138道 同构练习题-导数（教师版）

1.已知函数f(x)aexInx(a0)，若x(0,1)，f(x)x2xIna，求a的取值范围.解析：由x2xInaaexInx对x(0,1)恒成立。xaexaamaxxa2.已知f(x)exaInx，若对任意x(0,)，不等式f(x)aIna恒成立，求正实数a的取值范围.解析：exaInxaInaexInaInxInaexInaxInxxInxeInxInx构造g(x)exx，单增，所以：xInaInxInaxInxIna[xInx]minx(x1)1()．4.已知ex14.已知ex1恒成立，则实数a的最大值为()。x答案：15.设实数m0，若对任意的xe，若不等式x2lnxme0恒成立，则m的最大值为()．mmmm解：x2lnxmex0x2lnxmexxlnxmexelnxlnxmexmlnx，xxx得mxlnxmine(注意定义域).6.对任意的x(0,)，不等式2x3lnxme0恒成立，求实数m的最大值.mmm解：由题意得2x3lnxmexx2lnx2exelnxlnx2ex，7.已知函数fxmlnx13x3，若不等式fxmx3ex在x0,上恒成立，则实数m的取值范围是()．mlnxm义域大于零，所以xlnx1，m3成立).8.对x0，不等式2ae2xlnxlna0恒成立，则实数a的最小值为_____.．解：由题意得：2ae2xlnxlna02ae2xlnxlnaIn2xe2xInIneIn2xIna()minABCD.exxaInx1对于任意的x(1,)恒成立，则实数a的取值范围(B)Inxex(0,)，恒有aeax12xlnx，求实数a的最小值．解：由题意得：axeaxax2x2lnx2lnxx2lnx2lnx2即axeaxaxlnx2elnxlnx2，xmaxe.得axlnx2a2lnxxmaxe.13.已知x0是方程2x2e2x+lnx=0的实根，则关于实数x0的判断正确的是()．AxInBxCxlnxD．2ex+lnx0=0解析：2x2e2x+lnx=02xe2xInxInIneIn2xIn12xInx0xfxxlnxgxexxgxkfxx恒成立，求实数k的取值范围．当且仅当x0等号成立，所以满足k1即可exx11，即x0等号成立，所以k1.15.已知函数fxxex1，gxklnxkx1．设hxfxgx，其中k0，若hx0恒成立，求k的取值范围.解析：由题意得：xex1klnxx1elnxx1klnxx1elnxxklnxx当且仅当x1时等号成立，所以ke.16.已知函数f(x)xlnx，f(x)为f(x)的导函数．证明：f(x)2ex217.若函数f(x)x(e2xa)Inx1无零点，则整数a的最大值是()A.3B.2C.1D.0解析：f(x)x(e2xa)Inx10a2a118.已知fxlnxaxa．若gxex1fx的最小值为M，求证M1．解析：构造fxexx1，则fx0则fx1flnxex1xxlnx1，gxex1lnxax1fx1flnxax11fx1flnxmin0，gxex1ag1a，接下来分类讨论：19.已知函数fxalnxbex1(a2)xa．(a,b为常数)若b2，若对任意的x1,，fx0恒成立，求实数a的取值范围.aelnlnxelnx12elnx1ex11，构造gxelnxex1，则gx0，即aglnx2gx1x1时取等号，所以只需满足a2.xx数a的取值范围为(D)22.设函数f(x)xexa(xInx)，若f(x)0恒成立，则实数a的取值范围()解析：同构思想：exInxa(xInx)exexa[0,e]fxgxxexx)，x2R，使得f(x1)g(x2)k(k0)成立，则()2ek的最大值为()解析：f(x)，g(x)xexk0k0构造F(x)，做出图像：因为k0容易知道：0x11,0ex21又因为F(x)在(0,1)单增所以：x1ex2x2Inx1()2ekk2ek[k2ek]max成立，则实数a的最小值是().exexxaInxaaaexkekx)lnx0，则实数k的取值范围是.kxekxkxlnxelnxlnx构造函数：g(x)xexx，容易知道g(x)单增kxInxk()max26.对任意x0，不等式2ae2xInxIna0恒成立，则实数a的最小值为()解析：2ae2xInxIna02xe2xInIneIn令g(x)xex，在x0，单增所以：2xIn，即2xInxIna,InaInx2xIna[Inx2x]maxIna27.若函数f(x)x(e2xa)lnx1无零点，则整数a的最大值是()A.3B.2C.1D.0解析：x(e2xa)lnx10eInx2xaxInx10eInx2xInx2x1(2a)x0[eInx2xInx2x1]0(2a)x0x02a0a2a128.若x0时，恒有x2e3x(k3)x2lnx10成立，则实数k的取值范围是.e2Inx3x(2Inx3x)1kx0[e2Inx3x(2Inx3x)1]0kx0，x0k029.(2019•衡水金卷)已知a<0，不等式xa1exaInx0对任意的实数x>1恒成立，则实数a的最小值是()解析：xa1exaInx0xexIneInInxaInxa[1]minexaInxa[1]mineaex30.(2019武汉调研，2020安徽六安一中模考)已知函数f(x)exaIn(axa)a(a0)，若关于x的不等式f(x)>0恒成立，则实数a的取值范围为()BeCeDe解法一：f(x)exaIn(axa)a(a0)exaIn[a(x1)]aexInaInaIn(x1)1exInaxInaInaIn(x1)1xInaInxxeInx1)In(x1),令g(x)exx，单增xInaIn(x1)InaxIn(x1)Ina[xIn(x1)]2Ina2ae2exaInaxax1)InaxaxxIn[a(x1)]InaxIn(x1)，所以ae2Ina[xIn(x1)]min231.已知x0是函数f(x)x2ex2Inx2的零点，则e2x0Inx0为()解析：x2ex02Inx20x2ex2Ine2Inxx2exe2InxexInxexIneIn令g(x)xex可知x0,g(x)单增，所以000000xIne22Inxx2Inxe2x0xe2x0InxxInx2000000x32.对任意的实数x0，不等式2ae2xInxIna0恒成立，则实数a的最小值为()AB.C.D.2ae2xInxIna02ae2xIn2xe2xIneIn2xIn因为InxxInxx2xa；33.已知函数f(x)，则不等式f(x)ex得解集为()解析：ex构造g(x),(x)1Inxxx1Inxx0所以取交集：x(,1)1Inxxx1Inxx所以取交集：x无解.34.已知函数f(x)xInx①求函数f(x)的单调性即证：exInexexxexxexInexexInexexInex又exex1由(1)可得：f(x)在(1,)单增，故f(ex)f(ex)故原不等式成立。③xaInxxaxxaaInxexInexxaaInxexInexxaInxaf(ex)f(xa)又因为0ex1,f(x)在(0,1)单减exxaaxe.Inxmax35.不等式x3exaInxx1对任意x(1,)恒成立，则实数a的取值范围是(D)解析：ex3InxaInxx1ex3Inx(x3Inx)1aInx3Inx(a3)Inx36.已知不等式exx1m[xIn(x1)]对一切正数x都成立，则实数m的取值范围是(C)解析：设h(x)exx1，h(x)恒增，h(x)mh(In(x1)xInx1)x0取等号，m1。37.若不等式mxemx2Inx恒成立，则实数m的取值范围为()②.m0时，mxemx2Inx.(i)当x(0,1)时，显然成立mxemx2Inxmx2emx2xInxInxeInx构造函数h(x)xex,在x(1,)h(x)单增mx2Inxm[]max38.设m0，若任给x0都有emx成立，则实数m的最小值为()A.B.C.D.memx≥lnx，两边乘以x得mxemx≥xlnx设f(x)xex，上述不等式等价于f(mx)≥f(lnx)由于f(x)是增函数mA.B.eC.2eD.e2解析：同构：2xe2xaxInaxInaxeInaxxkekxlnxk范围为_______．x可设f(x)(1x)lnx，可得上式即为f(ekx)f(x)由f(x)lnx，令h(x)f(x)，则h(x)，且为最小值2，则f(x)0恒成立，可得f(x)在(0,)上单调递增则ekxx恒成立，即有k恒成立，可设g(x)，g(x)可得g(x)在xe处取得极大值，且为最大值，则k41函数f(x)xIn(ax)2(a0)，若函数f(x)在区间(0,)内存在零点，则实数a的取值范围是()解析：f(x)eInax1xxInax2eInax1x(Inax1x)1042.已知函数f(x)Inxex(ea1)xa(aR)，若不等式f(x)0恒成立，求实数a的取值范围()解析：不等式即：xeaaInxexx在(0,)恒成立，x构造函数：(x)exx，知在R上单增，所以(aInx)(x)aInxxaxInxa[xInx]max1a143.已知函数e1xaInx，aR恒成立，则a的取值范围是()解析：exaInx(xaInx)e1构造函数(x)exx知在R上单增所以(xaInx)(1)xaInx1aa[]min144.(浙江新高考模拟卷——学军中学)已知函数x3e2x(k2)x3Inx1恒成立，求k的取值范围()解析：x3e2xe3Inx2x3Inx2x1要使，x3e2x(k2)x3Inx145.(2020年山东)f(x)aexInxIna，若f(x)1，求a的取值范围()解析：方法一：同构构造h(x)xexaexInxIna1aex1InxexInIneInxIn1InxInaIna1InxxIna0a1方法二：构造h(x)xex.aex1InxIna1aex1Ina1InxeInax1Inax1InxxInxeInx，Inax1InxInaInxx1Ina0a146.已知函数xexxInx(b2)x1恒成立，求b的取值范围()x[exInx(xInx)1]0b20b2xexaxaxaInxaInxaxx恒成立，则a的取值范围()提示：xexxaxaInxaInx，e48.设函数f(x)axexax1(aR).若不等式f(x)lnx在区间1,上恒成立，e解析：axexax1Inxa(exInxx)1Inxx49.若函数f(x)xexbb(xx2xInx)有零点，则b的取值范围.解析：xexbb(xx2xInx)1exbInxb(1xInx)exx1b(1xInx)xbInx2b(2xInx)xInx2xInx20b1fxaInxexaxa0,对任意x[1,)恒成立，则实数a的取值范围.ex(a2)xaaInx2ex1ax2xaaInx2ex12xaInxaxa2ex12(x1)2a(Inxx1)xex1)In(x1)x2解：需证：(ex1)In(x1)x2令h(x),(x0)h(x)h(ex1)即证exx10(x0)显然成立。52.已知函数f(x)x2exa(x2Inx)有两个零点，则a的取值范围()解析：f(x)e2Inxxa(x2Inx)，令tx2Inx容易知t单增，f(t)etat，f(t)eta①a0,f(t)f(t)至多有一个根，不符合题意。②a0,f(t)etat0etat(0,)a(e,)符合题意53.若不等式x(ex1)Inx1t对任意x(0,)恒成立，则实数t的取值范围()54.已知函数f(x)x2exa(x2Inx)，讨论f(x)的零点的个数解析：x2exa(x2Inx)ex2Inxa(x2Inx)令tx2Inxetata0ae，f(x)无零点；a0&aef(x)只有一个零点aef(x)有两个零点55.已知函数fxalnxbex1(a2)xa．(a,b为常数)若b2，若对任意的x1,，fx0恒成立，求实数a的取值范围.a(Inxx1)2(ex1x)x当且仅当x1时等号成立，构造g(x)exx1容易得：g(x)0，所以只需要满足a2。求实数k的取值范围．nx所以不等式恒成立满足k1即可。57.已知函数fxexmx1，其中e是自然对数的底数.若关于x的不等式fxlnx10在0，+上恒成立，求实数m的取值范围.gxexxxInxx时等号成立fx)axlnx(aR)．当a1时，不等式xex1f(x)m对于任意x(0,)恒成立，求实数m的取值范围________．exxInxmexInxxInxm59.已知函数f(x),(aR)，g(x)e2x2．若f(x)g(x)在(0,)上成立，求a的取值范围______．解析：e2x2Inxaxe2x2xInxae2xInx2x60.已知函数f(x)a(lnxx)．当a0时，求f(x)的最小值______．解析：f(x)exInxa(xInx)，令xInxt1g(t)etat,(t1)g(t)ming(Ina)aIna.61.设fxxexax2，gxlnxxx21.当a0时，设hxfxagx0恒成立，求a的取值范围_______．xexaInxx1)e0exInxa(xInx1)e0tInxxetateeteat)etetae62.已知函数f(x)xexa(xlnx)．若f(x)0在x[1，)恒成立，求实数a的取值范围______．解析：xexa(xInx)0exInxa(xInx)exexae63.函数f(x)(x)Inx,g(x)memxm，当a1时，不等式2f(x)g(x)0恒成立，求m的取值范围()解析：2(x)InxmemxmeInx2Inx2Inx2mxemxmx构造h(x)xexx，易知单增，h(Inx2)h(mx)m2m[2]maxm[,)64.已知a0，函数f(x)axInx，若a，证明f(x)1xeaxeaxeInxaxInxaxaInxaxInxax0由exx1，当且仅当x0时取等，得eInxaxInxax1，证毕。65.若对任意的x0，恒有a(eax1)2(x)Inx，则实数a的最小值为()解析：a(eax1)2(x)Inxax(eax1)(x21)Inx2(eax1)Ineax(x21)Inx2构造f(x)(x1)Inx，容易知单增eaxx2aa[]maxa66.已知x0时函数f(x)x2ex2Inx2的零点，则e2x0Inx0()解析：x2ex2Inx20x2ex22InxxexInInxxIn(In)InIn()x2Inxx,&e2xxe2x0Inx0x0Inx02x67.已知x0是方程x3ex42Inx40的一个根，则e22Inx0的值是()A.3B.4C.5D.6解析：x3ex442InxInxexInInxxIn(In)In令xInx42Inx0004x2Inxe2xe22Inxx2Inx4000解析：先证明exx1(xR)，且ln(x1)x(x1)设F(x)exx1，则F(x)ex1所以当x0时，F(x)取得最小值F(0)0所以F(x)F(0)0，即exx1(xR)所以ln(x1)x(当且仅当x0时取等号)emxxemx69.已知函数fxmexlnx1.当m1时，证明：fx1.解析：设F(x)exx1，则F(x)ex1F(x)取得最小值F(0)0．所以F(x)F(0)0即exx1(当且仅当x0时取等号)由exx1(xR)所以lnxx1(x0)(当且仅当x1时取等号)再证明mexlnx2070.若f(x)xexax,aR,g(x)axaInxaInx(a1)x,当x(1,)时，若f(x)g(x)恒成立，则a的取值范围()解析：xexaxaxaInxaInxaxxxxexInxaeInxaInxa构造：h(x)xxex单增，h(x)h(Inxa)①a0时，f(x)g(x)恒成立②a0时，InxaaInx0，xInxaaea解析：(eax1)Inxax2ax,gxxaxInxaa(0,)令f(x)xInxx(0,),f(x);x(,),f(x);ex1，所以exxxInx[]max73.若不等式xexInx1kx对任意的x0都成立，则k的取值范围()解析：k1k174.已知f(x)Inxxxex1，求f(x)最大值_______.解析：f(x)InxxeInxx1Inxx1eInxx112当Inxx10时f(x)取最大值为275.已知函数f(x)xexInxx2最小值为a，g(x)Inxx最小值为b则()解析：f(x)exInx(xInx)111xa解析：xaInxxaxexxaaInxexInexxaInxa当a0时，xa与ex无法比较，不满足恒成立。axaexxaxaInxaae77.已知函数f(x)e,g(x)Inx，当x0时，t[f2t(x)1]2(x)g(x)恒成立，则t()解析：t(etx1)2(x)Inxxt(etx1)(x21)Inx2(etx1)Inetx(x21)Inx2知F(x)在(0,)etxx2tx2Inxtt78.不等式x(e2x2a)xInx1恒成立，则a得取值范围为()解析：2ah(x),xe2xeInx2x2xInx1xe2xxInx1x1,(Inx2x0)取等。h(x)min12a1a79.已知函数f(x)aInxaxe2，若对任意x(0,)，都有f(x)0恒成立，求实数a的取值范围()解析：要证：exInxa(xInx)e20h(x)exx10,(x1)h(x2)ex2(x2)1ex2x10,(x2)hxInx(1)(xInx)0h(xInx2)0,(xInx2)取等nxae80.已知f(x)mxInx1,m0，若g(x)x2x且关于x的不等式f(x)g(x)在e(xe)ex(xe)ememe②当0x1时，(xInx)(eInx)(em)Inx0ee(x)x(x)ememeee81.(焦作市2021届高三一模理12)已知对任意的a,bR都有(ba)ebabeba恒成立，则实数的取值范围()解析：bababebb构造f(x)xexx，即f(ba)f(b)0，由于a,b为任意实数，f(x)0f(x)x(ex)0x满足题意4xIn3xaexIna恒成立，则a的最小值()解析：4xIn3xaexInax3xIn3xeInaxInaeIn3xIn3xeInax(Inax)构造f(x)exxf(In3x)f(Inax)所以：In3xInaxInaIn3xxIna3a[3]max83.已知函数f(x)exaxInxx(aR)有两个极值点，x1,x2(x1x2)，设f(x)的导函数为g(x)证明a2。(同类同构)，解析：思路分析：f(x)g(x)exaInx有两根令h(x)exx1h(x)0，(x0)取等；h(xa)exa(xa)10(xa)取等；h(Inx)xInx10(x1)取等；a20a2(不等同时取等，另a1不成立)84.已知函数f(x)aex1,g(x)In1，其中a0，若f(x)g(x)在区间(0,)恒成立，求a得最小值解析：f(x)g(x)aex1In1xex1(In1)xex1(In1)eInxxInaInxxmaxa84.已知函数f(x)aexIn(x1)Ina1，若函数f(x)有且仅有两个零点，则a的取值范围()解析：f(x)aexIn(x1)Ina10有两解，(a0,x1)指对分离：aexIn(x1)1InaaexIn函数：g(t)tet,(t0)aee[]maxe1，综上：a(0,1)85.已知函数f(x)1aexInx，若不等式f(x)ex(xax)(a0)对x(1,)恒成立，求实数a的取值范围解析：f(x)ex(xax)(a0)1aexInxex(xax))aInxxaxexxxaInxag(t)ett,(t0)，g(t)单减g(x)g(Inxa)xInxaaInx,(x1)eae86.已知xexaxInx1对任意的x(0,)恒成立，则a的取值范围是()解析：f(x)xexaxInx10f(x)exInx(xInx)1(1a)x0f(x)[exInx(xInx)1]0(1a)x01a0a1xInx0ax(ex1)Inx1在区间[,)上恒成立，求a的取值范围()aaInex88.已知函数f(x)x(a1)Inx,aR，当a2e时，xexmf(x)0恒成立，求实x1x189.(2014年全国I卷)设函数f(x)aexInx，a2,b1，证明：f(x)1eeeInxInx2xex0[eInxInx]12[xex]10eeeex1xe所以得证90.已知函数f(x)exIn(xm)，当m2时，证明f(x)0exInxmexxxmInxm2m0[exx1]0[(xm)In(xm)1]02m02m0m2x0xm1m191.已知a0函数f(x)exaIn(xa)1，(x0)的最小值为0，则实数a的取值范围()[exa(xa)1]0[(xa)In(xa)1]012a0xax1a92.函数f(x)e2xaInx，证明：当a0时，f(x)2aaIn解析：e2xaInx2aaIn0Inx2In2Ina0e2xIna(2xIna)12xIn2x10exInaxInaEQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up2147483646(0),x)Ina0[2xIn2x1]EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up2147483646(0),x)10x,ae。93.已知函数f(x)aex1InxIna若f(x)1，求a的取值范围()aexxaxInxInaaexxxInx1)(a1)xIna0[a(ex1x)]0[(xInx1)]0(a1)xIna0x1x1(a1)xIna0a1afxa94.已知函数f(x)exIn(x1)a的图像在x0处与x轴相切，若xt0，证明：extIn(t1)In(x1)1[ext(xt)1]0{xIn(x1)[tIn(t1)]}0xt95.已知f(x)aInxx1,g(x)xex，a为实数，设h(x)f(x)g(x)，求所有的实数值a，使得对任意的x0，不等式h(x)1e恒成立eexxexaInxe0e(ex1x)e(xInx1)(ea)Inx0[e(ex1x)]0[e(xInx1)]0(ea)Inx0x1x196.已知函数f(x)ex(a1)Inx2，当ae时，证明：f(x)2e(e1)In(e1)97.已知函数f(x)ex(a1)Inx2，当a2时，证明：f(x)43In3ex(a1)Inx243In3ex3Inx63In3033x133333x1333xe98.已知函数f(x)aex,g(x)In(x1)1，证明：当a时，f(x)g(x)解析：f(x)g(x)exIn(x1)1(a)exx2x2ea所以：f(x)g(x)0得证。99.已知函数f(x)Inxaxa,aR，若关于x的不等式f(x)ex11在区间[1,)上恒成立，求a的取值范围()x1100.已知函数f(x)Inxax2，若f(x)ax22axexe2a在x(1,)上恒成立，数a的取值范围()exInxaxe0xxeaxx1x122101.已知a1,x，不等式4xIn(3x)aexIna恒成立，则a的最小值为()解析：同构变形：3xIn3xaexxIna3xIn3xaexInaex又因为3x1,a1，构造ytInt(t1)单增所以aex3xaa[]max102.已知函数f(x)exaxInxx有两个极值点点x1,x2(x1x2)，设f(x)的导函数为gx证明：a2Inxaxax1注意：(不能同时取等，另a1不成立)(此题：同类同构)103.已知函数f(x)Inxa(x1)，g(x)ex，设h(x)f(x1)g(x)，当x0，h(x)1，求实数a的取值范围()axaa104.已知函数f(x)ae2x(2a1)exx，a为常数，若x0时，f(x)(3a1)cosx恒成立，求实数a的取值范围()解析：ae2x(2a1)exx(3a1)cosx所以：x0x0x0所以：3a10a，(此题：同类异构)4a20105.已知函数f(x)xIn(ax)2,(a0)，若函数f(x)在区间(0,)内存在零点，则实数a的取值范围(B)f(x)e1xInax(1xInax)10106.已知函数f(x)xexInxx1,若对任意x(0,)使得f(x)a，则a的最大值为()解析：f(x)xexInxx1exInx(xInx)1a[exInx(xInx)1]0aa0知对任意的x(0,)都有k(ekx1)(1)Inx0，则实数k的取值范围()析：k(ekx1)(1)Inx0k(ekx1)(1)InxkxekxkxxInxInxeInxInxInxg(x)xxex单增,所以：kxInxkk[]max108.若直线yaxb与曲线yInx1相切，则ab的最大值为()xb109.已知m,n为实数，f(x)exmxn1若f(x)0对xR恒成立，则的取值范围()110.已知函数f(x)xeax1Inxax,a(,],则函数f(x)的最小值为()解析：f(x)xeax1InxaxeaxInx1(axInx1)10axInxa等号成立，则a2xe111.已知函数f(x)xIn(x1),g(x)xInx，若f(x1)12Int,g(x2)t2，则(x1x2x2)Int的最小值为()解析：x11In(x11)Inx2In(Inx2)(x1x2x2)Intx2(x11)Intx2Inx2构造m(x)xInx，则m(x)min所以：(x1x2x2)Int的最小值为112.已知函数f(x)(x2)exx2ax，aR，若不等式f(x)(x1)exx22axa0恒成立，求a的取值范围。xexaxaxexexexex2e(x)e333(2x1)ex4e2x4e21a4e2(此法：切线找点)解析2：过(1,0)点作y(2x1)ex的切线，设切点(x0,(2x01)ex0)，则k(2x01)ex0x00&x033解之得：k1,k4e2，所以1a4e2113.已知函数f(x)Inxax10恒成立，则实数a的取值范围()Inxaxaee[]max1114.已知函数f(x)xInx,g(x)xInx，若f(x1)xInx,g(x)xInx，若f(x1)Int,g(x2)t，则x1x2Int的最小值()解析：x1Inx1Int,x2Inx2t，ex1Inx1x2Inx2x1ex1Inx2eInx2构造h(x)xex单增，x1Inx2x1x2Intx2Inx2InttIntx1x2Int[tInt]min115.已知函数f(x)xex,g(x)xInx，若f(x1)g(x2)t0，则的最大值()解析：由题意：f(x1)x1ex1t0x10;g(x2)x2Inx2t0x21而：g(x2)x2Inx2Inx2eInx2f(Inx2)f(x1)f(Inx2) IntIntIntInt1xxttexxex1 IntIntIntInt1xxttexxe1212116.已知函数f(x)xInx，已知实数a0，若f(x)ae2xIna0在(0,)上恒成立，求实数a的取值范围()解析1：由题意知InxaexIna；两边同时加上x，得aexxInaaInx，即aexIn(aex)xInx构造h(x)xInx，因为单增,即：aexxaa[]max解析2：由题意知InxaexIna;InexInxexeInInxex构造h(x)xex，在x0单增，h(In)h(x)Inxax时，关于x的不等式ax3eax2Inx0恒成立，则实数a的最大值()解析：ax3eax2Inx0axeax0axeaxaxeaxIn构造f(x)xex，f(ax)f(In),In(2,)且单增所以：axInx2axa(所以：axInx2axa(x)min212ee118.已知函数f(x)aex2x1，证明：对任意的a1，当x0时，f(x)(xae)xaexx(xae)x(a1)(exex)exex(x1)20x1x1即：a1，得证(同类异构)119.已知函数f(x)xInx,a0若f(x)ae2xIna0在(0,)上恒成立，求实数a的取值范围_____.解析：xInxae2xIna0ae2x2xInaxInxae2xInae2xxInx设h(x)xInx，因为单增，ae2xxaa[]max120.已知函数f(x)aexln2(a0)，若f(x)0恒成立，则实数a的取值范围为________________e121.已知函数f(x)e2xaInx在定义域内没有零点，则实数a的取值范围为()解析：f(x)e2xaInx0e2xaInxe2xaxeInxInx构造：g(x)e2xxxInxInxxaIn21122.若x(0,)时，关于x的不等式ax3eax2Inx0，则实数a的最大值为()解析：ax3eax2Inx0axeax2InxIneInIn123.函数f(x)aexxInx若a，证明：f(x)0解析：即证：a，f(x)aexxInxex124.已知x0是函数f(x)x2ex2Inx2的零点，则e2x0Inx0()解析：f(x)ex22Inxx22InxInxxex022Inx0x022Inx0Inx0x0000000ex022Inx0x22InxInxxeInx0Inx00000得：2Inx0x02Inx0e2x0Inx02xx2axx2ax1，当x3时有两个不相等的实数根，则a的取值范围()解析：2x21x212axax，即x21ax126.函数f(x)(x0)，函数g(x)mx，若不等式f(x)g(x)0在(0,)上恒成立，求实数m的范围？mxexmxexmx2因为exx2m(切线放缩)127.若h(x)aexInxIna(a0)，当xa时，不等式h(x)0恒成立，求a的最小值？解析：aexInxIna0exInaxInaInxx所以：xInaInxInaInxx128.已知函数f(x)x(exa)2Inx2In22(aR)，若f(x)0，求a的取值范围()exInxInxInaxexInxInInxIn1x0exInxIn2xInxIn2(1)x0容易知道：h(x)exx10，x0取等号h(xInxIn2)exInxIn2(xInxIn2)10，x0Inx0In2取等aa时，原式恒成立exInxIn2(exInxIn2(xInxIn2)1)1h(xInxIn2)当x0Inx0In2时，h(x0Inx0In2)0g(x0)h(x0Inx0In2)0，矛盾：综合a2129.已知函数f(x)ex2ax1,g(x)2aIn(x1),aR，若对任意x[0,),f(x)g(x)x恒成立，求a的取值范围()x0x02a0a0130.函数f(x)emxx2若m1，且对,xm解析：原式化简为：(mx)26mx2emx(Inx)26Inx2x(mx)26mx2emx(Inx)26Inx2eInx构造h(x)x262ex2(x3ex)，等价于h(mx)h(Inx)，x所以：h(mx)h(Inx)mxInxmm[]max131.已知函数f(x)(a0)，当x1时，f(x)，求a的取值范围。解析：aexInexInaInxInaexInaxInaInxx构造g(x)exx，知单增xInaInxInaInxx,x1Ina1a132.已知函数f(x)lnxax1．(1)讨论f(x)的单调性；xxexfx恒成立，求实数a的最大值．解：(1)f(x)a(x0)ax)，f(x)0，所以f(x)在(0,)上单调递增；afx(，+)上单调递减.xxex…f(x)，即xe2xlnxax1…0