新课标人教版小学五年级下册数学各单元知识点整理课件

小学五年级下册数学各单元知识点整理小学五年级下册数学各单元知识点整理第一单元图形的变换第一单元图形的变换1、轴对称图形：把一个图形沿着一条直线折叠后，两边的图形可以完全重合，那么这个图形就是轴对称图形，这条直线就是这个图形的对称轴。2、对应点到对称轴的距离相等。3、旋转三要素：旋转点、旋转角度、旋转方向。4、图形变换的基本方式是平移、对称和旋转。5、等腰三角形有1条对称轴

等边三角形有3条对称轴

长方形有2条对称轴

正方形有4条对称轴

等腰梯形有1条对称轴任意三角形、梯形和平行四边形不是轴对称图形。图形的变换1、轴对称图形：把一个图形沿着一条直线折叠后，两边的图形可以第二单元因数和倍数第二单元因数和倍数1、因数和倍数的描述：谁是谁的因数，谁是谁的倍数。如：6是12的因数。12是6的倍数。2、注意：为了方便，在研究因数和倍数时候，我们所说的数指的是整数（一般不包括0）3、一个数的最小因数是1，最大的因数是它本身。4、一个数的因数的个数是有限的。5、一个数的最小倍数是它本身，没有最大的倍数。6、一个数的倍数的个数是无限的。7、因数＜或=它本身、倍数＞或=它本身

最大的因数=最小的倍数=它本身因数和倍数1、因数和倍数的描述：谁是谁的因数，谁是谁的倍数。如：6是18、个位上是0、2、4、6、8的数是2的倍数。9、自然数中，是2的倍数的数叫偶数（0也是偶数）不是2的倍数的数叫奇数（即个位上是1、3、5、7、9的数）。10、自然数分成偶数和奇数，最小的偶数是0，最小的奇数是1。11、个位上是0或5的数，是5的倍数。12、个位上是0的数，既是2的倍数，又是5的倍数。13、奇数+（-）偶数=奇数奇数+（-）奇数=偶数偶数+（-）偶数=偶数。14、一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。如：21、51、63、81等。因数和倍数8、个位上是0、2、4、6、8的数是2的倍数。因数和倍数15、既是2和5的倍数，又是3的倍数的最小三位数

是120，最大三位数是990。16、一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。17、一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。（至少3个因数）18、1既不是质数，也不是合数。19、最小的质数是2，最小的合数是4

。20、按因数的个数划分为：自然数分为质数、合数、1和0

。21、按2的倍数划分：自然数分为偶数、奇数.因数和倍数15、既是2和5的倍数，又是3的倍数的最小三位数因数和倍数22、100以内找质数、合数的技巧：看是否是2、3、5、7、11、13…的倍数，

是就是合数，不是的就是质数。23、20以内的质数：

2、3、5、7、11、13、17、19

24、100以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。25、每个合数都可以由几个质数相乘得到。

质数相乘一定得合数。因数和倍数22、100以内找质数、合数的技巧：因数和倍数第三单元长方体和正方体第三单元长方体和正方体1、长方体是由6个长方形围成的立体图形。

（特殊情况有两个相对的面是正方形）在一个长方体中，相对的面完全相同

相对的棱长度相等。2、长方体有6个面。有12条棱，8个顶点。

相对的4条棱（即长、宽、高）的长度相等。3、相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。4、长方体的棱长总和：

（1）（长+宽+高）×4

（2）长×4+宽×4+高×4长方体和正方体1、长方体是由6个长方形围成的立体图形。长方体和正方体5、（1）正方体的6个面是完全相同的正方形。（2）正方体的12条棱长度都相等。（3）有8个顶点。6、正方体可以看成是长、宽、高都相等的长方体。7、正方体的棱长总和=棱长×128、用棱长1cm的小正方体摆成稍大一些的正方体,至少需要8个小正方体。9、长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。

长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2

（底面）（正面）（侧面）10、正方体的表面积=棱长×棱长×611、用刀分开物体时，每分一次增加两个面。

长方体和正方体5、（1）正方体的6个面是完全相同的正方形。长方体和正方体12、物体所占空间的大小叫做物体的体积。13、长方体的体积=长×宽×高

V=abh14、正方体的体积=棱长×棱长×棱长

V=a³15、a·a·a·也可以写作“a³”，读作“a的立方”，表示3个a相乘16、长方体或正方体底面的面积叫做底面积。17、长方体（或正方体）的体积=底面积×高用字母表示：V=Sh

（横截面积相当于底面积，长相当于高）。长方体和正方体12、物体所占空间的大小叫做物体的体积。长方体和正方体18、

1dm³=1000cm³1m³=1000dm³19、

一个长方体和一个正方体的棱长总和相等，

但体积不一定相等。20、箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做它们的容积。21、固体一般就用体积单位，计量液体的体积，如水、油等，常用容积单位升（L）和毫升（ml）

22、1L=1dm³1ml=1cm³1L=1000ml23、长方体或正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算方法相同。但要从容器里面量长、宽、高。对于同一个物体，体积大于容积。长方体和正方体18、1dm³=1000cm³1m³24、形状不规则的物体可以用排水法求体积，

形状规则的物体可以用公式直接求体积。25、排水法的公式：V物体=V现在－V原来V物体=S×(h现在-h原来)V物体=S×h升高长方体和正方体24、形状不规则的物体可以用排水法求体积，长方体和正方体第四单元分数的意义和性质第四单元分数的意义和性质分数的意义和性质被除数除数1、一个物体、一个计量单位或者一些物体都可以看作一个整体，也就是单位“1”。2、把单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或几份

的数叫做分数。3、把单位“1”平均分成若干份，表示这样一份的数叫做分数单位。4、分数与除法的关系：被除数÷除数==分子÷分母（除数不能为0，分母也不能够为0））5、求一个数是另一个数的几分之几用（）计算。求鹅的只数是鸭的几分之几用（）÷（）=鹅的只数是鸭的几分之几。被除数除数分数的意义和性质被除数除数1、一个物体、一个计量单位或者一些6、分子比分母小的分数叫做真分数。

真分数小于1。7、分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数。

假分数大于1或等于1。8、带分数由整数和真分数组成的分数。

带分数大于1。

真分数＜1≤假分数9、当分子是分母的倍数时，假分数可以化成整数：

方法：用分子除以分母。14如：7

=2（分子是14，分母是7，14是7的倍数

所以14÷7=2）。分数的意义和性质6、分子比分母小的分数叫做真分数。分数的意义和性质10、把假分数化成带分数：用分子除以分母，商是带分数的整数部分，余数是分数部分的分子，分母是原来的分母。

14如：3=14÷3=4……2，分子除以分母商是4作带分数的整数部分，余数是2作分数部分的分子，分母是原来的分母3，142所以3=14÷3=4

3

。

分数的意义和性质10、把假分数化成带分数：分数的意义和性质11、分数的基本性质：

分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。12、两个数公有的倍数，叫做它们的公倍数。其中最小的公倍数，叫做它们的最小公倍数。两个数的公倍数是它们的最小公倍数的倍数。分数的意义和性质11、分数的基本性质：分数的意义和性质13、⑴两个连续的自然数只有公因数1，它们的最大公因数是1，最小公倍数是这两个数的积。

如：3和4是两个连续的自然数，它们的最大公因数是1，最小公倍数是3×4=12。⑵两个不同的质数只有公因数1，它们的最大公因数是1，最小公倍数是这两个质数的积。

如：5和7是两个不同的质数，它们的最大公因数是1，最小公倍数是5×7=35。⑶一个数是另一个数的倍数，它们的最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数。

如：32是8的倍数，它们的最大公因数是8，最小公倍数是32。分数的意义和性质13、⑴两个连续的自然数只有公因数1，它们的最大公因数是1，1、分数的分子和分母只有公因数1，像这样的分数叫做最简分数。2、把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。（约分是根据分数的基本性质）。（1）约分可以一次性约分（分子分母同时除以它们的最大公因数）（2）也可以逐步约分

（分子分母从最小公因数公因数除起，直到分子分母互质）3、比分数的大小：

分母相同，分子大的分数大；

分子相同，分母小的分数大。分数比较大小的一般方法：同分子比较、通分分比较、化成小数比较。分数的意义和性质1、分数的分子和分母只有公因数1，像这样的分数叫做最简分数。4、把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母

分数，叫做通分。（通分时是根据分数的基本性质）。

通常用分子和分母的最小公倍数作公分母比较合适。5、小数化成分数：看小数的位数，是几位小数分母就有几个“0”。如0.06=6/1006、分数化成小数的方法：（1）利用分数的基本性质将分母化成整十整百…的分数.（2）利用分数与除法的关系，用分子除以分母，除不尽就根据需要按“四舍五入”法保留小数。一般保留两位小数。7、一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含其他的质因数，就能够化成有限小数。反之则不可以。分数的意义和性质4、把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数的意义和性第五单元分数的加法和减法第五单元分数的加法和减法1、同分母分数加、减法法则：

分母不变，分子相加减。结果要是最简分数。2、异分母分数要先通分才能够按同分母分数加减法则进行计算。3、分数加减混合运算的顺序和整数的相同。整数加法的交换律、结合律对于分数加法同样适用。分数的加法和减法1、同分母分数加、减法法则：分数的加法和减法第六、七单元统计和数学广角第六、七单元统计和数学广角1、出现次数最多的数据是这组数据的众数。

众数能够反映一组数据的集中情况。众数可以不止一个，也可能没有众数。2、条形统计图可以表示数量的多少。

折线统计图分为：单式折线统计图和复式折线统计图。折线统计图不仅可以表示数量的多少，还可以表示数量增减变化的趋势，便于比较。

在制作复式折线统计图时一定要注意图例说明。统计1、出现次数最多的数据是这组数据的众数。统计1、找次品规律：

1234（至少用天平称的次数）…

33×33×3×33×3×3×3…

3

9

27

81（最多（含有次品）的物品个数）

…2、打电话：打电话要分组，关键要把2来数，几分钟几个2，相乘之积含首数。

注：每打一分钟电话，接到任务的人都是翻倍翻倍的增加。如：5分钟最多可以通知到的人数1+2+4+8+16=31(人)或25=2x2x2x2x2第1分钟第3分钟第5分钟=32(人)

第2分钟第4分钟32(含接到任务的老师)-1=31（人）

数学广角1、找次品规律：数学广角第八单元总复习第八单元总复习因数倍数问题

1、求几个数的最大公因数关键词：最多、最大、最长等

如：（1）有两根铁丝，一根长36分米，一根长24分米，把他们截成长度相等的小段，没有剩余，每段最长是多少分米，一共可截成多少段？（2）用正方形地砖铺一间长24m长，宽27m米的房间，要使用的地砖都是整块的，最大可以用边长是多少m的地砖？要用这样的地砖多少块？

2、求几个数的最小公倍数关键词：最少、至少等

如：（1）月季每4天浇一次水，君子兰每6天浇一次水，李阿姨今天给月季和君子兰同时浇了水，至少（

）天以后给这两种花同时浇水。

（2）五（1）班同学站队，4人一排，5人一排，6人一排都没有剩余。五（1）班至少有学生多少人？总复习因数倍数问题总复习误区题：千万别踩地雷！！！

1、一种不带盖的长方体白铁桶，长3．5分米，宽3．5分米，高4分米，制做一个这样的桶，至少要白铁皮多少平方分米？这个铁皮桶可装水多少升？2、一个长方体水箱，从里面量它的长是1.2dm，宽是4dm，高是8dm，这个水箱最多能装水多少升？3、小敏房间的地面是长方形。长5米、宽3米，铺设了2厘米厚的木地板，至少需要木材多少立方米？4、新建篮球馆要铺高3cm厚的木质地板，已知该馆的长36m，宽20m，铺设它至少要用多少方的木材？注：哪个关键词更重要？总复习误区题：千万别踩地雷！！！总复习空间几何知识：

1、求长方体、正方体的框架就是求棱长总和长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4

正方体的棱长总和=棱长×122、求面积（表面积）关键词：平方米（平方分米、

平方厘米）、需要用多少铁皮、玻璃、纸板、墙纸等。

占地面积=底面积=长×宽3、求体积（容积）关键词：立方米（立方分米、立方厘米）、升、毫升、占多大空间、求物体的大小等。4、求“高”：米（分米、厘米）水深多少、水面上升多少注：一定要看清题目中所求的问题，学会抓关键词解答。如：问题中有“平方”两字就是求表面积或一个面的面积

问题中有“立方”两字就是求体积或容积（升、毫升）

总复习空间几何知识：总复习包装知识：在用长方体、正方体纸箱包装不能变形物品时一定要注意方法：长与长比较、宽与宽比较、高与高比较，才能确定包装盒是否能装下物品。

如：在一个长60厘米，宽32厘米，高22厘米的长方体箱子里，最多可以放进棱长为4厘米的立体物品多少个？

错误解法：长方体箱子的体积÷1个正方体物品的体积=物品个数

(60x32x22)÷(4x4x4)

正确思路：长与长比较、宽与宽比较、高与高比较

先算出长、宽、高各能摆放多少个，再算总共能放的个数

60÷4=1532÷4=822÷4=5……2(只能取5)

15x8x5=600(个)总复习包装知识：总复习填入合适的单位：一个手指尖的体积大约是（1立方厘米）一个粉笔盒的体积接近于（1立方分米

）▲集装箱的体积是40（

立方米

）

一块橡皮的体积约是8（立方厘米

）▲

VCD机的体积约是4（

立方分米

）一瓶矿泉水是550（

毫升

）一瓶墨水约50（

毫升

）

一桶拉色油约5（

升

）▲一个教室大约占地48（

平方米

）。

▲一辆小汽车油箱容积是30（

升

）▲小明每步的长度约是60（

厘米

）。

总复习填入合适的单位：总复习单位换算歌：单位换算容易记大小大，用乘法小大小，用除法连等记得全部化单位分开细心答同单位，填整数小数对应小单位除以进率要记牢

总复习

12吨800千克=（

）吨3.85立方米=（

）立方分米4升40毫升=（

）升3.5立方分米＝____升＝____毫升4020立方厘米＝___立方分米＝___毫升单位换算歌：总复习12吨800千克=（）吨单位换算歌：单位换算容易记大小大，用乘法小大小，用除法连等记得全部化单位分开细心答同单位，填整数小数对应小单位除以进率要记牢

总复习

3.85立方米=（

3850）立方分米

12吨800千克=（12.8）吨

4升40毫升=（

4.04）升3.5立方分米＝3.5升＝3500毫升4020立方厘米＝__4_立方分米_20__毫升单位换算歌：总复习3.85立方米=（3850）总复习

判断题：1、五（1）班上学期有61人，本学期转来1人，新转来的同学占全班人数的1/61。（）2、两个数是互质数，他们的积就是这两个数的最小公倍数，他们的最大公因数一定是1。（）3、体积相等的两个长方体表面积一定相等。（）4、棱长为6厘米的正方体，表面积和体积相等。（）5、最简分数的分子一定比分母小。（）6、两个体积单位之间的进率是1000。（）7、分子，分母都是质数的分数叫做最简分数()8、长方形和平行四边形都是轴对称图形。()9、两个不同的自然数的积一定是合数()10、两个不同的质数的和是一定是合数.()×√××√××××√总复习判断题：×√××√××××√总复习

判断题：11、分子，分母都是质数的分数一定是最简分数()12、把两个一样的正方体拼成一个长方体后，体积和表面积都不变。.()13．所有的长方体都有六个面。（）

14．长方体的表面中不可能有正方形。（）

15．长方体是特殊的正方体。

（）

16．一瓶白酒有500升。

（）17、一个数的因数一定比它的倍数小。（）18、除2之外，所有的偶数都是合数。（）19、一个非零自然数，不是奇数就是偶数。（）20、一个非零自然数，不是质数就是合数。（）21、把一个分数约分后，分数的大小和分数单位都不变。（）√×√××××√√××总复习判断题：√×√××××√√××总复习

判断题：22、正方体的棱长扩大3倍，那么它的表面积扩大6倍，体积扩大9倍。（）23、真分数一定比假分数小。（）24、两个数的乘积一定是它们的公倍数。（）25、1和所有其它自然数都能形成互质数.

(

)26、所有的质数都是奇数.

(

)27、所有偶数都是合数.

(

)28、最大公因数只有1的两个数,叫做互质数.

(

)29、相邻的两个自然数是互质数.

(

)30、25是倍数,5是最大公因数.

(

)31、因为3.6÷0.9=4,所以3.6是0.9的倍数.

(

)32．正方体的棱长的总和是48厘米，它的棱长是4厘米.（）33、大于1/5

而小于3/5

的分数只有一个分数。

（

）×√×××××√××√×总复习判断题：×√×××××√××√×选择题1、两个数的乘积一定是他们的（）

A.因数B.公倍数C.最小公倍数D.最大公因数2、甲、乙两根同样长的绳子，如果甲用去1/2米，乙用去它的1/2，那么余下的绳子长短关系是（）。

A.甲比乙长B.乙比甲长C.一样长D.无法确定3、只有一条对称轴的图形是（）。

A.平行四边形B.圆形C.等边三角形D.等腰三角形4、一根木料截成5段，截每段所用的时间占总时间（）。

A.1/5B.1/6C.1/45、把50克盐放入200克水中，盐占盐水的（）

A.1/4B.1/5C.1/3总复习BDDCB选择题总复习BDDCB选择题6．28分解质因数是（）。A、2×2×7=28

B、28=2×2×7×1

C、28=2×2×77．正方体的表面积是底面积的（）倍。A、

2

B、4

C、

6

D、

88.两个质数相乘的积一定是（

）。A、质数

B、奇数

C、合数

D、偶数9.一罐可口可乐的容量是（

）。A、355升

B、355毫升

C、355立方分米10.如果长方体的长、宽、高都扩大3倍，则它的体积扩大（

）倍。A、3

B、9

C、6

D、27总复习BDCBC选择题总复习BDCBC重要例题！！！你会解答吗？？？1、有一个长方体木块，长10分米，宽8分米，高6分米，现将它加工成一个最大的正方体，削去的木料是多少立方分米？2、一个长方体的容器，底面积是16平方分米，装的水高6分米，现放入一个体积是24立方分米的铁块。这时的水面高多少？3、小明和爸爸现在的年龄和是34岁，3年后爸爸比小明大24岁，小明和爸爸今年各多少岁？4、10克盐放入90克水中，盐是盐水的几分之几？总复习以最短边为正方体的棱长，则正方体的体积为：6x6x6=216(立方分米)削去的木料=长方体木块—正方体体积=10x8x6—216=164（立方分米）先算放入铁块后水面上升了多少分米：24÷16=1.5（分米）再算这时的水面高多少分米=h原来+h升高=6+1.5=7.5（分米）小明：（34—24）÷2=5（岁）爸爸：5+24=29（岁）盐水=10克+90克=100克10克÷

100克=10/100=1/10总复习以最短边为正方体的棱长，则正方体的体积为：6x6x6=小学五年级下册数学各单元知识点整理小学五年级下册数学各单元知识点整理第一单元图形的变换第一单元图形的变换1、轴对称图形：把一个图形沿着一条直线折叠后，两边的图形可以完全重合，那么这个图形就是轴对称图形，这条直线就是这个图形的对称轴。2、对应点到对称轴的距离相等。3、旋转三要素：旋转点、旋转角度、旋转方向。4、图形变换的基本方式是平移、对称和旋转。5、等腰三角形有1条对称轴

等边三角形有3条对称轴

长方形有2条对称轴

正方形有4条对称轴

等腰梯形有1条对称轴任意三角形、梯形和平行四边形不是轴对称图形。图形的变换1、轴对称图形：把一个图形沿着一条直线折叠后，两边的图形可以第二单元因数和倍数第二单元因数和倍数1、因数和倍数的描述：谁是谁的因数，谁是谁的倍数。如：6是12的因数。12是6的倍数。2、注意：为了方便，在研究因数和倍数时候，我们所说的数指的是整数（一般不包括0）3、一个数的最小因数是1，最大的因数是它本身。4、一个数的因数的个数是有限的。5、一个数的最小倍数是它本身，没有最大的倍数。6、一个数的倍数的个数是无限的。7、因数＜或=它本身、倍数＞或=它本身

最大的因数=最小的倍数=它本身因数和倍数1、因数和倍数的描述：谁是谁的因数，谁是谁的倍数。如：6是18、个位上是0、2、4、6、8的数是2的倍数。9、自然数中，是2的倍数的数叫偶数（0也是偶数）不是2的倍数的数叫奇数（即个位上是1、3、5、7、9的数）。10、自然数分成偶数和奇数，最小的偶数是0，最小的奇数是1。11、个位上是0或5的数，是5的倍数。12、个位上是0的数，既是2的倍数，又是5的倍数。13、奇数+（-）偶数=奇数奇数+（-）奇数=偶数偶数+（-）偶数=偶数。14、一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。如：21、51、63、81等。因数和倍数8、个位上是0、2、4、6、8的数是2的倍数。因数和倍数15、既是2和5的倍数，又是3的倍数的最小三位数

是120，最大三位数是990。16、一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。17、一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。（至少3个因数）18、1既不是质数，也不是合数。19、最小的质数是2，最小的合数是4

。20、按因数的个数划分为：自然数分为质数、合数、1和0

。21、按2的倍数划分：自然数分为偶数、奇数.因数和倍数15、既是2和5的倍数，又是3的倍数的最小三位数因数和倍数22、100以内找质数、合数的技巧：看是否是2、3、5、7、11、13…的倍数，

是就是合数，不是的就是质数。23、20以内的质数：

2、3、5、7、11、13、17、19

24、100以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。25、每个合数都可以由几个质数相乘得到。

质数相乘一定得合数。因数和倍数22、100以内找质数、合数的技巧：因数和倍数第三单元长方体和正方体第三单元长方体和正方体1、长方体是由6个长方形围成的立体图形。

（特殊情况有两个相对的面是正方形）在一个长方体中，相对的面完全相同

相对的棱长度相等。2、长方体有6个面。有12条棱，8个顶点。

相对的4条棱（即长、宽、高）的长度相等。3、相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。4、长方体的棱长总和：

（1）（长+宽+高）×4

（2）长×4+宽×4+高×4长方体和正方体1、长方体是由6个长方形围成的立体图形。长方体和正方体5、（1）正方体的6个面是完全相同的正方形。（2）正方体的12条棱长度都相等。（3）有8个顶点。6、正方体可以看成是长、宽、高都相等的长方体。7、正方体的棱长总和=棱长×128、用棱长1cm的小正方体摆成稍大一些的正方体,至少需要8个小正方体。9、长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。

长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2

（底面）（正面）（侧面）10、正方体的表面积=棱长×棱长×611、用刀分开物体时，每分一次增加两个面。

长方体和正方体5、（1）正方体的6个面是完全相同的正方形。长方体和正方体12、物体所占空间的大小叫做物体的体积。13、长方体的体积=长×宽×高

V=abh14、正方体的体积=棱长×棱长×棱长

V=a³15、a·a·a·也可以写作“a³”，读作“a的立方”，表示3个a相乘16、长方体或正方体底面的面积叫做底面积。17、长方体（或正方体）的体积=底面积×高用字母表示：V=Sh

（横截面积相当于底面积，长相当于高）。长方体和正方体12、物体所占空间的大小叫做物体的体积。长方体和正方体18、

1dm³=1000cm³1m³=1000dm³19、

一个长方体和一个正方体的棱长总和相等，

但体积不一定相等。20、箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做它们的容积。21、固体一般就用体积单位，计量液体的体积，如水、油等，常用容积单位升（L）和毫升（ml）

22、1L=1dm³1ml=1cm³1L=1000ml23、长方体或正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算方法相同。但要从容器里面量长、宽、高。对于同一个物体，体积大于容积。长方体和正方体18、1dm³=1000cm³1m³24、形状不规则的物体可以用排水法求体积，

形状规则的物体可以用公式直接求体积。25、排水法的公式：V物体=V现在－V原来V物体=S×(h现在-h原来)V物体=S×h升高长方体和正方体24、形状不规则的物体可以用排水法求体积，长方体和正方体第四单元分数的意义和性质第四单元分数的意义和性质分数的意义和性质被除数除数1、一个物体、一个计量单位或者一些物体都可以看作一个整体，也就是单位“1”。2、把单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或几份

的数叫做分数。3、把单位“1”平均分成若干份，表示这样一份的数叫做分数单位。4、分数与除法的关系：被除数÷除数==分子÷分母（除数不能为0，分母也不能够为0））5、求一个数是另一个数的几分之几用（）计算。求鹅的只数是鸭的几分之几用（）÷（）=鹅的只数是鸭的几分之几。被除数除数分数的意义和性质被除数除数1、一个物体、一个计量单位或者一些6、分子比分母小的分数叫做真分数。

真分数小于1。7、分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数。

假分数大于1或等于1。8、带分数由整数和真分数组成的分数。

带分数大于1。

真分数＜1≤假分数9、当分子是分母的倍数时，假分数可以化成整数：

方法：用分子除以分母。14如：7

=2（分子是14，分母是7，14是7的倍数

所以14÷7=2）。分数的意义和性质6、分子比分母小的分数叫做真分数。分数的意义和性质10、把假分数化成带分数：用分子除以分母，商是带分数的整数部分，余数是分数部分的分子，分母是原来的分母。

14如：3=14÷3=4……2，分子除以分母商是4作带分数的整数部分，余数是2作分数部分的分子，分母是原来的分母3，142所以3=14÷3=4

3

。

分数的意义和性质10、把假分数化成带分数：分数的意义和性质11、分数的基本性质：

分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。12、两个数公有的倍数，叫做它们的公倍数。其中最小的公倍数，叫做它们的最小公倍数。两个数的公倍数是它们的最小公倍数的倍数。分数的意义和性质11、分数的基本性质：分数的意义和性质13、⑴两个连续的自然数只有公因数1，它们的最大公因数是1，最小公倍数是这两个数的积。

如：3和4是两个连续的自然数，它们的最大公因数是1，最小公倍数是3×4=12。⑵两个不同的质数只有公因数1，它们的最大公因数是1，最小公倍数是这两个质数的积。

如：5和7是两个不同的质数，它们的最大公因数是1，最小公倍数是5×7=35。⑶一个数是另一个数的倍数，它们的最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数。

如：32是8的倍数，它们的最大公因数是8，最小公倍数是32。分数的意义和性质13、⑴两个连续的自然数只有公因数1，它们的最大公因数是1，1、分数的分子和分母只有公因数1，像这样的分数叫做最简分数。2、把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。（约分是根据分数的基本性质）。（1）约分可以一次性约分（分子分母同时除以它们的最大公因数）（2）也可以逐步约分

（分子分母从最小公因数公因数除起，直到分子分母互质）3、比分数的大小：

分母相同，分子大的分数大；

分子相同，分母小的分数大。分数比较大小的一般方法：同分子比较、通分分比较、化成小数比较。分数的意义和性质1、分数的分子和分母只有公因数1，像这样的分数叫做最简分数。4、把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母

分数，叫做通分。（通分时是根据分数的基本性质）。

通常用分子和分母的最小公倍数作公分母比较合适。5、小数化成分数：看小数的位数，是几位小数分母就有几个“0”。如0.06=6/1006、分数化成小数的方法：（1）利用分数的基本性质将分母化成整十整百…的分数.（2）利用分数与除法的关系，用分子除以分母，除不尽就根据需要按“四舍五入”法保留小数。一般保留两位小数。7、一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含其他的质因数，就能够化成有限小数。反之则不可以。分数的意义和性质4、把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数的意义和性第五单元分数的加法和减法第五单元分数的加法和减法1、同分母分数加、减法法则：

分母不变，分子相加减。结果要是最简分数。2、异分母分数要先通分才能够按同分母分数加减法则进行计算。3、分数加减混合运算的顺序和整数的相同。整数加法的交换律、结合律对于分数加法同样适用。分数的加法和减法1、同分母分数加、减法法则：分数的加法和减法第六、七单元统计和数学广角第六、七单元统计和数学广角1、出现次数最多的数据是这组数据的众数。

众数能够反映一组数据的集中情况。众数可以不止一个，也可能没有众数。2、条形统计图可以表示数量的多少。

折线统计图分为：单式折线统计图和复式折线统计图。折线统计图不仅可以表示数量的多少，还可以表示数量增减变化的趋势，便于比较。

在制作复式折线统计图时一定要注意图例说明。统计1、出现次数最多的数据是这组数据的众数。统计1、找次品规律：

1234（至少用天平称的次数）…

33×33×3×33×3×3×3…

3

9

27

81（最多（含有次品）的物品个数）

…2、打电话：打电话要分组，关键要把2来数，几分钟几个2，相乘之积含首数。

注：每打一分钟电话，接到任务的人都是翻倍翻倍的增加。如：5分钟最多可以通知到的人数1+2+4+8+16=31(人)或25=2x2x2x2x2第1分钟第3分钟第5分钟=32(人)

第2分钟第4分钟32(含接到任务的老师)-1=31（人）

数学广角1、找次品规律：数学广角第八单元总复习第八单元总复习因数倍数问题

1、求几个数的最大公因数关键词：最多、最大、最长等

如：（1）有两根铁丝，一根长36分米，一根长24分米，把他们截成长度相等的小段，没有剩余，每段最长是多少分米，一共可截成多少段？（2）用正方形地砖铺一间长24m长，宽27m米的房间，要使用的地砖都是整块的，最大可以用边长是多少m的地砖？要用这样的地砖多少块？

2、求几个数的最小公倍数关键词：最少、至少等

如：（1）月季每4天浇一次水，君子兰每6天浇一次水，李阿姨今天给月季和君子兰同时浇了水，至少（

）天以后给这两种花同时浇水。

（2）五（1）班同学站队，4人一排，5人一排，6人一排都没有剩余。五（1）班至少有学生多少人？总复习因数倍数问题总复习误区题：千万别踩地雷！！！

1、一种不带盖的长方体白铁桶，长3．5分米，宽3．5分米，高4分米，制做一个这样的桶，至少要白铁皮多少平方分米？这个铁皮桶可装水多少升？2、一个长方体水箱，从里面量它的长是1.2dm，宽是4dm，高是8dm，这个水箱最多能装水多少升？3、小敏房间的地面是长方形。长5米、宽3米，铺设了2厘米厚的木地板，至少需要木材多少立方米？4、新建篮球馆要铺高3cm厚的木质地板，已知该馆的长36m，宽20m，铺设它至少要用多少方的木材？注：哪个关键词更重要？总复习误区题：千万别踩地雷！！！总复习空间几何知识：

1、求长方体、正方体的框架就是求棱长总和长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4

正方体的棱长总和=棱长×122、求面积（表面积）关键词：平方米（平方分米、

平方厘米）、需要用多少铁皮、玻璃、纸板、墙纸等。

占地面积=底面积=长×宽3、求体积（容积）关键词：立方米（立方分米、立方厘米）、升、毫升、占多大空间、求物体的大小等。4、求“高”：米（分米、厘米）水深多少、水面上升多少注：一定要看清题目中所求的问题，学会抓关键词解答。如：问题中有“平方”两字就是求表面积或一个面的面积

问题中有“立方”两字就是求体积或容积（升、毫升）

总复习空间几何知识：总复习包装知识：在用长方体、正方体纸箱包装不能变形物品时一定要注意方法：长与长比较、宽与宽比较、高与高比较，才能确定包装盒是否能装下物品。

如：在一个长60厘米，宽32厘米，高22厘米的长方体箱子里，最多可以放进棱长为4厘米的立体物品多少个？

错误解法：长方体箱子的体积÷1个正方体物品的体积=物品个数

(60x32x22)÷(4x4x4)

正确思路：长与长比较、宽与宽比较、高与高比较

先算出长、宽、高各能摆放多少个，再算总共能放的个数

60÷4=1532÷4=822÷4=5……2(只能取5)

15x8x5=600(个)总复习包装知识：总复习填入合适的单位：一个手指尖的体积大约是（1立方厘米）一个粉笔盒的体积接近于（1立方分米

）▲集装箱的体积是40（

立方米

）

一块橡皮的体积约是8（立方厘米

）▲

VCD机的体积约是4（

立方分米

）一瓶矿泉水是550（

毫升

）一瓶墨水约50（

毫升

）

一桶拉色油约5（

升

）▲一个教室大约占地48（

平方米

）。

▲一辆小汽车油箱容积是30（

升

）▲小明每步的长度约是60（

厘米

）。

总复习填入合适的单位：总复习单位换算歌：单位换算容易记大小大，用乘法小大小，用除法连等记得全部化单位分开细心答同单位，填整数小数对应小单位除以进率要记牢

总复习

12吨800千克=（

）吨3.85立方米=（

）立方分米4升40毫升=（

）升3.5立方分米＝____升＝____毫升4020立方厘米＝___立方分米＝___毫升单位换算歌：总复习12吨800千克=（）吨单位换算歌：单位换算容易记大小大，用乘法小大小，用除法连等记得全部化单位分开细心答同单位，填整数小数对应小单位除以进率要记牢

总复习

3.85立方米=（

3850）立方分米

12吨800千克=（12.8）吨

4升40毫升=（

4.04）升3.5立方分米＝3.5升＝3500毫升4020立方厘米＝__4_立方分米_20__毫升单位换算歌：总复习3.85立方米=（3850）总复习

判断题：1、五（1）班上学期有61人，本学期转来1人，新转来的同学占全班人数的1/61。（）2、两个数是互质数，他们的积就是这两个数的最小公倍数，他们的最大公因数一定是1。（）3、体积相等的两个长方体表面积一定相等。（）4、棱长为6厘米的正方体，表面积和体积相等。（）5、最简分数的分子一定比分母小。（）6、两个体积单位之间的进率是1000。（）7、分子，分母都是质数的分数叫做最简分数()8、长方形和平行四边形都是轴对称图形。(