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文档简介
2022年四川省巴中市普通高校对口单招数学测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________
一、单选题(10题)1.设i是虚数单位,则复数(1-i)(1+2i)=()A.3+3iB.-1+3iC.3+iD.-1+i
2.圆(x+1)2+y2=2的圆心到直线y=x+3的距离为A.1
B.2
C.
D.2
3.A.11B.99C.120D.121
4.设为双曲线的两个焦点,点P在双曲线上,且满足,则的面积是()A.1
B.
C.2
D.
5.5人站成一排,甲、乙两人必须站两端的排法种数是()A.6B.12C.24D.120
6.A.15,5,25B.15,15,15C.10,5,30D.15,10,20
7.设一直线过点(2,3)且它在坐标轴上的截距和为10,则直线方程为()A.
B.
C.
D.
8.已知角α的终边经过点P(2,-1),则(sinα-cosα)/(sinα+cosα)=()A.3B.1/3C.-1/3D.-3
9.A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角
10.已知a<0,0<b<1,则下列结论正确的是()A.a>ab
B.a>ab2
C.ab<ab2
D.ab>ab2
二、填空题(5题)11.
12.某学校共有师生2400人,现用分层抽样的方法,从所有师生中抽取一个容量为160的样本,已知从学生中抽取的人数为150,那么该学校的教师人数是_______.
13.
14.如图是一个算法流程图,则输出S的值是____.
15.五位同学站成一排,其中甲既不站在排头也不站在排尾的排法有_____种.
三、计算题(5题)16.己知直线l与直线y=2x+5平行,且直线l过点(3,2).(1)求直线l的方程;(2)求直线l在y轴上的截距.
17.已知函数f(x)的定义域为{x|x≠0},且满足.(1)求函数f(x)的解析式;(2)判断函数f(x)的奇偶性,并简单说明理由.
18.在等差数列{an}中,前n项和为Sn
,且S4
=-62,S6=-75,求等差数列{an}的通项公式an.
19.有语文书3本,数学书4本,英语书5本,书都各不相同,要把这些书随机排在书架上.(1)求三种书各自都必须排在一起的排法有多少种?(2)求英语书不挨着排的概率P。
20.某小组有6名男生与4名女生,任选3个人去参观某展览,求(1)3个人都是男生的概率;(2)至少有两个男生的概率.
四、证明题(2题)21.长、宽、高分别为3,4,5的长方体,沿相邻面对角线截取一个三棱锥(如图).求证:剩下几何体的体积为三棱锥体积的5倍.
22.若x∈(0,1),求证:log3X3<log3X<X3.
五、简答题(2题)23.某中学试验班有同学50名,其中女生30人,男生20人,现在从中选取2人取参加校际活动,求(1)选出的2人都是女生的概率。(2)选出的2人是1男1女的概率。
24.已知双曲线C的方程为,离心率,顶点到渐近线的距离为,求双曲线C的方程
六、综合题(2题)25.
26.
(1)求该直线l的方程;(2)求圆心该直线上且与两坐标轴相切的圆的标准方程.
参考答案
1.C复数的运算.(1-i)(1+2i)=1+2i-i-2i2=1+i+2=3+i,
2.C点到直线的距离公式.圆(x+l)2+y2=2的圆心坐标为(-1,0),由y=x+3得x-y+3=0,则圆心到直线的距离d=
3.C
4.A
5.B
6.D
7.D
8.D三角函数的化简求值.三角函数的定义.因为角a终边经过点P(2,-1),所以tanα=-1/2,sinα-cosα/sinα+cosα=tanα-1/tanα+1=(-1/2-1)f(-1/2+1)=-3
9.B
10.C命题的真假判断与应用.由题意得ab-ab2=ab(1-b)<0,所以ab<ab2
11.
12.150.分层抽样方法.该校教师人数为2400×(160-150)/160=150(人).
13.60m
14.25程序框图的运算.经过第一次循环得到的结果为S=1,n=3,过第二次循环得到的结果为S=4,72=5,经过第三次循环得到的结果为S=9,n=7,经过第四次循环得到的结果为s=16,n=9经过第五次循环得到的结果为s=25,n=11,此时不满足判断框中的条件输出s的值为25.故答案为25.
15.72,
16.解:(1)设所求直线l的方程为:2x-y+c=0∵直线l过点(3,2)∴6-2+c=0即c=-4∴所求直线l的方程为:2x-y-4=0(2)∵当x=0时,y=-4∴直线l在y轴上的截距为-4
17.
18.解:设首项为a1、公差为d,依题意:4a1+6d=-62;6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-23
19.
20.
21.证明:根据该几何体的特征,可知所剩的几何体的体积为长方体的体积减去所截的三棱锥的体积,即
22.
23.(1)2人都是女生的概率P=C(2,30)/C(2,50)=30*29/(50*49)=0.35510
(2)2人都是男生的概率P=C(2,20)/C(2,50)=20*19/(50*49)=0.15510
选出的一男一女的概率P=C(1,20)*C(1,30)/C(2,50)=20*30/((50*49)/2)=0.4897
24.
25.
26.解:(1)斜率k=5/3,设直线l的方程5x-3y+m=0,直线l经过点(0,-8/3),所以m=8,直线l的方程为5x-3y-8=0。(2)设圆心为C(a,b),圆与两坐标轴相切,故a=±b又圆心在直线5x-
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