《平面直角坐标系》-完整版课件

平面直角坐标系本课内容本节内容3.1

李亮坐在第4组第2排.

生活中，我们常常遇到描述各种物体的位置，结合图3-1说一说，如何确定李亮同学在教室里的座位呢？说一说图3-1

例如，李亮在教室里的座位可以简单地记作（4，2）.

从上面的例子可以看到，为了确定物体在平面上的位置，我们经常用“第4组、第2排”这样含有两个数的用语来确定物体的位置.

为了使这种方法更加简便，我们可以用一对有顺序的实数（简称为有序实数对）来表示.动脑筋怎样用有序实数对来表示平面内点的位置呢？

为了用有序实数对表示平面内的一个点，需要用两根互相垂直的数轴:一根叫横轴(通常称x轴)，另一根叫纵轴(通常称y轴)，它们的交点O是这两根数轴的原点，通常，我们取横轴向右为正方向，横轴与纵轴的单位长度通常取成一致（有时也可以不一致），这样建立的两根数轴构成平面直角坐标系，记作Oxy.

从李亮在教室里的座位的例子可以看到，第4组是从横的方向来数的，第2排是从纵的方向来数的.

例如，在图3-2中，为了用有序实数对表示点M，

我们过点M作x轴的垂线，垂足为C，x轴上的点C表示-4；

再过点M作y轴的垂线，垂足为D，y轴上的点D表示5，

于是（-4，5）就表示了点M.

我们把（-4，5）叫作点M的坐标，其中-4叫作横坐标，5叫作纵坐标.O13245-2-451234-2-4xyy轴x轴原点M（-4，5）O13245-2-41234-2-4xyO13245-2-4123-2-4xyO13245-2-4123-2-4xy图3-2CD

反之，为了指出坐标(4,2)的点，我们在x轴上找到表示4的点A，O13245-2-451234-2-4xyDPBA

过A点作x轴的垂线（通常画成虚线）；

再在y轴上找到表示2的点B，过点B作y轴的垂线（通常也画成虚线），

这两条垂线相交于点P，则点P就是坐标（4,2）的点.（4，2）

在建立了平面直角坐标系后，平面上的点与有序实数对一一对应.结论综上所述，

在平面直角坐标系中，两条坐标轴（即横轴和纵轴）把平面分成如图3-3所示的Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ四个区域，我们把这四个区域分别称为第一，二，三，四象限，坐标轴上的点不属于任何一个象限.图3-3

想一想，原点O的坐标是什么？x轴和y轴上的点的坐标有什么特征？如图3-4，写出平面直角坐标系中点A，B，

C，

D，E，F的坐标.举例例1所求各点的坐标为：A（3，4），B（-4，3），C（-3，0），D（-2，-4），E（0，-3），F（3，-3）.解图3-4举例例2在平面直角坐标系中，描出下列各点，并指出它们分别在哪个象限.A(5，4)，B(-3，4)，C(-4，-1)，D(2，-4).图3-5图3-5解如图3-5，先在x轴上找到表示5的点，再在y轴上找出表示4的点，过这两个点分别作x

轴，y

轴的垂线，垂线的交点就是点A.

类似地，其他各点的位置如图所示.点A在第一象限，点B

在第二象限，点C在第三象限，点D在第四象限.图3-5动脑筋

结合例1、例2的解答，试说出平面直角坐标系中四个象限的点的坐标有什么特征，并填写下表：yO1324-2-41234-2-4xDⅠⅡⅢⅣABCD-点的位置横坐标符号纵坐标符号在第一象限在第二象限在第三象限在第四象限++-+--+-练习（1）说出点A，B，C，D，E的坐标；1.

如图，在平面直角坐标系Oxy中，（2）描出点P(-2，-1)，Q(3，-2)，S(2，5)，

T(-4，3)，分别指出各点所在的象限.（1）说出点A，B，C，D，E的坐标.答：A的坐标为（3，3），

B的坐标为（-5，2），

C的坐标为（-4，-3），

D的坐标为（4，-3），

E的坐标为（5，0）.（2）描出点P(-2，-1)，Q(3，-2)，S(2，5)，

T(-4，3)，分别指出各点所在的象限.PQST答：点P在第三象限，点Q在第四象限，点S在第一象限，点T在第二象限.2.

在平面直角坐标系中，已知点P在第四象限，距离x轴2个单位长度，距离y轴3个单位长度，则点P的坐标为.(3,-2)

如图3-6是某中学的校区平面示意图（一个方格的边长代表1个单位长度），试建立适当的平面直角坐标系，用坐标表示校门、图书馆、花坛、体育场、教学大楼、国旗杆、实验楼和体育馆的位置.动脑筋图3-6

校门的位置为（0，0），图书馆的位置为（3，1），花坛的位置为（3，4），体育场的位置为（4，7），教学大楼的位置为（0，7），国旗杆的位置为（0，3），实验楼的位置为（-4，6），体育馆的位置为（-3，2）.

如图3-7所示，以校门所在位置为原点，分别以正东、正北方向为x

轴、y轴的正方向，建立平面直角坐标系.图3-7做一做

若以国旗杆所在位置为原点建立平面直角坐标系，则校区内各建筑物的坐标会发生变化吗？试写出此时各点的坐标.举例例3

根据以下条件画一幅示意图，标出学校、书店、电影院、汽车站的位置.（1）从学校向东走500m，再向北走450m到书店.（2）从学校向西走300m，再向南走300m，最后向东走50m到电影院.（3）从学校向南走600m，再向东走400m到汽车站.如图3-8，以学校所在位置为原点，分别以正东、正北方向为x

轴，y

轴的正方向，建立平面直角坐标系，规定1个单位长度代表100m长.根据题目条件，点A（5，4.5）是书店的位置，点B（-2.5，-3）是电影院的位置，点C（4，-6）是汽车站的位置.解图3-8

在日常生活中，除了用平面直角坐标系刻画物体之间的位置关系外，有时还可借助方向和距离（或称方位）来刻画两物体的相对位置.动脑筋（1）如图3-9，李亮家距学校1000m，如何用方向和距离来描述李亮家相对于学校的位置？（2）反过来，学校相对于李亮家的位置怎样描述呢？60°学校●李亮家北图3-960°学校●李亮家北图3-9

李亮家在学校的北偏西60°的方向上，与学校的距离为1000m；反过来，学校在李亮家南偏东60°的方向上，与学校的距离为1000m.我们把北偏西60°，南偏东60°这样的角称为方位角.60°学校●李亮家北图3-9如图3-10，12时我渔政船在H

岛正南方向，距H岛30海里的A

处，渔政船以每小时40海里的速度向东航行，13时到达B处，并测得H

岛的方向是北偏西53°6′.那么此时渔政船相对于H岛的位置怎样描述呢？举例例4图3-10如图3-10，设H

岛所在处为C，△ABC是直角三角形，∠CAB=90°，利用勾股定理可以求出BC间的距离.分析故此时，渔政船在H岛南偏东53°6′的方向，距H岛50海里的位置.由于在点B处测得H岛在北偏西53°6′的方向上，则∠BCA=53°6′.在Rt△ABC

中，∵

AC=30海里，AB=40海里，∠CAB=90°，解∴（海里），图3-10练习1.如图是某动物园的部分平面示意图，试建立适当的平面直角坐标系，用坐标表示大门、百鸟园、大象馆、狮子馆和猴山的位置.解如下图，以大门所在点为原点O，在网格中以过点O的水平直线和垂直直线分别作为x

轴，y

轴建立平面直角坐标系.yxOyxO由上图可知大门、百鸟园、大象馆、狮子馆和猴山的位置为：大门（0，0），百鸟园（5，3），大象馆（3，11），狮子馆（-2，7），猴山（-6，3）.2.如右图，通过测量（用刻度尺和量角器）回答下列问题：（1）猴山在大门的北偏西°的方向上，到大门的距离约为m