山西省阳泉市南坳中学高三数学文下学期期末试题含解析

1、山西省阳泉市南坳中学高三数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设向量，则下列结论中正确的是( )A B C D参考答案：D【知识点】平面向量基本定理及向量坐标运算F2，不正确，即A错误，故B错误；=(1，0)，=(，)，易得不成立，故C错误则与垂直，故D正确；【思路点拨】本题考查的知识点是向量的模，及用数量积判断两个平面向量的垂直关系，由 ，我们易求出向量的模，结合平面向量的数量坐标运算，对四个答案逐一进行判断，即可得到答案2. 函数在区间上的最大值的最小值是（ ）AB C1 HYPERLINK

2、%20 D2参考答案：B略3. 算数书竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“盖”的术：置如其周，令相承也又以高乘之，三十六成一该术相当于给出了有圆锥的底面周长L与高，计算其体积V的近似公式VL2h，它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率近似取为4，那么近似公式VL2h相当于将圆锥体积公式中的近似取为（）ABCD参考答案：D【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；L!：由三视图求面积、体积【分析】用L表示出圆锥的底面半径，得出圆锥的体积关于L和h的式子V=，令=L2h，解出的近似值【解答】解：设圆锥的底面半径为r，则圆锥的底面周长L=2r，r=

3、，V=r2h=h=令=L2h，得=故选：D4. 在的展开式中，各项系数与二项式系数和之比为，则的系数为（ ）A45 B15 C.405 D135参考答案：D5. 设复数z=1i（i为虚数单位），z的共轭复数为，则|（1z）?|=（）AB2CD1参考答案：A【考点】复数代数形式的乘除运算；复数求模【分析】给出z=1i，则，代入整理后直接求模【解答】解：由z=1i，则，所以=故选A6. 已知函数的图象关于点对称，则在上的最大值为（ ）A B C D参考答案：D7. 设，若对于任意，总存在，使得成立，则的取值范围是（ ）(A) (B) (C) (D) 参考答案：B8. 若三角形ABC中，sin(AB

4、)sin(AB)sin2C，则此三角形的形状是 A等腰三角形 B直角三角形 C等边三角形 D等腰直角三角形参考答案：B略9. 以下数表的构造思路源于我国南宋数学家杨辉所著的详解九章算术一书中的“杨辉三角”该表由若干数字组成，从第二行起，每一行的数字均等于其“肩上”两数之和，表中最后一行今有一个数，则这个数为（）A201722016B201722014C201622017D201622018参考答案：B【考点】F1：归纳推理【分析】数表的每一行都是等差数列，且第一行公差为1，第二行公差为2，第三行公差为4，第2015行公差为22014，第2016行只有M，由此可得结论【解答】解：由题意，数表的每

5、一行都是等差数列，且第一行公差为1，第二行公差为2，第三行公差为4，第2015行公差为22014，故第1行的第一个数为：221，第2行的第一个数为：320，第3行的第一个数为：421，第n行的第一个数为：（n+1）2n2，第2016行只有M，则M=（1+2016）?22014=201722014故选：B10. 在空间，下列命题正确的是（ ） A. 若三条直线两两相交，则这三条直线确定一个平面 B. 若直线m与平面内的一条直线平行，则m/ C. 若平面，则过内一点P与l垂直的直线垂直于平面 D. 若直线a/b，且直线，则参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 直线

6、与圆相交于两点，若，为圆上任意一点，则的取值范围是 参考答案：6.1012. 已知单位向量与的夹角为60，则=参考答案：【考点】平面向量数量积的运算【分析】运用向量的数量积的定义和性质：向量的平方即为模的平方，计算即可得到【解答】解：单位向量与的夹角为60，|=|=1， ?=|?|?cos60=故答案为：13. 双曲线的渐近线方程为，=_ 参考答案：114. 抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离是 参考答案：15. 若圆x2+y24mx+（2m3）y+4=0被直线2x2y3=0所截得的弦最长，则实数m的值为 参考答案：1【考点】直线与圆的位置关系 【专题】计算题；转化思想；综合法；直线与圆【分析

7、】确定圆心坐标，利用圆x2+y24mx+（2m3）y+4=0被直线2x2y3=0所截得的弦最长，可得圆心在直线上，代入计算，可得结论【解答】解：圆x2+y24mx+（2m3）y+4=0的圆心坐标为（2m，m+），圆x2+y24mx+（2m3）y+4=0被直线2x2y3=0所截得的弦最长，圆心在直线上，4m+2m33=0，m=1故答案为：1【点评】本题考查直线与圆相交的性质，考查学生的计算能力，比较基础16. 某工厂共有50位工人组装某种零件.下面的散点图反映了工人们组装每个零件所用的工时（单位：分钟）与人数的分布情况.由散点图可得，这50位工人组装每个零件所用工时的中位数为_.若将500个要组

8、装的零件分给每个工人，让他们同时开始组装，则至少要过_分钟后，所有工人都完成组装任务.（本题第一空2分，第二空3分）参考答案：3.3； 33.14【分析】根据工时从小到大依次分析得出工时3.4人数16，工时3.5人数8，工时3.3人数12，即可得到中位数；计算出工时平均数即可得解.【详解】根据散点图：工时3.0人数3，工时3.1人数5，工时3.2人数6，工时3.3人数12，工时3.4人数16，工时3.5人数8，所以工时的中位数为3.3；将500个要组装的零件分给每个工人，让他们同时开始组装，至少需要时间：故答案为：3.3；33.14【点睛】此题考查求平均数和中位数，关键在于准确读懂题意，根据公

9、式计算求解.17. 已知向量，若，则的最小值为 。参考答案：8三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图所示，已知与相切，为切点，过点的割线交圆于两点，弦相交于点为上一点，且（1）求证：；（2）若，求的长参考答案：（1）详见解析（2）试题解析：证：（1），又，又，5分（2），由（1）可知：，解得，是的切线，解得10分考点：三角形相似，相交弦定理，切割线定理【名师点睛】1.解决与圆有关的成比例线段问题的两种思路(1)直接应用相交弦、切割线定理及其推论；(2)当比例式(等积式)中的线段分别在两个三角形中时，可转化为证明三角形相似，一般思路为“相似三角

10、形比例式等积式”在证明中有时还要借助中间比来代换，解题时应灵活把握2应用相交弦定理、切割线定理要抓住几个关键内容：如线段成比例与相似三角形、圆的切线及其性质、与圆有关的相似三角形等19. 设函数，其中.（1）当时，求函数的极值； （2）若，成立，求a的取值范围.参考答案：（）当时，1分在和上单调增，在上单调减 3分 4分（）设函数，都有成立.即当时，恒成立；当时，；当时，；由均有成立。故当时，则只需；当时，则需，即.综上可知对于，都有成立，只需即可，故所求的取值范围是. 12分20. （本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图，在中，是的中点，是的中点，的延长线交于.（）求的值；（）若的面

11、积为，四边形的面积为，求的值参考答案：证明：（）过D点作DGBC，并交AF于G点， E是BD的中点，BE=DE， 又EBF=EDG，BEF=DEG， BEFDEG，则BF=DG， BF：FC=DG：FC， 又D是AC的中点，则DG：FC=1：2， 则BF：FC=1：2；即 -（5分） （）若BEF以BF为底，BDC以BC为底， 则由（1）知BF：BC=1：3， 又由BE：BD=1：2可知：=1：2，其中、分别为BEF和BDC的高，则，则=1：5 -（10分）略21. （本小题满分12分）为防止风沙危害，某地决定建设防护绿化带，种植杨树、沙柳等植物. 甲一次种植了4株沙柳，根据以往的经验，这个人种植沙柳时每种植3株就有2株成活，且各株沙柳成活与否是相互独立的.（）写出成活沙柳的株数的分布列，并求其期望值；（）为了有效地防止风沙危害，该地至少需要种植24000株成活沙柳. 如果参加种植沙柳的人每人种植4株沙柳，问至少需要具有甲的种植水平的多少人来参加种植沙柳，才能保证有效防止风沙危害.参考答案：解：（）设成活沙柳的株数为，则，且有-4分据题意，所以株数的分布列为01234可知，所以的期望值-7分（）设参加种植沙柳且具有甲的种植水平的人