函数的零点与方程的解-2022-2023学年高一数学人教A版（2019）必修一同步课件

1、宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁，无处不用数学。-华罗庚第四章 指数函数与对数函数4.5.1函数的零点与方程的解一、学习目标（1分钟）1.理解函数零点的概念以及函数零点与方程的解的关系2.会求函数的零点3.掌握函数零点的存在性定理并会判断函数零点的个数二、问题导入（5分钟）复习：方程x2-2x-3=0有解吗？你能用多少种方法解决这个问题？预案一：计算判别式；预案二：解方程(求根公式或因式分解)；预案三：设f(x)= x2-2x-3，画出函数图象.代数法图象法方程函数 函 数 的 图 象方程的实数解函数的图象与x轴的交点x22x3=0y=x22x3xy0311

2、-1-3-4x1= -1,x2=3(-1,0),(3,0)x22x+1=0y=x22x+1x1= x2=1x0311-1-2y(1,0)x22x+3=0y=x22x+3无解x03211-13y无交点判别式三、点拨精讲一.函数零点的定义:与二次函数的零点一样，对于一般函数y=f(x),我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点.总结：方程的实数解函数y=f(x)的零点函数y=f(x)的图象与x轴交点的横坐标例1：判断下列函数是否有零点，如果有，有几个，并求出。（1）y=x-1（2）y=log2 x（3）y= 2x 11没有零点总结：求函数零点的方法： 1.代数法：（令f(x)=0求出

3、方程的实数解） 2.图象法： （找图象与x轴交点的横坐标）变式训练：判断下列函数是否有零点（1）y=2x-1（2）y=2+log3 x （3）y =lnx+2x-6三、点拨精讲探究：如何判断函数y =lnx+2x-6是否有零点？代数法？ 图象法？方法一：判断函数单调性，然后画出大致图像方法二：转化为两个简单函数是否有交点的问题有没有更加简便的方法？思考2:在什么情况下,函数y=f(x)一定存在零点呢? 1.现在有两组镜头(下图),哪一组说明他的行程一定曾渡过河?探究：如何判断函数y =lnx+2x-6是否有零点？2.将河流抽象成x轴,将前后的两个位置视为A、B两点.请问当A、B与x轴怎样的位置

4、关系时,AB间的一段连续不断的函数图象与x轴一定会有交点? 3.A、B与x轴的位置关系,如何用数学符号(式子)来表示?用f(a)f(b)0来表示. 探究：如何判断函数y =lnx+2x-6是否有零点？同时满足：（1）图象连续不断 （2）f(a)f(b)0若只有：（1）图象连续不断若只有：（2）f(a)f(b)0必有零点一般地，我们有：如果函数y=f(x)在区间a,b上的图象是连续不断的一条曲线,且有f(a)f(b)0，那么函数y=f(x)在区间(a,b)内至少有一个零点,即存在c(a,b),使得f(c)=0,这个c也就是方程f(x)=0的解. 函数零点存在定理：变式训练：判断下列函数是否有零点（1）f (x)=2x-1（2）f(x)=2+log3 x （3）f(x)=lnx+2x-6三、点拨精讲f(1)= ,f(1) 0f(2)= ,f(2) 0f(3)= ,f(3) 0f(4)= ,f(4) 0C练习2B函数零点的定义函数零点的求法：代数法，图象法函数