2021年河北省石家庄市韩家楼中学高三数学文期末试卷含解析

2021年河北省石家庄市韩家楼中学高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数y=的其中一个对称中心为(

)A．B．C．（0，0）D．参考答案：A考点：正切函数的奇偶性与对称性．专题：三角函数的图像与性质．分析：对于函数y=，令2x﹣=，求得x的值，可得函数的图象的对称中心．解答： 解：对于函数y=，令2x﹣=，求得x=π，k∈Z，故函数的图象的对称中心为（π，0），k∈Z，故选：A．点评：本题主要考查正切函数的图象的对称性，属于基础题．2.已知两条直线和互相平行，则等于（

）

A.1或-3

B.1

C.-1或3

D.-3参考答案：A3.若变量满足约束条件，则的取值范围是(

)A．[3,+∞)

B．[－8,3]

C．(－∞,9]

D．[－8,9]参考答案：D画出不等式组表示的可行域（如图阴影部分所示）．由得，平移直线，结合图形可得，当直线经过可行域内的点A时，直线在y轴上的截距最大，此时z取得最大值，由题意得点A的坐标为（3,0），∴．当直线经过可行域内的点B时，直线在y轴上的截距最小，此时z取得最小值，由，解得，故点B的坐标为，∴．综上可得，故的取值范围是．选D．

4.已知函数的图象如图所示，，则（

）A、

B、

C、

D、参考答案：B略5.等差数列{an}的前n项和为Sn,且S2=10,S6=36,则过点P(n,an)和Q（n+2,an+2）(n∈N*)的直线的斜率是（

）A．

B．

C．2

D．4

参考答案：B6.已知（），则的最小值为A．

B．9

C．

D．10参考答案：B提示：，两边同时乘以“”得：所以，当且仅当时等号成立.令，所以，解得或因为，所以，即7.已知点F1,F2分别是双曲线的左、右焦点，O为坐标原点，点P在双曲线C的右支上,的面积为4,且该双曲线的两条渐近线互相垂直，则双曲线C的方程为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B根据题中条件，可以断定，根据焦点三角形面积公式可得，可以确定，又因为该双曲线的两条渐近线互相垂直，可知该双曲线是等轴双曲线，所以双曲线的方程为，故选B.

8.复数的共轭复数是a+bi(a，bR)，i是虛数单位，则点（a，b)为A.(1，2)

B.(2，-i)

C.(2,1)

D.(1，-2)参考答案：C略9.函数y=（x3﹣x）2|x|图象大致是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】函数的图象．【专题】数形结合；综合法；函数的性质及应用．【分析】根据函数y为奇函数，它的图象关于原点对称，当0＜x＜1时，y＜0；当x＞1时，y＞0，结合所给的选项得出结论．【解答】解：由于函数y=（x3﹣x）2|x|为奇函数，故它的图象关于原点对称，当0＜x＜1时，y＜0；当x＞1时，y＞0，故选：B．【点评】本题主要考查函数的图象和性质，属于基础题．10.函数的零点所在的区间是（

）A．（0，1）

B．(1，2）

C．（2，3）

D．（3，10）参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知半径为l的球，若以其一条半径为正方体的一条棱作正方体，则此正方体内部的球面面积为________.参考答案：略12.已知O是坐标原点，点A（-1,1）若点为平面区域上的一个动点，则的取值范围是

参考答案：13.把函数的图象向左平移个单位，所得曲线的一部分如图所示，则ω+φ=

参考答案：略14.如图，有一个形如六边形的点阵，它的中心是一个点（算第1层），第2层每边有两个点，第3层每边有三个点，依次类推．试问第层的点数为___________个；如果一个六边形点阵共有169个点，那么它一共有___________层．参考答案：(1)

(2)略15.

设x，y满足的最大值是

。参考答案：答案：316.已知x，y满足，则x2+y2最大值为．参考答案：25考点： 简单线性规划的应用．专题： 计算题．分析： 先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=x2+y2表示动点到原点的距离的平方，只需求出可行域内的动点到原点的距离最大值即可．解答： 解：注意到目标函数所表示的几何意义是动点到原点的距离的平方，作出可行域．如图．易知当为A点时取得目标函数的最大值，可知A点的坐标为（﹣3，﹣4），代入目标函数中，可得zmax=32+42=25．故答案为：25．点评： 本题属于线性规划中的延伸题，对于可行域不要求线性目标函数的最值，而是求可行域内的点与原点之间的距离问题17.设>0，若函数=sincos在区间[－，]上单调递增，则的范围是_____________．

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲如图所示，已知PA与圆相切，A为切点，PBC为割线，弦相交于E点，F为CE上一点，且.（1）求证：；（2）求证：.参考答案：19.(本小题满分10分)如图，圆O的半径OB垂直于直径AC，M为AO上一点，BM的延长线交圆O于点N,过N点的切线交CA的延长线于P．（Ⅰ）求证：PM2=PA?PC；（Ⅱ）若⊙O的半径为2，OA=OM，求MN的长．.参考答案：20.（12分）如图，底面ABCD是边长为2的菱形，且∠BAD=，分别以△ABD与△CBD为底面作相同的正三棱锥E﹣ABD与F﹣CBD，且∠AEB=．（1）求证：EF∥平面ABCD；（2）求多面体ABCDEF的体积．参考答案：（Ⅰ）如图，作平面于，作平面于，连接.因为与都是正三棱锥，则，分别为与的中心，所以且，……………（3分）所以四边形是平行四边形，所以.

又平面，，所以平面，……………（6分）（Ⅱ）如图，连接，依题意可知，线段在直线上，故，又，，则平面.设与的交点为，连接，则平面.计算易得，所以，，……（10分）故………（12分）21.已知函数f（x）=|x﹣1|．（Ⅰ）解不等式f（x）+f（x+4）≥8；（Ⅱ）若|a|＜1，|b|＜1，且a≠0，求证：f（ab）＞|a|f（）．参考答案：【考点】R5：绝对值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）易求f（x）+f（x+4）=，利用一次函数的单调性可求f（x）+f（x+4）≥8的解集；（Ⅱ）f（ab）＞|a|f（）?|ab﹣1|＞|a﹣b|，作差证明即可．【解答】解：（Ⅰ）f（x）+f（x+4）=|x﹣1|+|x+3|=，当x＜﹣3时，由﹣2x﹣2≥8，解得x≤﹣5；当﹣3≤x≤1时，f（x）+f（x+4）=4≥8不成立；当x＞1时，由2x+2≥8，解得x≥3．∴不等式f（x）+f（x+4）≥8的解集为{x|x≤﹣5，或x≥3}．

（Ⅱ）证明：∵f（ab）＞|a|f（）?|ab﹣1|＞|a﹣b|，又|a|＜1，|b|＜1，∴|ab﹣1|2﹣|a﹣b|2=（a2b2﹣2ab+1）﹣（a2﹣2ab+b2）=（a2﹣1）（b2﹣1）＞0，∴|ab﹣1|＞|a﹣b|．故所证不等式成立．22.已知函数，函数g（x）=-2x+3．（1）当a=2时，求f（x）的极值；（2）讨论函数的单调性；（3）若-2≤a≤-1，对任意x1，x2∈[1，2]，不等式|f（x1）-f（x2）|≤t|g（x1）-g（x2）|恒成立，求实数t的最小值．参考答案：（1）f（x）极大值=f（1）=0，无极小值（2）当a≤0时，F（x）在（0，+∞）单调递增；当a＞0时，F（x）在单调递增，在单调递减（3）．【分析】（1）当a=2时，利用导数求得函数的单调区间，进而得到极值．（2）求得，分a≤0和a＞0，两种情况讨论，即可得出函数的单调区间；（3）把不等式转化为f（x2）-f（x1）≤t[g（x1）-g（x2）]，得到f（x2）+tg（x2）≤f（x1）+tg（x1）对任意-2≤a≤-1，1≤x1≤x2≤2恒成立，令，得到h（x）在[1，2]递减，求得对任意a∈[-2，-1]，x∈[1，2]恒成立，进而转化变量只需要研究，即可求得t的取值范围.【详解】（1）由题意，当a=2时，函数f（x）=lnx-x2+x，则．易知f（x）在（0，1）递增，（1，+∞）递减，所以函数f（x）极大值为，无极小值．（2）由函数，则．①a≤0时，＞0，恒成立，∴F（x）在（0，+∞）单调递增；②当a＞0，由＞0得，＜0得，所以F（x）在单调递增，在单调递减．综上：当a≤0时，F（x）在（0，+∞）单调递增；当a＞0时，F（x）在单调递增，在单调递减．（3）由题知t≥0，．当-2≤a≤-1时，f′（x）＞0，f（x）在（0，+∞）单调递增，不妨设1≤x1≤x2≤2，又g（x）单调递减，∴不等式等价于f（x2）-f（x1）≤t[g（x1）-g（x2）]．即f（x2）+tg（x2）≤f（x1）+tg（x1）对任意-2≤a≤-1，1≤x1≤x2≤2恒成立，记，则h（x）在[1，2]递减．对任意a∈[-2，-1]，x∈[