广东省揭阳市龙砂中学2023年高三数学文月考试题含解析

1、广东省揭阳市龙砂中学2023年高三数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （5分）已知双曲线C：的离心率为，则C的渐近线方程为（） A B C D y=x参考答案：C【考点】： 双曲线的简单性质【专题】： 圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】： 由题意可得=，由此求得 =，从而求得双曲线的渐近线方程解：已知双曲线C：的离心率为，故有=，=，解得 =故C的渐近线方程为 ，故选C【点评】： 本题主要考查双曲线的定义和标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，属于中档题2. 复数则（ ）A B. C. D. 参考答案

2、：D略3. 等比数列an中，a1 =1，公比q=2，则数列an2的前4项和为S4 =（ ）A85 B225 C15 D7225参考答案：A略4. 已知集合，集合，则（ ）A B C D 参考答案：A5. 已知函数，且，则的最小值为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】利用辅助角公式化简，根据的最大值和最小值，判断分别是最大值和最小值，由此求得的最小值.【详解】依题意，故分别是最大值和最小值. 要使取得最小值，则需是一正一负的最大值和最小值对应的横坐标，而最接近轴的最值是，故的最小值为.故选B.【点睛】本小题主要考查三角恒等变换：辅助角公式，考查三角函数的最大值和最小值，属于中档题.

3、6. 已知函数当时，有解，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D.参考答案：B7. 如图所示，程序执行后的输出结果为（）A0B1C2D3参考答案：A【考点】循环结构【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的s，n的值，当s=15时不满足条件s15，退出循环，输出n的值为0【解答】解：模拟执行程序框图，可得n=5，s=0满足条件s15，s=5，n=4满足条件s15，s=9，n=3满足条件s15，s=12，n=2满足条件s15，s=14，n=1满足条件s15，s=15，n=0不满足条件s15，退出循环，输出n的值为0故选：A8. 某程序框图如图所示，该程序运行后输出的s值为 （ ）A

4、102 B410 C614 D1638参考答案：B略9. 如图，在边长为2的菱形中，为的中点，则的值为( )A1 B C D参考答案：A略10. 已知f（x）对任意x0，+）都有f（x+1）=f（x），且当x0，1）时，f（x）=x，若函数g（x）=f（x）loga（x+1）（0a1）在区间0，4上有两个零点，则实数a的取值范围是（）A，B，）C，）D，参考答案：C【考点】函数零点的判定定理；抽象函数及其应用【专题】计算题；函数思想；数形结合法；函数的性质及应用【分析】根据f（x）的周期和0，1）的解析式画出f（x）在0，4的图象，根据图象交点个数列出不等式组解出a的范围【解答】解：f（x+1

5、）=f（x），f（x+2）=f（x+1）=f（x），f（x）的周期为2当x1，2）时，x10，1），f（x）=f（x+1）=f（x1）=（x1）=1x作出f（x）和y=loga（x+1）的函数图象如图：函数g（x）=f（x）loga（x+1）（0a1）在区间0，4上有两个零点，loga（2+1）1，loga（4+1）1解得a故选C【点评】本题考查了抽象函数的应用，函数零点个数的判断，作出f（x）的图象是关键二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图放置的边长为1的正三角形PAB沿x的负半轴按逆时针方向滚动，设顶点的纵坐标与横坐标的函数关系式是，否则在区间-2，1上的解析式是

6、 。参考答案： 略12. 甲、乙两人在9天每天加工零件的个数用茎叶图表示如下图，则这9天甲、乙加工零件个数的中位数之和为 .（考点：茎叶图与中位数综合）参考答案：9113. 17设aR，若x0时均有(a-1)x-1(x2-ax-1)0，则a=_。参考答案：14. 设,不等式对恒成立,则的取值范围为_.参考答案：15. 定义：曲线C上的点到直线l的距离的最小值称为曲线C到直线l的距离，已知曲线C1：y=x2+a到直线l:y=x的距离等于曲线C2：x2+(y+4)2=2到直线l:y=x的距离，则实数a=_.参考答案：C2：x 2(y4) 2 2，圆心(0，4)，圆心到直线l：yx的距离为：，故曲线

7、C2到直线l：yx的距离为另一方面：曲线C1：yx 2a，令，得：，曲线C1：yx 2a到直线l：yx的距离的点为(，)，16. 计算的结果是 参考答案：17. 如右图，等边中，则 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知等差数列an满足：a3=7，a5+a7=26an的前n项和为Sn（）求an及Sn；（）令（nN*），求数列bn的前n项和Tn参考答案：【考点】等差数列的通项公式；等差数列的前n项和；数列的求和【专题】等差数列与等比数列【分析】（1）根据等差数列所给的项和项间的关系，列出关于基本量的方程，解出等差数列的首项和公差，写

8、出数列的通项公式和前n项和公式（2）根据前面做出的数列构造新数列，把新数列用裂项进行整理变为两部分的差，合并同类项，得到最简结果，本题考查的是数列求和的典型方法裂项法，注意解题过程中项数不要出错【解答】解：（）设等差数列an的公差为d，a3=7，a5+a7=26，有，解得a1=3，d=2，an=3+2（n1）=2n+1；Sn=n2+2n；（）由（）知an=2n+1，bn=，Tn=，即数列bn的前n项和Tn=【点评】本题考查等差数列的通项公式与前n项和公式的应用、裂项法求数列的和，熟练数列的基础知识是解答好本类题目的关键是每年要考的一道高考题目19. 已知等比数列的公比， 是和的一个等比中项，和

9、的等差中项为，若数列满足（）(）求数列的通项公式； (）求数列的前项和参考答案：（）因为是和的一个等比中项，所以由题意可得因为，所以解得所以故数列的通项公式(）由于（），所以 -得 所以 20. 选修45：不等式选讲已知函数f（x）=|x1|，g（x）=|x+3|+a （aR）（）解关于x的不等式g（x）6；（）若函数y=2f（x）的图象恒在函数y=g（x）的图象的上方，求实数a的取值范围参考答案：（）由得.当时，当时，得.综上所述：当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为.（5分）（）因为函数的图象恒在函数的图象的上方，+故，即恒成立.设，则.易知当时，取得最小值4，故.所以的取值范围

10、是.（10分）21. 为响应德智体美劳的教育方针，唐徕回中高一年级举行了由全体学生参加的一分钟跳绳比赛，计分规则如下：每分钟跳绳个数145,155)155,165)165,175)175,185)185以上得分1617181920年级组为了了解学生的体质，随机抽取了100名学生，统计了他的跳绳个数，并绘制了如下样本频率直方图：（1）现从这100名学生中，任意抽取2人，求两人得分之和小于35分的概率（结果用最简分数表示）；（2）若该校高二年级2000名学生，所有学生的一分钟跳绳个数X近似服从正态分布，其中，为样本平均数的估计值（同一组中数据以这组数据所在区间的中点值为代表）利用所得到的正态分布模

11、型解决以下问题：估计每分钟跳绳164个以上的人数（四舍五入到整数）若在全年级所有学生中随机抽取3人，记每分钟跳绳在179个以上的人数为Y，求Y的分布列和数学期望与方差（若随机变量X服从正态分布则，）参考答案：(1) ；(2)1683；Y的分布列为：0123【分析】(1)先分析可得有四种大的情况,再根据排列组合的方法求概率即可.(2)根据正态分布的特点求解的概率再利用总人数求解即可.易得满足二项分布,再根据二项分布的公式计算分布列与数学期望和方差即可.【详解】(1)设“两人得分之和小于35分”为事件,则事件包括以下四种情况：两人得分均为16分；一人得分16,一人得分17；一人得分16,一人得分1

12、8；两人均得17分.由频率分布直方图可得,得16分的有6人,得17分的有12人,得18分的有18人.则由古典概型的概率计算公式可得.故两人得分之和小于35分的概率为(2)由频率分布直方图可得样本数据的平均数的估计值为：,又由,得标准差,所以高二年级全体学生的跳绳个数近似服从正态分布.因为,故.故估计每分钟跳绳164个以上的人数为由正态分布可得,全年级任取一人,其每分钟跳绳个数在179以上的概率为.所以,所有可能的取值为.所以,.故的分布列为：0123【点睛】本题主要考查了频率分布直方图以及排列组合的运用,同时也考查了正态分布与二项分布的特点以及计算,需要根据题意分析正态分布中标准差的运用以及概

13、率的求解.属于中档题.22. 设函数f（x）=kaxax（a0且a1，kR），f（x）是定义域为R的奇函数（）求k的值，判断并证明当a1时，函数f（x）在R上的单调性；（）已知f（1）=，函数g（x）=a2x+a2x2f（x），x1，1，求g（x）的值域；（）已知a=3，若f（3x）?f（x）对于x1，2时恒成立请求出最大的整数参考答案：【考点】函数恒成立问题；函数单调性的判断与证明；二次函数在闭区间上的最值【专题】函数的性质及应用【分析】（）根据函数f（x）为R上的奇函数，可求得k的值，即可得函数f（x）的解析式，根据函数单调性的定义，利用作差法，即可证得函数的单调性；（）根据f（1）的值，

14、可以求得a，即可得g（x）的解析式，利用换元法，将函数g（x）转化为二次函数，利用二次函数的性质，即可求得值域；（）根据a=3，将f（3x）?f（x）表示出来，利用换元法和参变量分离法，将不等式转化为t2+3对t恒成立，利用二次函数的性质，求得t2+3的最小值，即可求得的取值范围，从而得到答案【解答】解：（）f（x）=kaxax是定义域为R上的奇函数，f（0）=0，得k=1，f（x）=axax，f（x）=axax=f（x），f（x）是R上的奇函数，设x2x1，则f（x2）f（x1）=ax2ax2）（ax1ax1）=（ax2ax1）（1+），a1，ax2ax1，f（x2）f（x1）0，f（x）在R上为增函数；（）f（1）=，a=，即2a23a2=0，a=2或a=（舍去），则y=g（x）=22x+22x2（2x2x），x1，1，令t=2x2x，x1，1，由（1）可知该函数在区间1，1上为增函数，则t，则y=h（t）=t22t+2，t，当t=时，ymax=；当t=1时，ymin=1，g（x）的值域为1，（）由题意，即33x+33x（3x3x），在x1，2时恒成立令t=3x3x，x1