达标测试鲁教版(五四制)八年级数学下册第六章特殊平行四边形定向测试试题(含答案解析)

1、鲁教版（五四制）八年级数学下册第六章特殊平行四边形定向测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，平行四边形ABCD的边BC上有一动点E，连接DE，以DE为边作矩形DEGF且边FG过点A在点

2、E从点B移动到点C的过程中，矩形DEGF的面积（）A先变大后变小B先变小后变大C一直变大D保持不变2、下列关于的叙述，正确的是（ ）A若，则是矩形B若，则是正方形C若，则是菱形D若，则是正方形3、如图，点A，B，C在同一直线上，且，点D，E分别是AB，BC的中点分别以AB，DE，BC为边，在AC同侧作三个正方形，得到三个平行四边形（阴影部分）的面积分别记作，若，则等于（ ）ABCD4、若菱形的周长为8，高为2，则菱形的面积为（ ）A2B4C8D165、如图，在的两边上分别截取，使；再分别以点A，B为圆心，长为半径作弧，两弧交于点C；再连接AC，BC，AB，OC若，则四边形的面积是（）AB8C4

3、D6、下列选项中，不能被边长为2的正方形及其内部所覆盖的图形是（ ）A长度为的线段B边长为2的等边三角形C斜边为2的直角三角形D面积为4的菱形7、如图，在正方形ABCD中，AB3，点E，F分别在边AB，CD上，EFD60若将四边形EBCF沿EF折叠，点B恰好落在AD边上，则BE的长度为（ ）A1BCD28、菱形ABCD的周长是8cm，ABC60，那么这个菱形的对角线BD的长是（）AcmB2cmC1cmD2cm9、如图，在边长为的正方形ABCD中，点E是对角线AC上一点，且于点F，连接DE，当时，（）A1BCD10、已知：在ABC中，AC=BC，点D、E分别是边AB、AC的中点，延长DE至点F，

4、使得EF=DE，那么四边形AFCD一定是（ ）A菱形B矩形C直角梯形D等腰梯形第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，已知正方形ABCD的边长为12，BEEC，将正方形边CD沿DE折叠到DF，延长EF交AB于G，连接DG，现在有如下3个结论：ADGFDG；GB2AG；SBEF在以上3个结论中，正确的有_（填序号）2、（1）它具有平行四边形的一切性质：两组对边分别平行且相等，两组对角_，对角线_（2） 具有矩形的一切性质：四个角都是_，对角线相等（3）具有菱形的一切性质：四条边相等；对角线互相_，每条对角线_一组对角3、如图，中，为中点，在上，且，若，则边的

5、长度为_4、如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若AOB=60，AB=4cm，则AC的长为_cm5、如图，矩形纸片，如果点在边上，将纸片沿折叠，使点落在点处，如果直线经过点，那么线段的长是_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、已知：如图，在ABCD中，AEBC，点E，F分别为垂足(1)求证：ABECDF；(2)求证：四边形AECF是矩形2、如图，在矩形ABCD中，AB6，BC8(1)用尺规作图法作菱形AECF，使点E、F分别在BC和AD边上；(2)求EF的长度3、如图：正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，BECF，连接AE，BF交于点O，点M为AB中点

6、，连接OM，求证：4、如图，在RtABC中，请用尺规作图的方法作一条过点A的直线，将RtABC分为两个等腰三角形（不写作法，保留作图痕迹）5、（1）【发现证明】如图1，在正方形中，点，分别是，边上的动点，且，求证：小明发现，当把绕点顺时针旋转90至，使与重合时能够证明，请你给出证明过程（2）【类比引申】如图2，在正方形中，如果点，分别是，延长线上的动点，且，则（1）中的结论还成立吗？若不成立，请写出，之间的数量关系_（不要求证明）如图3，如果点，分别是，延长线上的动点，且，则，之间的数量关系是_（不要求证明）（3）【联想拓展】如图1，若正方形的边长为6，求的长-参考答案-一、单选题1、D【解析

7、】【分析】连接AE，根据，推出，由此得到答案【详解】解：连接AE，故选：D【点睛】此题考查了平行四边形的性质，矩形的性质，正确连接辅助线AE是解题的关键2、A【解析】【分析】由菱形的判定方法、矩形的判定方法、正方形的判定方法得出选项、错误，正确；即可得出结论【详解】解：中，四边形是矩形，选项符合题意；中，四边形是菱形，不一定是正方形，选项不符合题意；中，四边形是矩形，不一定是菱形，选项不符合题意；中，四边形是菱形，选项不符合题意；故选：【点睛】本题考查了平行四边形的性质、菱形的判定方法、矩形的判定方法、正方形的判定方法；熟练掌握矩形、菱形、正方形的判定方法是解决问题的关键3、B【解析】【分析】

8、设BEx，根据正方形的性质、平行四边形的面积公式分别表示出S1，S2，S3，根据题意计算即可【详解】， AB2BC，又点D，E分别是AB，BC的中点，设BEx，则ECx，ADBD2x，四边形ABGF是正方形，ABF45，BDH是等腰直角三角形，BDDH2x，S1DHAD，即2x2x，x2，BD2x，BEx，S2MHBD（3x2x）2x2x2，S3ENBExxx2，S2S32x2x23x2，故选：B【点睛】本题考查的是正方形的性质、平行四边形的性质，掌握正方形的四条边相等、四个角都是90是解题的关键4、B【解析】【分析】根据周长求出边长，利用菱形的面积公式即可求解【详解】菱形的周长为8，边长=2

9、，菱形的面积=22=4，故选：B【点睛】此题考查菱形的性质，熟练掌握菱形的面积=底高是解题的关键5、C【解析】【分析】根据作法判定出四边形OACB是菱形，再根据菱形的面积等于对角线乘积的一半计算即可得解【详解】根据作图，四边形OACB是菱形，故选：C【点睛】本题主要考查菱形的性质与判定，熟练掌握菱形的性质与判定是解题的关键6、D【解析】【分析】先计算出正方形的对角线长，即可逐项进行判定求解【详解】解：A、正方形的边长为2，对角线长为，长度为的线段能被边长为2的正方形及其内部所覆盖，故不符合题意；B、边长为2的等边三角形能被边长为2的正方形及其内部所覆盖，故不符合题意；C、斜边为2的直角三角形能

10、被边长为2的正方形及其内部所覆盖，故不符合题意；D、而面积为4的菱形对角线长可以为8，故不能被边长为2的正方形及其内部所覆盖，故符合题意，故选：D【点睛】本题主要考查正方形的性质，等边三角形的性质，菱形的性质等知识，解题的关键是掌握相关图形的特征进行判断7、D【解析】【分析】由正方形的性质得出EFD=BEF=60，由折叠的性质得出BEF=FEB=60，BE=BE，设BE=x，则BE=x，AE=3-x，由直角三角形的性质可得：2（3-x）=x，解方程求出x即可得出答案【详解】解：四边形ABCD是正方形，ABCD，A=90，EFD=BEF=60，将四边形EBCF沿EF折叠，点B恰好落在AD边上，B

11、EF=FEB=60，BE=BE，AEB=180-BEF-FEB=60，BE=2AE，设BE=x，则BE=x，AE=3-x，2（3-x）=x，解得x=2故选：D【点睛】本题考查了正方形的性质，折叠的性质，含30角的直角三角形的性质等知识点，能综合性运用性质进行推理是解此题的关键8、B【解析】【分析】由菱形的性质得ABBC2（cm），OAOC，OBOD，ACBD，再证ABC是等边三角形，得ACAB2（cm），则OA1（cm），然后由勾股定理求出OB（cm），即可求解【详解】解：菱形ABCD的周长为8cm，ABBC2（cm），OAOC，OBOD，ACBD，ABC60，ABC是等边三角形，ACAB2c

12、m，OA1（cm），在RtAOB中，由勾股定理得：OB（cm），BD2OB2（cm），故选：B【点睛】此题考查了菱形的性质，勾股定理，等边三角形的性质和判定，解题的关键是熟练掌握菱形的性质，勾股定理，等边三角形的性质和判定方法9、C【解析】【分析】证明，则，计算的长，得，证明是等腰直角三角形，可得的长【详解】解：四边形是正方形，是等腰直角三角形，故选：C【点睛】本题考查正方形的性质，勾股定理，等腰直角三角形，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是在正方形中学会利用等腰直角三角形的性质解决问题，属于中考常考题型10、B【解析】【分析】先证明四边形ADCF是平行四边形，再证明AC=DF即可【详解】

13、解：E是AC中点，AE=EC，DE=EF，四边形ADCF是平行四边形，AD=DB，AE=EC，DE=BC，DF=BC，CA=CB，AC=DF，四边形ADCF是矩形；故选：B【点睛】本题考查了矩形的判定、等腰三角形的性质、平行四边形的判定、三角形中位线定理；熟记对角线相等的平行四边形是矩形是解决问题的关键二、填空题1、【解析】【分析】根据正方形的性质和折叠的性质可得，于是根据“”判定，再由，为直角三角形，可通过勾股定理列方程求出，进而求出的面积【详解】解：由折叠可知，在和中，故正确；，正方形边长是12，设，则，由勾股定理得：，即：，解得：，故正确；，故正确；故答案为：【点睛】本题考查了翻折变换，

14、正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，解题的关键是灵活运用这些性质解决问题2、 相等 互相平分 直角 垂直 平分【解析】略3、【解析】【分析】由BEAC，D为AB中点，根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，即可求得AB的长，然后由勾股定理求得BC的长【详解】解：BEAC，AEB90，D为AB中点，ABAC=2DE25，AE4，BE=3，CE=AC-AE=1，BC=，故答案为：【点睛】此题考查了直角三角形斜边上的中线的性质以及勾股定理注意掌握直角三角形斜边的中线等于斜边的一半定理的应用是解此题的关键4、8【解析】【分析】根据矩形的性质可得三角形AOB为等边三角形，在直角三角形ABC中

15、，根据直角三角形的两个锐角互余可得ACB为30，根据30角所对的直角边等于斜边的半径，由AB的长可得出AC的长【详解】解：四边形ABCD为矩形，OA=OC，OB=OD，且AC=BD，ABC=90，OA=OB=OC=OD，又AOB=60，AOB为等边三角形，BAO=60，在直角三角形ABC中，ABC=90，BAO=60，ACB=30，AB=4cm，则AC=2AB=8cm故答案为：8【点睛】本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定与性质，以及含30角直角三角形的性质，矩形的性质有：矩形的四个角都为直角；矩形的对边平行且相等；矩形的对角线互相平分且相等，熟练掌握矩形的性质是解本题的关键5、【解析】【分

16、析】根据题意可知AFD=90，利用勾股定理得DF=，再证明AD=DE，即可得出EF的长，从而解决问题【详解】如图，将纸片沿AE折叠，使点B落在点F处，AB=AF=3，B=AFE=90，AEB=AED，ADBC，DAE=AED，DAE=AED，AD=DE=4，在RtADF中，由勾股定理得：，EF=DE-DF=，BE=EF=，故答案为：【点睛】本题主要考查了翻折变换，勾股定理，等腰三角形的判定，平行线的性质等知识，证明AD=DE是解题的关键三、解答题1、 (1)证明见解析(2)证明见解析【解析】【分析】（1）先根据平行四边形的性质可得，再根据垂直的定义可得，然后根据三角形全等的判定定理（定理）即可

17、得证；（2）先根据平行四边形的性质可得，再根据平行线的性质可得，然后根据矩形的判定即可得证(1)证明：四边形是平行四边形，在和中，(2)证明：，四边形是平行四边形，在四边形中，四边形是矩形【点睛】本题考查了平行四边形的性质、三角形全等的判定定理、矩形的判定等知识点，熟练掌握各判定定理与性质是解题关键2、 (1)作图见解析(2)【解析】【分析】（1）连接AC，作线段AC的垂直平分线MN，交BC于E，交AD于F，连接AE，CF，四边形AECF即为所作（2）利用勾股定理，求出AC，CF，再利用勾股定理求出OF即可(1)解：如图，连接AC，分别以为圆心，大于的长为半径画弧，连接两弧交点，即为线段AC的

18、垂直平分线MN，与线段分别交于点，连接AE，CF，菱形AECF即为所求作(2)解：AC交EF于点O四边形ABCD是矩形由勾股定理得设，由勾股定理得解得EF的长为【点睛】本题考查垂直平分线的性质与作图，菱形的判定和性质，矩形的性质等知识解题的关键在于灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型3、见解析【解析】【分析】证明ABEBCF，再推导出AOB90，在RtABO中，M点是斜边AB中点，根据直角三角形斜边中线的性质可得结论【详解】证明：四边形ABCD是正方形，ABBC，ABEBCF90，又BECF，ABEBCF（SAS）BAECBFABO+CBF90，ABO+BAO90，即AOB90在RtABO中，M点是斜边AB中点，【点睛】本题主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质、直角三角形斜边的中线性质，解决线段间的倍分关系，要先观察线段所在图形的特征，借助全等三角形或特殊三角形的性质求解4、见解析【解析】【分析】作斜边的中垂线可以求得中点，连接，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得【详解】如解图，直线AD即为所求【点睛】此题主要考查了应用设计与作图，关键在于用中垂线求得中点和运用直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半，把分割成两个等腰三角形5、（1）见解析；（2）不成立，结论：；，见解析；（3）【解析】【