机械CAD CAM 第五章 计算机辅助工程分析课件

第五章计算机辅助工程分析第二节有限元分析法第三节优化设计第四节计算机仿真简介第一节工程分析的主要任务及分析计算方法1第五章计算机辅助工程分析第二节有限元分析法第三节第一节工程分析的主要任务及分析计算方法

工程分析：在实际工程问题中，大都存在有多个参数和因素间的相互影响和相互作用，依据科学理论，建立反映这些参数和因素间的相互影响和相互作用的关系式并进行分解，称为工程分析。2第一节工程分析的主要任务及分析计算方法工程分析：2传统的分析方法：

采用手工计算，过程繁琐，效率低，往往需要对原型进行较大的简化并引入更多的假设，分析方法一般比较粗略，分析结果不够可靠，只能用来对产品设计方案作定性的比较分析，而不能作出定量的评价。

3传统的分析方法：3计算机辅助工程分析：

主要通过计算机，利用数值分析方法进行辅助工程分析，是CAD中应用最早、卓有成效的领域之一。分析的关键是在三维实体建模的基础上，从产品的方案设计阶段开始，按照实际使用的条件进行仿真和结构分析；按照性能要求进行设计和综合评价，以便从多个设计方案中选择最佳方案。4计算机辅助工程分析：4CAD/CAM中计算机辅助工程分析:

1)对受有载荷作用的产品零部件进行强度分析；计算已知零部件尺寸在受载下的应力和变形，或根据已知许用应力和刚度要求计算所需的零件尺寸；如果所受的载荷为变动载荷，还要计算系统的动态响应。2)对作复杂运动的机械和机械人机构等进行运动分析，计算其运动轨迹、速度和加速度。5CAD/CAM中计算机辅助工程分析:53)对系统的温度场、电磁场、流体场进行分析求解。4)按照给定的条件和准则，寻求产品的最优设计参数，寻求最优的加工规则等。5)在复杂表面的数控加工中，当选定加工刀具后计算刀位轨迹，以生成数控程序。6)对已形成的产品设计方案和加工方案进行仿真分析，即按照方案的数学描述，通过分析计算，模拟实际系统的运行，预测和观察产品的工作性能和加工生产过程。63)对系统的温度场、电磁场、流体场进行分析求解。61．有限元方法：

是一种根据变分原理进行求解的离散化数值分析方法。由于其适合于求解任意复杂的结构形状和边界条件以及材料特性不均匀等力学问题而广泛应用，几乎可以应用于所有求解连续介质和场的力学及数学物理方程问题。例如弹性力学、疲劳与断裂分析、动力响应分析、流体力学、传热学和电磁场等问题。第一节

有限元分析法一．有限元分析基本原理71．有限元方法：第一节

有限元分析法一．有限元分析基本原理是力学与近代计算机技术相结合的产物，是一种解决工程问题的数值计算方法，1960年美国Clogh教授首次提出“有限元法（TheFiniteElementMethod）”的概念。8是力学与近代计算机技术相结合的产物，是一种解决工程问2．有限元法的基本思想将一个连续的求解离散化，即分割成彼此用节点（离散点）互相联系的有限个单元，一个连续弹性体被看作是有限个单元体的组合，根据一定精度要求，用有限个参数来描述各单元体的力学特性，而整个连续体的力学特性就是构成它的全部单元体的力学特性的综合。92．有限元法的基本思想93．有限元法的分类根据选用的基本未知量和分析方法的不同分：

位移法：在选择适当的位移函数的基础上，进行单元的力学特征分析，在节点处建立平衡方程即单元的刚度方程，合并组成整体刚度方程，求解出节点位移，可再由节点位移求解应力，这种方法称为位移法；

103．有限元法的分类10应力法：以节点力为基本未知量，在节点上建立位移连续方程，解出节点力后，再计算节点位移和应力，这种方法称力法。特点：

一般来说，用力法求得的应力较位移法求得的精度高，但位移法比较简单，计算规律性强，便于编写计算机通用程序。11应力法：114．单元类型在采用有限元法对结构进行分析计算时，分析对象不同，采用单元类型（形状）也不同。常见的单元类型有：杆单元、梁单元、板单元（三角形、矩形等）、多面体单元（四面体、六面体）等。124．单元类型12二．平面问题有限元分析步骤

1)结构离散化把连续弹性体分割成许多个有限个具有某种形状的单元，对连续体要考虑选择单元的形状、数目和剖分方案，计算各个节点的坐标，并为单元和结点编号。13二．平面问题有限元分析步骤

1)结构离散化13

2)单元特征分析由于单元小，形状简单，可以选择简单且与单元类型相适应的函数即位移函数近似地表示每个单元上真实位移的分布。将所有作用在单元上的力(表面力、体积力、集中力)等效地移置为节点载荷。这样就可以采用力学的变分原理、获得单元的平衡方程组。要达到这一目的，关键在于建立单元内节点位移与节点力的关系矩阵——单元刚度矩阵。14

2)单元特征分析14

3)建立整体矩阵方程将各单元的刚度矩阵集合成整体刚度矩阵；各单元的等效节点载荷向量集合成总的载荷向量，把整体结构的各单元矩阵方程合并成一个整体矩阵方程。(4)整体矩阵方程求解引入约束条件，对结构的总体矩阵方程求解，得到各节点的位移，进而计算出节点的应变和应力。15

3)建立整体矩阵方程151616四、有限元分析软件1．有限元软件组成(1)有限元前处理包括从构造几何模型、划分有限元网格，到生成、校核、输入计算模型的几何、拓扑、载荷、材料和边界条件数据。(2)有限元分析进行单元分析和整体分析、求解位移、应力值等。(3)有限元后处理对计算结果进行分析、整理，并以图形方式输出，以便设计人员对设计结果作出直观判断，对设计方案或模型进行实时修改。17四、有限元分析软件1．有限元软件组成17常用有限元软件：

有限元法的理论和方法比较成熟，且有大量的应用软件。例如：商品化的大型通用软件有MSC／NASTRAN、ASKA、ANSYS、ADINA、PAFEC、TITUS、SAP等；我国自行研制的有FEPS、DDJ-W等。这些软件具有丰富的单元库，材料特性库，有较强的载荷、边界条件处理能力。18常用有限元软件：18前置处理

是在用有限元法进行结构分析之前，按所使用的单元类型对结构进行剖分；根据要求对结点进行顺序编号；输入单元特性及结点坐标；生成网格图象并显示；为了决定它是否适用或者是否应当修改，显示的图象应带有结点和单元标号以及边界条件等信息；为了便于观察，图象应能分块显示、放大或缩小。对于三维结构的网格图象需要具备能使图象作三维旋转的功能等。以上内容一般称之为前置处理，为实现这些要求而编制的程序称为前置处理程序。2．有限元分析数据前置处理19前置处理

是在用有限元法进行结构分析之前，按所使用前置处理基本内容(1)网格自动划分

生成各种类型的单元及其组合而成的网格，产生节点坐标、节点编号，单元拓扑等数据。网格的疏密分布可由用户来控制，对生成的节点应能优序编号以减少总刚度矩阵带宽。利用计算机交互图形功能，显示网格划分情况，以便用户检查和修改。20前置处理基本内容(1)网格自动划分202121(2)生成有限元属性数据

属性数据主要包括载荷、材料数据及边界条件描述数据。这些数据是和网格划分相联系的，因此要结合网格划分的方法来定义、计算和产生属性数据。(3)数据自动检查

有限元分析中的数据量大，易于出错，因此在数据前置处理中应利用计算机将网格化的力学模型显示出来，以便对各种数据及时进行检查和修正，确保各种数据的正确无误。22(2)生成有限元属性数据22后置处理：是将有限元计算分析结果进行加工处理并形象化为变形图、等值线图、应力应变彩色图、应力应变曲线以及振型图等，以便对变形、应力等进行直观分析和研究。下图所示为某受力体表面应力等值线图。为了实现上述目的而编制的程序，称为后置处理程序。3．有限元分析数据后处理23后置处理：3．有限元分析数据后处理232424后置处理内容：

(1)对结果数据的加工处理

在强度分析中应力是设计中最关心的数据，因此在强度有限元后处理程序中，应从有限元分析的结果数据中，经过加工处理，求出所关心的应力值。如梁单元应根据截面上的弯矩，轴力、剪力和截面的形状、尺寸计算出危险截面上的最大应力；板、壳单元除了输出弯矩和剪力外，要由单元厚度计算弯曲和拉伸合成的应力，并区分上、下表面和中性层处的应力等。25后置处理内容：(1)对结果数据的加工处理25

(2)结果数据的编辑输出提供多种结果数据编辑功能，有选择地组织、处理、输出有关数据。如按照用户的要求输出规格化的数据文件；找出应力值高于某一阈值的节点或单元；输出某一区域内的应力等。26(2)结果数据的编辑输出26(3)有限元数据的图形表示

利用计算机的图形功能，以图形方式绘制、显示计算结果，直观形象地反映出大批量数据的特性及其分布状况。用于表示和记录有限元数据的图形主要有：网格图、结构变形图、应力等值线图(见图5，6，图中不同的数字代表不同的应力值)、彩色填充图(云图)、应力矢量图(见图5-7，图中带有箭头的矢量线表示某点处主应力的大小及方向)和动画模拟等。27(3)有限元数据的图形表示272828彩色等高线图29彩色等高线图293．有限元分析数据前后处理软件目前，流行的有限元通用分析软件都具有前、后处理功能。此外，还有专门的商品化的有限元前、后处理软件，如FASTDRAW、FEMGEN、MESHG、GMESH、MODEL等。303．有限元分析数据前后处理软件目前，流行的有限元通五、有限元分析软件与CAD系统其他软件的联系和集成目前，有一些商品化CAD／CAM系统，如Pro／EnSineer、UGII、I-DEAS等，作为集成化商品软件，它们已提供了系统内含的有限元分析软件与内含其它软件的连接。但是，若用户在集成中选用的是由不同公司研制开发的软件时，就需要注意解决其数据接口问题，使之符合公认的标准。31五、有限元分析软件与CAD系统其他软件的联系和集成目常用接口方式：1)可以用外部数据文件作为接口，通过外部数据文件在软件之间传递数据。这种方式不需要对已有的软件作很大的修改，只要增加对数据的预加工或后续加工，以及格式转换的功能模块即可。在设计数据交换文件格式时，不应只限于某两个软件之间的一对一接口情况，而应考虑到对多个软件都能适应的接口情况。32常用接口方式：1)可以用外部数据文件作为接口，通过外部数据2)如果系统建立了中央数据库，则可在其中增加数据子模式以及同应用软件的数据交换通道。这样，多个应用软件就可以通过中央数据库传递数据。这种连接形式便于同一管理利扩充。3)增加接口程序模块，使之兼容两个或多个软件的数据结构，在它们之间传递数据；还可开设公用数据区，使不同软件共享其中数据。332)如果系统建立了中央数据库，则可在其中增加数据子模式以有限元软件和其他软件的连接

(1)产品模型与有限元的联接机械CAD中的几何模型与有限元软件计算模型的表示方法和采用的数据结构有很大不同，一般几何模型采用树状式网状结构来描述一个物体的体、面、边、点之间关系，而有限元采用表格式的数据结构来描述节点和单元信息，因此，在软件接口设计中，应从产品模型中提取数据，转换为有限元网格划分所要求的格式。同时，应有标准的数据转换格式，以适应多种自动划分网格的方法。34有限元软件和其他软件的连接(1)产品模型与有限元的联接(2)有限元与优化设计联接有限元计算模型同优化设计模型的接口应能够进行双向的数据转换：即一方面从有限元分析的结果中提取出约束条件、目标函数。例如最大挠度值、危险区应力等；另一方面根据优化设计得到的设计变量值修改有限元模型。例如单元截面尺寸、节点坐标、载荷等。如果更进一步统一考虑产品模型、有限元分析、优化设计的模型，就能够形成产品模型+有限元分析一优化设计一体化的软件集成系统。35(2)有限元与优化设计联接有限元计算模型同优化设计模第三节优化设计方法优化设计原则：寻求最优设计优化设计手段：计算机和应用软件优化设计理论：数学规划法。优化设计主要包括两部分内容（1）建立优化设计数学模型，它包括三个要素，即优化设计的目标函数、设计变量和约束条件；（2）选择适合的优化方法，求解数学模型36第三节优化设计方法优化设计原则：寻求最优设计优化设计主要优化设计三要素：

优化设计的数学模型包括三部分内容：设计变量、约束条件、目标函数，称为优化设计三要素。1．设计变量在设计方案中，通常用对设计性能指标有影响的一组基本参数来表示某个设计方案，这组参数根据其特点又分为:一、优化设计数学模型37优化设计三要素：一、优化设计数学模型37设计常量：可以根据客观规律或具体条件预先确定的参数，如材料的力学性能，机器的工况系数等。

设计变量：在设计过程中不断变化，需要在设计过程中进行选择的基本参数，称为设计变量，如几何尺寸、速度、加速度、温度等。

38设计常量：可以根据客观规律或具体条件预先确定的参数，如材【例5-1】

设计一密闭矩形容器，其容积为3m3，容器的宽度不小于1.5m，以便于装卸车搬运，为使成本最低，要求用料最省。这项设计的设计变量是矩形容器的长l、宽w、高h。39【例5-1】39对设计变量的要求1）相互独立的参数，其取值都是实数。2）有界连续变量，称为连续量，如温度。3）跳跃式的量，称为离散量，如齿轮的齿数、模数，丝杆的螺距等。对离散变量，在优化设计时，常常先看作连续量，在求得连续量的优化结果后再进行圆整或标准化，以求得一个实用的最优方案。40对设计变量的要求40一项设计，若有n个设计变量χ1，χ2，…，χn可以按一定次序排列，可以用n维向量来表示：χ=[χ1，χ2，…，χn]Tχ∈Rn它表示了设计空间的概念，即以n个设计变量为坐标轴组成的实空间，Rn代表n维空间设计变量是一组彼此独立的设计参数，其个数为优化设计的维数。通常将对设计指标影响大的设计参数定位设计标量。41一项设计，若有n个设计变量χ1，χ2，…，χn可2．约束条件

1）概念：在优化设计中，设计变量的取值通常不是任意的，总会受到某些实际条件的限制，这些限制条件称为约束条件或约束函数。

422．约束条件422）分类按约束条件，又可分为性能约束和边界约束。

（1）性能约束

又称性态约束，是针对设计对象的某种性能或指标而给出的一种约束条件。如零件的计算应力不大于许用应力，轴的扭转变形应小于许用扭转角等。一般这类约束条件总可以根据设计规范中的设计公式或通过物理学和力学的基本分析导出的约束函数来表示。432）分类43（2）边界约束

又称区域约束，表示设计变量的物理限制和取值范围。如例5-1 中的边界约束条件为：g1（χ）=g1（l，w，h）=w–1.5≥0

g2（χ）=g2（l，w，h）=l>0g3（χ）=g3（l，w，h）=h>0约束条件必须是以设计变量为自变量一个有定义的函数，并且各个约束条件之间不能彼此矛盾。44（2）边界约束443）表示方法：约束条件一般可表示为设计变量的不等式约束函数形式和等式约束函数形式，即:gi（χ）=gi（χ1，χ2，…，χn）≤0gi（χ）=gi（χ1，χ2，…，χn）≥0（i=1，2，…，m）hj（χ）=hj（χ1，χ2，…，χn）=0（j=1，2，…，p）式中m，p分别表示施加于该项设计的不等式约束数目和等式约束数目。453）表示方法：453．目标函数（评价函数）1）概念：目标函数是指根据特定目标建立起来的、以设计变量为自变量的一个可计算的数学函数。它是设计方案评价的标准。463．目标函数（评价函数）462）目标函数的描述：优化设计的过程实际上是求目标函数极小值或极大值的过程，而求目标函数极大值的问题可转化为求目标函数极小值的问题。优化设计数学模型中通常规定求目标函数的极小值。故目标函数统一描述为：

minF（χ）=F（χ1，χ2，…，χn）例5-1中密闭容器优化设计的目标函数可表示为：min

F（χ）=F（l,w,h）=2（lh+wh+lw）472）目标函数的描述：473）分类单目标优化：如果优化问题只有一个目标函数，则称为单目标优化.

多目标优化：如果优化问题有几个目标函数，则称为多目标优化。483）分类481)数学模型的规范化描述形式为：求：χ=[χ1，χ2，…，χn]Tχ∈Rn使min

F（χ）约束条件：

gi（χ）=gi（χ1，χ2，…，χn）≤0i=1，2，…，mhj（χ）=hj（χ1，χ2，…，χn）=0j=m+1，m+2，…，p4、优化设计的数学模型491)数学模型的规范化描述形式为：4、优化设计的数学模型4

2)线形规划当目标函数F（χ）、约束条件gi（χ）和hj（χ）是设计变量的线形函数时，称该优化问题为线形规划问题.3)非线形规划当目标函数F（χ）、约束条件gi（χ）和hj（χ）中有一个或几个是设计变量的非线形函数时，称该优化问题为非线形规划问题；机械设计中，绝大多数优化设计问题的数学模型都属于非线形规划问题。502)线形规划50例5-1中的优化设计问题可建立如下的数学模型：minF（χ）=F（l,w,h）=2（lh+wh+lw）g1（χ）=g1（l，w，h）=w–1.5≥0

g2（χ）=g2（l，w，h）=l>0g3（χ）=g3（l，w，h）=h>0g4（χ）=g3（l，w，h）=l·w·h=3可见，这是一个三维非线形规划问题。为了简化问题，可根据等式约束条件消去一个设计变量：h=3/（l·w）则该问题从原来的三维问题转化为二维问题。51例5-1中的优化设计问题可建立如下的数学模型：51二．求解优化问题的基本思想和策略求解优化设计问题可以采用解析法和数值迭代法，解析法是用数学解析方法（微分法、变分法等）来求解，数值迭代法是利用函数在某一局部区域放入某些性质和函数值，采用某种算法逐步逼近到函数极值点的方法。52二．求解优化问题的基本思想和策略求解优化设计问题可以一维搜索法一维函数黄金分割法（0.618法）二次插值法（近似抛物线法）坐标轮换法鲍威尔法（Powell法）梯度法牛顿法变尺度法（DRP）复合形法惩罚函数法（罚函数法）三．机械设计中的常规优化方法53一维搜索法三．机械设计中的常规优化方法53

目前，优化设计软件已成为一种比较成熟的软件产品。例如OPB，MOPB，PLODM和DDDU等。这些程序库中各种算法齐全，使用方便，使用者只要会选择适当的算法，并按既定格式编写具体信息的子程序即可。在CAD/CAM中，应尽可能选用现成的优化方法软件，以节省人力、机时，尽快得到优化设计结果，满足CAD/CAM的需要。四、优化设计软件54目前，优化设计软件已成为一种比较成熟的软件产品。例如五．优化设计的步骤

从设计方法来看，机械优化设计和传统的机械设计方法有本质的差别。图5-6所示为优化设计的一般步骤55五．优化设计的步骤从设计方法来看，机械优化设计和传统56561）分析设计问题，建立优化设计数学模型首先要分析具体的设计对象，明确设计要求、设计准则及已知条件，确定设计变量、优化目标、约束条件及计算精度等。方案设计阶段的优化旨在选择产品最后的总体布局、形体设计、传动控制方式及具体结构形式等，方案的优劣取舍主要靠设计者的判断和决策，当前用专家系统实现方案优化已取得重要进展。在详细设计阶段，CAD系统根据所得的产品方案描述，如对某个机构、零部件的具体要求，将其属性（主要是几何和材料方面）的优化问题转化为数学问题，从而建立起正确合理的优化设计的数学模型。571）分析设计问题，建立优化设计数学模型572）选择优化方法各种优化方法都有其特点和使用范围，选取的方法应能建立适合设计对象的数学模型，解题成功率高，易于达到规定的精度要求，计算速度快，稳定性好，可靠性高，占用机时少。3）编写计算机程序一般只需将数学模型按要求编写子程序，嵌入所选用的优化方法程序中即可。582）选择优化方法584）准备必要的原始数据，上机验算5）方案的评价与决策采用优化设计这种现代化的设计方法，目的就是要提高设计质量，使设计达到最优，在分析评价时，如发现问题，或者重新计算，或者需要重新选择设计方案，甚至需要重新修正数学模型，直至获得最优方案。594）准备必要的原始数据，上机验算59第四节工程分析中的仿真技术

仿真是近几十年发展起来的一门综合性技术学科，它为系统分析、综合、研究和设计以及对专业人员的培训提供了一种先进技术手段。60第四节工程分析中的仿真技术仿真是近几十年发展起来一、仿真的基本概念1．概念为了对系统进行分析、研究，首先要建立实际系统的模型（模拟系统），然后在此模型上进行试验研究，这一过程就是仿真（Simulation）。仿真的关键是如何建立从实际系统抽象出来的仿真模型。2．仿真的类型仿真是在模型上反复试验研究的过程。模型有物理模型、数学模型和物理—数学模型三种，仿真根据所使用模型的不同，也可分为物理仿真、数学仿真和物理—数学仿真三种类型。61一、仿真的基本概念1．概念611）物理仿真物理仿真是按照真实系统的物理性质构造系统的物理模型，并在物理模型上进行试验、研究的过程。由于物理模型和实际系统之间具有相似的物理属性，所以，物理仿真能直观形象地观测到难以用数学来描述的系统特性，可靠性高。构造系统的物理模型投资较大，时间较长。一般物理模型多采用已试制出的样机或与实际近似等效的代用品，如用相同直径、材质的试件做强度实验。621）物理仿真622）数学仿真数学仿真又称为计算机仿真。即建立系统（或过程）的可以计算的数学模型（仿真模型），并据此编制成仿真程序放入计算机进行仿真实验，掌握实际系统（或过程）在各种内外因素变化下，性能的变化规律。仿真模型的建立反映了系统模型和计算机之间的关系是以数学方程式的相似性为基础的。与物理仿真相比，数学仿真系统的通用性强，经济、方便、准备时间短、灵活性好，可作为不同物理属性的实际系统的模型，故数学仿真应用范围广，是目前研究的重点。632）数学仿真633）物理—数学仿真物理—数学仿真是按照真实系统建立数学—物理的混合模型，进行试验研究的过程。它有一部分是数学模型，另一部分是已研制出来的产品部件或子系统，主要目的是对产品整体性能和实际部件或子系统进行功能测试。物理—数学仿真多用于培训各种复杂设备的操作人员，安全性好，效率高，成本低。643）物理—数学仿真643.仿真计算模型以系统工作状态变化的特征分类：连续系统：

系统状态的改变是连续的，在机械设计中，经常遇到的机械、液压和电气系统大多属于连续系统。

离散系统：

系统状态的改变带有跳跃性，例如汽车中乘客数目的变化、零件仓库等。653.仿真计算模型653．计算机仿真的典型应用计算机仿真的广泛应用具有十分重要的意义，1）对尚在设计规划中的系统，通过仿真观察其性能是否满足预定要求，预测系统运行中可能发生的现象，帮助改进设计和修改规划。2）对已有的系统，可通过仿真掌握其工作规律，使系统运行良好，还可以通过仿真，为用户提供系统过去的、现在的、未来的信息，一使用户实时做出正确抉择，例如利用仿真技术进行故障分析和故障处理。663．计算机仿真的典型应用663）仿真工作环境制作成训练用的仿真器，如：飞行模拟器、船舶驾驶训练器、汽车驾驶模拟器等。引用虚拟现实技术后，人造的仿真环境尤为逼真。673）仿真工作环境制作成训练用的仿真器，如：飞行模拟器、船舶驾1．建立数学模型根据仿真的目的，建立系统的数学模型。2．模型变换在数学模型的基础上，选择仿真方法，将数学模型变换为计算机可以接受的仿真模型。3．编制仿真程序根据仿真模型，画出仿真流程图，再使用通用高级语言或专用仿真语言编制计算机程序。目前世界上已发表过数百种各有侧重的仿真语言。常用的有SIMULA、SLAM、SIMSCRIPT、GPSS、GASP、CSL、CSMP等。二、仿真的一般过程681．建立数学模型二、仿真的一般过程684．进行仿真实验选择并输入仿真所需要的全部数据，在计算机上运行仿真程序，进行仿真实验，以获得实验数据，并动态显示仿真结果。5．结果的统计分析对实验结果数据进行统计分析，对照设计需求和预期目标，综合评价仿真对象。6．仿真工作总结对仿真模型的适用范围、可信度，仿真实验的运行状态、费用等进行总结。694．进行仿真实验691．产品形态仿真

例如产品的结构形状、外观、色彩等形象化属性。2．装配关系仿真例如零部件之间的装配关系与干涉检验，车间平面布局及管道规划等。3．运动学仿真模拟机构的运动过程，包括自由度约束状况、运动轨迹、速度和加速度等。比如数控机床的运动状态、规律等。三、仿真在CAD/CAM系统中的应用701．产品形态仿真三、仿真在CAD/CAM系统中的应用704．动力学仿真例如模拟机床工作过程中的振动和稳定性情况，机械产品在受到冲击载荷后的动态性能等。5．零件工艺过程几何仿真根据工艺路线的安排，模拟零件从毛坯到成品的金属去除过程，检验工艺过程的合理性、可行性、正确性。714．动力学仿真716．加工过程仿真例如数控加工自动编程后的刀具运动轨迹模拟，刀具与夹具、机床的碰撞干涉检验，切削过程中刀具磨损、切屑形成情况等。7、生产过程仿真例如FMS仿真，模拟工件在系统中的流动过程，包括从上料到最后下料、成品入库的全部过程。726．加工过程仿真72第五章计算机辅助工程分析第二节有限元分析法第三节优化设计第四节计算机仿真简介第一节工程分析的主要任务及分析计算方法73第五章计算机辅助工程分析第二节有限元分析法第三节第一节工程分析的主要任务及分析计算方法

工程分析：在实际工程问题中，大都存在有多个参数和因素间的相互影响和相互作用，依据科学理论，建立反映这些参数和因素间的相互影响和相互作用的关系式并进行分解，称为工程分析。74第一节工程分析的主要任务及分析计算方法工程分析：2传统的分析方法：

采用手工计算，过程繁琐，效率低，往往需要对原型进行较大的简化并引入更多的假设，分析方法一般比较粗略，分析结果不够可靠，只能用来对产品设计方案作定性的比较分析，而不能作出定量的评价。

75传统的分析方法：3计算机辅助工程分析：

主要通过计算机，利用数值分析方法进行辅助工程分析，是CAD中应用最早、卓有成效的领域之一。分析的关键是在三维实体建模的基础上，从产品的方案设计阶段开始，按照实际使用的条件进行仿真和结构分析；按照性能要求进行设计和综合评价，以便从多个设计方案中选择最佳方案。76计算机辅助工程分析：4CAD/CAM中计算机辅助工程分析:

1)对受有载荷作用的产品零部件进行强度分析；计算已知零部件尺寸在受载下的应力和变形，或根据已知许用应力和刚度要求计算所需的零件尺寸；如果所受的载荷为变动载荷，还要计算系统的动态响应。2)对作复杂运动的机械和机械人机构等进行运动分析，计算其运动轨迹、速度和加速度。77CAD/CAM中计算机辅助工程分析:53)对系统的温度场、电磁场、流体场进行分析求解。4)按照给定的条件和准则，寻求产品的最优设计参数，寻求最优的加工规则等。5)在复杂表面的数控加工中，当选定加工刀具后计算刀位轨迹，以生成数控程序。6)对已形成的产品设计方案和加工方案进行仿真分析，即按照方案的数学描述，通过分析计算，模拟实际系统的运行，预测和观察产品的工作性能和加工生产过程。783)对系统的温度场、电磁场、流体场进行分析求解。61．有限元方法：

是一种根据变分原理进行求解的离散化数值分析方法。由于其适合于求解任意复杂的结构形状和边界条件以及材料特性不均匀等力学问题而广泛应用，几乎可以应用于所有求解连续介质和场的力学及数学物理方程问题。例如弹性力学、疲劳与断裂分析、动力响应分析、流体力学、传热学和电磁场等问题。第一节

有限元分析法一．有限元分析基本原理791．有限元方法：第一节

有限元分析法一．有限元分析基本原理是力学与近代计算机技术相结合的产物，是一种解决工程问题的数值计算方法，1960年美国Clogh教授首次提出“有限元法（TheFiniteElementMethod）”的概念。80是力学与近代计算机技术相结合的产物，是一种解决工程问2．有限元法的基本思想将一个连续的求解离散化，即分割成彼此用节点（离散点）互相联系的有限个单元，一个连续弹性体被看作是有限个单元体的组合，根据一定精度要求，用有限个参数来描述各单元体的力学特性，而整个连续体的力学特性就是构成它的全部单元体的力学特性的综合。812．有限元法的基本思想93．有限元法的分类根据选用的基本未知量和分析方法的不同分：

位移法：在选择适当的位移函数的基础上，进行单元的力学特征分析，在节点处建立平衡方程即单元的刚度方程，合并组成整体刚度方程，求解出节点位移，可再由节点位移求解应力，这种方法称为位移法；

823．有限元法的分类10应力法：以节点力为基本未知量，在节点上建立位移连续方程，解出节点力后，再计算节点位移和应力，这种方法称力法。特点：

一般来说，用力法求得的应力较位移法求得的精度高，但位移法比较简单，计算规律性强，便于编写计算机通用程序。83应力法：114．单元类型在采用有限元法对结构进行分析计算时，分析对象不同，采用单元类型（形状）也不同。常见的单元类型有：杆单元、梁单元、板单元（三角形、矩形等）、多面体单元（四面体、六面体）等。844．单元类型12二．平面问题有限元分析步骤

1)结构离散化把连续弹性体分割成许多个有限个具有某种形状的单元，对连续体要考虑选择单元的形状、数目和剖分方案，计算各个节点的坐标，并为单元和结点编号。85二．平面问题有限元分析步骤

1)结构离散化13

2)单元特征分析由于单元小，形状简单，可以选择简单且与单元类型相适应的函数即位移函数近似地表示每个单元上真实位移的分布。将所有作用在单元上的力(表面力、体积力、集中力)等效地移置为节点载荷。这样就可以采用力学的变分原理、获得单元的平衡方程组。要达到这一目的，关键在于建立单元内节点位移与节点力的关系矩阵——单元刚度矩阵。86

2)单元特征分析14

3)建立整体矩阵方程将各单元的刚度矩阵集合成整体刚度矩阵；各单元的等效节点载荷向量集合成总的载荷向量，把整体结构的各单元矩阵方程合并成一个整体矩阵方程。(4)整体矩阵方程求解引入约束条件，对结构的总体矩阵方程求解，得到各节点的位移，进而计算出节点的应变和应力。87

3)建立整体矩阵方程158816四、有限元分析软件1．有限元软件组成(1)有限元前处理包括从构造几何模型、划分有限元网格，到生成、校核、输入计算模型的几何、拓扑、载荷、材料和边界条件数据。(2)有限元分析进行单元分析和整体分析、求解位移、应力值等。(3)有限元后处理对计算结果进行分析、整理，并以图形方式输出，以便设计人员对设计结果作出直观判断，对设计方案或模型进行实时修改。89四、有限元分析软件1．有限元软件组成17常用有限元软件：

有限元法的理论和方法比较成熟，且有大量的应用软件。例如：商品化的大型通用软件有MSC／NASTRAN、ASKA、ANSYS、ADINA、PAFEC、TITUS、SAP等；我国自行研制的有FEPS、DDJ-W等。这些软件具有丰富的单元库，材料特性库，有较强的载荷、边界条件处理能力。90常用有限元软件：18前置处理

是在用有限元法进行结构分析之前，按所使用的单元类型对结构进行剖分；根据要求对结点进行顺序编号；输入单元特性及结点坐标；生成网格图象并显示；为了决定它是否适用或者是否应当修改，显示的图象应带有结点和单元标号以及边界条件等信息；为了便于观察，图象应能分块显示、放大或缩小。对于三维结构的网格图象需要具备能使图象作三维旋转的功能等。以上内容一般称之为前置处理，为实现这些要求而编制的程序称为前置处理程序。2．有限元分析数据前置处理91前置处理

是在用有限元法进行结构分析之前，按所使用前置处理基本内容(1)网格自动划分

生成各种类型的单元及其组合而成的网格，产生节点坐标、节点编号，单元拓扑等数据。网格的疏密分布可由用户来控制，对生成的节点应能优序编号以减少总刚度矩阵带宽。利用计算机交互图形功能，显示网格划分情况，以便用户检查和修改。92前置处理基本内容(1)网格自动划分209321(2)生成有限元属性数据

属性数据主要包括载荷、材料数据及边界条件描述数据。这些数据是和网格划分相联系的，因此要结合网格划分的方法来定义、计算和产生属性数据。(3)数据自动检查

有限元分析中的数据量大，易于出错，因此在数据前置处理中应利用计算机将网格化的力学模型显示出来，以便对各种数据及时进行检查和修正，确保各种数据的正确无误。94(2)生成有限元属性数据22后置处理：是将有限元计算分析结果进行加工处理并形象化为变形图、等值线图、应力应变彩色图、应力应变曲线以及振型图等，以便对变形、应力等进行直观分析和研究。下图所示为某受力体表面应力等值线图。为了实现上述目的而编制的程序，称为后置处理程序。3．有限元分析数据后处理95后置处理：3．有限元分析数据后处理239624后置处理内容：

(1)对结果数据的加工处理

在强度分析中应力是设计中最关心的数据，因此在强度有限元后处理程序中，应从有限元分析的结果数据中，经过加工处理，求出所关心的应力值。如梁单元应根据截面上的弯矩，轴力、剪力和截面的形状、尺寸计算出危险截面上的最大应力；板、壳单元除了输出弯矩和剪力外，要由单元厚度计算弯曲和拉伸合成的应力，并区分上、下表面和中性层处的应力等。97后置处理内容：(1)对结果数据的加工处理25

(2)结果数据的编辑输出提供多种结果数据编辑功能，有选择地组织、处理、输出有关数据。如按照用户的要求输出规格化的数据文件；找出应力值高于某一阈值的节点或单元；输出某一区域内的应力等。98(2)结果数据的编辑输出26(3)有限元数据的图形表示

利用计算机的图形功能，以图形方式绘制、显示计算结果，直观形象地反映出大批量数据的特性及其分布状况。用于表示和记录有限元数据的图形主要有：网格图、结构变形图、应力等值线图(见图5，6，图中不同的数字代表不同的应力值)、彩色填充图(云图)、应力矢量图(见图5-7，图中带有箭头的矢量线表示某点处主应力的大小及方向)和动画模拟等。99(3)有限元数据的图形表示2710028彩色等高线图101彩色等高线图293．有限元分析数据前后处理软件目前，流行的有限元通用分析软件都具有前、后处理功能。此外，还有专门的商品化的有限元前、后处理软件，如FASTDRAW、FEMGEN、MESHG、GMESH、MODEL等。1023．有限元分析数据前后处理软件目前，流行的有限元通五、有限元分析软件与CAD系统其他软件的联系和集成目前，有一些商品化CAD／CAM系统，如Pro／EnSineer、UGII、I-DEAS等，作为集成化商品软件，它们已提供了系统内含的有限元分析软件与内含其它软件的连接。但是，若用户在集成中选用的是由不同公司研制开发的软件时，就需要注意解决其数据接口问题，使之符合公认的标准。103五、有限元分析软件与CAD系统其他软件的联系和集成目常用接口方式：1)可以用外部数据文件作为接口，通过外部数据文件在软件之间传递数据。这种方式不需要对已有的软件作很大的修改，只要增加对数据的预加工或后续加工，以及格式转换的功能模块即可。在设计数据交换文件格式时，不应只限于某两个软件之间的一对一接口情况，而应考虑到对多个软件都能适应的接口情况。104常用接口方式：1)可以用外部数据文件作为接口，通过外部数据2)如果系统建立了中央数据库，则可在其中增加数据子模式以及同应用软件的数据交换通道。这样，多个应用软件就可以通过中央数据库传递数据。这种连接形式便于同一管理利扩充。3)增加接口程序模块，使之兼容两个或多个软件的数据结构，在它们之间传递数据；还可开设公用数据区，使不同软件共享其中数据。1052)如果系统建立了中央数据库，则可在其中增加数据子模式以有限元软件和其他软件的连接

(1)产品模型与有限元的联接机械CAD中的几何模型与有限元软件计算模型的表示方法和采用的数据结构有很大不同，一般几何模型采用树状式网状结构来描述一个物体的体、面、边、点之间关系，而有限元采用表格式的数据结构来描述节点和单元信息，因此，在软件接口设计中，应从产品模型中提取数据，转换为有限元网格划分所要求的格式。同时，应有标准的数据转换格式，以适应多种自动划分网格的方法。106有限元软件和其他软件的连接(1)产品模型与有限元的联接(2)有限元与优化设计联接有限元计算模型同优化设计模型的接口应能够进行双向的数据转换：即一方面从有限元分析的结果中提取出约束条件、目标函数。例如最大挠度值、危险区应力等；另一方面根据优化设计得到的设计变量值修改有限元模型。例如单元截面尺寸、节点坐标、载荷等。如果更进一步统一考虑产品模型、有限元分析、优化设计的模型，就能够形成产品模型+有限元分析一优化设计一体化的软件集成系统。107(2)有限元与优化设计联接有限元计算模型同优化设计模第三节优化设计方法优化设计原则：寻求最优设计优化设计手段：计算机和应用软件优化设计理论：数学规划法。优化设计主要包括两部分内容（1）建立优化设计数学模型，它包括三个要素，即优化设计的目标函数、设计变量和约束条件；（2）选择适合的优化方法，求解数学模型108第三节优化设计方法优化设计原则：寻求最优设计优化设计主要优化设计三要素：

优化设计的数学模型包括三部分内容：设计变量、约束条件、目标函数，称为优化设计三要素。1．设计变量在设计方案中，通常用对设计性能指标有影响的一组基本参数来表示某个设计方案，这组参数根据其特点又分为:一、优化设计数学模型109优化设计三要素：一、优化设计数学模型37设计常量：可以根据客观规律或具体条件预先确定的参数，如材料的力学性能，机器的工况系数等。

设计变量：在设计过程中不断变化，需要在设计过程中进行选择的基本参数，称为设计变量，如几何尺寸、速度、加速度、温度等。

110设计常量：可以根据客观规律或具体条件预先确定的参数，如材【例5-1】

设计一密闭矩形容器，其容积为3m3，容器的宽度不小于1.5m，以便于装卸车搬运，为使成本最低，要求用料最省。这项设计的设计变量是矩形容器的长l、宽w、高h。111【例5-1】39对设计变量的要求1）相互独立的参数，其取值都是实数。2）有界连续变量，称为连续量，如温度。3）跳跃式的量，称为离散量，如齿轮的齿数、模数，丝杆的螺距等。对离散变量，在优化设计时，常常先看作连续量，在求得连续量的优化结果后再进行圆整或标准化，以求得一个实用的最优方案。112对设计变量的要求40一项设计，若有n个设计变量χ1，χ2，…，χn可以按一定次序排列，可以用n维向量来表示：χ=[χ1，χ2，…，χn]Tχ∈Rn它表示了设计空间的概念，即以n个设计变量为坐标轴组成的实空间，Rn代表n维空间设计变量是一组彼此独立的设计参数，其个数为优化设计的维数。通常将对设计指标影响大的设计参数定位设计标量。113一项设计，若有n个设计变量χ1，χ2，…，χn可2．约束条件

1）概念：在优化设计中，设计变量的取值通常不是任意的，总会受到某些实际条件的限制，这些限制条件称为约束条件或约束函数。

1142．约束条件422）分类按约束条件，又可分为性能约束和边界约束。

（1）性能约束

又称性态约束，是针对设计对象的某种性能或指标而给出的一种约束条件。如零件的计算应力不大于许用应力，轴的扭转变形应小于许用扭转角等。一般这类约束条件总可以根据设计规范中的设计公式或通过物理学和力学的基本分析导出的约束函数来表示。1152）分类43（2）边界约束

又称区域约束，表示设计变量的物理限制和取值范围。如例5-1 中的边界约束条件为：g1（χ）=g1（l，w，h）=w–1.5≥0

g2（χ）=g2（l，w，h）=l>0g3（χ）=g3（l，w，h）=h>0约束条件必须是以设计变量为自变量一个有定义的函数，并且各个约束条件之间不能彼此矛盾。116（2）边界约束443）表示方法：约束条件一般可表示为设计变量的不等式约束函数形式和等式约束函数形式，即:gi（χ）=gi（χ1，χ2，…，χn）≤0gi（χ）=gi（χ1，χ2，…，χn）≥0（i=1，2，…，m）hj（χ）=hj（χ1，χ2，…，χn）=0（j=1，2，…，p）式中m，p分别表示施加于该项设计的不等式约束数目和等式约束数目。1173）表示方法：453．目标函数（评价函数）1）概念：目标函数是指根据特定目标建立起来的、以设计变量为自变量的一个可计算的数学函数。它是设计方案评价的标准。1183．目标函数（评价函数）462）目标函数的描述：优化设计的过程实际上是求目标函数极小值或极大值的过程，而求目标函数极大值的问题可转化为求目标函数极小值的问题。优化设计数学模型中通常规定求目标函数的极小值。故目标函数统一描述为：

minF（χ）=F（χ1，χ2，…，χn）例5-1中密闭容器优化设计的目标函数可表示为：min

F（χ）=F（l,w,h）=2（lh+wh+lw）1192）目标函数的描述：473）分类单目标优化：如果优化问题只有一个目标函数，则称为单目标优化.

多目标优化：如果优化问题有几个目标函数，则称为多目标优化。1203）分类481)数学模型的规范化描述形式为：求：χ=[χ1，χ2，…，χn]Tχ∈Rn使min

F（χ）约束条件：

gi（χ）=gi（χ1，χ2，…，χn）≤0i=1，2，…，mhj（χ）=hj（χ1，χ2，…，χn）=0j=m+1，m+2，…，p4、优化设计的数学模型1211)数学模型的规范化描述形式为：4、优化设计的数学模型4

2)线形规划当目标函数F（χ）、约束条件gi（χ）和hj（χ）是设计变量的线形函数时，称该优化问题为线形规划问题.3)非线形规划当目标函数F（χ）、约束条件gi（χ）和hj（χ）中有一个或几个是设计变量的非线形函数时，称该优化问题为非线形规划问题；机械设计中，绝大多数优化设计问题的数学模型都属于非线形规划问题。1222)线形规划50例5-1中的优化设计问题可建立如下的数学模型：minF（χ）=F（l,w,h）=2（lh+wh+lw）g1（χ）=g1（l，w，h）=w–1.5≥0

g2（χ）=g2（l，w，h）=l>0g3（χ）=g3（l，w，h）=h>0g4（χ）=g3（l，w，h）=l·w·h=3可见，这是一个三维非线形规划问题。为了简化问题，可根据等式约束条件消去一个设计变量：h=3/（l·w）则该问题从原来的三维问题转化为二维问题。123例5-1中的优化设计问题可建立如下的数学模型：51二．求解优化问题的基本思想和策略求解优化设计问题可以采用解析法和数值迭代法，解析法是用数学解析方法（微分法、变分法等）来求解，数值迭代法是利用函数在某一局部区域放入某些性质和函数值，采用某种算法逐步逼近到函数极值点的方法。124二．求解优化问题的基本思想和策略求解优化设计问题可以一维搜索法一维函数黄金分割法（0.618法）二次插值法（近似抛物线法）坐标轮换法鲍威尔法（Powell法）梯度法牛顿法变尺度法（DRP）复合形法惩罚函数法（罚函数法）三．机械设计中的常规优化方法125一维搜索法三．机械设计中的常规优化方法53

目前，优化设计软件已成为一种比较成熟的软件产品。例如OPB，MOPB，PLODM和DDDU等。这些程序库中各种算法齐全，使用方便，使用者只要会选择适当的算法，并按既定格式编写具体信息的子程序即可。在CAD/CAM中，应尽可能选用现成的优化方法软件，以节省人力、机时，尽快得到优化设计结果，满足CAD/CAM的需要。四、优化设计软件126目前，优化设计软件已成为一种比较成熟的软件产品。例如五．优化设计的步骤

从设计方法来看，机械优化设计和传统的机械设计方法有本质的差别。图5-6所示为优化设计的一般步骤127五．优化设计的步骤从设计方法来看，机械优化设计和传统128561）分析设计问题，建立优化设计数学模型首先要分析具体的设计对象，明确设计要求、设计准则及已知条件，确定设计变量、优化目标、约束条件及计算精度等。方案设计阶段的优化旨在选择产品最后的总体布局、形体设计、传动控制方式及具体结构形式等，方案的优劣取舍主要靠设计者的判断和决策，当前用专家系统实现方案优化已取得重要进展。在详细设计阶段，CAD系统根据所得的产品方案描述，如对某个机构、零部件的具体要求，将其属性（主要是几何和材料方面）的优化问题转化为数学问题，从而建立起正确合理的优化设计的数学模型。1291）分析设计问题，建立优化设计数学模型572）选择优化方法各种优化方法都有其特点和使用范围，选取的方法应能建立适合设计对象的数学模型，解题成功率高，易于达到规定的精度要求，计算速度快，稳定性好，可靠性高，占用机时少。3）编写计算机程序一般只需将数学模型按要求编写子程序，嵌入所选用的优化方法程序中即可。1302）选择优化方法584）准备必要的原始数据，上机验算5）方案的评价与决策采用优化设计这种现代化的设计方法，目的就是要提高设计质量，使设计达到最优，在分析评价时，如发现问题，或者重新计算，或者需要重新选择设计方案，甚至需要重新修正数学模型，直至