《垂线-点到垂线的距离》-完整版课件

垂线本课内容本节内容4.5垂线（链接）点到直线的距离（链接）子目内容4.5.2点到直线的距离返回无数条动脑筋问题4：用三角尺或量角器画已知直线l的垂线

（1）用三角尺或量角器画已知直线l的垂

线，这样的垂线能画出几条？问题4：用三角尺或量角器画已知直线l的垂线（1）用三角尺或量角器画已知直线l的垂线，这样的垂线能画出几条？（2）经过一点画已知直线l的垂线，这样的垂线能画出几条？①经过一点画已知直线l的垂线有几种情况？②通过画图，你发现过一个点可以画几条直线与已知直线垂直？动脑筋过一点P一定有一条直线与直线l垂直.

问题5：

平面内过一点P能够有两条或两条以上的直线与直线l垂直吗？假如过点P有一条直线a⊥l，还有一条直线b⊥l，则a∥b，但是a与b有公共点P，这是不可能的动脑筋结论垂线性质1：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．过点P画出射线AB或线段AB的垂线．练习如图，设PO垂直于直线l，O为垂足，线段PO叫做点P到直线l的垂线段．经过点P的其他直线交l于A，B，C，D,…,线段PA，PB，PC，PD，…都不是垂线段，称为斜线段．动脑筋问题6：(1)观察图中的线段，PA，PB，PC，PD，

PO哪条线段最短？

垂线段PO最短

用圆规比较垂线段PO和斜线段PA，PB，PC，PD的长度，可知线段PO最短．问题6：(1)观察图中的线段，PA，PB，PC，PD，

PO哪条线段最短？动脑筋(2)你有什么办法来检验你的发现是否正确呢？结论垂线性质2：直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短.垂线段最短.或者简单地说成：从直线外一点到这条直线的垂线段长度，叫做点到直线的距离．点到直线的距离：如图，垂线段PO的长度叫做P点到直线l的距离.问题7：(1)你能量出点P到直线l的距离吗？做一做ABP·答：过C引l的垂线，Cl设D为垂足，水泵房应建在D处.D做一做问题7：(2)如图，某工厂要在河岸l上建一个水泵房引水到C处，问建在哪个位置上才最节省水管？为什么？我们可以把点到直线的距离转化为点到点的距离问题8：你能列举生活中类似的实例吗？说一说

体育课上测量同学们的跳远成绩举例例如图，在三角形ABC中，∠ABC=90°，BD⊥AC,垂足为D，AB=5，BC=12，AC=13.求：（1）点A到直线BC的距离；

（2）点B到直线AC的距离．解(1)因为∠ABC=90°，

所以AB⊥BC．所以线段AB即为点A到直线BC的垂线段.因为AB=5,所以点A到直线BC的距离为5．（2）因为BD⊥AC

所以线段BD的长度点B到直线AC的距离．所以点B到直线AC的距离为小结与复习1.什么是垂直？垂直和相交有什么关系？

我们是如何刻画两直线垂直的位置关系的？2.垂线有哪些性质？例1（2011河北）如图，∠1+∠2=（）A.60°B.90°C.110°D.180°

B中考试题例2（2012山东）如图，AB∥CD,DB⊥BC,∠1=40°则∠2的度数是（）A.40°B.50°C.60°D.140°

B解答:因为AB∥CD,DB⊥BC,∠1=40°,所以∠3=∠1=40°.因为DB⊥BC,所以∠2=90°-40°=50°.例3（2012宜昌）如图，将三角尺与直尺贴在一起,使三角尺的直角的顶点C(∠ACB=90°)在直尺的一边上,若∠1=60°,则∠2的度数等于（）A.75°B.60°C.45°D.30°

D解答:根据题意得,∠ADC=∠BEF=90°因为∠1=60°,所以∠A=90º-∠1=30°.因为∠ACB=90°,所以∠B=90º-∠A=60°.所以∠2=90°-∠B=30°例4（2012吉林）如图，在Rt∆ABC中，∠C=90°，D为边CA延长线上的一点,DE∥AB,∠ADE=42°,则∠B

的大小等于（）A.42°B.45°C.48°D.58°C解答:因为DE∥AB,∠ADE=42°,

所以∠CAB=42°.因为∠C=90°,所以∠B=90º-42°=48°.例4（2012衡阳）如图，直线a⊥直线c，直线b⊥直线c，若∠1=70°,则∠2=（）A.70°B.90°C.110°