2021-2022学年高二物理竞赛课件：惠更斯原理和波的衍射+

1、惠更斯原理和波的衍射 惠更斯原理和波的衍射 惠更斯原理 惠更斯提出: 媒质中波动传播到达的各点都可以看作是发射子波的波源，在其后的任意时刻，这些子波波面的包络（与所有子波的波前相切的曲面或曲线）就是新的波前，这就是惠更斯原理。 荷兰物理学家惠更斯(C.Huygens，1629-1695) 球 面 波平 面 波惠更斯原理适用于任何形式的波动。 例题1、如图所示，S1和S2是两相干波源，相距1/4波长，S1比S2的相位超前 。设两列波在S1、S2连线方向上的强度相同且不随距离变化，问S1、S2连线上在S1外侧各点处的合成波的强度如何？又在S2外侧各点处的强度如何？ 解：(1) S1外侧各点以任意点

2、M表示，两波在此相遇时的相位差为： 所以在S1外侧各点的合振幅A=0，波的强度也为零。(2) S2外侧各点以任意点N表示，两波在此相遇时的相位差为： 所以在S2外侧各点的合振幅A=2A0，合振动强度:为两波源单独存在时强度的4倍。 解 选S1 处为坐标原点O，向右为x 轴正方向,设点S1 的振动初相位为零,由已知条件可得波源S1 和S2 作简谐振动的运动方程分别为:S1 发出的向右传播的波的波函数为:S2 发出的向左传播的波的波函数为: 例题2、在同一媒质中相距为20m 的两平面简谐波源S1 和S2 作同方向，同频率( =100Hz )的谐振动，振幅均为A= 0.05m，点S1 为波峰时，点S

3、2 恰为波谷，波速u = 200m/s 。 求：两波源连线上因干涉而静止的各点位置。因干涉而静止的点的条件为:化简上式,得:所以在两波源的连线上因干涉而静止的点的位置分别为:将 代入,可得:驻波 （驻波是干涉的特例）驻波: 两列振幅相同，而传播方向相反的相干波，其合成 波是驻波。 设有两列相干波，振幅相同，初相皆为零，分别沿 x 轴正、负方向传播，选初相位均为零的表达式为：驻波的形成 :其合成波称为驻波，其表达式 ：整理可得：驻波方程 各点作频率相同、振幅不同的简谐振动 。 振幅为随x变化驻波的特征：（1） 波节和波腹：波节：振幅为零的点称为波节。波腹：振幅最大的点称为波腹。两相邻波节间的距离

4、 / 2。两相邻波腹间的距离 / 2。两相邻波节与波腹间的距离/4。的各点。即:波节的位置为：的各点。即:波腹的位置为：（应用）：可用之测量波腹间的距离，来确定波长。（2）相位 ：（3） 波形：相位为相位为* 在波节两侧点的振动相位相反。同时达到反向 最大或同时达到反向最小。速度方向相反。 结论：* 两个波节之间的点其振动相位相同。同时达到 最大或同时达到最小。速度方向相同。波形不传播。能量不传播 “ 驻”驻波表达式中不含 项，所以驻波不是行波。分段振动 当一列波从波疏媒质入射到波密媒质的界面时，反射波在反射点有 的相位突变，等效于波多走或少走半个波长的波程，这种现象称为半波损失。弹性波：u

5、较大的媒质称为波密媒质； 较小的媒质称为波疏媒质。波疏媒质波密媒质形成的驻波在界面处是波腹。无半波损失无半波损失 密疏波疏媒质波密媒质形成的驻波在界面处是波节。半波损失半波损失密疏半波损失 例题3 设入射波的波函数为 ，在x=0处发生反射，反射点为一自由端，求：（1）反射波的波函数；（2）合成波（驻波）的波函数，并由合成波的波函数说明哪些点是波腹，哪些点是波节？ 解：（1）依题意，在x=0处反射，因此入射波在反射点的振动方程为 反射方向上任意一点P比反射点落后相位 ，又由于无半波损失，因此反射波的波函数为 （2） 合成波的波函数为 显然， 那些点，振幅最大(2A)，即波腹； 的那些点，振幅最小(0)，是波节。 例题4 一列沿x轴正方向传播的入射波的波函数为 。该波在距坐标原点O为 x0=5处被一垂直面反射，如图，反射点为一波节。求：(1)反射波的波函数；(2)驻波的表达式；(3)原点O到x0间各个波节和波腹的坐标。 解 （1）从入射波的波函数可以确定在原点的振动方程为 反射波在O点的振动相位比入射波在O点的振动相位要落后 所以反射波在O点的振动方程为 据此可写出反