说课一等奖课件：三角形的中位线

§24.4《三角形的中位线》§24.4《三角形的中位线》11、教材分析从特殊点（中点）入手研究平行关系，为证明两直线平行开辟了新思路，也为解决线段的倍分关系提供了新的依据.

1.1教材的地位和作用三角形中位线相似三角形梯形中位线承上启下1、教材分析1.1教材的地位和作用三角形中位线相似三角形梯形21.2教学重点和难点1、教材分析教学重点：中位线定理的证明和应用.教学难点：

添加辅助线构造出含有中位线的三角形.1.2教学重点和难点1、教材分析教学重点：32、教学目标的确定2.1

知识与技能（1）理解三角形中位线的概念与性质，并能应用三角形中位线定理进行相关的论证和计算；（2）灵活构造含有中位线的三角形.2.2过程与方法在探索三角形中位线性质的过程，经历观察、操作、猜想、验证的过程，发展学生的创新能力.2.3情感、态度与价值观通过应用三角形中位线定理解决实际问题，培养学生应用数学的意识.2、教学目标的确定2.1知识与技能2.2过程与方法2.343、教法和学法的选用教法:“启发、探究”通过设置情境、操作实验、猜想论证等数学活动过程，让学生主动参与到知识的建构过程中去，充分发挥学生的主体作用，教学中突出数学思想的指导作用，以有效化解教学难点；

学法:“自主探索、合作交流”利用学生的好奇心设疑、解疑，让学生在动手实践、自主探索与合作交流的中主动获取知识，这样做，不仅切合学生的实际、符合学生的认知规律，而且注重了学生思维的发展和能力的培养，真正做到以学生为学习的主体.3、教法和学法的选用教法:“启发、探究”学法:“自主探索54.1教学流程创设情境

建模

解释、应用、拓展

数学化：构建立中位线概念、

探索中位线定理数学现实：

贴近生活的实际背景

再创造：

中位线定理的证明

及其应用4、教学过程的设计4.1教学流程创设情境建模6（1）创设情境，激发兴趣（2）对比归纳，建构概念（3）合情推理，大胆猜想（4）演绎助阵，证明定理(5)巩固新知，应用拓展（6）课堂小结，升华认识（7）分层作业，关注差异4、教学过程的设计4.2具体教学过程分为如下七个环节：

（1）创设情境，激发兴趣（2）对比归纳，建构概念（3）合情推74.2具体教学过程

问题1：4.14青海玉树大地震牵动着全国人民的心.B、C两个地方被倒塌的楼房隔开了，为了测量B、C间的距离，一名测量人员另选了一个点A，使A、B、C三个点构成一个三角形，并在AC、AB边上分别找到它们的中点E、D，测量ED后，这位测量者认为2ED就是BC，你认为这位测量者的做法妥当吗？所得结果正确吗？（1）创设情境，激发兴趣BADC.E...4.2具体教学过程问题1：4.14青海玉树大地震84.3具体教学过程BADC.E...（2）对比归纳，建构概念E、D是AC、AB边上的中点E、D问题2：线段DE与中线CD有什

么不同？在对比中引入概念：

连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.画一画：一个三角形一共有几条中位线?请学生动笔画出△ABC的所有中位线.4.3具体教学过程BAC.E...（2）对比归纳，9（3）合情推理，大胆猜想问题3：中位线DE和第三边BC之间什么关系？你能有什么猜想？提出猜想：位置上:

DE∥BC

；数量上:

DE＝BC4.3具体教学过程问题3：中位线DE和第三边BC之间什么关系？你能有什么猜想？10（4）演绎助阵，证明定理思路一：利用三角形相似（4）演绎助阵，证明定理思路一：利用三角形相似11其他思路：添加辅助线，转化为平行四边形（1）教材的定位（2）教学上的处理其他思路：添加辅助线，转化为平行四边形（1）教材的定位（2）12进一步认识定理（三种语言的转换）一个条件：DE是ΔABC的中位线；两个结论：位置关系和数量关系；作用：在已知两边中点的条件下，证明线段的平行关系及线段的倍分关系．今后证明两直线平行的基本思路：（1）由角的关系证明平行；（2）由特殊点（中点）证明平行

几何语言表述定理∵DE是ΔABC的中位线∴三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半.

DE∥BC；

DE＝BC进一步认识定理（三种语言的转换）一个条件：DE是ΔABC13

问题1：4.14青海玉树大地震牵动着全国人民的心.B、C两个地方被倒塌的楼房隔开了，为了测量B、C间的距离，一名测量人员另选了一个点A，使A、B、C三个点构成一个三角形，并在AC、AB边上分别找到它们的中点E、D，测量ED后，这位测量者认为2ED就是BC，你认为这位测量者的做法妥当吗？所得结果正确吗？BADC.E...(5)巩固新知，应用拓展练习1：解决实际问题1再思考：如果D、E之间也有障碍物呢？问题1：4.14青海玉树大地震牵动着全国人民的心14(5)巩固新知，应用拓展

（1）若∠AED=30°，则∠C=_____°；

（2）若EF=5cm，则AB=

cm；若BC=9cm，则DE=

cm；（3）若M、N分别是BD、BF的中点，AC=10cm，则MN=__cm；（4）在△ABC中，添加一个条件______，使DE=EF

.ABCDEFMN练习2：如图，D、E、F分别是AB、AC、BC的中点.(5)巩固新知，应用拓展

ABCDEFMN练习2：如图，D15问题4：三角形中位线与第三边上的中线有什么关系？分析思路：突出构造辅助线的思考过程；及时归纳：遇到多个中点时，联想中位线定理.

例1、求证三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分.在△ABC中，AD＝DB，BE＝EC，AF＝FC．求证：AE、DF互相平分．问题4：三角形中位线与第三边上的中线有什么关系？分析思路：突16问题5：三角形的一条中位线与第三边上的中线会互相平分，如果不会？那么交点G会在AD或CE的什么位置上？

EFG三角形的两条中线也会互相平分吗？

转化成求

或的值问题5：三角形的一条中位线与第三边上的中线会如果不会？那么交17例2（改编）如图24．4．4，△ABC中，D、E分别是边BC、AB的中点，

AD、CE相交于G．求

、

的值.图24．4．4

由中点构造中位线平行三角形相似比值例2（改编）如图24．4．4，△ABC中，D、E分别是边18图24．4．4如果换成“中线AD和BF”，是否有类似的结论？点G与G′重合三条中线交于同一点G图24．4．4如果换成“中线AD和BF”，是否有类似的结论19（6）课堂小结，升华认识：

①本节课我们经历了观察、猜想、证明、应用的过程，探索三角形中位线概念、性质，初步感受三角形中位线定理的应用，领会化归思想在解题中的指导作用；

②三角形中位线定理包含一个条件、二个结论，为证明两直线平行开辟了新思路，也为解决线段的倍分关系提供了新的依据；③遇到多个中点的几何问题，设法找出（或构造）含有中位线的三角形.(归纳做辅助线的方法）（6）课堂小结，升华认识：①本节课我们经历了观察20必做题：A组：习题24.41、3、4；B组：如图1，D、E、F分别是AB、AC、BC的中点.观察图形，你能得到中点三角形△DEF与原三角形△ABC的一些关系吗？选做题：如图2，已知:AD是△

ABC的中线,E是AD的中点.求证:FC=2AFABCDEF图1图2选题说明：选做题的解答过程需要取线段的中点再构造辅助线，对思维要求较高.供学有余力的学生思考.（7）分层作业，关注差异必做题：选做题：如图2，已知:AD是△ABC的中线,E21三角形的中位线1、三角形中位线的概念2、三角形中位线性质的证明3、例题：三角形中位线与中线的区别已知：求证：证明：

5、板书设计：5、板书设计：22根据著名的数学教育家弗赖登塔尔的“再创造”理论，以问题为主线，通过探究中位线（新的概念）与中线、边（旧知识）三者之间的关系自然地引入了中位线定理以及课本中的例题。让学生经历再创造的学习过程.6、总体构想中位线中线第三边中位线定理例题根据著名的数学教育家弗赖登塔尔的“再创造”23§24.4《三角形的中位线》§24.4《三角形的中位线》241、教材分析从特殊点（中点）入手研究平行关系，为证明两直线平行开辟了新思路，也为解决线段的倍分关系提供了新的依据.

1.1教材的地位和作用三角形中位线相似三角形梯形中位线承上启下1、教材分析1.1教材的地位和作用三角形中位线相似三角形梯形251.2教学重点和难点1、教材分析教学重点：中位线定理的证明和应用.教学难点：

添加辅助线构造出含有中位线的三角形.1.2教学重点和难点1、教材分析教学重点：262、教学目标的确定2.1

知识与技能（1）理解三角形中位线的概念与性质，并能应用三角形中位线定理进行相关的论证和计算；（2）灵活构造含有中位线的三角形.2.2过程与方法在探索三角形中位线性质的过程，经历观察、操作、猜想、验证的过程，发展学生的创新能力.2.3情感、态度与价值观通过应用三角形中位线定理解决实际问题，培养学生应用数学的意识.2、教学目标的确定2.1知识与技能2.2过程与方法2.3273、教法和学法的选用教法:“启发、探究”通过设置情境、操作实验、猜想论证等数学活动过程，让学生主动参与到知识的建构过程中去，充分发挥学生的主体作用，教学中突出数学思想的指导作用，以有效化解教学难点；

学法:“自主探索、合作交流”利用学生的好奇心设疑、解疑，让学生在动手实践、自主探索与合作交流的中主动获取知识，这样做，不仅切合学生的实际、符合学生的认知规律，而且注重了学生思维的发展和能力的培养，真正做到以学生为学习的主体.3、教法和学法的选用教法:“启发、探究”学法:“自主探索284.1教学流程创设情境

建模

解释、应用、拓展

数学化：构建立中位线概念、

探索中位线定理数学现实：

贴近生活的实际背景

再创造：

中位线定理的证明

及其应用4、教学过程的设计4.1教学流程创设情境建模29（1）创设情境，激发兴趣（2）对比归纳，建构概念（3）合情推理，大胆猜想（4）演绎助阵，证明定理(5)巩固新知，应用拓展（6）课堂小结，升华认识（7）分层作业，关注差异4、教学过程的设计4.2具体教学过程分为如下七个环节：

（1）创设情境，激发兴趣（2）对比归纳，建构概念（3）合情推304.2具体教学过程

问题1：4.14青海玉树大地震牵动着全国人民的心.B、C两个地方被倒塌的楼房隔开了，为了测量B、C间的距离，一名测量人员另选了一个点A，使A、B、C三个点构成一个三角形，并在AC、AB边上分别找到它们的中点E、D，测量ED后，这位测量者认为2ED就是BC，你认为这位测量者的做法妥当吗？所得结果正确吗？（1）创设情境，激发兴趣BADC.E...4.2具体教学过程问题1：4.14青海玉树大地震314.3具体教学过程BADC.E...（2）对比归纳，建构概念E、D是AC、AB边上的中点E、D问题2：线段DE与中线CD有什

么不同？在对比中引入概念：

连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.画一画：一个三角形一共有几条中位线?请学生动笔画出△ABC的所有中位线.4.3具体教学过程BAC.E...（2）对比归纳，32（3）合情推理，大胆猜想问题3：中位线DE和第三边BC之间什么关系？你能有什么猜想？提出猜想：位置上:

DE∥BC

；数量上:

DE＝BC4.3具体教学过程问题3：中位线DE和第三边BC之间什么关系？你能有什么猜想？33（4）演绎助阵，证明定理思路一：利用三角形相似（4）演绎助阵，证明定理思路一：利用三角形相似34其他思路：添加辅助线，转化为平行四边形（1）教材的定位（2）教学上的处理其他思路：添加辅助线，转化为平行四边形（1）教材的定位（2）35进一步认识定理（三种语言的转换）一个条件：DE是ΔABC的中位线；两个结论：位置关系和数量关系；作用：在已知两边中点的条件下，证明线段的平行关系及线段的倍分关系．今后证明两直线平行的基本思路：（1）由角的关系证明平行；（2）由特殊点（中点）证明平行

几何语言表述定理∵DE是ΔABC的中位线∴三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半.

DE∥BC；

DE＝BC进一步认识定理（三种语言的转换）一个条件：DE是ΔABC36

问题1：4.14青海玉树大地震牵动着全国人民的心.B、C两个地方被倒塌的楼房隔开了，为了测量B、C间的距离，一名测量人员另选了一个点A，使A、B、C三个点构成一个三角形，并在AC、AB边上分别找到它们的中点E、D，测量ED后，这位测量者认为2ED就是BC，你认为这位测量者的做法妥当吗？所得结果正确吗？BADC.E...(5)巩固新知，应用拓展练习1：解决实际问题1再思考：如果D、E之间也有障碍物呢？问题1：4.14青海玉树大地震牵动着全国人民的心37(5)巩固新知，应用拓展

（1）若∠AED=30°，则∠C=_____°；

（2）若EF=5cm，则AB=

cm；若BC=9cm，则DE=

cm；（3）若M、N分别是BD、BF的中点，AC=10cm，则MN=__cm；（4）在△ABC中，添加一个条件______，使DE=EF

.ABCDEFMN练习2：如图，D、E、F分别是AB、AC、BC的中点.(5)巩固新知，应用拓展

ABCDEFMN练习2：如图，D38问题4：三角形中位线与第三边上的中线有什么关系？分析思路：突出构造辅助线的思考过程；及时归纳：遇到多个中点时，联想中位线定理.

例1、求证三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分.在△ABC中，AD＝DB，BE＝EC，AF＝FC．求证：AE、DF互相平分．问题4：三角形中位线与第三边上的中线有什么关系？分析思路：突39问题5：三角形的一条中位线与第三边上的中线会互相平分，如果不会？那么交点G会在AD或CE的什么位置上？

EFG三角形的两条中线也会互相平分吗？

转化成求

或的值问题5：三角形的一条中位线与第三边上的中线会如果不会？那么交40例2（改编）如图24．4．4，△ABC中，D、E分别是边BC、AB的中点，

AD、CE相交于G．求

、

的值.图24．4．4

由中点构造中位线平行三角形相似比值例2（改编）如图24．4．4，△ABC中，D、E分别是边41图24．4．4如果换成“中线AD和BF”，是否有类似的结论？点G与G′重合三条中线交于同一点G图24．4．4如果换成“中线AD和BF”，是否有类似的结论42（6）课堂小结，升华认识：

①本节课我们经历了观察、猜想、证明、应用的过程，探索三角形中位线