广雅中学数学科高中新课程课型个案与评价

广雅中学数学科高中新课程课型个案与评价以新授课为例：《含参数一元二次不等式》教学设计 梁辉一、教学内容与教学对象分析 第3章第2节“含参数一元二次不等式”在第3章“不等式”中，对参数的分类讨论是比较重要的知识能力培养点，上节课学生掌握了常系数一元二次不等式的解法，本节系数由常量改为变量，对变量的不同取值范围会导致不等式的解集不同，学生难以把握变量分界点的选取，对参数的分类讨论历来是高考的难点和重点。二、教学目标（一）知识目标：1、了解含参数的一元二次不等式与相应函数、方程的联系。2、掌握解含参一元二次不等式的一般步骤。（二）能力目标：1、对含参多项式的因式分解。2、比较变量与常量大小时,会解一般的不等式。3、能把握参数取值分界点的大致方向，进一步讨论，能数形结合。（三）情感态度与价值观目标：1、在自主探究与讨论交流过程中，培养学生的合作意识和创新精神。2、知道数学问题需要有严谨的推理和想象，做到不漏解。三、知识的重点和难点 教材中第3章第2节“含参数不等式”起着承上启下的作用，是对前面知识的加深的巩固，揭开了对后面含参高次和分式方程解法的序幕。 重点：掌握含参不等式的解法步骤，能把握参数的分类依据，数形结合。难点：对参数的分类讨论四、教学策略（一）教学设计思路 复习常系数一元二次不等式的解法步骤，提出若将系数变为参数应怎样解呢？按照解法步骤，每一步与解常系数不等式比较区别，提问问题，让学生找出解题方法，通过不同类型的题的解题步骤，总结出含参数一元二次不等式的解法步骤。（需要考虑二次项系数是正，零，负三种情况，让后将二次项系数化为正数，看相应方程的根的情况：两不等根，相等根，无根三种情形。每中情形根据图象，数形结合，写出解集）（二）教学方法启发式与讨论法结合。 （三）教学媒体的选择与运用 运用多媒体，既节省课堂时间，提高教学效率,有可用示意图更直观。 五、教学程序（一）复习：前一节课我们已经学过了一元二次不等式的解法，解一元二次不等式的步骤一般为：一元二次不等式（）化成的形式解相应的方程画出相应函数简图写出解集(集合、区间的形式)今天我们进一步学习有关含参数的一元二次不等式的解法。（二）例题分析：例1.解关于的不等式.分析:解一元二次不等式按照步骤系数大于,看看其相应的方程,这个方程的解是多少?你能判断解之间的大小关系吗?（提示：分解因式得出相应方程的根），示意图：（题目解答完后，请同学回答基本的解答方法和思路）（答案：不等式的解集为：）例2.解关于的不等式.分析:先看系数大于,按照一元二次不等式解法步骤,看相应方程,这个方程有根吗?若有,根是多少?(引导学生回答)先求出对应方程的根再比较两个根的大小，画函数简图或者穿针引线图，写出解集。(关键是分解因式,可知有方程有两根,需要比较根的大小,分三种情况画出示意图)（题目解答完后，请同学回答本题的解答方法和思路，以及此题与上题的区别在什么地方）（答案：不等式的解集为：①当时，②当时，解集为空集③当时，解集为）例3.解关于的不等式.分析：观察不等式中前面系数为,先把它化为正数，（两边同时乘以）不等式变形为：。要解这个不等式就要先求相应方程的根的情况。大家想一想这个方程有根吗？根是多少？（提示：要求二次方程的根，就要看⊿的符号,分三种情形数形结合画出示意图）(1).当⊿，即时,方程有两个根，，,且知(2).当⊿，即时,方程有两个相等实根(3).当⊿，即时,方程没有实根.(1)(2)(3)现在我们再回到不等式:,解相应方程时我们分了三种情形,那么解不等式显然也要分这三种情形，每种情形可通过数形结合写出相应解集.最后总结结果时，要有条理写出的不同取值范围时，原不等式对应的解集.(改为，，呢？类似地解决问题)（答案：①当时，不等式的解集为空集φ②当时，不等式解集为）（题目解答完后，请同学回答做完此题你的收获有哪些）例4.解关于的不等式:.分析:先看看不等式左边的系数,为,方程是二次方程吗？是二次不等式吗？显然我们要考虑和两种情形。（1）当时不等式变为，解集为（2）当时不等式是二次不等式.此时按照解二次不等式一般步骤里面要把前面的系数化为正数，大家看这个不等式前面的系数是什么？它是正数还是负数？(对应抛物线开口方向要先确定好)前面系数是参数，我们就要考虑为正数和负数的情形。①时,不等式对应方程的两个根为：知道了相应方程的两个根,怎么写解集呢?(需要比较两根的大小)②当时,不等式变为,(其中前面的系数)，对应方程的两根和①中一样.得到两根后，比较两根的大小，写出解集.（答案：时，解集为;时，解集为;时，解集为;时，解集为;时，解集为）注：含有参数的不等式的求解，往往需要考虑未知系数的符号和比较（相应方程的）根的大小，对参数进行讨论。(师生)总结：含参数的一元二次不等式的求解，首先考虑前面的系数的正负，分情况（对参数）进行讨论，统一化为正系数（系数为另外考虑），然后计算相应方程的根，（这里又要考虑方程⊿的符号，对参数进一步进行讨论），比较根之间的大小（对参数再次讨论），写出相应解集，最后分参数的范围写出原不等式的解集。（三）布置作业：六、教学反思本设计运用了大量的问题情景的设置，有效激发了学生探究的兴趣和学习的热情，对含参数不等式的学习，教师没有采用直接介绍灌输的方式，而是引导学生以一个探究者的身份，经历一个运用已学知识突破解决从常量到变量问题的科学研究过程，使学生既深刻掌握了含参不等式对参数的重视分类，又感受到演绎推理的科学探究的魅力。在对问题的解决中，教师确实起到了引路者的作用，采取由问题为出发点、师生讨论、学生自我总结等多种灵活的学习方式，有效促进了学生对知识的探究与掌握，较好地体现了新课标的基本理念和教学思想。七、教学评价广雅中学高中数学新课程新授课课堂教学评价表班级高一（7）任课教师梁辉时间课题内容《含参数一元二次不等式》评价项目评价内容评价等级项目得分ABCD教学目标（10分）1、目标明确，知识与能力要求符合学生实际543252、体现新课程标准的基本理念54325教学内容（20分）1、善于创设情境，让学生自主探索、猜想和合作交流、有学法指导方案543252、知识容量和密度适中，深浅有度，重点突出，难点突破,体现学法指导543243、知识讲授正确，具有科学性和系统性，注重渗透数学思想方法，体现应用与创新意识1086410教学方法及手段（15分）1、教法灵活，能调动学生的学习积极性和主动性，重视知识的运用和技能训练，注重能力培养1086482、能恰当运用图表、模型或现代技术手段进行辅助教学，课堂教学效益好54325教学过程（30分）1、教学环节安排合理，知识衔接自然10864102、注重知识的发生发展过程，有意识地学法指导，课堂信息反馈及时，处理问题应变能力强1086483、评价中肯且有激励作用，能给学生创设二次评价的机会，帮助学生认识自我，建立信心108648教师素质（10分）1、教态自然，语言表述清楚，富有激情和感染力，仪表端庄大方543252、板书设计布局合理，书写规范54325教学效果（15分）1、课堂气氛活跃，学生积极主动地参与学习的全过程并在学法上有一定收获543252、大多数学生能正确掌握知识，并能运用所学的知识解决简单的实际问题1086410总评等级优良及格不及格总