2022-2023学年高一数学文联考试题含解析

2022-2023学年高一数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某器物的三视图如图12－12所示，根据图中数据可知该器物的体积是()

图12－12A．8πB．9πC．π

D．π参考答案：D2.若a,b,c成等比数列，m是a,b的等差中项，n是b,c的等差中项，则（

）A．4

B．3

C．2

D．1

参考答案：C3.（5分）一个圆锥的表面积为π，它的侧面展开图是圆心角为120°的扇形，则该圆锥的高为（） A． 1 B． C． 2 D． 2参考答案：B考点： 旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．专题： 空间位置关系与距离．分析： 设圆锥的底面半径为r，结合圆锥的表面积为π，它的侧面展开图是圆心角为120°的扇形，求出圆锥和母线，进而根据勾股定理可得圆锥的高．解答： 设圆锥的底面半径为r，∵它的侧面展开图是圆心角为120°的扇形，∴圆锥的母线长为3r，又∵圆锥的表面积为π，∴πr（r+3r）=π，解得：r=，l=，故圆锥的高h==，故选：B点评： 本题考查的知识点是旋转体，熟练掌握圆锥的几何特征是解答的关键．4.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的表面积为（）A．8+4 B．8+4 C．8+16 D．8+8参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图知该几何体是三棱锥，由三视图求出棱长、判断出线面的位置关系，由条件和面积公式求出各个面的面积，加起来求出几何体的表面积．【解答】解：根据三视图和题意知几何体是三棱锥P﹣ABC，直观图如图所示：D是AC的中点，PB⊥平面ABC，且PD=BD=2，∴PB⊥AB，PB⊥BC，PB⊥BD，则PB=2，∵底面△ABC是等腰三角形，AB=BC=2，AC=4，∴PA=PC=2，∴该几何体的表面积S==8+4，故选A．5.在ΔABC中，若，则ΔABC是（

）A．等边三角形 B．锐角三角形 C．直角三角形 D．钝角三角形参考答案：C6.设函数，若对任意都有，则的最小值为

（

）A、4

B、2

C、1

D、

参考答案：B7.已知函数，正实数、满足，且，若在区间[]上的最大值为，则、的值分别为()参考答案：D略8.已知为偶函数，当时，，则满足的实数的个数为A．2

B．4

C．6

D．8参考答案：D略9.不等式的解集为(

)A. B. C.或 D.R参考答案：B由不等式，可得，解得，故选B.

10.若，则（

）A.2

B.4

C.

D.10参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如果存在函数（为常数），使得对函数定义域内任意都有成立，那么称为函数的一个“线性覆盖函数”．给出如下四个结论：①函数存在“线性覆盖函数”；②对于给定的函数，其“线性覆盖函数”可能不存在，也可能有无数个；③为函数的一个“线性覆盖函数”；④若为函数的一个“线性覆盖函数”，则b＞1其中所有正确结论的序号是___________参考答案：②③对①：由函数的图象可知，不存在“线性覆盖函数”故命题①错误对②：如f（x）=sinx，则g（x）=B（B＜﹣1）就是“线性覆盖函数”，且有无数个，再如①中的函数就没有“线性覆盖函数”，∴命题②正确；对③：设则当时，在（0，1）单调递增当时，在单调递减，即为函数的一个“线性覆盖函数”；命题③正确对④，设，则，当b=1时，也为函数的一个“线性覆盖函数”，故命题④错误故答案为②③

12.已知函数，则对任意实数,，都有以下四条性质中的

▲

(填入所有对应性质的序号).①②③④参考答案：④略13.已知扇形的周长为，则该扇形的面积的最大值为

▲

．参考答案：414.过点A(6，0)，B(1，5)，且圆心在直线上的圆的方程为

参考答案：15.已知偶函数对任意满足，且当时，，则的值为__________。参考答案：1略16.设集合,集合.若,则参考答案：考点：集合运算17.直线与曲线有公共点，则的取值范围是

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知圆C：内有一点P（2，2），过点P作直线l交圆C于A、B两点．(1)当l经过圆心C时，求直线l的方程；(2)当直线l的倾斜角为45o时，求弦AB的长．

参考答案：略19.(本小题满分13分)已知函数．(1)当时，①用定义探讨函数在区间[1，＋∞)上的单调性；②解不等式：；(2)若对任意，恒成立，试求实数的取值范围．参考答案：（1）当①设由上为增函数，

②上为增函数

解得，故原不等式解集为

(2)上恒成立在上恒成立，记，故

20.已知=（sinx，cosx），=（sinx，sinx），设函数f（x）=﹣． （1）写出函数f（x）的周期，并求函数f（x）的单调递增区间； （2）求f（x）在区间[π，]上的最大值和最小值． 参考答案：【考点】平面向量数量积的运算；三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象． 【专题】计算题；函数思想；转化法；三角函数的图像与性质；平面向量及应用． 【分析】（1）根据向量的数量积的运算以及二倍角公式和两角和差的正弦公式化简得到f（x），根据周期和函数的单调性的定义即可求出， （2）根据函数的单调性即可求出f（x）在区间[π，]上的最大值和最小值． 【解答】解：（1）∵=（sinx，cosx），=（sinx，sinx）， ∴f（x）=﹣=sin2x+sinxcosx﹣=（1﹣cos2x）+sin2x﹣=﹣cos2x+sin2x﹣=sin（2x﹣）， ∴函数的周期为T==π， 由2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+（k∈Z）解得kπ﹣≤x≤kπ+， ∴f（x）的单调递增区间为[kπ﹣，kπ+]，（k∈Z）； （2）由（1）知f（x）=sin（2x﹣）， 当x∈[π，]时，2x﹣∈[，]， ∴﹣≤sin（2x﹣）≤1， 故f（x）在区间[π，]上的最大值和最小值分别为1和﹣． 【点评】本题考查向量的数量积的运算，三角函数的最值，三角函数的周期性及其求法，正弦函数的单调性，考查计算能力，此类题目的解答，关键是基本的三角函数的性质的掌握熟练程度，属于中档题． 21.（14分）已知：以点C(t,)(t∈R,t≠0)为圆心的圆与轴交于点O,A，与y轴交于点O,B，其中O为原点．（Ⅰ）当t=2时，求圆C的方程；（Ⅱ）求证：△OAB的面积为定值；（Ⅲ）设直线y=–2x+4与圆C交于点M,N，若，求圆C的方程。参考答案：（1）圆的方程是（2），．设圆的方程是

令，得；令，得

，即：的面积为定值．（3）垂直平分线段．

，直线的方程是．，解得：

当时，圆心的坐标为，，

此时到HYPERLINK"