第三节不定积分的分部积分法课件

第三节不定积分的分部积分法第三节不定积分的分部积分法1一、基本内容问题解决思路利用两个函数乘积的求导法则.设函数u=u(x)和v=v(x)具有连续导数,分部积分公式一、基本内容问题解决思路利用两个函数乘积的求导法则.设函数2例1求不定积分解分部积分法的关键是正确选择u和v.选择u和

v的原则是:例1求不定积分解分部积分法的关键是正确选择u和3例2求不定积分若显然,u和dv选择不当，积分更难进行.解例2求不定积分若显然,u和dv选择不当，积4例3求不定积分解再次使用分部积分法例3求不定积分解再次使用5例4求不定积分解例4求不定积分解6说明１：

口诀（反、对、幂、三、指）说明１：

口诀（反、对、幂、三、指）7例5求不定积分解例5求不定积分解8例6求不定积分解例6求不定积分解9说明２：单纯的反三角函数、对数函数积分，可直接运用分部积分；说明２：10例7求不定积分解例7求不定积分解11例8求不定积分解注意循环形式例8求不定积分解注意循环12说明３：不定积分可通过解方程求得，但要注意结果+C；可连续几次利用多次分部，但每次应选同一类函数；说明３：可连续几次利用多次分部，但每次应13例9求不定积分解例9求不定积分解14例10求不定积分解例10求不定积分解15例求不定积分解例求不定积分解16例11求不定积分解例11求不定积分解17说明４：有时应结合换元积分，先换元后再分部；说明４：18解两边同时对x求导,得解两边同时对x求导,得19说明５：被积函数中含有抽象函数的导函数，常考虑用分部积分；说明５：20解例13求积分说明６：利用分部积分法可得求不定积分的递推公式解例13求积分说明６：利用分部积分法可得求不定积分的递21第三节不定积分的分部积分法课件22练习：求下列不定积分练习：求下列不定积分23解解24解解25解解26二、小结２.单纯的反三角函数、对数函数积分，可直接运用分部积分；１.口诀（反、对、幂、三、指）;３.不定积分可通过解方程求得，但要注意结果+C；４.有时应结合换元积分，先换元后再分部；５.被积函数中含有抽象函数的导函数，常考虑用分部积分；６.利用分部积分法可得求不定积分的递推公式。二、小结２.单纯的反三角函数、对数函数积分，１.口诀（反、对27练习题练习题28第三节不定积分的分部积分法课件29练习题答案练习题答案30第三节不定积分的分部积分法课件31第三节不定积分的分部积分法第三节不定积分的分部积分法32一、基本内容问题解决思路利用两个函数乘积的求导法则.设函数u=u(x)和v=v(x)具有连续导数,分部积分公式一、基本内容问题解决思路利用两个函数乘积的求导法则.设函数33例1求不定积分解分部积分法的关键是正确选择u和v.选择u和

v的原则是:例1求不定积分解分部积分法的关键是正确选择u和34例2求不定积分若显然,u和dv选择不当，积分更难进行.解例2求不定积分若显然,u和dv选择不当，积35例3求不定积分解再次使用分部积分法例3求不定积分解再次使用36例4求不定积分解例4求不定积分解37说明１：

口诀（反、对、幂、三、指）说明１：

口诀（反、对、幂、三、指）38例5求不定积分解例5求不定积分解39例6求不定积分解例6求不定积分解40说明２：单纯的反三角函数、对数函数积分，可直接运用分部积分；说明２：41例7求不定积分解例7求不定积分解42例8求不定积分解注意循环形式例8求不定积分解注意循环43说明３：不定积分可通过解方程求得，但要注意结果+C；可连续几次利用多次分部，但每次应选同一类函数；说明３：可连续几次利用多次分部，但每次应44例9求不定积分解例9求不定积分解45例10求不定积分解例10求不定积分解46例求不定积分解例求不定积分解47例11求不定积分解例11求不定积分解48说明４：有时应结合换元积分，先换元后再分部；说明４：49解两边同时对x求导,得解两边同时对x求导,得50说明５：被积函数中含有抽象函数的导函数，常考虑用分部积分；说明５：51解例13求积分说明６：利用分部积分法可得求不定积分的递推公式解例13求积分说明６：利用分部积分法可得求不定积分的递52第三节不定积分的分部积分法课件53练习：求下列不定积分练习：求下列不定积分54解解55解解56解解57二、小结２.单纯的反三角函数、对数函数积分，可直接运用分部积分；１.口诀（反、对、幂、三、指）;３.不定积分可通过解方程求得，但要注意结果+C；４.有时应结合换元积分，先换元后再分部；５.被积函数中含有抽象函数的导函数，常考虑用分部积分