2023年广州市中考数学试卷(含答案)

第页〕2023年广州市中考数学试卷一、选择题〔共10小题；共50分〕1.如图，数轴上两点，表示的数互为相反数，那么点表示的数是A.B.C.D.无法确定2.如图，将正方形中的阴影三角形绕点顺时针旋转后，得到图形为A.B.C.D.3.某人活动小组为了解本组成员的年龄情况，作了一次调查，统计的年龄如下〔单位：岁〕，，，，，．这组数据的众数，平均数分别为A.，B.，C.，D.，4.以下运算正确的是A.B.C.D.〔〕5.关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围是A.B.C.D.6.如图，是的内切圆，那么点是的A.三条边的垂直平分线的交点B.三条角平分线的交点C.三条中线的交点D.三条高的交点7.计算，结果是A.B.C.D.8.如图，，分别是平行四边形的边，上的点，，，将四边形沿翻折，得到，交于点，那么的周长为A.B.C.D.9.如图，在中，是直径，是弦，，垂足为，连接，，，那么以下说法中正确的是A.B.C.D.10.，函数与在同一直角坐标系中的大致图象可能是A.B.C.D.二、填空题〔共6小题；共30分〕11.如图，四边形中，，，那么．12.分解因式：．13.当时，二次函数有最小值．14.如图，中，，，，那么．15.如图，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为的扇形，假设圆锥的底面圆半径是，那么圆锥的母线．16.如图，平面直角坐标系中是原点，平行四边形的顶点，的坐标分别是，，点，把线段三等分，延长，分别交，于点，，连接，那么以下结论：①是的中点；②与相似；③四边形的面积是；④；其中正确的结论是．〔填写所有正确结论的序号〕三、解答题〔共9小题；共117分〕17.解方程组：18.如图，点，在上，，，．求证：．19.某班为了解学生一学期做义工的时间情况，对全班名学生进行调查，按做义工的时间〔单位：小时〕，将学生分成五类：A类，B类，C类，D类，E类．绘制成尚不完整的条形统计图如图．根据以上信息，解答以下问题：〔1〕E类学生有人，补全条形统计图；〔2〕D类学生人数占被调查总人数的；〔3〕从该班做义工时间在的学生中任选人，求这人做义工时间都在中的概率．20.如图，在中，，，．〔1〕利用尺规作线段的垂直平分线，垂足为，交于点：〔保存作图痕迹，不写作法〕；〔2〕假设的周长为，先化简，再求的值．21.甲、乙两个工程队均参与某筑路工程，先由甲队筑路公里，再由乙队完成剩下的筑路工程，乙队筑路总公里数是甲队筑路总公里数的倍，甲队比乙队多筑路天．〔1〕求乙队筑路的总公里数；〔2〕假设甲、乙两队平均每天筑路公里数之比为，求乙队平均每天筑路多少公里．22.将直线向下平移个单位长度，得到直线，假设反比例函数的图象与直线相交于点，且点的纵坐标是．〔1〕求和的值；〔2〕结合图象求不等式的解集．23.抛物线，直线，的对称轴与交于点，点与的顶点的距离是．〔1〕求的解析式；〔2〕假设随着的增大而增大，且与都经过轴上的同一点，求的解析式．24.如图，矩形的对角线，相交于点，关于的对称图形为．〔1〕求证：四边形是菱形；〔2〕连接，假设，．①求的值；②假设点为线段上一动点〔不与点重合〕，连接，一动点从点出发，以的速度沿线段匀速运动到点，再以的速度沿线段匀速运动到点，到达点后停止运动，当点沿上述路线运动到点所需要的时间最短时，求的长和点走完全程所需的时间．25.如图，是的直径，，，连接．〔1〕求证：；〔2〕假设直线为的切线，是切点，在直线上取一点，使，所在的直线与所在的直线相交于点，连接．①试探究与之间的数量关系，并证明你的结论；②是否为定值?假设是，请求出这个定值；假设不是，请说明理由．答案第一局部1.B2.A3.C4.D5.A6.B7.A8.C9.D10.D第二局部11.12.13.；14.15.16.①③第三局部17.得：将代入得方程组的解是18.因为，所以，，即，在和中，所以，．19.〔1〕E类：〔人〕，统计如下图

〔2〕

〔3〕设人分别为，，，，，画树状图：所以这人做义工时间都在中的概率为．20.〔1〕如以下图所示：

〔2〕，，，，，所以．21.〔1〕乙队筑路的总公里数：〔公里〕．

〔2〕设甲队每天筑路公里，乙队每天筑路公里．根据题意得：解得：经检验是原方程的解且符合题意．乙队每天筑路：〔公里〕，答：乙队平均每天筑路公里．22.〔1〕由向下平移一个单位长度而得，，点纵坐标为且在上，点坐标为，点在反比例函数上，．

〔2〕与的图象如下图，由图可知当时，或．23.〔1〕的对称轴与的交点为，的对称轴为直线，，顶点坐标为，，，，，或．

〔2〕①当时，与轴交点为，，随的增大而增大，，〔ⅰ〕当经过点，时，那么有得〔舍去〕，〔ⅱ〕当经过点，时，那么有得．②当时，令，那么，得，，与轴交于点，，〔ⅰ〕当经过点，时，那么有得〔舍去〕，〔ⅱ〕当经过点，时，那么有得，综上，的解析式为：或．24.〔1〕因为四边形为矩形，所以，因为与交于点，且与关于对称，所以，，，所以，所以四边形是菱形．

〔2〕①连接，使直线分别交于点，交于点，因为关于的对称图形为，所以，因为，，所以，，因为四边形是菱形，所以，．又矩形中，．所以为的中位线，所以，因为，，所以，所以，又，所以，，所以，因为，所以，所以．②过点作交于点，因为由①可知：，所以点以的速度从到所需时间等同于以的速度从运动到所需时间．即：，所以由运动到所需的时间就是的值．因为如图，当运动到，即时，所用时间最短，所以，在中，设，那么，，所以，解得：或〔舍去〕，所以，所以当点点沿题述路线运动到点所需时间最短时，的长为，点走完全程所需要的时间为．25.〔1〕如图，连接，是的直径，．，，．

〔2〕①．如图所示，作于，连接，由〔〕可知为等腰直角三角形．又是的中点，，，为等腰直角三角形，，