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文档简介
第一章特殊平行四边形第2节矩形的性质与判定(一)
荥阳市第四初级中学
任海涛张红星.第一章特殊平行四边形第2节矩形的性质与判定(一)1第一环节:创设情景,导入新课问题2:利用一个活动的平行四边形教具演示,使平行四边形的一个内角变化,请同学们注意观察:问题1:平行四边形具有哪些性质?.第一环节:创设情景,导入新课问题2:利用一个活动的平行四边形2(1)在运动过程中四边形还是平行四边形吗?(2)在运动过程中四边形不变的是什么?(3)在运动过程中四边形改变的是什么?(4)角的大小改变过程中有特殊值吗?这时的平行四边形是什么图形?矩形的定义:有一个内角是直角的平行四边形是矩形.(1)在运动过程中四边形还是平行四边形吗?矩形的定义:有一个3第二环节:分组讨论,探究新知问题1:既然矩形是平行四边形,那么它具有平行四边形的哪些性质?.第二环节:分组讨论,探究新知问题1:既然矩形是平行四边形,那4问题2(1)请同学们以小组为单位,测量身边的矩形(如书本,课桌,铅笔盒等)的四条边长度、四个角度数和对角线的长度及夹角度数,并记录测量结果;(2)根据测量的结果,猜想结论。当矩形的大小不断变化时,发现的结论是否仍然成立?(3)通过测量、观察和讨论,你能得到矩形的特殊性质吗?.问题2.5矩形的性质定理1:
矩形的四个角都是直角.矩形的性质定理2:
矩形的对角线相等.结论.矩形的性质定理1:结论.6第三环节:层层递进,推理论证已知:如图,四边形ABCD是矩形,∠ABC=90°对角线AC与DB相交于点O。求证(1)∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°(2)AC=BD.第三环节:层层递进,推理论证已知:如图,四边形ABCD是矩形7问题1:请同学们拿出准备好的矩形纸片,折一折,观察并思考。
(1)矩形是不是中心对称图形?如果是,那么对称中心是什么?(2)矩形是不是轴对称图形?如果是,那么对称轴有几条?第四环节:乘胜追击,完善性质结论:矩形是轴对称图形,它有两条对称轴。.问题1:请同学们拿出准备好的矩形纸片,折一折,观察并思考。
8问题2:请你总结一下矩形有哪些性质?归纳概括矩形的性质:从边来说,矩形的对边平行且相等;从角来说,矩形的四个角都是直角;从对角线来说,矩形的对角线相等且互相平分;从对称性来说,矩形既是轴对称图形,又是中心对称图形。.问题2:请你总结一下矩形有哪些性质?归纳概括矩形的性质:.9问题3:矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是(
)A.对角相等
B.对边相等
C.对角线相等
D.对角线互相平分.问题3:矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是(
10第五环节:建构新知,发展问题问题1:(1)矩形的两条对角线可以把矩形分成几个直角三角形?(2)在直角三角形ABC中,你能找到它的一条特殊线段吗?(3)你能发现它有什么特殊的性质吗?(4)你能借助于矩形加以证明吗?.第五环节:建构新知,发展问题问题1:(1)矩形的两条对角线可11
定理:直角三角形斜边的中线等于斜边的一半.练一练已知△ABC中,∠ABC=90°,BD是斜边AC上的中线.(1)若BD=3㎝,则AC=_____㎝;(2)若∠C=30°,AB=5㎝,则AC=_____㎝,BD=_____㎝..定理:直角三角形斜边的中线等于斜边的一半.练一练.12第六环节:合作交流,解决问题例1:如图,在矩形ABCD中,两条对角线相交于点O,∠AOD=120°,AB=2.5,求矩形对角线的长。.第六环节:合作交流,解决问题例1:如图,在矩形ABCD中,两13证明:∵四边形ABCD是矩形,∴AC=BD(矩形的对角线相等)OA=OC=AC,OB=OD=BD,∴OA=OD。∵∠AOD=120°,∴∠ODA=∠OAD=(180°-120°)=30°。又∵∠DAB=90°(矩形的四个角都是直角)∴BD=2AB=2×2.5=5..证明:∵四边形ABCD是矩形,.14第七环节:反思交流,反馈提高1.本节课你学到了什么?(1)矩形定义(2)矩形的性质(3)直角三角形的性质(4)矩形的一条对角线把矩形分成两个全等的直角三角形;两条对角线把矩形分成两对全等的等腰三角形。因此,矩形的问题可化为直角三角形或等腰三角形的问题来解决。.第七环节:反思交流,反馈提高1.本节课你学到了什么?(1)矩15(1)下列说法错误的是(
).A.矩形的对角线互相平分
B.
矩形的对角线相等。C.有一个角是直角的四边形是矩形D.
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形(2)已知矩形的一条对角线长为10cm,两条对角线的一个交角为120°,则矩形的长和宽分别为
_____。
自我检测.(1)下列说法错误的是(
).自我检测.16作业习题1.4的1,2,3题,第4题作为选作.作业习题1.4的1,2,3题,第4题作为选作.17第一章特殊平行四边形第2节矩形的性质与判定(一)
荥阳市第四初级中学
任海涛张红星.第一章特殊平行四边形第2节矩形的性质与判定(一)18第一环节:创设情景,导入新课问题2:利用一个活动的平行四边形教具演示,使平行四边形的一个内角变化,请同学们注意观察:问题1:平行四边形具有哪些性质?.第一环节:创设情景,导入新课问题2:利用一个活动的平行四边形19(1)在运动过程中四边形还是平行四边形吗?(2)在运动过程中四边形不变的是什么?(3)在运动过程中四边形改变的是什么?(4)角的大小改变过程中有特殊值吗?这时的平行四边形是什么图形?矩形的定义:有一个内角是直角的平行四边形是矩形.(1)在运动过程中四边形还是平行四边形吗?矩形的定义:有一个20第二环节:分组讨论,探究新知问题1:既然矩形是平行四边形,那么它具有平行四边形的哪些性质?.第二环节:分组讨论,探究新知问题1:既然矩形是平行四边形,那21问题2(1)请同学们以小组为单位,测量身边的矩形(如书本,课桌,铅笔盒等)的四条边长度、四个角度数和对角线的长度及夹角度数,并记录测量结果;(2)根据测量的结果,猜想结论。当矩形的大小不断变化时,发现的结论是否仍然成立?(3)通过测量、观察和讨论,你能得到矩形的特殊性质吗?.问题2.22矩形的性质定理1:
矩形的四个角都是直角.矩形的性质定理2:
矩形的对角线相等.结论.矩形的性质定理1:结论.23第三环节:层层递进,推理论证已知:如图,四边形ABCD是矩形,∠ABC=90°对角线AC与DB相交于点O。求证(1)∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°(2)AC=BD.第三环节:层层递进,推理论证已知:如图,四边形ABCD是矩形24问题1:请同学们拿出准备好的矩形纸片,折一折,观察并思考。
(1)矩形是不是中心对称图形?如果是,那么对称中心是什么?(2)矩形是不是轴对称图形?如果是,那么对称轴有几条?第四环节:乘胜追击,完善性质结论:矩形是轴对称图形,它有两条对称轴。.问题1:请同学们拿出准备好的矩形纸片,折一折,观察并思考。
25问题2:请你总结一下矩形有哪些性质?归纳概括矩形的性质:从边来说,矩形的对边平行且相等;从角来说,矩形的四个角都是直角;从对角线来说,矩形的对角线相等且互相平分;从对称性来说,矩形既是轴对称图形,又是中心对称图形。.问题2:请你总结一下矩形有哪些性质?归纳概括矩形的性质:.26问题3:矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是(
)A.对角相等
B.对边相等
C.对角线相等
D.对角线互相平分.问题3:矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是(
27第五环节:建构新知,发展问题问题1:(1)矩形的两条对角线可以把矩形分成几个直角三角形?(2)在直角三角形ABC中,你能找到它的一条特殊线段吗?(3)你能发现它有什么特殊的性质吗?(4)你能借助于矩形加以证明吗?.第五环节:建构新知,发展问题问题1:(1)矩形的两条对角线可28
定理:直角三角形斜边的中线等于斜边的一半.练一练已知△ABC中,∠ABC=90°,BD是斜边AC上的中线.(1)若BD=3㎝,则AC=_____㎝;(2)若∠C=30°,AB=5㎝,则AC=_____㎝,BD=_____㎝..定理:直角三角形斜边的中线等于斜边的一半.练一练.29第六环节:合作交流,解决问题例1:如图,在矩形ABCD中,两条对角线相交于点O,∠AOD=120°,AB=2.5,求矩形对角线的长。.第六环节:合作交流,解决问题例1:如图,在矩形ABCD中,两30证明:∵四边形ABCD是矩形,∴AC=BD(矩形的对角线相等)OA=OC=AC,OB=OD=BD,∴OA=OD。∵∠AOD=120°,∴∠ODA=∠OAD=(180°-120°)=30°。又∵∠DAB=90°(矩形的四个角都是直角)∴BD=2AB=2×2.5=5..证明:∵四边形ABCD是矩形,.31第七环节:反思交流,反馈提高1.本节课你学到了什么?(1)矩形定义(2)矩形的性质(3)直角三角形的性质(4)矩形的一条对角线把矩形分成两个全等的直角三角形;两条对角线把矩形分成两对全等的等腰三角形。因此,矩形的问题可化为直角三角形或等腰三角形的问题来解决。.第七环节:反思交流,反馈提高1.本节课你学到了什么?(1)矩32(1)下列说法错误的是(
).A.矩形的对角线互相平分
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