有三个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（）A（，4）B4，3C（4，3D3，+）参考答案：C【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】作出函数的图象，结合图象，能求出实数k的取值范围【解答】解：作出函数的图象，如下图：关于x的方程f（x）=k有三个不等的实根，函数的图象与直线y=k在三个不同的交点，结合图象，得：4k3实数k的取值范围是（4，3故选C5. A=x|0 x2，下列图象中能表示定义域和值域都是A的函数的是（）ABCD参考答案：A【考点】函数的图象【分析】利用函数的图象，判断函数

5、的定义域以及函数的值域，即可【解答】解：对于A，函数的定义域与值域都是0，2满足题意；对于B，函数的定义域0，2与值域是1，2不满足题意；对于C，函数的定义域0，2与值域是1，2不满足题意；对于D，函数的定义域0，2与值域都是1，2不满足题意故选：A6. 函数的最小正周期是（ ）A B C D参考答案：D函数的最小正周期是,故选D.7. INPUT ab=a￥10-a/10+aMOD10PRINT bEND若a=35,则以上程序运行的结果是（ ）A. 4.5 B. 3 C. 1.5 D. 2参考答案：A当时，。8. 在中有如下四个命题：； 若，则是等腰三角形；若,则 是锐角三角形。 其中正确命

6、题序号是 A. B. C.D.参考答案：D9. 两直线axy+2a=0和（2a1）x+ay+a=0互相垂直，则a=（）A1BC1或0D或参考答案：C【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系【分析】利用直线与直线垂直，两直线中x、y的系数积之和为0的性质求解【解答】解：两直线axy+2a=0和（2a1）x+ay+a=0互相垂直，a（2a1）a=0，解得a=1或a=0故选：C10. 三棱锥中，是等腰直角三角形，.若为中点，则与平面所成的角的大小等于( )A. B. C. D.参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若x0，则的最小值为_参考答案：【分析】直接利用基本不

7、等式求函数的最小值.【详解】x0，4x2（当且仅当4x即x时，取“”号），当x时，f（x）最小值为故答案为：【点睛】本题主要考查基本不等式求最值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.12. 函数y=2sin2x3sinx+1，的值域为 参考答案：【考点】HW：三角函数的最值【分析】令sinx=t，求出t的范围，得出关于t的二次函数，利用二次函数的性质求出最值即可【解答】解：令sinx=t，则y=2t23t+1=2（t）2，x，t，1，当t=时，y取得最小值，当t=或1时，y取得最大值0故答案为：13. 已知（x,y）在映射 f下的象是（x-y,x+y），则（3,5）在f下的象是 ，原象是 。

8、参考答案：（-2,8）（4,1）14. 求值：cos14cos59+sin14sin121=参考答案：【考点】GI：三角函数的化简求值【分析】利用诱导公式化简，在根据和与差的公式计算即可【解答】解：cos14cos59+sin14sin121=cos14cos59+sin14sin=cos14cos59+sin14sin59=cos（5914）=cos45=故答案为15. 已知偶函数对任意都有，且当时，则 ；参考答案：16. 给出下列命题：如果两个平面有三点重合，那么这两个平面一定重合为一个平面；平行四边形的平行投影可能是正方形；过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，并且这些直线都在同一

9、个平面内；如果一条直线与一个平面不垂直，那么这条直线与这个平面内的任意一条直线都不垂直；有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱。 其中正确的是_（写出所有正确命题的编号）参考答案：17. 若，则 ， 参考答案：；sin(+x)+cos(+x)=?sinx?cosx=?,x(0,),sinx+cosx=，平方可得1+sin2x=,sin2x=?，x为钝角。又sin2x+cos2x=1,sinx=,cosx=?,tanx=?.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图 ，球面上有四个点P、A、B、C，如果PA，PB，PC两两互相垂直，且PA=PB=PC=a，

10、求这个球的表面积。 参考答案：设过A、B、C三点的球的截面圆半径为r，圆心为O，球心到该圆面的距离为d。在三棱锥PABC中，PA，PB，PC两两互相垂直，且PA=PB=PC=a,AB=BC=CA=a,且P在ABC内的射影即是ABC的中心O。由正弦定理，得 =2r,r=a。又根据球的截面的性质，有OO平面ABC，而PO平面ABC，P、O、O共线，球的半径R=。又PO=a，OO=R a=d=,(Ra)2=R2 (a)2，解得R=a,S球=4R2=3a2。略19. （8分）已知直线经过两点，.（1）求直线的方程；（2）圆的圆心在直线上，并且与轴相切于点，求圆的方程.参考答案：（1）由已知，直线的斜率

11、， -2分所以，直线的方程为. -3分（2）因为圆的圆心在直线上，可设圆心坐标为，因为圆与轴相切于点，所以圆心在直线上， 所以， -6分所以圆心坐标为，半径为1， 所以，圆的方程为. -8分20. 已知，当k为何值时，（1）与垂直？（2）与平行？平行时它们是同向还是反向？参考答案：【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系；平面向量共线（平行）的坐标表示【分析】先求出的坐标，（1）利用向量垂直的充要条件：数量积为0，列出方程求出k（2）利用向量共线的坐标形式的充要条件：坐标交叉相乘相等，列出方程求出k，将k代入两向量的坐标，判断出方向相反【解答】解：k=（1，2）3（3，2）=（10，4）（1）

12、，得=10（k3）4（2k+2）=2k38=0，k=19（2），得4（k3）=10（2k+2），k=此时k（10，4），所以方向相反21. 已知函数f（x）满足：对任意x，yR，都有f（x+y）=f（x）?f（y）f（x）f（y）+2成立，且x0时，f（x）2，（1）求f（0）的值，并证明：当x0时，1f（x）2（2）判断f（x）的单调性并加以证明（3）若函数g（x）=|f（x）k|在（，0）上递减，求实数k的取值范围参考答案：考点： 抽象函数及其应用专题： 综合题分析： （1）f（x+y）=f（x）?f（y）f（x）f（y）+2中，令x=y=0，再验证即可求出f（0）=2设x0，则x0，利用

13、结合x0时，f（x）2，再证明（2）设x1x2，将f（x2）转化成f（x2x1+x1）=f（x2x1）f（x1）f（x2x1）f（x1）+2=f（x2x1）f（x1）1f（x1）+2，得出了f（x2）与f（x1）关系表达式，且有f（x2x1）2，可以证明其单调性（3）结合（2）分析出x（，0）时，f（x）k0，k大于 f（x）的最大值即可解答： 解：（1）f（x+y）=f（x）?f（y）f（x）f（y）+2令x=y=0，f（0）=f（0）?f（0）f（0）f（0）+2 f2（0）3f（0）+2=0，f（0）=2或 f（0）=1若 f（0）=1则 f（1）=f（1+0）=f（1）?f（0）f（1

14、）f（0）+2=1，与已知条件x0时，f（x）2相矛盾，f（0）=2 （1分）设x0，则x0，那么f（x）2又2=f（0）=f（xx）=f（x）?f（x）f（x）f（x）+2f（x）2，从而1f（x）2（3分）（2）函数f（x）在R上是增函数设x1x2则x2x10，f（x2x1）2f（x2）=f（x2x1+x1）=f（x2x1）f（x1）f（x2x1）f（x1）+2=f（x2x1）f（x1）1f（x1）+2由（1）可知对xR，f（x）1，f（x1）10，又f（x2x1）2f（x2x1）?f（x1）12f（x1）2f（x2x1）f（x1）1f（x1）+2f（x1）即f（x2）f（x1）函数f（x）在R上是增函数 （3分）（3）由（2）函数f（x）在R上是增函数函数y=f（x）k在R上也是增函数若函数g（x）=|f（x）k|在（，0）上递减则x（，0）时，g（x）=|f（x）k|=kf（x）即x（，0）时，f（x）k0，x（，0）时，f（x）f（0）=2，k2（3分）点评： 本题是抽象函数类型问题解决的办法是紧紧抓住题目中给出的抽象函数的性质，对字母灵活准确地赋值，一般可求出某一函数值，f（x）与f（x） 的关系式，在探讨单调性时，可将区间上的实数x1，x2，