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1、PAGE7立体几何中的向量方法二面角问题链接高考12022课标全国=3*ROMANIII，19，12分，如图，四面体中，是正三角形，是直角三角形，1证明：平面平面2过的平面交于点若平面把四面体分成体积相等的两部分，求二面角的余弦值思路点拨=1*GB21证二面角的平面角是即可；=2*GB22建系写点求法向里求法向量夹角的余弦值二面角的余弦值22022山东，17,12分，如图，几何体是圆柱的一部分，它是由矩形及其内部）以边所在直线为旋转轴旋转得到的，是的中点1设是上的一点，且求的大小；2当时，求二面角的大小思路点拨=1*GB21利用垂直关系并结合求解；=2*GB22建系写点的坐标求法向量求法向量夹

2、角的余弦值结论32022重庆，19，13分，如图，三棱锥中，平面分别为线段上的点，且1证明：平面2求二面角的余弦值思路点拨=1*GB21要证线面垂直，应先证线线垂直，即证与垂直，从而可得线面垂直；=2*GB22建系写点的坐标求法向量求法向量夹角的余弦值结论参考答案1答案：见解析解析：=1*GB21由题设可得从而又是直角三角形，所以取的中点连接则又由于是正三角形，故所以为二面角的平面角在中又所以故所以平面平面=2*GB22由题设及=1*GB21知两两垂直以为坐标原点的方向为轴正方向为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系则由题设知，四面体的体积为四面体的体积的从而到平面的距离为到平面的距离的即为的

3、中点，得故设是平面的法向量，则即可取设是平面的法向量，则同理可取则易知二面角为锐二面角，所以二面角的余弦值为2答案：见解析解析：=1*GB21因为平面所以平面又因此=2*GB22以为坐标原点，分别以所以在的直线为轴，建立如图所示的空间直角坐标系由题意得故设是平面的法向量由可得取可得平面的一个法向量设是平面的法向量由可得取可得平面的一个法向量所以易知所求角为锐二面角，因此所求的角为3答案：见解析解析：=1*GB21证明：由平面平面得由得为等腰直角三角形，故由垂直于平面内两条相交直线，故平面=2*GB22由=1*GB21知，为等腰直角三角形，如图，过作垂直于易知又已知故由故以为坐标原点，分别以的方向为轴，轴，轴的正方向建立空间直角坐标系，则设平面的法向量为由得故可取由=1*GB21可知平

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