圆周运动知识点及习题

1．描述圆周运动的物理量1）线速度:是描述质点绕圆周运动快慢的物理量,某点线速度的方向即为该点切线方向,其大小的定义式为：．2）角速度:是描述质点绕圆心圆周运动快慢的物理量,其定义式为：,国际单位为rad/s．3）周期和频率:周期和频率都是描述圆周运动快慢的物理量,用周期和频率计算线速度的公式为,用周期和频率计算角速度的公式为.4）向心加速度:是描述质点线速度方向变化快慢的物理量,向心加速度的方向指向圆心,其大小的定义式为或．5）向心力:向心力是物体做圆周运动时受到的总指向圆心的力，其作用效果是使物体获得向心加速度(由此而得名)，其作用效果是只改变线速度的方向，而不改变线速度的大小,其大小可表示为或．方向时刻与运动的方向垂直.它是根据效果命名的力.说明：向心力，可以是几个力的合力，也可以是某个力的一个分力；既可能是重力、弹力、摩擦力，也可能是电场力、磁场力或其他性质的力．如果物体作匀速圆周运动，则所受合力一定全部用来提供向心力．2．匀速圆周运动1）定义：做圆周运动的物体，在相同的时间内通过的弧长都相等．在相同的时间物体与圆心的连线转过的角度都相等．2）特点：在匀速圆周运动中,线速度的大小不变,线速度的方向时刻改变.所以匀速圆周运动是一种变速运动．做匀速圆周运动的物体向心力就是由物体受到的合外力提供的.3．离心运动:1）定义：做匀速圆周运动的物体，当其所受向心力突然消失或不足以提供向心力时而产生的物体逐渐远离圆心的运动，叫离心运动．2）特点：（1）当F合=的情况，即物体所受力等于所需向心力时，物体做圆周运动.（2）当F合<的情况，即物体所受力小于所需向心力时，物体沿曲线逐渐远离圆心做离心运动.了解离心现象的特点，不要以为离心运动就是沿半径方向远离圆心的运动．（3）当F合＞的情况，即物体所受力大于所需向心力时，表现为向心运动的趋势竖直平面内的圆周运动中的临界问题）轻绳模型：一轻绳系一小球在竖直平面内做圆周运动。小球能到达最高点（刚好做圆周运动）的条件是小球的重力恰好提供向心力，即，这时的速度是做圆周运动的最小速度。2）轻杆模型：一轻杆系一小球在竖直平面内做圆周运动，小球能到达最高点（刚好做圆周运动）的探究是在最高点的速度.图4-图4图4-3-2如图5-2-1所示的传动装置中，A、B两轮同轴转动．A、B、C三轮的半径大小的关系是RA=RC=2RB．当皮带不打滑时，三轮的角速度之比、三轮边缘的线速度大小之比、三轮边缘的向心加速度大小之比分别为多少？4-3-3如图4-3-2所示，O1皮带传动装置的主动轮的轴心，轮的半径为r1；O2为从动轮的轴心，轮的半径为r2；r3为与从动轮固定在一起的大轮的半径．已知r2＝1.5r1，r3=2r1．A、B、C分别是三个轮边缘上的点，那么质点A、B、C的线速度之比是_________，角速度之比是_________，向心加速度之比是__________，周期之比是_________．4-3-3如图4-3-3所示，水平转盘的中心有个竖直小圆筒，质量为m的物体A放在转盘上，A到竖直筒中心的距离为r.物体A通过轻绳、无摩擦的滑轮与物体B相连，B与A质量相同.物体A与转盘间的最大静摩擦力是正压力的μ倍，则转盘转动的角速度在什么范围内，物体A才能随盘转动.关于列车转弯处内外铁轨间的高度关系，下列说法中正确的是A．内、外轨一样高，以防列车倾倒造成翻车事故B．因为列车转弯处有向内倾倒的可能，故一般使内轨高于外轨，以防列车倾倒C．外轨比内轨略高，这样可以使列车顺利转弯，减少车轮与铁轨的挤压4-3-5D．以上说法都不对4-3-5如图4-3-5所示，一小球套在光滑轻杆上，绕着竖直轴OO/匀速转动，下列关于小球受力的说法中正确的是（）A．小球受到重力、弹力和向心力作用B．小球受到重力和弹力作用C．小球只受到一个水平指向圆心的向心力作用D．小球受到重力和弹力的合力是恒力为了测定子弹的飞行速度，在一根水平放置的轴杆上固定着两个薄圆盘a、b，a、b平行相距2m，轴杆的转速为3600r/min，子弹穿过两盘留下两个弹孔a、b，测得两孔所在的半径间的夹角为30°，如图4-3-6所示则该子弹的速度是()A.360m/s B.720m/sC.1440m/s D.1080m/s一内壁光滑的环形细圆管，位于竖直平面内，环的半径为R（比细管的半径大得多），圆管中有两个直径与细管内径相同的小球（可视为质点）。A球的质量为m1，B球的质量为m2。它们沿环形圆管顺时针运动，经过最低点时的速度都为v0。设A球运动到最低点时，球恰好运动到最高点，若要此时两球作用于圆管的合力为零，那么m1，m2，R与v0应满足关系式是。图图4-4-6.如图4-4-6所示，质量为m的物块与转台之间的动摩擦因数为μ，物体与转轴相距R图4-4图4-4B．2C．2μmgRD．μmgR/2图4-4-9如图4-4-7所示，在光滑的圆锥顶用长为L的细线悬挂一质量为m的小球，圆锥顶角为2θ，当圆锥和球一起以角速度图4-4-9如图4-4-9所示，有一质量为M的大圆环，半径为R挂在O点，有两个质量为m的小环（可视为质点），同时从大环两侧的对称位置由静止滑下.两小环同时滑到大环底部时，速度都为v，则此时大环对轻杆的拉力大小为（）A．（2m+2M）gB．Mg－2mv2C．2m(g+v2/R)+MgD．2m(v2/R－g当汽车以10m/s的速度通过某拱桥顶点时，车对桥顶的压力为车重的3/4，为了避免车沿粗糙桥面上行驶至该桥顶时所受摩擦力为零，则汽车通过桥顶速度不应（）A．v≥15m/sB．v≥20m/sC．v≥25m/sD．v≥30m/s3．如图4-4-10所示，轻杆的一端有一小球，另一端有光滑的固定轴O．现给球一初速度，使球和杆一起绕O轴在竖直面内转动，不计空气阻力，用F表示球到达最高点时对小球的作用力，则F（）A．一定是拉力B．一定是推力C．一定等于0D．可能是拉力，也可能是推力，也可能等于0图4-4-114．如图4-4-11所示，一球质量为m，用长为L的细线悬挂于O点，在O点正下L/2处钉有一根长钉，把悬线沿水平方向拉直后无初速度释放，当悬线碰到钉子瞬间下列说法正确的是（图4-4-11A．小球的线速度突然加大B．小球的向心加速度突然增大C．小球的角速度突然增大D．悬线拉力突然增大图4-4-15在一根长为L的不计质量的细杆中点和末端各连一质量为m的小球B和C，如图4-4-15所示，杆可以在竖直平面内绕固定点A转动，将杆拉到某位置放开，末端C球摆到最低位置时，杆BC受到的拉力刚好等于C球重的2倍．求：（g=10m/s图4-4-15（1）C球通过最低点时的线速度；（2）杆AB段此时受到的拉力．万有引力定律及其应用开普勒三定律1）第一定律（轨道定律）：所有的行星围绕太阳的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上。2）第二定律（面积定律）：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积。3）第三定律（周期定律）：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等。在近似情况下，通常将行星或卫星的椭圆轨道运动处理为圆轨道运动。2．万有引力定律1）内容：自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟着两个物体的质量的乘积成正比，跟他们之间的距离的二次方成反比。2）公式：F=，其中G=6.67×10-11N·m2/kg2，叫引力常量。3）适用条件：仅仅适用于质点或可以看作质点的物体。相距较远（相对于物体自身的尺寸）的物体和质量均匀分布的球体可以看作质点，此时，式中的r指两质点间的距离或球心间的距离。3．万有引力定律的应用！）由得，所以R越大，υ越小；2）由得，所以R越大，ω越小；3）由得，所以R越大，T越大；4）模型总结：（1）当卫星稳定运行时，轨道半径R越大，υ越小；ω越小；T越大；万有引力越小；向心加速度越小。（2）同一圆周轨道内正常运行的所有卫星的速度、角速度、周期、向心加速度均相等。（3）这一模型在分析卫星的轨道变换、卫星回收等问题中很有用。万有引力与重力1．重力：重力是指地球上的物体由于地球的吸引而使物体受到的力．通过分析地球上物体受到地球引力产生的效果，可以知道重力是引力的一个分力．引力的另一个分力是地球上的物体随同地球自转的向心力(这个向心力也可以看作是物体受到的地球引力与地面支持力的合力)如图5-3-2所示．但由于向心力很小，所以在一般计算中可认为重力近似等于引力，重力方向竖直向下（即指向地心）．估算天体的质量和密度把卫星（或行星）绕中心天体的运动看成是匀速圆周运动，由中心天体对卫星（或行星）的引力作为它绕中心天体的向心力．根据得：因此，只需测出卫星（或行星）的运动半径r和周期T，即可算出中心天体的质量M．又由ρ=可以求出中心星体的密度⑴第一宇宙速度（环绕速度）v1=7.9km／s，人造卫星的最小发射速度，人造卫星的最大⑵第二宇宙速度（脱离速度）v2=11.2km／s，使物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度；⑶第三宇宙速度逃逸速度）v3=16.7km／s，使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度．火星的质量和半径分别约为地球的和，地球表面的重力加速度为g，则火星表面的重力加速度约为A．0.2gB．0.4gC．2.5登月飞行器关闭发动机后在离月球表面112km的空中沿圆形轨道绕月球飞行，周期是120.5min．已知月球半径是1740km，根据这些数据计算月球的平均密度．（G=6.67×10-11Nm2／kg2）4-5-3天体中两颗恒星的质量相差不大，相距较近时，它们绕一中心分别做匀速圆周运动，这叫做双星。已知双星的质量分别为和，相距为r，它们分别绕连线上的一点做匀速圆周运动，求它们的周期和线速度。4-5-3A、B是两个环绕地球做圆周运动的人造卫星，若两个卫星的质量相等，环绕运动的半径，则卫星A和B的（）A．加速度大小之比是4∶1B．周期之比是C．线速度大小之比是D．向心力之比是1∶1组成星球的物质是靠引力吸引在一起的，这样的星球有一个最大的自转速率．如果超过了该速率，星球的万有引力将不足以维持其赤道附近的物体做圆周运动．由此能得到半径为R、密度为ρ、质量为M且均匀分布的星球的最小自转周期T．下列表达式中正确的是（）Ａ．T＝2πB．T＝2πC．T＝Ｄ．T＝（09·广东物理·5）发射人造卫星是将卫星以一定的速度送入预定轨道。发射场一般选择在尽可能靠近赤道的地方，如图这样选址的优点是，在赤道附近（）A．地球的引力较大B．地球自转线速度较大C．重力加速度较大D．地球自转角速度较大（09·重庆·17）据报道，“嫦娥一号”和“嫦娥二号”绕月飞行器的圆形轨道距月球表面分别约为200Km和100Km，运动速率分别为v1和v2，那么v1和v2的比值为（月球半径取1700Km）（）A.B.C,D.（09·四川·15）据报道，2009年4月29日，美国亚利桑那州一天文观测机构发现一颗与太阳系其它行星逆向运行的小行星，代号为2009HC82。该小行星绕太阳一周的时间为3.39年，直径2～3千米，其轨道平面与地球轨道平面呈155°的倾斜。假定该小行星与地球均以太阳为中心做匀速圆周运动，则小行星和地球绕太阳运动的速度大小的比值为（）A. B. C. D.P地球Q轨道1轨道2（09·山东·18）2008年9月25日至28日我国成功实施了“神舟”七号载入航天飞行并实现了航天员首次出舱。飞船先沿椭圆轨道飞行，后在远地点343P地球Q轨道1轨道2A．飞船变轨前后的机械能相等B．飞船在圆轨道上时航天员出舱前后都处于失重状态C．飞船在此圆轨道上运动的角度速度大于同步卫星运动的角速度D．飞船变轨前通过椭圆轨道远地点时的加速度大于变轨后沿圆轨道运动的加速度（09·北京·22）（16分）已知地球半径为R，地球表面重力加速度为g，不考虑地球自转的影响。（1）推导第一宇宙速度v1的表达式；（2）若卫星绕地球做匀速圆周运动，运行轨道距离地面高度为h，求卫星的运行周期T。(08宁夏理综23)天文学家将相距较近、仅在彼此的引力作用下运行的两颗恒星称为双星.双星系统在银河系中很普遍.利用双星系统中两颗恒星的运动特征可推算出它们的总质量.已知某双星系统中两颗恒星围绕它们连线上的某一固定点分别做匀速圆周运动,周期均为T,两颗恒星之间的距离为r,试推算这个双星系统的总质量.（万有引力常量为G）(07江苏10)假设太阳系中天体的密度不变,天体直径和天体之间距离都缩小到原来的一半,地球绕太阳公转近似为匀速圆周运动,则下列物理量变化正确的是 A.地球的向心力变为缩小前的一半 B.地球的向心力变为缩小前的C.地球绕太阳公转周期与缩小前的相同 D.地球绕太阳公转周期变为缩小前的一半(07广东理科基础11)现有两颗绕地球做匀速圆周运动的人造地球卫星A和B,它们的轨道半径分别为rA和rB.如果rA>rB,则 （）A.卫星A的运动周期比卫星B的运动周期大 B.卫星A的线速度比卫星B的线速度大C.卫星A的角速度比卫星B的角速度大 D.卫星A的加速度比卫星B的加速度大(07全国卷Ⅰ14)据报道,最近在太阳系外发现了首颗“宜居”行星,其质量约为地球质量的6.4倍,一个在地球表面重量为600N的人在这个行星表面的重量将变为960N.由此可推知,该行星的半径与地球半径之比约为()A.0.5 B.2 C.3.2 D.4(07四川理综17)我国探月的“嫦娥工程”已经启动,在不久的将来,我国宇航员将登上月球.假如宇航员在月球上测得摆长为l的单摆做小振幅振动的周期为T,将月球视为密度均匀、半径为r的球体,则月球的密度为()A. B. C. D.(07天津理综17)我国绕月探测工程的预先研究和工程实施已取得重要进展.设地球、月球的质量分别为m1、m2,半径分别为R1、R2,人造地球卫星的第一宇宙速度为v,对应的环绕周期为T,则环绕月球表面附近圆轨道飞行的探测器的速度和周期分别为 ( )A BC.D.(07上海19A)宇航员在地球表面以一定初速度竖直上抛一小球,经过时间t小球落回原处;若他在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球,需经过时间5t小球落回原处.(取地球表面重力加速度g=10m/s2,空气阻力不计)(1)求该星球表面附近的重力加速度g′.(2)已知该星球的半径与地球半径之比为R星∶R地=1∶4,求该星球的质量与地球质量之比M星∶M地.(06北京理综18)一飞船在某行星表面附近沿圆轨道绕该行星飞行,认为行星是密度均匀的球体,要确定该行星的密度,只需要测量（）A.飞船的轨道半径 B.飞船的运行速度C.飞船的运行周期 D.行星的质量.(06重庆理综15)宇航员在月球上做自由落体实验,将某物体由距月球表面高h处释放,经时间t后落到月球表面（设月球半径为R）.据上述信息推断,飞船在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动所必须具有的速率为（）A. B. C. D.(05全国卷Ⅰ16)把火星和地球绕