《一元一次不等式的解法》 完整版课件

一元一次不等式的解法本课内容本节内容4.3（1）x的2倍加1等于x的5倍加10

，求x.（2）x的2倍加1不小于x的5倍加10

，求x.解：（1）2x+1=5x+102x-5x=10-1-3x=9x=-3（2）2x+1≥5x+102x-5x≥10-1-3x≥9x≤-3通过比较这两题的练习，你对这两类题目的解法有什么印象？

解一元一次方程与解一元一次不等式的方法、步骤类似.探究步骤①②③④⑤6-2(x-2)=3x6-2x+4=3x-2x-3x=-6-4-5x=-10x=26-2(x-2)>3x6-2x+4>3x-2x-3x>-6-4-5x>-10x<2利用解一元一次方程与解一元一次不等式的方法、步骤都类似的结论，同桌一起完成以下两题,并将解题过程填入下表：探究利用上表归纳解一元一次不等式的一般步骤，并指出每个步骤的根据，完成下表：写不等式的解时，要把表示未知数的字母写在不等号的左边。序号步骤根据①②③④⑤去分母去括号移项合并同类项两边同除以a不等式的基本性质2,3单项式乘以多项式法则不等式的基本性质1合并同类项法则不等式的基本性质2,3探究动脑筋

本问题中涉及的数量关系是：

工人重+货物重≤最大载重量．

设能载x件25kg重的货物，因为升降机最大载重量是1200kg，所以有75+25x≤1200．①

像75+25x≤1200这样，含有一个未知数，且含未知数的项的次数是１的不等式，称为一元一次不等式．探究

为了求出升降机能装载货物的件数，需要求出满足不等式75+25x≤1200的x的值．如何求呢？与解一元一次方程类似，我们将根据不等式的基本性质，进行如下步骤：将①式移项，得25x≤1200-75，即25x≤1125．②将②式两边都除以25(即将x的系数化为1)，得x≤45．因此，升降机最多装载45件25kg重的货物．结论

我们把满足一个不等式的未知数的每一个值，称为这个不等式的一个解．例如，5.4，6，7.8都是3x>15的解．这样的解有无数个．

我们把一个不等式的解的全体称为这个不等式的解集．例如，我们用x>5表示3x>15的解集．

求一个不等式的解集的过程称为解不等式．一元一次方程一元一次不等式解法步骤解的情况区别（1）去分母（2）去括号（3）移项（4）合并同类项（5）系数化为1（1）去分母（2）去括号（3）移项（4）合并同类项（5）系数化为1说一说方程的解法不等式的解法PK一般只有一个解一般解集含有无数个解在（1）与（5）这两步若乘数（或除数）为负数，要把不等号方向改变举例做一做一元一次不等式的解集在数轴上表示情况如下：解集边界点方向如图空心实心空心实心向左向左向右向右结论●○●举例举例小知识(1)在步骤①“去分母”和⑤“未知数的系数化成1”中，如果乘数或除数是负数，要把不等号改变方向．(2)一元一次不等式的解集含有无限多个数．(3)变形中，要避免解方程中易出现的错误在解不等式中重现．(强调一下例题中指出的应注意的问题)．要灵活运用五个步骤．小知识①利用数轴法;②直接比较法;③差值比较法;④商值比较法；⑤利用特殊比较法．注意：在涉及代数式的比较时，还要适当的使用分类讨论法．复习题组A解：去分母，得3x>x-6，

移项，得3x-x>-6，

合并，得2x>-6，

系数化为1，得x>-3，

∴非正整数解为x=-2，-1,0复习题组A组B组B小结与复习（1）解一元一次方程的依据是什么？等式的基本性质（2）解一元一次不等式的依据是什么？不等式的基本性质（3）两者有什么区别？不等式的左右两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变（4）解一元一次方程和一元一次不等式的一般步骤？去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1习题4.2组A习题4.2习题4.2习题4.2习题4.2习题4.2组B习题4.2中考试题例1．在数轴上表示不等式x-1<0的解集，正确的是（）

A．

B．

C．

D．