北师大版高中数学必修一课件：24二次函数性质的再研究

二次函数的图像二次函数的图像零点式：(a≠0)顶点式：(a≠0)一般式：(a≠0)一般地，函数（a，b，c为常数且a≠0）叫作二次函数，其中自变量的最高次数为2，函数的定义域为R。知识回顾1、二次函数的定义？2、二次函数的图像是什么形状的？如何快速画出草图？

抛物线;三点一线一开口,五点描图法3、二次函数的解析式有几种形式？零点式：北师大版高中数学必修一课件：24二次函数性质的再研究北师大版高中数学必修一课件：24二次函数性质的再研究北师大版高中数学必修一课件：24二次函数性质的再研究想一想（1）函数和（≠0）的图像之间有什么关系？?想一想（1）函数和

在同一坐标系中画出函数和的图像，并说出二者之间的关系。

动手实践画图：x…-3-2-10123……9410149……188202818…列表：在同一坐标系中画出函数和二次函数的图像可以由的图像各点的横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍得到。二次函数的图像可以由二次函数的图像可以由的图像各点的横坐标不变，纵坐标变为原来的a倍得到。二次函数的图像可以由在同一坐标系中画出函数，，，和的图像，并观察它们之间的之间的关系.在同一坐标系中画出函数，北师大版高中数学必修一课件：24二次函数性质的再研究现在我们用几何画板画出函数

(≠0)的图像，看看a对函数图像的影响。图像现在我们用几何画板画出函数抽象概括一改变的值，可以发现：在同一坐标系下，

①

>0时，的值越小，函数的图像开口越大;的值越大，函数的图像开口越小。②<0时，的值越小，函数的图像开口越小;的值越大，函数的图像开口越大。即：︳︳越大，函数的图像开口越小。其中，>0时图像开口向上，<0时，图像开口向下。抽象概括一改变的值，可以发现：在同一坐标系下，①问题探究二（2）函数和的图像之间有什么关系？

问题探究二（2）函数和思考

，和的图像形状，位置有何关系？图像思考，现在我们一起制作函数和的图像，研究二者图像的关系。图像现在我们一起制作函数和图抽象概括二①改变h的值时，相当于把函数的图像向左（h>0）或向右（h<0）平移︳h︳个单位长度。②改变k的值时，相当于把函数的图像向上(k>0)或向下(k<0)平移︳k︳个单位长度。抽象概括二①改变h的值时，相当于把函数小结

总结a、h、k分别对二次函数图像有什么影响？

1、a的值决定了二次函数图像的开口方向及大小。

2、h的值决定了二次函数图像的左右平移，“h正左移，h负右移”。

3、k的值决定了二次函数图像的上下平移，“k正上移，k负下移”。小总结a、h、k分别对二次函数图像有什么影响？（3）函数和

的图像之间有什么关系？问题探究三

（3）函数和

讨论函数

与

的图像的关系讨论函数与一般地，二次函数，通过配方法可以得到它的恒等形式，从而知道，由的图像如何平移得到

的图像。抽象概括三一般地，二次函数

例1二次函数与的图像开口大小相同,开口方向也相同,已知的解析式和图像的顶点,写出函数的解析式.

应用示例

(1)函数,

图像的顶点是(4,-7);(2)函数

图像的顶点是(-3,2).例1二次函数与的图像开口大小相同例1

(1)(2)例1(1)(2)课堂小结？？？知识：思想：

数形结合,等价转化课堂小结？？？知识：思想：思考:通过这节课的学习,你能否总结出如何由的图像得到的图像?思考:作业作二次函数的图像二次函数的图像零点式：(a≠0)顶点式：(a≠0)一般式：(a≠0)一般地，函数（a，b，c为常数且a≠0）叫作二次函数，其中自变量的最高次数为2，函数的定义域为R。知识回顾1、二次函数的定义？2、二次函数的图像是什么形状的？如何快速画出草图？

抛物线;三点一线一开口,五点描图法3、二次函数的解析式有几种形式？零点式：北师大版高中数学必修一课件：24二次函数性质的再研究北师大版高中数学必修一课件：24二次函数性质的再研究北师大版高中数学必修一课件：24二次函数性质的再研究想一想（1）函数和（≠0）的图像之间有什么关系？?想一想（1）函数和

在同一坐标系中画出函数和的图像，并说出二者之间的关系。

动手实践画图：x…-3-2-10123……9410149……188202818…列表：在同一坐标系中画出函数和二次函数的图像可以由的图像各点的横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍得到。二次函数的图像可以由二次函数的图像可以由的图像各点的横坐标不变，纵坐标变为原来的a倍得到。二次函数的图像可以由在同一坐标系中画出函数，，，和的图像，并观察它们之间的之间的关系.在同一坐标系中画出函数，北师大版高中数学必修一课件：24二次函数性质的再研究现在我们用几何画板画出函数

(≠0)的图像，看看a对函数图像的影响。图像现在我们用几何画板画出函数抽象概括一改变的值，可以发现：在同一坐标系下，

①

>0时，的值越小，函数的图像开口越大;的值越大，函数的图像开口越小。②<0时，的值越小，函数的图像开口越小;的值越大，函数的图像开口越大。即：︳︳越大，函数的图像开口越小。其中，>0时图像开口向上，<0时，图像开口向下。抽象概括一改变的值，可以发现：在同一坐标系下，①问题探究二（2）函数和的图像之间有什么关系？

问题探究二（2）函数和思考

，和的图像形状，位置有何关系？图像思考，现在我们一起制作函数和的图像，研究二者图像的关系。图像现在我们一起制作函数和图抽象概括二①改变h的值时，相当于把函数的图像向左（h>0）或向右（h<0）平移︳h︳个单位长度。②改变k的值时，相当于把函数的图像向上(k>0)或向下(k<0)平移︳k︳个单位长度。抽象概括二①改变h的值时，相当于把函数小结

总结a、h、k分别对二次函数图像有什么影响？

1、a的值决定了二次函数图像的开口方向及大小。

2、h的值决定了二次函数图像的左右平移，“h正左移，h负右移”。

3、k的值决定了二次函数图像的上下平移，“k正上移，k负下移”。小总结a、h、k分别对二次函数图像有什么影响？（3）函数和

的图像之间有什么关系？问题探究三

（3）函数和

讨论函数

与

的图像的关系讨论函数与一般地，二次函数