2020中考数学函数型综合压轴题整理汇总

mm初中常见函数rFVV1、一次函数（包括正比例函数）和常值函数，它们所对应的图像是直线；VIII2、反比例函数，它所对应的图像是双曲线；I||||i3、二次函数，它所对应的图像是抛物线。求已知函数的解析式主要方法是待定系数法，关键是求点的坐标，而求点的坐标基本I方法是几何法（图形法）和代数法（解析法）。典型例题1:如图1,二次函数尸护-*1的图象与一次函数y=k^b(Q0)的图象交于儿B两点，点-4的坐标为(0,1),点B在第一象限内，点C是二次函数图象的顶点，点M是一次函数(后0)的图象与x轴的交点，过点E作轴的垂线,垂足为JV,且S“ud：SHMMavB=l：48.求直线曲和直线BC的解析式；点P是线段•佃上一点，点D是线段BC上一点，PDlIx轴,射线"与抛物线交于点G,过点P作PELx轴于点E,PF1BC于点F.当PF与眩的乘和最大时，在线段ME上找一点"(不与点点E重合)，使GH爭H的值最小，求点H的坐标和导的最小值；如图2,直线曲上有一点K(3,4),将二次函数尸护・2xH沿直线EC平移，平移的距离是r(/>0),平移后抛物线上点点C的对应点分别为点才，点C；当厶.4CK是直角三角形时，求r的值.圉1图2解：(1)•••点C是二次函数严护-2X+1图象的顶点,・・C(2,-1),•••恋丄乂轴，BV丄x轴，:.AM4O^A^BN,•S二0彗,。.\：3=1：48,「•S二S»uv=l*49,AOA：BN=1：7,TOA=1把＞=7代入二次函数解析式尸护-2x4-1中，可得7=^-2x+l,•*.xi=-2(舍)，X2=6:・B(6,7),•••4的坐标为(0,1),直线血解析式为＞=r+l,VC(2,-1),B(6,7),•I直线BC解析式为y=2x-5.PExPD=(xo+1)PExPD=(xo+1)(2)如图1,设点P(xo,xo+l),:.D(-V-,m+1),2P£=xo+1,PD=3~-jro,•・•\PDa\BGN、・•・PF："的值固定，/.PE^PF最大时，也最大,・••当xo=|时，PE"D最尢即：PExPF最大.此时G(5,£)是等膜直角三角形，过月作x轴的平行线，乙的最小值转化为求G护EBl的最小值，・••当GH和皿1在一条直线上时，G丹■旳1的值最小,此时H(5,6),最小值为7-羽(3)令直线BC与x轴交于点厶.*.7(|,0)7•5弓ZV：BN=h2,沿直线EC平移时，横坐标平移协时，纵坐标则平移2m,平移后G,1+2E,C(2+力，-1十2m),:.AfC9^&・4炸5杆-18kl8,CK^Snr・22m+26,当Z/TKC=90c时，A'^KC2=A'C^f解得m=1Q±^,此时/=辰=2屆近；当ZKC^=90。时，KCJ/fCTQ解得m=4,此时戶届=4妁当ZK/TCTOc时…fCfTQKC®解得m=0,此时戶0.I此题是二次函数综合题，主要考查了相似三角形的性质，待定系数法求函数解析式，两点间的结论公式，解本题的关键是相似三I角形的性质的运用。【学函数型综合题的特点【学函数型综合题的特点1.以坐标系为桥梁，运用数形结合思想纵观最近几年的压轴题，绝大部分都是与坐标系有关的，其特点是通过建立点与数即坐标之间的对应关系，一方面可用代数方法研究几何图形的性质，另一方面又可借助几何直观，得到某些代数问题的解答。2■以直线或抛物线知识为載体，运用函数与方程思想直线与抛物线是初中数学中的两类重要函数，即一次函数与二次函数所表示的图形。因此，无论是求其解析式还是研究其性质，都离不开函数与方程的思想。例如函数解析式的确定，往往需要根据已知条件列方程或方程组并解之而得。3■利用条件或结论的多变性，运用分类讨论的思想分类讨论思想可用来检测学生思维的准确性与严密性，常常通过条件的多变性或结论的不确定性来进行考察，有些问题，如果不注意对各种情况分类讨论，就有可能造成错解或漏解，纵观近几I年的考试压轴题分类讨论思想解题已成为新的热点。典型例题2:如图1,抛物线3=0^-6x+c与x轴交于点.4(-5,0)、3(-1,0),与)•轴交于点C(0,-5),点P是抛物线上的动点，连接刃、PC,PC与x轴交于点D.求该抛物线所对应的函数解析式；若点P的坐标为(-2,3),请求岀此时△〃(?的面积；过点P作)轴的平行线交x轴于点交直线XC于点E,如图2.AE_3若乙4厝ZCFE,求证：丽讦；ZUPE能否为等腰三角形？若能，请求岀此时点P的坐标；若不能，请说明解：(1)设抛物线解析式为尸解：(1)设抛物线解析式为尸＜135)(E),把C(0,-5)代入得a・5・l=-5,解得o=-1,所叹抛物线解析式为尸-(x+5)(x+1),即尸-宀6x-5；(2)设直线AC的解析式为尸加■”，'-5ro+n=0把(-5,0),C(0,一5)代入得［n=-5,m=-1解得£"5,直线AC的解析式为y=~x~5,作轴交&C于0,如图1,则2(-2,-3),/.PQ=3-(-3)=6,SscYsq+SaC/^2•P<2*5=2x6*5=15；(3)①证明，•:ZAPE=ZCPE,而PHlADf:.'PAD为等腰三角:.AH=DH,设P(x,-*-6x-5),则O压-x,OD=-x-DHt'：PHII0Ct:.APHZX^ACOD,:.PH；OC=DH：OD,即(-宀6x-5)：5=DHS(5DH=~x~x+6,5而A阳OH=5,・•・-x-x-^+6=5,1整理得2x^+17x+35=0,解得xi=-2rX2=-5(舍去)，1_7__3?.OH=2t:.AH=5~~2^2t2TAEAHT2'：HEIIOCf/.EC=OH=2~=7；iiii②能*设尸&则E（x,-x-5）,当P后PE,因为Z^=4S5,所以Z^4£=45CP则点P^B点重合，此时户点坐标为（-1.0）；当肿三迟如图2,则FH二RE,W|-jr-6x~5|=j-x'5|,^-^-6x-5=-x-5^x1=-5（舍去），x2=O（舍去人解-£^駁-5之+5得（舍去），工尸-2,此时f点坐标为（-2,3）；当ErA=ETr如图2,J£*=V2£-^=Ws（才刃，PrE'=-x-5-（_r1-6r-5）=x2+5xt则xi/r/