2023学年山东省济南市莱芜区九年级数学第一学期期末达标检测模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1下列方程中，关于x的一元二次方程是()A3(x1)22(x1)B20Cax2bxc0Dx22xx212如图，已知，是的中点，且矩形与矩形相似，则长为()A5BCD63用配方法解方程时，

2、配方后所得的方程为（ ）ABCD4如图 ，已知ABC 中，C90，ACBC，将ABC 绕点 A 顺时针方向旋转 60得到ABC的位置，连接 CB，则 CB 的长为 ( )A2BCD15如图，要测量小河两岸相对两点、宽度，可以在小河边的垂线上取一点，则得，则小河的宽等于()ABCD6如图，将绕点逆时针旋转，旋转角为，得到，这时点，恰好在同一直线上，下列结论一定正确的是（ ）ABCD7已知二次函数yax2bxc(a0)的图象如图所示，当y0时，x的取值范围是()A1x2Bx2Cx1Dx1或x28下列图形中，可以看作是中心对称图形的为（ ）ABCD9如图，该几何体的主视图是( )ABCD10已知二次

3、函数yax2+bx+c的图象大致如图所示，则下列关系式中成立的是（）Aa0Bb0Cc0Db+2a0二、填空题(每小题3分,共24分)11等边三角形中，将绕的中点逆时针旋转，得到，其中点的运动路径为，则图中阴影部分的面积为_12若关于x的一元二次方程（m1）x2+x+m210有一个根为0，则m的值为_13太阳从西边升起是_事件（填“随机”或“必然”或“不可能”）14如图，已知O的半径为10，ABCD，垂足为P，且ABCD16，则OP_15如图，D、E分别是ABC的边AB、AC上的点，连接DE，要使ADEACB，还需添加一个条件 （只需写一个）16如图，请补充一个条件_：，使ACBADE17如图，

4、C、D是AB为直径的半圆O上的点，若BAD50，则BCD_18关于x的方程x23xm0的两实数根为x1，x2，且，则m的值为_三、解答题(共66分)19（10分）如图，某人在山坡坡脚A处测得电视塔尖点C的仰角为60，沿山坡向上走到P处再测得点C的仰角为45，已知OA100米，山坡坡度1：2，且O、A、B在同一条直线上求电视塔OC的高度以及此人所在位置P的铅直高度PB（测倾器高度忽略不计，结果保留根号形式）20（6分）在平面直角坐标系中，直线与双曲线相交于，两点，点坐标为(3，2)，点坐标为(n，3).(1)求一次函数和反比例函数的表达式；(2)如果点是轴上一点，且的面积是5，求点的坐标.(3)

5、利用函数图象直接写出关于x的不等式的解集21（6分）在矩形ABCD中，AB3，BC4，E，F是对角线AC上的两个动点，分别从A，C同时出发相向而行，速度均为1cm/s，运动时间为t秒，0t1（1）AE_，EF_（2）若G，H分别是AB，DC中点，求证：四边形EGFH是平行四边形（相遇时除外）（3）在（2）条件下，当t为何值时，四边形EGFH为矩形22（8分）如图，一天，我国一渔政船航行到A处时，发现正东方向的我领海区域B处有一可疑渔船，正在以12海里小时的速度向西北方向航行，我渔政船立即沿北偏东60方向航行，1.5小时后，在我领海区域的C处截获可疑渔船问我渔政船的航行路程是多少海里？(结果保留

6、根号)23（8分）甲、乙两名同学5次数学练习（满分120分）的成绩如下表：（单位：分）测试日期11月5日11月20日12月5日12月20日1月3日甲9697100103104乙10095100105100已知甲同学这5次数学练习成绩的平均数为100分，方差为10分.（1）乙同学这5次数学练习成绩的平均数为 分，方差为 分；（2）甲、乙都认为自已在这5次练习中的表现比对方更出色，请你分别写出一条支持他们俩观点的理由.24（8分）如图，在ABCD中，AD是O的弦，BC是O的切线，切点为B（1）求证：；（2）若AB5，AD8，求O的半径25（10分）在下列网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位 R

7、tABC中，C=90，AC=3，BC=4，ABC以A为旋转中心，沿顺时针方向旋转90后得到AB1C1；（1）作出AB1C1；(不写画法）（2）求点C转过的路径长；（3）求边AB扫过的面积26（10分）为了“创建文明城市，建设美丽家园”，我市某社区将辖区内的一块面积为的空地进行绿化，一部分种草，剩余部分栽花.设种草部分的面积为，种草所需费用（元）与的函数关系式为，其大致图象如图所示.栽花所需费用（元）与的函数关系式为.（1）求出，的值；（2）若种花面积不小于时的绿化总费用为（元），写出与的函数关系式，并求出绿化总费用的最大值.参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】依据一元二次方

8、程的定义判断即可【详解】A. 3(x+1)2=2(x+1)是一元二次方程，故A正确；B. 20是分式方程，故B错误；C. 当a=0时,方程ax2+bx+c=0不是一元二次方程，故C错误；D. x2+2x=x2-1，整理得2x=-1是一元一次方程，故D错误；故选A.【点睛】此题考查一元二次方程的定义，解题关键在于掌握其定义.2、B【分析】根据相似多边形的性质列出比例式，计算即可【详解】解：矩形ABDC与矩形ACFE相似， ，是的中点，AE=5，解得，AC=5，故选B【点睛】本题考查的是相似多边形的性质，掌握相似多边形的对应边的比相等是解题的关键3、D【解析】根据配方的正确结果作出判断：故选D4、

9、C【分析】如图，连接BB，延长BC交AB于点D，证明ABCBBC，得到DBB=DBA=30；求出BD、CD的长，即可解决问题【详解】解：如图，连接BB，延长BC交AB于点D，由题意得：BAB=60，BA=BA，ABB为等边三角形，ABB=60，AB=BB；在ABC与BBC中，ABCBBC（SSS），DBB=DBA=30，BDAB，且AD=BD，ACBC，故选：C【点睛】本题考查旋转的性质，全等三角形的性质和判定，等边三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，直角三角形斜边上的中线作辅助线构造出全等三角形并求出BC在等边三角形的高上是解题的关键，也是本题的难点5、C【分析】利用ABC的正切函数求

10、解即可【详解】解：ACCD，小河宽AC=BCtanABC=100tan50（m）故选C【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，解决此问题的关键在于正确理解题意得基础上建立数学模型，把实际问题转化为数学问题6、C【分析】由旋转的性质可得AB=AD，BAD=，由等腰三角形的性质可求解【详解】将ABC绕点A逆时针旋转，旋转角为，AB=AD，BAD=，B= 故选：C【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，熟练运用旋转的性质是本题的关键7、D【分析】根据已知图象可以得到图象与x轴的交点是（-1，0），（2，0），又y0时，图象在x轴的上方，由此可以求出x的取值范围【详解】依题意得图象与x轴的交点是

11、（-1，0），（2，0），当y0时，图象在x轴的上方，此时x1或x2，x的取值范围是x1或x2，故选D【点睛】本题考查了二次函数与不等式，解答此题的关键是求出图象与x轴的交点，然后由图象找出当y0时，自变量x的范围，注意数形结合思想的运用.8、B【分析】根据中心对称的定义，结合所给图形即可作出判断【详解】A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，故本选项正确；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误；故选：B【点睛】此题考查中心对称图形的特点，解题关键在于判断中心对称图形的关键是旋转180后能够重合9、D【解析】试题分析：根据主视图是从正面看到的图形

12、，因此可知从正面看到一个长方形，但是还得包含看不到的一天线（虚线表示），因此第四个答案正确故选D考点：三视图10、D【解析】分析：根据抛物线的开口、对称轴及与y轴的交点的位置，可得出a1、c1、b2a，进而即可得出结论详解：抛物线开口向下，对称轴大于1，与y轴交于正半轴，a1，1，c1，b2a，b+2a1 故选D点睛：本题考查了二次函数图象与系数的关系，根据抛物线的对称轴大于1找出b2a是解题的关键二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】先利用勾股定理求出OB，再根据 ，计算即可【详解】解：在等边三角形中，O为的中点，OBOC，,BOC=90 将绕的中点逆时针旋转，得到 三点共线故答案

13、为：【点睛】本题考查旋转变换、扇形面积公式，三角形的面积公式，以及勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型12、1【分析】根据一元二次方程的定义得到m-10；根据方程的解的定义得到m2-1=0，由此可以求得m的值【详解】解：把x0代入（m1）x2+x+m210得m210，解得m=1，而m10，所以m1故答案为1【点睛】本题考查一元二次方程的解的定义和一元二次方程的定义注意：一元二次方程的二次项系数不为零13、不可能【分析】根据随机事件的概念进行判断即可【详解】太阳从西边升起是不可能的，太阳从西边升起是不可能事件，故答案为：不可能【点睛】本题考查了随机事件的概念，掌

14、握知识点是解题关键14、6【分析】根据题意作出合适的辅助线，然后根据垂径定理、勾股定理即可求得OP的长，本题得以解决【详解】解：作OEAB交AB与点E，作OFCD交CD于点F，连接OB，如图所示，则AEBE，CFDF，OFPOEPOEB=90，又圆O的半径为10，ABCD，垂足为P，且ABCD16，FPE90，OB10，BE8，四边形OEPF是矩形，OE=6，同理可得，OF6，EP6，OP，故答案为：【点睛】本题考查垂径定理、勾股定理，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答15、【解析】试题分析：有两组角对应相等的两个三角形相似；两组边对应成比例且夹角相等的三角形相似. 所以在本题的

15、条件的需要满足考点：相似三角形的判定点评：解答本题的的关键是熟练掌握有两组角对应相等的两个三角形相似；两组边对应成比例且夹角相等的三角形相似.16、ADE=C或AED=B或【分析】由A是公共角，且DE与BC不平行，可得当ADE=C或AED=B或时，ADEACB【详解】补充ADE=C，理由是：A是公共角，ADE=C，ADEACB故答案为：ADE=C补充AED=B，理由是：A是公共角，AED=B，ADEACB补充，理由是：A是公共角，ADEACB故答案为：ADE=C或AED=B或【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质注意掌握判定定理的应用，注意掌握数形结合思想的应用17、130【分析】根据圆周角

16、定理和圆内接四边形的性质得出BAD+BCD=180，代入求出即可【详解】C、D是AB为直径的半圆O上的点，BAD+BCD=180BAD=50，BCD=130故答案为：130【点睛】本题考查了圆周角定理和圆内接四边形的性质，能根据圆内接四边形的性质得出BAD+BCD=180是解答本题的关键18、-1【分析】根据根与系数的关系即可求出答案【详解】由题意可知：x1+x23，x1x2m，3x1+x1+x22x1x2，m+32m，m1，故答案为：1【点睛】本题考查根与系数的关系，解题的关键是熟练运用根与系数的关系，本题属于基础题型三、解答题(共66分)19、OC100米；PB米【分析】在图中共有三个直角

17、三角形，即RtAOC、RtPCF、RtPAB，利用60的三角函数值以及坡度，求出OC，再分别表示出CF和PF，然后根据两者之间的关系，列方程求解即可【详解】解：过点P作PFOC，垂足为F在RtOAC中，由OAC60，OA100，得OCOAtanOAC100（米），由坡度1：2，设PBx，则AB2xPFOB100+2x，CF100 x在RtPCF中，CPF45，PFCF，即100+2x100 x，x，即PB米【点睛】本题考查的知识点是解直角三角形的应用，关键要求学生借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形20、（1）一次函数表达式为yx1；反比例函数表达式为y；（2）点P的

18、坐标是(3，0)或(1，0)；（3）-3x0或x0【分析】(1)将A坐标代入双曲线解析式中求出m的值，确定出双曲线的解析式，再将A与B坐标代入一次函数解析式中求出k与b的值，即可确定出一次函数解析式；（2）求得直线与x轴的交点是(1，0)，设点P的坐标是(a，0)，则的底为|a1|，利用三角形面积公式即可求得点P的坐标；(3)根据一次函数与反比例函数的两交点A与B的横坐标以及0，将x轴分为四个范围，找出反比例图象在一次函数图象上方时x的范围即可【详解】(1)双曲线 (m0)过点A(3，2)，m326，反比例函数表达式为.点B(n，3)在反比例函数的图象上，n2，B(2，3).点A(3，2)与点

19、B(2，3)在直线ykxb上，解得一次函数表达式为yx1；(2)如解图，在x轴上任取一点P，连接AP，BP，由(1)知点B的坐标是(2，3).在yx1中令y0，解得x1，则直线与x轴的交点是(1，0).设点P的坐标是(a，0).ABP的面积是5，|a1|(23)5，则|a1|2，解得a3或1.则点P的坐标是(3，0)或(1，0). (3) 根据图象得： -3x0或x0【点睛】此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，利用了待定系数法及数形结合的思想，熟练掌握待定系数法是解本题的关键21、（1）t， ；（2）详见解析；（3）当t为0.1秒或4.1时，四边形EGFH为矩形【分析】（1）先利用勾股定

20、理求出AC的长度，再根据路程=速度时间即可求出AE的长度，而当0t2.1时， ；当2.1t1时，即可求解；（2）先通过SAS证明AFGCEH，由此可得到GFHE，从而有，最后利用一组对边平行且相等即可证明；（3）利用矩形的性质可知FG=EF,求出GH，用含t的代数式表示出EF,建立方程求解即可【详解】（1） 当0t2.1时， 当2.1t1时， 故答案为：t， （2）证明：四边形ABCD是矩形，ABCD，ABCD，ADBC，B90，AC1，GAFHCE， G、H分别是AB、DC的中点，AGBG，CHDH，AGCH，AECF，AFCE，在AFG与CEH中， GFHE， 四 边 形 EGFH是平行四

21、边形 （3）解：如图所示，连接GH，由（1）可知四边形EGFH是平行四边形点 G、H分别是矩形ABCD的边AB、DC的中点， GHBC4， 当 EFGH4时，四边形EGFH是矩形，分两种情况：当0t2.1时,AECFt，EF12t4，解得：t0.1 当2.1t1时，,AECFt，EF2t-14，解得：t4.1即：当t为0.1秒或4.1时，四边形EGFH为矩形【点睛】本题主要考查平行四边形的判定及矩形的性质，掌握平行四边形的判定方法及矩形的性质是解题的关键22、我渔政船的航行路程是海里【分析】过C点作AB的垂线，垂足为D，构建RtACD，RtBCD，解这两个直角三角形即可【详解】解：如图：作CD

22、AB于点D，在RtBCD中，BC=121.5=18海里，CBD=45，CD=BCsin45=（海里）在RtACD中，AC=CDsin30=（海里）答：我渔政船的航行路程是海里点睛：考查了解直角三角形的应用（方向角问题），锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值23、（1）100，10；（2）答案不唯一，如：甲的数学成绩逐渐进步，更有潜力；乙的数学成绩在100分以上（含100分）的次数更多.【分析】（1）根据平均数公式和方差公式计算即可；（2）通过成绩逐渐的变化情况或100分以上（含100分）的次数分析即可【详解】解：（1）乙=乙=故答案为：100，10；（2）答案不唯一，如：甲的数学成绩逐渐进步，更有潜力；乙的数学成绩在100分以上（含100分）的次数更多【点睛】此题考查的是求平均数和方差，掌握平均数公式和方差公式是解决此题的关键24、（1）证明见解析；（2）O的半径为【分析】(1) 连接OB，根据题意求证OBAD，利用垂径定理求证；(2) 根据垂径定理和勾股定理求解.【详解】解：（1）连接OB,交AD于点E. BC是O的切线，切点为B， OBBC OBC