江苏省南通市中考数学模拟题

数学（本试卷满分150分，考试时间120分钟）第Ⅰ卷(选择题共30分)一、选择题(本大题共10小题，每题3分，共30分.在每题给出的四个选项中,只有一个是正确的)1.在实数2，0，2，，9中，无理数有（）3A．1个B．2个C．3个D．4个AB2.00如图，AB∥CD，AD和BC订交于点O，∠A=35，∠AOB=75，O则∠C等于（）CDA．350B．750C．700D．8003.函数yxx自变量的取值范围是()1A．x0B．x1C．x0D．x14.对于x的不等式2xa2的解集以以下图，那么a的值是（）A．－4B．－2C．0D．2以O为圆心的两个齐心圆的半径分别为9cm和5cm，若⊙P与这两个圆都相切，则以下说法中正确的选项是()．A．⊙P的半径必定是

2cm

B．⊙P的半径必定是

7cmC．符合条件的点

P有

2个

D．⊙P的半径是

2cm或

7cm6.在下边的四个几何体中，它们各自的左视图与主视图不全等的是（

）A．B．D．C．7.若x1、x2是一元二次方程x27x50的两根，则11的值是（）x1x2A．7B．7．5D．55577一个三角形的两边长分别为3和7，且第三边长为整数，这样的三角形的周长最小值是()A．14B．15C．16D．17一家服饰店将某种服饰按进价提升50％后标价，又以八折销售，售价为每件360元，则每件服饰盈余()A．168元B．108元C．60元D．40元如图，A、B、C、D为圆O的四均分点，动点P从圆心O出发，沿O—C—D—O路线作匀速运动，设运动时间为x(秒)，∠APB＝y(度)，右图函数图象表示y与x之间函数关系，则点M的横坐标应为（）A．2B．C．1D．＋2222DyCP90O45AB

O1Mx第Ⅱ卷(非选择题共120分)二、填空题(本大题共8小题，每题3分,共24分,请把答案填在题中横线上)地球距离月球表面约为384000千米，将这个距离用科学记数法表示为__________米.12.如图，160，A20，则C度.13.因式分解：x2y2xy2y3=．跳远训练时，甲、乙两同学在同样条件下各跳10次，统计得，他们的均匀成绩都是5.68，甲的方差为0.3，乙的方差为0.4，那么成绩较为坚固的是__________________________（.填“甲”或“乙”）．两个相像三角形的面积分别为64和36，则它们周长的比是______.16.在平面直角坐标系中，已知A6,3、B6,0两点，以坐标原点O为位似中心，相像比为1，把线段AB减小后获得线段AB，则AB的长度等于3.如图，一次函数与反比率函数的图象订交于A、B两点，则图中使反比率函数的值小于一次函数的值的x的取值范围是．如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，BC＝42，AD＝2，∠B＝450，直角三角板含450角的顶点E在边BC上挪动，向来角边向来经过点A，斜边与CD交于点F。若△ABE为等腰三角形，则CF的长等于.三、解答题(本大题共10小题，共96分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19.(本小题满分10分)（1）(此题4分)计算：(－2)3+(2019－3)0－23tan60（2）(此题6分)先化简后求值．1x21x131，此中x(本小题满分8分)如图，在□ABCD中，E、F为BC上两点，且BE＝CF，AF＝DE．求证：求证（1）△ABF≌△DCE；（2）四边形ABCD是矩形．(本小题满分8分)如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的极点叫做格点．△ABO的三个极点A、B、O都在格点上．（1）画出△ABO绕点O逆时针旋转90后获得的三角形；B（2）求AO在上述旋转过程中所扫过的面积．AO(本小题满分8分)受世界金融危机的影响，为促使内需，保持经济坚固增加，某市相关部门针对该市发放开销券的可行性进行调研.在该市16—65岁之间的居民中，进行了400个随机接见抽样检查，并依据每个年纪段的抽查人数和该年纪段对此措施的支持人数绘制了下边的统计图．依据上图供给的信息回答以下问题：（1）被检查的居民中，人数最多的年纪段是岁．（2）已知被检查的400人中有83%的人对此措施表示支持，请你求出31—40岁年纪段的满意人数，并补全图b．（3）比较21—30岁和41—50岁这两个年纪段对此措施的支持率的高低（四舍五入到1%，注：某年纪段的支持率

该年纪段支持人数100%）．该年纪段被检查人数(本小题满分8分)如图,A、B两城市相距100km，现计划在这两座城市间修建一条高速公路（即线段AB），经丈量，丛林保护中心P在A城市的北偏东30°和B城市的北偏西45°的方向上.已知丛林保护区的范围在以P点为圆心,50km为半径的圆形地区内.请问计划修建的这条高速公路会不会穿越保护区?为何?(参照数据:31.732,21.414)PE30°

F45°AB(本小题满分10分)在一个不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球（除颜色外其他都相同），此中红球有2个，蓝球有1个，现从中随意摸出一个是红球的概率为12．求袋中黄球的个数；第一次摸出一个球（不放回），第二次再摸一个小球，请用画树状图或列表．．．法求两次摸到都是红球的概率；若规定摸到红球得5分，摸到黄球得3分，摸到蓝球得1分，小明共摸6次小球（每次摸1个球，摸后放回）得20分，问小明有哪几种摸法？（不分．．．．颜色的先后次序）(本小题满分10分)清晨小欣与妈妈同时从家里出发，步行与自行车向相反方向的两地上学与上班，如图是她们离家的行程（米）与时间（分钟）之间的函数图象，妈妈骑车走了10分钟时接到小欣的电话，立刻以原速度返回前去学校，若已知小欣步行的速度为50米/分钟，而且妈妈与小欣同时抵达学校，达成以下问题：⑴在座标轴两处的括号内填入适合的数据；⑵求小欣清晨上学需要的时间。(本小题满分10分)如图,Rt△ABC中,∠ABC=90°,以AB为直径作⊙O交AC边于点D,E是边BC的中点,连结DE.求证:直线DE是⊙O的切线;连结OC交DE于点F,若OF=CF,求tan∠ACO的值.(本小题满分12分）二次函数yax2bxc的图象的一部分以以下图．已知它的极点M在第二象限，且经过点A(1，0)和点B(0，l)，二次函数的图象与x轴的另一个交点为C.试求a，b所知足的关系式；当△AMC的面积为△ABC面积的5倍时，求a的值；4能否存在实数a，使得△ABC为直角三角形．若存在，恳求出a的值；若不存在，请说明原因．(本小题满分12分)(图1)，在平面直角坐标系中，已知点A(0，43)，点B在x正半轴上，且∠ABO30．动点P在线段AB上从点A向点B以每秒3个单位的速度运动，点M、N在x轴上(M在点N的左边)，以P、M、N为极点的三角形是等边三角形，设运动时间为t秒．求直线AB的解析式；求等边△PMN的边长（用t的代数式表示），并求出当等边△PMN的顶M运动到与原点O重合时t的值；假如取OB的中点D，以OD为边在Rt△AOB内部作如图2所示的矩形ODCE，点C在线段AB上．设等边△PMN和矩形ODCE重叠部分的面积为S，恳求出当0≤t≤2秒时S与t的函数关系式，并求出S的最大值．y

yA

P

ACEMONBxODBx（图1）（图2）参照答案一、选择BCBCDDABCC二、填空4；16、5；11、108；12、；13、y(x2；14、甲；15、40y)317、x2；18、或10x三、解答题19、(1)13解：原式3822813229(x1)2(2)解：原式111x1x1x12x1(x1)(x1)x1x1(x1)2(x1)2(x1)2当x31时，原式222（3）320．证明：1）∵BE＝CFBF＝BE＋EFCE＝CF＋EF∴BF＝CE又∵在平行四边形ABCD中，AB＝CD∴△ABF≌△DEC（sss）（2）由（1）知△ABF≌△DEC∴∠B=∠C又∵在平行四边形ABCD中，AB∥CD∴∠B+∠C=180°∴∠C=90°∴四边形ABCDJ是矩形.

BEA解：（1）绘图正确（如图）．（2）△AOB所扫过的面积是：DOSS扇形OBDS△AOB90π4244π4．360（第22题）22、（1）21－302）40083％332（人），332(6015032135)72（人），支持人数15080607260403220135年纪段0162131415160－－－－－－203040506065各年纪段抽调支持人数条形图（b）（3）21－30岁的支持率：150％≈％，4003932％≈％41－50岁的支持率：，％100534001520－30岁年纪段的市民比41－50岁年纪段的市民对此规定的支持率高，约高43个百分点．23.24、解：（1）1个（2）16（3）三种摸法：123531蓝01225．26、27.解：(1)将A（，），B（，）代入yax2bxc得：100labc0，可得：ab1c1（2）由(1)可知：yax2a1x1，极点M的纵坐标为4aa12a124a4a，由于SAMC5SABC，由同底可知：a1251，44a4整理得：a23a10，得：a325由图象可知：a0，由于抛物线过点（0,1），极点M在第二象限，其对称x=a10,2a∴1a0,∴a35舍去,进而a352228解：（1）直线AB的解析式为：y3x43．3（2）AOB90，ABO30，AB2OA83，AP3t，BP833t，yAP△PMN是等边三角形，MPB90，QtanPBMPM，PM(833t)38t．MOSNBxPB3当点M与点O重合时，（图1）BAO60，AO2AP．4323t，2．3）①当0≤t≤1时，见图2．设PN交EC于点H，重叠部分为直角梯形EONG，作GHOB于H．GNH60，GH23，HN2，PM8t，BM162t，OB12，ON(8t)(162t12)4t，

yAPEIGCMFNOHDBx（图3）OHONHN4t22tEG，S1．(2t4t)2323t632S随t的增大而增大，当t1时，S最大83．②当1t2时，见图3．PM交EC于点I，EO于点F，PN交EC于点G，重叠部分为五边形OFIGN．作GHOB于H，FO4323t，EF23(4323t)23t23，EI2t2