四川省自贡市共和中学高三数学理上学期期末试题含解析

1、四川省自贡市共和中学高三数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图,四边形是正方形，延长至，使得.若动点从点出发，沿正方形的边按逆时针方向运动一周回到点，其中，下列判断正确的是（ ）（A）满足的点必为的中点.（B）满足的点有且只有一个.（C）的最大值为3. （D）的最小值不存在. 参考答案：C2. 某设备使用年限x（年）与所支出的维修费用y（万元）的统计数据(x,y)分别为(2,1.5)，(3,4.5)， (4,5.5)，(5,6.5)，由最小二乘法得到回归直线方程为，若计划维修费用超过15万元将

2、该设备报废，则该设备的使用年限为（ ）A. 8年B. 9年C. 10年D. 11年参考答案：D【分析】根据样本中心点在回归直线上，求出，求解，即可求出答案.【详解】依题意在回归直线上，由，估计第11年维修费用超过15万元.故选:D.【点睛】本题考查回归直线过样本中心点、以及回归方程的应用，属于基础题.3. 设z1=1+i，复数z1，z2在复平面内的对应点关于实轴对称，则=（）AiBiC1D1参考答案：A【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】由已知求得复数z2，代入，利用复数代数形式的乘除运算化简得答案【解答】解：z1=1+i，且复数z1，z2在复平面内的对应点关于实轴对称，z2=1i，则=故选

3、：A【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础的计算题4. 定义在R上的函数f（x）满足f（x）=f（x），f（x2）=f（x+2）且x（1，0）时，f（x）=2x+，则f（log220）=( )A1BC1D参考答案：C【考点】函数的周期性；奇偶函数图象的对称性 【专题】计算题【分析】根据对数函数的单调性，我们易判断出log220（4，5），结合已知中f（x）=f（x），f（x2）=f（x+2）且x（1，0）时，利用函数的周期性与奇偶性，即可得到f（log220）的值【解答】解：定义在R上的函数f（x）满足f（x）=f（x），函数f（x）为奇函数又f（x2）=f（x+2）函数f（x）为周期

4、为4是周期函数又log232log220log2164log2205f（log220）=f（log2204）=f（log2）=f（log2）=f（log2）又x（1，0）时，f（x）=2x+，f（log2）=1故f（log220）=1故选C【点评】本题考查的知识点是函数的周期性和奇偶函数图象的对称性，其中根据已知中f（x）=f（x），f（x2）=f（x+2）判断函数的奇偶性，并求出函数的周期是解答的关键5. 已知函数的定义域为，值域为，则的值不可能是() (A) () () ()参考答案：A略6. 若函数，则等于（ ）A4 B3 C2 D1参考答案：B略7. 设角属于第二象限，且，则角属于（

5、）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限参考答案：C8. 已知正三棱锥A-BCD的所有顶点都在球O的球面上，其底面边长为3，E，F，G分别为侧棱AB，AC，AD的中点.若O在三棱锥A-BCD内，且三棱锥A-BCD的体积是三棱锥O-BCD体积的3倍，则平面EFG截球O所得截面的面积为（ ）A. B. C. D. 4参考答案：A【分析】是底面的中心，则在上，而由得，与平面交于点，是过平面的截面圆圆心，在中由勾股定理求得，再由截面圆性质可求得截面圆半径【详解】如图，是底面的中心，则在上，而由得，设，则，又，是中心，则，由得，解得，设与平面交于点，分别是的中点，则是的中点，设平

6、面截球所得截面圆半径为，则，此圆面积为故选A【点睛】本题考查棱锥与其外接球，解题关键首先是确定球的半径，然后根据截面圆性质求得截面圆半径从而得出其面积记住结论：正棱锥的外接球球心一定在其高上9. 在区间1，5上随机地取一个实数a，则方程x22ax+4a3=0有两个正根的概率为（）ABCD参考答案：C【分析】根据根与系数之间的关系，求出a的取值范围，结合几何概型的概率公式进行计算即可【解答】解：若方程x22ax+4a3=0有两个正根，则满足，即，得a1或a3，1a5则对应的概率P=+=+=，故选：C【点评】本题主要考查几何概型的概率的计算，根据根与系数之间的关系求出a的取值范围是解决本题的关键1

7、0. 设复数z=1i（i为虚数单位），z的共轭复数为，则|（1z）?|=（）AB2CD1参考答案：A【考点】A5：复数代数形式的乘除运算；A8：复数求模【分析】给出z=1i，则，代入整理后直接求模【解答】解：由z=1i，则，所以=故选A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知在的展开式中，第6项为常数项，则参考答案：10为常数项，所以n=10,填1012. 设.若是 与的等比中项，则的最小值为参考答案：【知识点】均值不等式E8 解析：由题意知，又，所以，所以的最小值为.【思路点拨】由题意得，又，即可利用均值不等式求解.13. 过点P（1，2）的直线l将圆x2+y24x+6

8、y3=0截成两段弧，若其中劣弧的长度最短，那么直线l的方程为参考答案：xy3=0考点：直线与圆的位置关系专题：计算题分析：过P的直线l将圆分成两条弧中，劣弧最短时，直线l与过P的直径垂直，即斜率的乘积为1，将圆方程化为标准方程，找出圆心Q坐标，由P与Q的坐标求出直径PQ的斜率，进而求出直线l的斜率，由P坐标与求出的斜率，即可得出此时直线l的方程解答：解：将圆方程化为标准方程得：（x2）2+（y+3）2=16，圆心Q坐标为（2，3），又P坐标为（1，2），直线QP的斜率为=1，则所求直线l的方程为y+2=x1，即xy3=0故答案为：xy3=0点评：此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：圆的

9、标准方程，直线斜率的求法，以及直线的点斜式方程，解题的关键是明白过P的直线l将圆分成两条弧中，劣弧最短时，直线l与过P的直径垂直14. ABC中，则 参考答案：515. 已知扇形的圆心角为，面积为则此扇形的周长为_参考答案：16. 函数在上是单调函数，则b的取值范围是 。参考答案：17. 抛物线的焦点为F，P，Q是抛物线上的两个动点，线段PQ的中点为M，过M作抛物线准线的垂线，垂足为N，若，则的最大值为_参考答案：分析：设|PF|=2a，|QF|=2b，由抛物线定义得|PQ|=a+b，由余弦定理可得（a+b）2=4a2+4b28abcos，进而根据基本不等式，求得的取值范围，从而得到本题答案.

10、详解：设|PF|=2a，|QF|=2b，由抛物线定义，得|PF|=|PA|，|QF|=|QB|，在梯形ABPQ中，2|MN|=|PA|+|QF|=2a+2b，|MN|=|PQ|，|PQ|=a+b，由余弦定理得，设PFQ=，（a+b）2=4a2+4b28abcos，a2+b2+2ab=4a2+4b28abcos，cos=，当且仅当a=b时取等号，故答案为：点睛：（1）本题主要考查抛物线的简单几何性质，考查直线和抛物线的位置关系和基本不等式等，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力和分析推理能力. (2)解答本题的关键有二，其一是要联想到抛物线的定义解题，从而比较简洁地求出MN和PQ,其二是得到后要

11、会利用基本不等式求最值.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数=（）的最小正周期是.（）求函数的单调递增区间；（）将函数的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数的图象求的解析式及其在上的值域.参考答案：（）; （）考点：三角恒等变换，三角函数图像性质19. 高三年级有3名男生和1名女生为了报某所大学，事先进行了多方详细咨询，并根据自己的高考成绩情况，最终估计这3名男生报此所大学的概率都是，这1名女生报此所大学的概率是且这4人报此所大学互不影响。（）求上述4名学生中报这所大学的人数中男生和女生人数相等的概率；（）在报考某所大学的上

12、述4名学生中，记为报这所大学的男生和女生人数的和，试求的分布列和数学期望参考答案：解：（1）记“报这所大学的人数中男生和女生人数相等的”事件为A，男生人数记为Bi(i=0、1、2、3)，女生人数记为Ci(i=0、1) P(A)=P(B0C0)+P(B1C1)= (5分)（2）=0，1，2，3，4 P（=0）= P（=1）= P（=2）= P（=3）= P（=4）= （9分） 的公布列为：01234P E（）=0+1+2+3+4= （12分） 略20. 在直角坐标系中, 过点作倾斜角为的直线与曲线相交于不同的两点(1)写出直线的参数方程; (2) 求 的取值范围参考答案：（） 为参数. 4分（） 为参数）代入，得 ， 10分21. （本小题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）已知复数，.（1）若为实数，求角的值；（2）若复数对应的向量分别是，存在使