2021年安徽省阜阳市王人中学高一数学理模拟试题含解析

1、2021年安徽省阜阳市王人中学高一数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设等差数列的前项和为，则等于A10 B12 C15 D30参考答案：C2. 已知全集,集合,则为（）A B C D参考答案：C3. 下列命题中正确的是（）A如果平面平面，那么平面内一定不存在直线平行于平面B平面平面，且=l，若在平面内过任一点P做L的垂线m，那么m平面C如果平面平面，平面平面，那么平面平面D如果直线l平面，那么直线l平行于平面内的任意一条直线参考答案：B【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【专题】空间位置关系与距离

2、【分析】利用空间中线线、线面、面面间的位置关系求解【解答】解：如果平面平面，那么平面内存在直线平行于平面，故A错误；平面平面，且=l，若在平面内过任一点P做l的垂线m，那么由平面与平面垂直的性质得m平面，故B正确；如果平面平面，平面平面，那么平面与平面相交或平行，故C错误；如果直线l平面，那么直线l和平面内的任意一条直线平行或异面，故D错误故选：B【点评】本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养4. 已知集合，则这三个集合之间的关系是（ ）A B C D参考答案：B略5. 函数 (为常数，)的部分图象如图所示，则的值为 ( ) (A) (B) (C) (D)参

3、考答案：D6. 设，则下列各式中成立的是（ ）A BC D参考答案：D7. 函数的最小正周期是（）A. B. C. D. 2参考答案：C【分析】根据三角函数的周期公式，进行计算，即可求解【详解】由角函数的周期公式，可得函数的周期，又由绝对值的周期减半，即为最小正周期为，故选：C【点睛】本题主要考查了三角函数的周期的计算，其中解答中熟记余弦函数的图象与性质是解答的关键，着重考查了计算与求解能力，属于基础题8. 证券公司提示：股市有风险，入市需谨慎小强买的股票A连续4个跌停（一个跌停：比前一天收市价下跌10%），则至少需要几个涨停，才能不亏损（一个涨停：比前一天收市价上涨10%）（）A3B4C5D

4、6参考答案：C【考点】函数的值【分析】设小强买的股票A时买入价格为a，连续4个跌停后价格为a（110%）4=0.6561a，设至少需要x个涨停，才能不亏损，则0.6564a（1+10%）xa，由此能求出结果【解答】解：设小强买的股票A时买入价格为a，连续4个跌停后价格为a（110%）4=0.6561a，设至少需要x个涨停，才能不亏损，则0.6564a（1+10%）xa，整理得：1.1x1.5235，1.15=1.6105，1.14=1.4641至少需要5个涨停，才能不亏损故选：C9. “龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了

5、，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点用S1、S2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t为时间，则与故事情节相吻合是 （ ）参考答案：B10. 定义在0,6上的连续函数有下列的对应值表：x0123456y0-1.2-0.22.1-23.22.4则下列说法正确的是（ ）A函数在0,6上有4个零点 B函数在0,6上只有3个零点 C. 函数在0,6上最多有4个零点 D函数在0,6上至少有4个零点参考答案：D由表格数据可知，连续函数满足，根据零点存在定理可得，在区间 上，至少各有一个零点，所以函数在0,6上至少有4个零点，故选D.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 化简= 参

6、考答案：略12. 设当xR时，以x为自变量的二次函数y = a x 2 + b x + c的值恒非正，则a，b，c应满足的条件是 。参考答案：a 0且b 2 4 a c 013. 已知函数且则参考答案：7略14. 已知，则的最小值是 参考答案：6+试题分析：由题意知，则，当且仅当，即时等号成立，即的最小值为.15. 若等比数列的前项和为，且，则= 参考答案：16. 给出下列六个命题:若，则；，若，则；若均为非零向量，则；若，则；若，则A、B、C、D必为平行四边形的四个顶点；若，且同向，则其中正确的命题序号是_参考答案：【分析】利用向量知识，对每个选项逐一进行判断得到答案.【详解】若，则；由向量

7、运算法则可知正确，若，则；向量点乘时数量，如:；有则；错误若均为非零向量，则；向量的运算法则没有交换律错误若，则；若错误若，则必为平行四边形的四个顶点；四点不一定就是平行四边形，可能在一条直线上错误若，且同向，则向量无法比较大小错误其中正确的命题序号是:故答案为:【点睛】本题考查了向量的知识，综合性强，意在考察学生的综合应用能力.17. 下列几个命题中真命题的序号是（1）已知函数f（x）的定义域为2，5），则f（2x1）的定义域为3，9）；（2）函数是偶函数，也是奇函数；（3）若f（x+1）为偶函数，则f（x+1）=f（x1）；（4）已知函数f（x）=x2+2ax+2在区间5，5上是单调增函数

8、，则实数a5参考答案：（2）（4）【考点】命题的真假判断与应用【专题】函数思想；定义法；简易逻辑【分析】（1）由f（x）的定义域为2，5），知2x12，5），解出x的范围即为定义域；（2）求出定义域可得函数为y=0，满足f（x）=f（x），也满足f（x）=f（x），故是偶函数，也是奇函数，（3）由f（x+1）为偶函数，由定义可知f（x+1）=f（x+1）；（4）利用二次函数的对称轴可得a5，求出a的范围即可【解答】解：（1）f（x）的定义域为2，5），2x12，5），x，3），故错误；（2）的定义域为1，1，此时y=0，故是偶函数，也是奇函数，故正确；（3）f（x+1）为偶函数，f（x+1）=

9、f（x+1），故错误；（4）已知函数f（x）=x2+2ax+2在区间5，5上是单调增函数，a5，a5，故正确故正确选项为（2）（4）【点评】考查了符合函数的定义域和奇偶性，二次函数的单调性判断属于基础题型，应熟练掌握三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 季节性服装当季节即将来临时，价格呈上升趋势，设某服装开始时定价为10元，并且每周(7天)涨价2元，5周后开始保持20元的价格平稳销售；10周后当季节即将过去时，平均每周削价2元，直到16周末，该服装已不再销售.（1）试建立价格P与周次t之间的函数关系式. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （

10、2）若此服装每件进价Q与周次t之间的关系为Q0.125(t8)212，t0，16，tN*，试问该服装第几周每件销售利润L最大?参考答案：解析：(1)P w.w.w.k.s.5.u.c.o.m (2)因每件销售利润售价进价，即LPQ故有：当t0，5)且tN*时，L102t0.125(t8)212t26即，当t5时，Lmax9.125当t5，10)时tN*时，L0.125t22t16即t5时，Lmax9.125当t10，16时，L0.125t24t36即t10时，Lmax8.5由以上得，该服装第5周每件销售利润L最大.19. （12分）（2015秋淮北期末）已知圆的圆心为坐标原点，且经过点（1，）

11、（1）求圆的方程；（2）若直线l1：xy+b=0与此圆有且只有一个公共点，求b的值；（3）求直线l2：x=0被此圆截得的弦长参考答案：【考点】直线与圆的位置关系【专题】直线与圆【分析】（1）由已知得圆心为（0，0），由两点间距离公式求出半径，由此能求出圆的方程（2）由已知得l1与圆相切，由圆心（0，0）到l1的距离等于半径2，利用点到直线的距离公式能求出b（3）先求出圆心（0，0）到l2的距离d，所截弦长l=2，由此能求出弦长【解答】解：（1）圆的圆心为坐标原点，且经过点（1，），圆心为（0，0），半径r=2，圆的方程为x2+y2=4（4分）（2）直线l1：xy+b=0与此圆有且只有一个公共点

12、，l1与圆相切，则圆心（0，0）到l1的距离等于半径2，即=2，解得b=4（8分）（3）直线l2：x=0与圆x2+y2=4相交，圆心（0，0）到l2的距离d=，所截弦长l=2=2=2（14分）【点评】本题考查圆的方程的求法，考查实数值的求法，考查弦长的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意圆的性质的合理运用20. 已知向量=（cosx+sinx，1），=（cosx+sinx，1）函数g（x）=4（1）求函数g（x）在，上的值域；（2）若x0，2016，求满足g（x）=0的实数x的个数；（3）求证：对任意0，都存在0，使g（x）+x40对x（，）恒成立参考答案：【考点】根的存在性及根的个数判断；

13、平面向量数量积的运算【分析】（1）求出函数解析式，即可求函数g（x）在，上的值域；（2）g（x）=0，可得x=，kZ，利用x0，2016，求满足g（x）=0的实数x的个数；（3）分类讨论，可得当x时，函数f（x）的图象位于直线y=4x的下方，由此证得结论成立【解答】（1）解：向量=（cosx+sinx，1），=（cosx+sinx，1），函数g（x）=4?=4sin2xx，2x，sin2x，1，g（x）2，4；（2）解：g（x）=0，可得x=，kZ，x0，2016，0，2016，k0，4032，k的值有4033个，即x有4033个；（3）证明：不等式g（x）+x40，即 g（x）4x，故函数g

14、（x）的图象位于直线y=4x的下方显然，当x0时，函数g（x）的图象位于直线y=4x的下方当x（0，时，g（x）单调递增，g（）=2，显然g（）4，即函数g（x）的图象位于直线y=4x的下方综上可得，当x时，函数g（x）的图象位于直线y=4x的下方对任意0，一定存在=0，使=，满足函数g（x）的图象位于直线y=4x的下方21. 如图所示，矩形ABCD中，DA平面ABE，AE=EB=BC=2，F为CE上的点，且BF平面ACE，AC和BD交于点G（）求证：AE平面BFD；（）求三棱锥CBFG的体积参考答案：【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LS：直线与平面平行的判定【分析】（1）连结FG，证明

15、FGAE，然后证明AE平面BFD（2）利用VCBGF=VGBCF，求出SCFB证明FG平面BCF，求出FG，即可求解几何体的体积【解答】（1）证明：由题意可得G是AC的中点，连结FG，BF平面ACE，CEBF而BC=BE，F是EC的中点，（2分）在AEC中，FGAE，AE平面BFD（2）解：AD平面ABE，ADBC，BC平面ABE，则AEBC又BF平面ACE，则AEBF，又BCBF=B，AE平面BCE（8分）AEFG而AE平面BCE，FG平面BCFG是AC中点，F是CE中点，FGAE且FG=AE=1RtBCE中，BF=CE=CF=，（10分）SCFB=1VCBGF=VGBCF=?SCFB?FG=11=（12分）【点评】本题考查直线与平面平行的判定定理的应用，三角锥的体积的求法，考查转化思想以及计算能力22. 已知函数f（x）=Asin（x+），（A0，0，|）的一段图象如图所示（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数f（x）在（2，2）上