九年级上数学旋转专题

.PAGE.九年级上数学《旋转》复习专题班级：姓名：[知识点梳理]1、旋转：在平面内,将一个图形绕一个图形按某个方向转动一个角度,这样的运动叫做图形的旋转。这个定点叫做,转动的角度叫做。练习1：在右边四个图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是〔A．①②③④B．③C．①③D．①③④练习2：如图,该图形围绕自己的旋转中心,按下列角度旋转后,不能与其自身重合的是〔A.72°B.108°C.144°练习3：如图,将正方形图案绕中心O旋转180°后,得到的图案是<>2、旋转的性质〔1对应点到的距离相等。〔2对应点与旋转中心所连线段的夹角等于。〔3旋转前后两个图形练习4：如图1,P是正△ABC内的一点,若将△PBC绕点B旋转到△P’BA,则∠PBP’的度数是〔A．45°B．60°C．90°D．120°练习5：如图,四边形ABCD是正方形,△ADE旋转后能与△ABF重合．则旋转中心是,旋转角等于度,如果连接EF,那么△AEF是3、中心对称图形与中心对称：〔1中心对称图形：如果把一个图形绕着某一点旋转度后能与自身重合,那么我们就说,这个图形成中心对称图形。〔2中心对称：如果把一个图形绕着某一点旋转度后能与重合,那么我们就说,这两个图形成中心对称。注意：中心对称和中心对称图形的区别〔3中心对称的性质：关于中心对称的两个图形。关于中心对称的两个图形,对称点连线都经过心,并且被心平分。关于中心对称的两个图形,对应线段〔或者在同一直线上且。30°ACB’BC’"""""练习6：如图是一个中心对称图形,A为对称中心,若∠C=9030°ACB’BC’"""""A．4B．C．D．4、坐标系中对称点的特征〔1关于原点对称的点的特征两个点关于原点对称时,它们的坐标的符号,即点P〔x,y关于原点的对称点为P’〔,〔2关于x轴对称的点的特征两个点关于x轴对称时,它们的坐标中,x,y的符号,即点P〔x,y关于x轴的对称点为P’〔〔3关于y轴对称的点的特征两个点关于y轴对称时,它们的坐标中,y,,x的符号,即点P〔x,y关于y轴的对称点为P’〔练习7：在平面直角坐标系中,点A的坐标是〔﹣6,8,则点A关于x轴对称的点的坐标是,点A关于y轴对称的点的坐标是,点A关于原点对称的点的坐标是．[巩固练习]一、选择题：1、下列图形中,中心对称图形的是〔A.B.C.D.2、下列图形中,是轴对称图形而不是中心对称图形的是〔A.等边三角形B.矩形C.平行四边形D.菱形3、将方格纸中的图形〔如图所示绕点O沿顺时针方向旋转90°后,得到的图形是4、同学们曾玩过万花筒,它是由三块等宽等长的玻璃片围成的,如图所示是看到的万花筒的一个图案,图中所有小三角形均是全等的等边三角形,其中的菱形AEFG可以看成是把菱形ABCD以A为中心〔得到。A.顺时针600；B.顺时针1200；C.逆时针600；D.逆时针12005、在正方形网格中,△MNP绕某点旋转一定的角度,得到△M1N1P1,旋转中心是〔A.点AB.点BC.点CD.点D第4题图第5题图6、已知点A的坐标为〔a,b,O为原点,连结OA,将线段OA绕点O按逆时针方向旋转90°得OA1,则点A1的坐标为.A.〔－a,bB.〔a,－bC.〔－b,aD.〔b,－a7、点A〔－3,2关于x轴的对称点为点B,点B关于原点的对称点为C,则点C的坐标是.A.〔3,2B.〔－3,2C.〔3,－2D.〔－2,38、如图,将三角尺ABC〔其中∠ABC=60°,∠C=90°绕点B按顺时针转动一个角度到A1BC1的位置,使得点A、B、C1在同一条直线上,那么这个旋转的角度等于〔A.120°B.90°C.60°D.30°9、如图,阴影部分组成的图案既是关于x轴成轴对称的图形又是关于坐标原点O成中心对称的图形．若点A的坐标是〔1,3,则点M和点N的坐标分别是10、如图,在Rt△ABC中,,D、E是斜边BC上两点,且∠DAE=45°,将△绕点顺时针旋转90后,得到△,连接,下列结论：①△≌△；②△≌△；③；④其中正确的是〔A．②④；B．①④；C．②③；D．①③．二、填空题11、下面图形：①四边形,②等边三角形,③正方形,④等腰梯形,⑤平行四边形,⑥圆,其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有．〔填序号12、如图,在△ABC中,∠CAB=70°,在同一平面内,将△ABC绕点A旋转到△AB/C/的位置,使得CC/∥AB,则∠BAB/=______13、如图,四边形ABCD中,∠ABD＝∠C＝900,AB=AD,AE⊥BC于E,若线段AE=5,则S四边形ABCD=。14、如图△ABC是等腰直角三角形,BC是斜边,P为△ABC内一点,将△ABP绕点A逆时针旋转后与△ACP´重合,如果AP=3,那么线段PP´的长等于____________。15、如图,Rt△OAB的直角边OA在y轴上,点B在第一象限内,OA=2,AB=1,若将△OAB绕点O按顺时针方向旋转900,则点B的对应点的坐标是___________.yxyxAOB第14题图第15题图CBA16、如右图,是由绕点顺时针旋转而得,CBA且点在同一条直线上,在中,若,,,则斜边旋转到所扫过的扇形面积为,点A在旋转过程中走过的路线长是17、在直角坐标中,已知点A〔－3,0,B〔0,4,对△OAB连续作旋转变换,依次得到三角形①、②、③、④、…,则三角形⑩的直角顶点坐标为.18、如图,边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°得到正方形AB/C/D/,图中阴影部分的面积为.19、将直角边长为5cm的等腰直角△ABC绕点A逆时针旋转15°后得到△AB/C/,则图中阴影部分的面积是cm2．AACB第17题图第18题图第19题图三、解答题20、如图,方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形,在建立平面直角坐标系后,的顶点均在格点上,点的坐标为．①把向上平移5个单位后得到对应的,画出,并写出的坐标；②以原点为对称中心,画出与关于原点对称的,并写出点的坐标．③以原点O为旋转中心,画出把顺时针旋转90°的图形△A3B3C3,并写出C3的坐标．21、如图所示,正方形ABCD的对角线相交于点O,点O也是正方形A′B′C′O的一个顶点,如果两个正方形的边长都是2,求两个正方形重叠部分的面积22、如图所示,把一个直角三角尺ACB绕着30°角的顶点B顺时针旋转,使得点A与CB的延长线上的点E重合.〔1三角尺旋转了多少度？〔2连接CD,试判断△CBD的形状；〔3求∠BDC的度数.23、如图∠ABC=90°,P为射线BC上的任意一点,〔点P和点B不重合,分别以AB,AP为边在∠ABC的内部作等边△ABE和△APG,连接GE并延长交BP于点F,求证:BF=EF24、如图,在等腰Rt三角形中∠A=90°点O是CB的中点边AC的长为a,将一块边长足够大的三角板的直角顶点放在O点处,将三角板绕O旋转,始终保持三角板的直角边与AC相交于点E,另一条直角边与AB相交于F,证明:等腰直角三角形ABC的边被三角板覆盖部分的两条线段AE与AF长度之和为定值a.25、已知正方形ABCD和正方形AEFG有一个公共点A,点G、E分别在线段AD、AB上.<1>如图18,连接DF、BF,若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转,判断命题:"在旋转的过程中线段DF与BF的长始终相等."是否正确,若正确请说明理由,若不正确请举反例说明;<2>若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转,连接DG,在旋转的过程中,你能否找到一条线段的长与线段DG的长始终相等.并以图19为例说明理由.图18图19图18图1926、如图3－1,一等腰直角三角尺的两条直角边与正方形的两条边分别重合在一起．现正方形保持不动,将三角尺绕斜边的中点〔点也是中点按顺时针方向旋转．〔1如图13－2,当与相交于点与相交于点时,通过观察或测量,的长度,猜想,满足的数量关系,并证明你的猜想；〔2若三角尺旋转到如图13－3所示的位置时,线段的延长线与的延长线相交于点,线段的延长线与的延长线相交于点,此时,〔1中的猜想还成立吗？若成立,请证明；若不成立,请说明理由．图3－1图3－1图3－2图3－327、如图,已知抛物线C1：y=a〔x+22-5的顶点为P,与x轴相交于A、B两点〔点A在点B的左边,点B的横坐标是1