正弦-余弦函数的单调性和奇偶性课件

（奇偶性、单调性）

正弦、余弦函数的性质X（奇偶性、单调性）正弦、余弦函数的性质Xy=sinx(xR)

y=cosx(xR)

定义域值域周期性xRy[-1,1]T=2知识回顾y=sinx(xR)y=cosx(xR)定观察正余弦函数的图像

在正弦函数上任取一点即，由P的任意性知：正弦函数图像关于原点对称。用函数符号可表示为：我们把具有这样特性的函数叫奇函数由诱导公式,其关于原点的对称点，故也在正弦函数的图像上。观察正余弦函数的图像在正弦函数上任取一点

定义：一般地，如果对于函数的定义域内的任意一个都有,则称为这一定义域内的奇函数。奇函数图像关于原点对称。请大家思考一下，余弦函数是否也有类似的性质呢？定义：一般地，如果对于函数的定义所以，余弦曲线关于y轴对称。我们把具有这种特点的函数叫偶函数用函数符号表示：所以，余弦曲线关于y轴对称。我们把具有这种特点的函数叫偶函数注意：2.奇函数，偶函数的定义域必须关于原点对称3.一般地，判断函数的奇偶性可根据定义或图像的对称性来判断

定义：一般地，如果对于函数的定义域内的任意一个，都有则称为这一定义域内的偶函数。偶函数的图像关于轴对称。

定义：一般地，如果对于函数的定义域内的任意一个都,则称为这一定义域内的奇函数。奇函数图像关于原点对称。1、是任意的注意：2.奇函数，偶函数的定义域必须关于原点对称3.一般地，知识巩固（偶函数）（奇函数）（非奇非偶函数）（奇函数）知识巩固（偶函数）（奇函数）（非奇非偶函数）（奇函数）（偶函数）（奇函数）（非奇非偶函数）（奇函数）判断函数奇偶性步骤①看函数定义域是否关于原点对称②化简函数解析式③计算并判断与关系注：若函数定义域不关于原点对称，则函数是非奇非偶函数（偶函数）（奇函数）（非奇非偶函数）（奇函数）判断函数奇偶性正弦函数在再观察正弦函数图像

其函数值从-1增大到1在每个闭区间上是增函数，是减函数，在每个闭区间其函数值从1减小到-1正弦函数在再观察正弦函数图像由余弦函数图像可知：图像的应用：课本63页7余弦函数图像其值从－1增大到1；在每个闭区间

上都是增函数，其值从1减小到－1。而在每个闭区间上都是减函数，由余弦函数图像可知：图像的应用：课本63页7余弦函数图像分析1.例：不求值，判断下列各式的符号。课本练习P6482、解：分析1.例：不求值，判断下列各式的符号。课本练习P64高考体验1.（06广东）在定义域内既是奇函数又是减函数的是（）A.B.C.D.2.(07广东)已知函数，则是（）A.最小正周期是的奇函数B.最小正周期是的奇函数C.最小正周期是的偶函数D.最小正周期是的偶函数AC高考体验1.（06广东）在定义域内既是奇函数又是减函数的是（课堂小结：

正弦、余弦函数的奇偶性、单调性

奇偶性

单调性（单调区间）奇函数偶函数[

+2k,

+2k],kZ单调递增[

+2k,

+2k],kZ单调递减[

+2k,

2k],kZ单调递增[2k,

2k+],kZ单调递减函数作业:课本65页习题4.85、6、7（1）课堂小结：正弦、余弦函数的奇偶性、单调性奇偶知识回顾KnowledgeReview祝您成功！知识回顾KnowledgeReview祝您成功！（奇偶性、单调性）

正弦、余弦函数的性质X（奇偶性、单调性）正弦、余弦函数的性质Xy=sinx(xR)

y=cosx(xR)

定义域值域周期性xRy[-1,1]T=2知识回顾y=sinx(xR)y=cosx(xR)定观察正余弦函数的图像

在正弦函数上任取一点即，由P的任意性知：正弦函数图像关于原点对称。用函数符号可表示为：我们把具有这样特性的函数叫奇函数由诱导公式,其关于原点的对称点，故也在正弦函数的图像上。观察正余弦函数的图像在正弦函数上任取一点

定义：一般地，如果对于函数的定义域内的任意一个都有,则称为这一定义域内的奇函数。奇函数图像关于原点对称。请大家思考一下，余弦函数是否也有类似的性质呢？定义：一般地，如果对于函数的定义所以，余弦曲线关于y轴对称。我们把具有这种特点的函数叫偶函数用函数符号表示：所以，余弦曲线关于y轴对称。我们把具有这种特点的函数叫偶函数注意：2.奇函数，偶函数的定义域必须关于原点对称3.一般地，判断函数的奇偶性可根据定义或图像的对称性来判断

定义：一般地，如果对于函数的定义域内的任意一个，都有则称为这一定义域内的偶函数。偶函数的图像关于轴对称。

定义：一般地，如果对于函数的定义域内的任意一个都,则称为这一定义域内的奇函数。奇函数图像关于原点对称。1、是任意的注意：2.奇函数，偶函数的定义域必须关于原点对称3.一般地，知识巩固（偶函数）（奇函数）（非奇非偶函数）（奇函数）知识巩固（偶函数）（奇函数）（非奇非偶函数）（奇函数）（偶函数）（奇函数）（非奇非偶函数）（奇函数）判断函数奇偶性步骤①看函数定义域是否关于原点对称②化简函数解析式③计算并判断与关系注：若函数定义域不关于原点对称，则函数是非奇非偶函数（偶函数）（奇函数）（非奇非偶函数）（奇函数）判断函数奇偶性正弦函数在再观察正弦函数图像

其函数值从-1增大到1在每个闭区间上是增函数，是减函数，在每个闭区间其函数值从1减小到-1正弦函数在再观察正弦函数图像由余弦函数图像可知：图像的应用：课本63页7余弦函数图像其值从－1增大到1；在每个闭区间

上都是增函数，其值从1减小到－1。而在每个闭区间上都是减函数，由余弦函数图像可知：图像的应用：课本63页7余弦函数图像分析1.例：不求值，判断下列各式的符号。课本练习P6482、解：分析1.例：不求值，判断下列各式的符号。课本练习P64高考体验1.（06广东）在定义域内既是奇函数又是减函数的是（）A.B.C.D.2.(07广东)已知函数，则是（）A.最小正周期是的奇函数B.最小正周期是的奇函数C.最小正周期是的偶函数D.最小正周期是的偶函数AC高考体验1.（06广东）在定义域内既是奇函数又是减函数的是（课堂小结：

正弦、余弦函数的奇偶性、单调性

奇偶性

单调性（单调区间）奇函数偶函数[

+2k,

+2k],kZ单调递增[

+2k,

+2k],kZ单调递减