高考数学题型强化练6　模拟综合练(A)

题型强化练6模拟综合练(A)一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(2020北京平谷二模,1)已知集合A={-1,0,1},B={x|x2<1},则A∪B=()A.{-1,1} B.{-1,0,1} C.{x|-1≤x≤1} D.{x|x≤1}2.(2020山东潍坊二模,2)若复数z=a+i1-i在复平面内对应的点在第二象限内,则实数A.1 B.0 C.-1 D.-23.(2020湖南大学附属中学模拟,5)已知函数f(x)的图象如图所示,则函数f(x)的解析式可能是()A.f(x)=(4x+4-x)|x| B.f(x)=(4x-4-x)log4|x|C.f(x)=(4x+4-x)log14|x| D.f(x)=(4x+4-x)log4|x|4.(2020山东济南三模,5)“平均增长量”是指一段时间内某一数据指标增长量的平均值,其计算方法是将每一期增长量相加后,除以期数,即∑i=2n(a年份20152016201720182019国内生产总值/万亿68.8974.6483.2091.9399.09根据表中数据,2015—2019年我国GDP的平均增长量为()A.5.03万亿 B.6.04万亿C.7.55万亿 D.10.07万亿5.(2020山东师大附中高三打靶题,5)已知定义在R上的函数f(x)=x·2|x|,a=f(log35),b=-flog312,c=f(ln3),则a,b,A.c>b>a B.b>c>a C.a>b>c D.c>a>b6.(2020浙江新高考名校高三联考,7)数学与文学之间存在着奇妙的联系,诗中有回文诗,如“山东落花生花落东山,西湖回游鱼游回湖西”,倒过来读,仍然是原句.数学上也有这样一类数,如66,202,3773,34543,无论从左往右读,还是从右往左读,都是同一个数,我们称这样的数为“回文数”,现用数字1,2,3,4组数(可重复用),则组成的五位“回文数”的个数为()A.24 B.28 C.48 D.647.(2020北京怀柔高三适应性训练,10)“割圆术”是我国古代计算圆周率π的一种方法.在公元263年左右,由魏晋时期的数学家刘徽发明.其原理就是利用圆内接正多边形的面积逐步逼近圆的面积,进而求π.当时刘徽就是利用这种方法,把π的近似值计算到3.1415和3.1416之间,这是当时世界上对圆周率π的计算最精确的数据.为此,刘徽把它概括为“割之弥细,所失弥少,割之又割,以至于不可割,则与圆合体,而无所失矣”.根据“割圆术”,若用正二十四边形来估算圆周率π,则π的近似值是()(精确到0.01)(参考数据sin15°≈0.2588)A.3.05 B.3.10 C.3.11 D.3.148.(2020山东潍坊二模,8)已知O为坐标原点,双曲线C:x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的右焦点为F,过点F且与x轴垂直的直线与双曲线C的一条渐近线交于点A(点A在第一象限),点B在双曲线C的渐近线上,且BF∥OAA.233 B.2 C.3 D二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中有多项符合题目要求,全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分.9.下图是某省从1月21日至2月24日的新冠肺炎每日新增确诊病例变化曲线图.某省新冠肺炎每日新增确诊病例变化曲线图若该省从1月21日至2月24日的新冠肺炎每日新增确诊人数按日期顺序排列构成数列{an},{an}的前n项和为Sn,则下列说法中错误的是()A.数列{an}是递增数列 B.数列{Sn}是递增数列C.数列{an}的最大项是a11 D.数列{Sn}的最大项是S1110.已知△ABC的面积为3,在△ABC所在的平面内有两点P,Q,满足PA+2PC=0,QA=2QB,记△APQ的面积为S,则下列说法正确的是()A.PB∥CQ BC.PA·PC>0 D.11.(2020山东菏泽一模,11)已知函数f(x)=Asin(ωx+4φ)A>0,ω>0,0<φ<π8的部分图象如图所示,若将函数f(x)的图象纵坐标不变,横坐标缩短到原来的A.函数f(x)的解析式为f(x)=2sin12x+π6B.函数g(x)的解析式为g(x)=2sin2C.函数f(x)图象的一条对称轴是直线x=-πD.函数g(x)在区间π,12.(2020山东威海一模,12)设函数f(x)=2cos2x-2-cos2x,则()A.f(x)在0,πB.f(x)的值域为-C.f(x)的一个周期为π D.fx+π4三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.(2020山东枣庄二调,13)x-1x614.已知a>1,b>0,且1a-1+1b=15.已知函数f(x)=-x2+2x-1,x≤1,|x-1|,x16.在三棱锥D-ABC中,CD⊥底面ABC,AC⊥BC,AB=BD=5,BC=4,则此三棱锥的外接球的表面积为.

四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(10分)(2020山东省实验中学信息卷,17)已知a,b,c分别为△ABC内角A,B,C的对边,a=2.设F为线段AC上一点,CF=2BF.有下列条件:①c=2;②b=23;③a2+b2-3ab=c2.请从这三个条件中任选两个,求∠CBF的大小和△ABF的面积.18.(12分)(2020山东青岛三模,18)已知{an}为等差数列,a1,a2,a3分别是下表第一、二、三行中的某一个数,且a1,a2,a3中的任何两个数都不在下表的同一列.第一列第二列第三列第一行第二行469第三行1287请从①a1=2,②a1=1,③a1=3的三个条件中选一个填入上表,使满足以上条件的数列{an}存在;并在此存在的数列{an}中,试解答下列两个问题:(1)求数列{an}的通项公式;(2)设数列{bn}满足bn=(-1)n+1an2,求数列{bn}的前n项和T19.(12分)(2020山东滨州三模,19)在如图所示的圆柱O1O2中,AB为圆O1的直径,C,D是AB的两个三等分点,EA,FC,GB都是圆柱O1O2的母线.(1)求证:FO1∥平面ADE;(2)设BC=1,已知直线AF与平面ACB所成的角为30°,求二面角A-FB-C的余弦值.20.(12分)(2020河南名校联考,20)中心在原点的椭圆E的一个焦点与抛物线C:x2=4y的焦点关于直线y=x对称,且椭圆E与坐标轴的一个交点坐标为(2,0).(1)求椭圆E的标准方程;(2)过点(0,-2)的直线l(直线的斜率k存在且不为0)交E于A,B两点,交x轴于点P,点A关于x轴的对称点为D,直线BD交x轴于点Q.试探究|OP|·|OQ|是否为定值?请说明理由.21.(12分)(2020山东威海三模,21)已知函数f(x)=(3x-4)ex.(1)求证:当x>0时,y=f(x)的图象位于直线x+y+4=0上方;(2)设函数h(x)=f(x)+ex(x2-3x+5)-a,若曲线y=h(x)在点M处的切线与x轴平行,且在点N(t,h(t))处的切线与直线OM平行(O为坐标原点).求证:t≤a-2e22.(12分)(2020江西师大附中三模,20)在全球抗击新冠肺炎疫情期间,我国医疗物资生产企业加班加点生产口罩、防护服、消毒水等防疫物品,保障抗疫一线医疗物资供应,在国际社会上贏得一片赞誉.我国某口罩生产厂商在加大生产的同时,狠抓质量管理,不定时抽查口罩质量,该厂质检人员从某日所生产的口罩中随机抽取了100个,将其质量指标值分成以下五组:[100,110),[110,120),[120,130),[130,140),[140,150],得到如下频率分布直方图.(1)规定:口罩的质量指标值越高,说明该口罩质量越好,其中质量指标值低于130的为二级口罩,质量指标值不低于130的为一级口罩.现从样本口罩中利用分层抽样的方法随机抽取8个口罩,再从中抽取3个,记其中一级口罩个数为X,求X的分布列及数学期望;(2)在2020年“五一”劳动节前,甲,乙两人计划同时在销售该型号口罩的某网络购物平台上分别参加A、B两店各一个订单“秒杀”抢购,其中每个订单由n(n≥2,n∈N*)个该型号口罩构成.假定甲、乙两人在A、B两店订单“秒杀”成功的概率分别为πn2,2cos①求X的分布列及数学期望E(X);②求当Y的数学期望E(Y)取最大值时正整数n的值.题型强化练6模拟综合练(A)1.C解析集合A={-1,0,1},B={x|x2<1}={x|-1<x<1},所以A∪B={x|-1≤x≤1}.2.B解析∵z=a+i又复数在复平面内对应的点在第二象限内,∴a-12<0,∴实数a的值可以是0.3.D解析由函数图象可知,f(x)为偶函数,且x=1时,函数值为0.对于A,f(x)=(4x+4-x)|x|为偶函数,但f(1)≠0,故A错误;对于B,f(x)=(4x-4-x)log4|x|为奇函数,不满足题意,故B错误;对于C,f(x)=(4x+4-x)log14|x|为偶函数,f(1)=0,x∈(0,1)时,f(x)>0,不满足题意,故C错误.则函数f(x)的解析式可能是f(x)=(4x+4-x)log44.C解析由题意,GDP的平均增长量为99.09-68.895.D解析由题知f(-x)=-f(x),所以函数f(x)是定义域为R的奇函数,且当x>0时,f'(x)=2x(xln2+1),即f'(x)>0在[0,+∞)上恒成立,所以f(x)在(0,+∞)内单调递增.因为b=-flog312=f-log312=f(log32),且0<log32<log35<1,ln3>1,所以c>a>b.6.D解析若五位“回文数”仅由1个数字组成,则“回文数”的个数为C4若五位“回文数”由2个数字组成,则“回文数”的个数为C4若五位“回文数”由3个数字组成,则“回文数”的个数为C由分类加法计数原理知,组成的五位“回文数”的个数为C41+C427.C解析设圆的半径为r,以圆心为顶点将正二十四边形分割成全等的24个等腰三角形,且顶角为360°24=15°,所以正二十四边形的面积为24·12·r·r·sin15°=12所以12r2sin15°=πr2,解得π=12sin15°≈3.11.8.A解析如图所示,设双曲线的半焦距为c,渐近线方程为y=±bax则点F(c,0),Ac,bca,设点Bx0,-b∴kOA=kBF,即ba=-bx0ax0-∴AB=-c2,-3bc2a,OB=c2,-∵c2=a2+b2,∴a2=3(c2-a2),即3c2=4a2,∴离心率e=c9.ABD解析因为1月28日新增确诊人数小于1月27日新增确诊人数,即a7>a8,所以{an}不是递增数列,故选项A错误;因为2月23日新增确诊病例数为0,所以S33=S34,所以数列{Sn}不是递增数列,故选项B错误;因为1月31日新增病例数最多,从1月21日算起,1月31日是第11天,所以数列{an}的最大项是a11,故选项C正确;数列{Sn}的最大项是最后项S35,故选项D错误.10.BD解析由PA+2PC=0,QA=2QB,可知点P为AC的三等分点,点Q为AB延长线的点,且B为AQ的中点,如图所示:对于A,点P为AC的三等分点,点B为AQ的中点,所以PB与CQ不平行,故A错误;对于B,BP=BA+AP=BA+2对于C,PA·PC=|PA||PC|cosπ=-|PA||PC|<0,故C对于D,设△ABC的高为h,S△ABC=12|AB|h=3,即|AB|h=6,则△APQ的面积S△APQ=12|AQ|·23h=12·2|AB|11.ABD解析由图可知,A=2,T4=π,所以T=4π=2πω,解得ω=12,故f(x因为图象过点C(0,1),所以1=2sin4φ,即sin4φ=1因为0<φ<π8,所以0<4φ<π2,所以4φ=π6,则f(x)=2sin12x+π6,故A选项正确;若其纵坐标不变,再向右平移π6个单位长度,所得到的函数解析式g(x)=2sin2x-π6+π6=2sin2x-π6,故当x=-π3时,f-π3=2sin0=0,则x=-π3不是函数f(x)图象的一条对称轴,令2kπ-π2≤2x-π6≤2kπ+π2(k∈Z),得kπ-π6≤x≤kπ故函数g(x)的单调递增区间是kπ-π6,当k=1时,g(x)在区间5π6,4π312.BC解析令t=cos2x,则y=2t-2-t=2t-12t,显然函数y=2t-2-t=2t-1当x∈0,π2时,t=cos2x单调递减,根据复合函数单调性可知,f(x)在0,π因为t=cos2x∈[-1,1],且函数y=2t-2-t=2t-12t为增函数,所以在t∈[-1,1]可得-32≤y≤32,即f(x)的值域为-3因为f(x+π)=2cos2(x+π)-2-cos2(x+π)=2cos2x-2-cos2x=f(x),所以f(x)的一个周期为π,故C正确;因为fx+π4=2-sin2x-2sin2x,令h(x)=2-sin2x-2sin设P(x,y)为h(x)=2-sin2x-2sin2x上任意一点,则P'π2-x,-y为P(x,y)关于π4,0对称的点,代入可得hπ2-x=2-sin2π2-x−2sin2π2-x=2-sin2x故h(x)的图象不关于点π4,0对称,即fx+π4的图象不关于点π13.-20解析二项展开式通项公式为Tr+1=C6rx6-r(-1)rC6rx偶数项为负,又C6r(r=0,1,…,6)中,C63最大,因此二项式系数最大的项为第4项,系数为-14.5解析∵a>1,b>0,且1a-∴a+b=a-1+b+1=(a-1+b)1a-1+1b+1=1+a-1b+b当且仅当a-1=b,即a=3,b=2时取等号,故a+b的最小值为5.15.(-∞,-1)∪(4,+∞)解析f(x)=-x2+2x-1,如图所示,画出函数图象,根据图象知函数单调递增,因为f(a2-4)>f(3a),则a2-4>3a,解得a>4或a<-1,所以实数a的取值范围是(-∞,-1)∪(4,+∞).16.34π解析由题意,在三棱锥D-ABC中,CD⊥底面ABC,AC⊥BC,AB=BD=5,BC=4,可得AC=CD=52-42=3,故三棱锥D-ABC的外接球的半径R=32+42+322=17.解选①②,则a=c=2,b=23由余弦定理可得cos∠ABC=a2+又∠ABC∈(0,π),所以∠ABC=2π3,所以A=C=π6.在△BCF中,由正弦定理CFsin∠CBF=BFsinC,又∠CBF<∠CBA=2π3,所以∠CBF=π4.所以∠ABF=∠AFB=5π所以S△ABF=12×2×2sinπ6选②③,因为a=2,b=23,a2+b2-3ab=c2,所以c=2.由余弦定理可得cos∠C=a又C∈(0,π),所以C=π6.所以A=C=π6,∠ABC=π-A-C=2π3.在△BCF中,由正弦定理CF可得sin∠CBF=22又∠CBF<∠CBA=2π3,所以∠CBF=π4,所以∠ABF=∠AFB=5π12所以S△ABF=12×2×2sinπ6选①③,由余弦定理可得cosC=a又C∈(0,π),所以C=π因为a=c,所以A=C=π6所以∠ABC=π-A-C=2π3.在△BCF中,由正弦定理CFsin∠CBF可得sin∠CBF=22又∠CBF<∠CBA=2π3,所以∠CBF=π4.所以∠ABF=∠AFB=5π所以S△ABF=12×2×2sinπ618.解(1)若选择条件①a1=2,则放在第一行的任何一列,满足条件的等差数列{an}都不存在.若选择条件②a1=1,则放在第一行第二列,结合条件可知a1=1,a2=4,a3=7,则an=3n-2,n∈N*.若选择条件③a1=3,则放在第一行的任何一列,满足条件的等差数列{an}都不存在.综上可知an=3n-2,n∈N*.(2)由(1)知,bn=(-1)n+1(3n-2)2,当n为偶数时,Tn=b1+b2+b3+…+bn=a12−a=(a1+a2)(a1-a2)+(a3+a4)(a3-a4)+…+(an-1+an)(an-1-an)=-3(a1+a2+a3+…+an)=-3×n(1+3n-2)2当n为奇数时,Tn=Tn-1+bn=-92(n-1)2+32(n-1)+(3n-2)2=92n2-32n-Tn=-19.(1)证明连接O1C,O1D,因为C,D是半圆AB的两个三等分点,所以∠AO1D=∠DO1C=∠CO1B=60°.又O1A=O1B=O1C=O1D,所以△AO1D,△CO1D,△BO1C均为等边三角形.所以O1A=AD=DC=CO1,所以四边形ADCO1是平行四边形.所以CO1∥AD.又因为CO1⊄平面ADE,AD⊂平面ADE,所以CO1∥平面ADE.因为EA,FC都是圆柱O1O2的母线,所以EA∥FC.又因为FC⊄平面ADE,EA⊂平面ADE,所以FC∥平面ADE.又CO1,FC⊂平面FCO1,且CO1∩FC=C,所以平面FCO1∥平面ADE.又FO1⊂平面FCO1,所以FO1∥平面ADE.(2)解连接AC.因为FC是圆柱O1O2的母线,所以FC⊥圆柱O1O2的底面,所以∠FAC即为直线AF与平面ACB所成的角,即∠FAC=30°.因为AB为圆O1的直径,所以∠ACB=90°.在Rt△ABC中,∠ABC=60°,BC=1,所以AC=BC·tan60°=3所以在Rt△FAC中,FC=ACtan30°=1.(方法一)因为AC⊥BC,又因为AC⊥FC,且BC∩FC=C,所以AC⊥平面FBC.又FB⊂平面FBC,所以AC⊥FB.在△FBC内,作CH⊥FB于点H,连接AH.因为AC∩CH=C,AC,CH⊂平面ACH.所以FB⊥平面ACH.又AH⊂平面ACH,所以FB⊥AH.所以∠AHC就是二面角A-FB-C的平面角.在Rt△FBC中,CH=FC·BCFB=22.在Rt所以AH=AC所以cos∠AHC=CH所以二面角A-FB-C的余弦值为7(方法二)以C为坐标原点,分别以CA,CB,CF所在直线为x,y,z轴,建立如图所示的空间直角坐标系,则A(3,0,0),B(0,1,0),F(0,0,1),所以AB=(-3,1,0),AF=(-3,0,1).设平面AFB的法向量为n=(x,y,z),则AB令x=1,则y=z=3,所以平面AFB的一个法向量为n=(1,3,3又因为平面BCF的一个法向量m=(1,0,0),所以cos<m,n>=m·n|m||20.解(1)因为椭圆E的一个焦点与抛物线C:x2=4y的焦点关于直线y=x对称,所以椭圆E的右焦点为(1,0).所以c=1.又椭圆E与坐标轴的一个交点坐标为(2,0),所以a=2.又b2=a2-c2=3,所以椭圆E的标准方程为x24+(2)设直线l的方程为y=kx-2,k≠0,则点P2k,0.设A(x1,y1),B(x2,y2),则点D(x1,-y1),联立直线l与椭圆E的方程可得x化简得(3+4k2)x2-16kx+4=0,所以有Δ=48(4k2-1)>0,即k2>14,且x1+x2=16k3+4k2,x1x2=43+4k2,即直线BD的方程为y+y1y2+y1=x-x1x2-x1.令y=0,21.