共点力的平衡条件和应用课件

共点力的平衡条件和应用全国名校高考数学复习优质学案汇编（附详解）共点力的平衡条件和应用全国名校高考数学复习优质学案汇编（附详1受力分析1.受力分析：把研究对象(指定物体)在特定的物理环境中受到的所有力都找出来，并画出

的过程。2.受力分析的一般顺序 (1)画出

。 (2)分析场力(

、电场力、磁场力)。 (3)分析

。 (4)分析

。知识排查受力示意图已知力重力弹力摩擦力受力分析1.受力分析：把研究对象(指定物体)在特定的物理环境2共点力的平衡条件静止匀速直线运动00共点力的平衡条件静止匀速直线运动003如图甲所示，小球静止不动，如图乙所示，物块匀速运动。则：小球F合＝

FNsinθ＝F推，FNcosθ＝mg。物块Fx＝

，Fy＝

。0F1－Ff＝0F2＋FN－mg＝0如图甲所示，小球静止不动，如图乙所示，物块匀速运动。则：小球41.二力平衡：如果物体在两个共点力的作用下处于平衡状态，这两个力必定大小

，方向

。2.三力平衡：如果物体在三个共点力的作用下处于平衡状态，其中任何一个力与其余两个力的

大小相等，方向相反。3.多力平衡：如果物体在多个共点力的作用下处于平衡状态，其中任何一个力与

大小相等，方向相反。平衡条件的推论相等相反合力其余几个力的合力1.二力平衡：如果物体在两个共点力的作用下处于平衡状态，这两51.思考判断小题速练答案

(1)×

(2)√

(3)×

(4)√1.思考判断小题速练答案(1)×(2)√(3)×(462.(2017·广东六校联考)一个质量为3kg的物体，被放置在倾角为α＝30°的固定光滑斜面上，在如图1所示的甲、乙、丙三种情况下处于平衡状态的是(g＝10m/s2)(

)A.仅甲图 B.仅乙图C.仅丙图

D.甲、乙、丙图答案

B图12.(2017·广东六校联考)一个质量为3kg的物体，被73.(多选)如图2所示，将一充有氢气的气球系在一个石块上，风沿水平方向吹，气球受到的风力大小为F风＝kSv2(k是阻力系数，S是迎风横截面积)，石块开始静止于水平地面上，则(

) A.若风速逐渐增大，气球会连同石块一起离开地面 B.无论风速多大，气球连同石块都不会离开地面 C.若风速逐渐增大，气球会连同石块一起沿地面向左滑动 D.无论风速多大，气球连同石块都不会被吹动图23.(多选)如图2所示，将一充有氢气的气球系在一个石块上，8解析解析法分析动态变化。如图，整体分析气球与石块。开始时受力平衡，水平风力增大，不改变竖直方向的各个力，则石块不会离开地面，故选项A错误，B正确；开始时系统平衡，有F风＝Ff，又有Ff≤Ffmax＝μFN(μ为石块与地面的动摩擦因数)，解得F风≤μFN，若F风增大，竖直方向FN＝(M＋m)g－F浮不变，当F风增大到μFN时，系统会沿地面向左滑动，故选项C正确，D错误。答案

BC解析解析法分析动态变化。如图，整体分析气球与石块。开始时受9受力分析1.受力分析的基本思路(1)研究对象的选取方法：整体法和隔离法。(2)基本思路受力分析1.受力分析的基本思路102.整体法与隔离法2.整体法与隔离法111.一建筑塔吊如图3所示向右上方匀速提升建筑物料，若忽略空气阻力，则下列有关物料的受力图正确的是(

)图31.一建筑塔吊如图3所示向右上方匀速提升建筑物料，若忽略空气12解析由题意可知，物料匀速运动，合力为零，对物料受力分析知，拉力T与重力mg平衡，故选项A、B、C错误，D正确。答案

D解析由题意可知，物料匀速运动，合力为零，对物料受力分析知，132.如图4所示，质量为m的木块A放在一质量为M的三角形斜劈B上，斜劈放在水平地面上，现同时用大小为F1和F2、方向相反的水平力分别推木块A和斜劈B，它们均静止不动，则(

) A.F1、F2一定等大 B.木块A、斜劈B间一定存在摩擦力 C.斜劈B与地面间一定存在摩擦力 D.地面对斜劈B的支持力的大小一定等于(M＋m)g

答案

D图42.如图4所示，质量为m的木块A放在一质量为M的三角形斜劈B143.(2017·广东省百校联盟高三联考)(多选)如图5所示，地面上固定一个斜面，斜面上叠放着A、B两个物块并均处于静止状态。现对物块A施加一斜向上的力F作用，A、B两个物块始终处于静止状态。则木块B的受力个数可能是(

) A.3个

B.4个

C.5个 D.6个图53.(2017·广东省百校联盟高三联考)(多选)如图5所示，15解析对A受力分析可得，A受竖直向下的重力、斜向左上方的拉力F、竖直向上的支持力及水平向右的摩擦力。对B受力分析可得，B受重力、A对B的压力、斜面的支持力、A对B向左的摩擦力，且斜面若对B没有摩擦力则B受到4个力，若斜面对B有摩擦力则B受5个力，选项A、D错误，B、C正确。答案

BC解析对A受力分析可得，A受竖直向下的重力、斜向左上方的拉力16共点力作用下物体平衡的分析方法1.平衡中的研究对象选取(1)单个物体；(2)能看成一个物体的系统；(3)一个结点。2.静态平衡问题的解题“五步骤”共点力作用下物体平衡的分析方法1.平衡中的研究对象选取17【典例】

(多选)如图6所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O为球心。一质量为m的小滑块，在水平力F的作用下静止于P点。设滑块所受支持力为FN，OP与水平方向的夹角为θ。下列关系正确的是(

)图6【典例】(多选)如图6所示，光滑半球形容器固定在水平面上，18解析方法一合成法解析方法一合成法19方法二效果分解法将重力按产生的效果分解，如图乙所示，方法三正交分解法将滑块受的力沿水平、竖直方向分解，如图丙所示，mg＝FNsinθ，F＝FNcosθ，方法四封闭三角形法答案

AC方法二效果分解法方法三正交分解法方法四封闭三角形法答案201.如图7所示，光滑斜面的倾角为θ＝37°，一个可以看成质点的小球在轻质细线的拉力作用下静止在斜面上，细线与斜面间的夹角也为37°，若小球的重力为G，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，则手对细线的拉力等于(

)答案

C图71.如图7所示，光滑斜面的倾角为θ＝37°，一个可以看成质点212.(2017·全国卷Ⅲ，17)一根轻质弹性绳的两端分别固定在水平天花板上相距80cm的两点上，弹性绳的原长也为80cm。将一钩码挂在弹性绳的中点，平衡时弹性绳的总长度为100cm；再将弹性绳的两端缓慢移至天花板上的同一点，则弹性绳的总长度变为(弹性绳的伸长始终处于弹性限度内)(

) A.86cm B.92cm C.98cm D.104cm2.(2017·全国卷Ⅲ，17)一根轻质弹性绳的两端分别固定22共点力的平衡条件和应用课件23

甲

乙答案B甲乙答案B24A.cosθ＋μsinθ

B.cosθ－μsinθC.1＋μtanθ

D.1－μtanθ图8A.cosθ＋μsinθ B.cosθ－μsi25答案

B答案B26处理平衡问题的三点说明(1)物体受三力平衡时，利用力的效果分解法或合成法比较简单。(2)物体受四个或四个以上的力作用时，一般采用正交分解法。(3)物体只受三个力的作用且三力构成普通三角形，可考虑使用相似三角形法。处理平衡问题的三点说明271.动态平衡 (1)所谓动态平衡问题，是指通过控制某些物理量，使物体的状态发生缓慢变化，而在这个过程中物体又始终处于一系列的平衡状态，常利用图解法解决此类问题。 (2)基本思路

化“动”为“静”，“静”中求“动”。动态平衡问题的分析方法1.动态平衡动态平衡问题的分析方法282.分析动态平衡问题的方法方法步骤解析法(1)列平衡方程求出未知量与已知量的关系表达式；(2)根据已知量的变化情况来确定未知量的变化情况图解法(1)根据已知量的变化情况，画出平行四边形边、角的变化；(2)确定未知量大小、方向的变化相似三角形法(1)根据已知条件画出两个不同情况对应的力的三角形和空间几何三角形，确定对应边，利用三角形相似知识列出比例式；(2)确定未知量大小的变化情况力的三角形法对受三力作用而平衡的物体，将力的矢量图平移使三力组成一个首尾依次相接的矢量三角形，根据正弦定理、余弦定理等数学知识求解未知力2.分析动态平衡问题的方法方法步骤解析法(1)列平衡方程求出291.(2017·河北唐山一模)光滑斜面上固定着一根刚性圆弧形细杆，小球通过轻绳与细杆相连，此时轻绳处于水平方向，球心恰位于圆弧形细杆的圆心处，如图9所示。将悬点A缓慢沿杆向上移动，直到轻绳处于竖直方向，在这个过程中，轻绳的拉力(

)A.逐渐增大

B.大小不变C.先减小后增大

D.先增大后减小图91.(2017·河北唐山一模)光滑斜面上固定着一根刚性圆弧形30解析方法一当悬点A缓慢向上移动过程中，小球始终处于平衡状态，小球所受重力mg的大小和方向都不变，支持力的方向不变，对球进行受力分析如图甲所示，由图可知，拉力T先减小后增大，选项C正确。答案C甲乙解析方法一当悬点A缓慢向上移动过程中，小球始终处于平衡状312.(2017·湖南株洲二中模拟)(多选)如图10所示，A球被固定在竖直支架上，A球正上方的点O悬有一轻绳拉住B球，两球之间连有轻弹簧，平衡时绳长为L，张力为T1，弹簧弹力为F1。若将弹簧换成原长相同的劲度系数更小的轻弹簧，再次平衡时绳中的张力为T2，弹簧弹力为F2，则(

)A.T1>T2 B.T1＝T2 C.F1<F2 D.F1>F2图102.(2017·湖南株洲二中模拟)(多选)如图10所示，A球32答案

BD答案BD333.(2017·广东省百校联盟高三模拟)质量为M的半圆柱体P放在粗糙的水平地面上，其右端固定一个竖直挡板AB，在P上放两个大小相同的光滑小球C和D，质量均为m，整个装置的纵截面如图11所示。开始时P、C球心连线与水平面的夹角为θ，点P、D球心连线处于竖直方向，已知重力加速度为g。则下列说法正确的是(

)图113.(2017·广东省百校联盟高三模拟)质量为M的半圆柱体P34答案

C答案C352.极值问题当某物理量变化时，会引起其他几个物理量的变化，从而使物体所处的平衡状态“恰好出现”或“恰好不出现”，在问题的描述中常用“刚好”“刚能”“恰好”等语言叙述。平衡中的临界、极值问题平衡物体的极值，一般是指在力的变化过程中的最大值和最小值问题。1.临界问题2.极值问题当某物理量变化时，会引起其他几个物理量的变化，从363.解题思路解决共点力平衡中的临界、极值问题“四字诀”3.解题思路解决共点力平衡中的临界、极值问题“四字诀”371.(2017·广东汕头二模)如图12所示，重力都为G的两个小球A和B用三段轻绳连接后悬挂在O点上，O、B间的绳子长度是A、B间的绳子长度的2倍，将一个拉力F作用到小球B上，使三段轻绳都伸直且O、A间和A、B间的两段绳子分别处于竖直和水平方向上，则拉力F的最小值为(

)图121.(2017·广东汕头二模)如图12所示，重力都为G的两个38答案

A答案A39图13图1340答案A答案A413.质量为M的木楔倾角为θ，在水平面上保持静止，当将一质量为m的木块放在木楔斜面上时，它正好匀速下滑。如果用与木楔斜面成α角的力F拉着木块匀速上升，如图14所示(已知木楔在整个过程中始终静止)。(1)当α＝θ时，拉力F有最小值，求此最小值；(2)当α＝θ时，木楔对水平面的摩擦力是多大？图14

3.质量为M的木楔倾角为θ，在水平面上保持静止，当将一质量为42解析木块在木楔斜面上匀速向下运动时，有mgsinθ＝μmgcosθ，即μ＝tanθ。(1)木楔在力F作用下沿斜面向上匀速运动，有Fcosα＝mgsinθ＋FfFsinα＋FN＝mgcosθFf＝μFN则当α＝θ时，F有最小值，为Fmin＝mgsin2θ。解析木块在木楔斜面上匀速向下运动时，有则当α＝θ时，F有最43(2)因为木块及木楔均处于平衡状态，整体受到地面的摩擦力等于F的水平分力，即Ff＝Fcos(α＋θ)当F取最小值mgsin2θ时，(2)因为木块及木楔均处于平衡状态，整体受到地面的摩擦力等于44涉及极值的临界问题的三种解答方法(1)图解法根据平衡条件作出力的矢量图，如只受三个力，则这三个力构成封闭矢量三角形，然后根据矢量图进行动态分析，确定最大值和最小值。(如T1的求解方法)(2)假设推理法先假设某种临界情况成立，然后根据平衡条件及有关知识进行论证、求解。(如T2的求解方法就是假设法)(3)数学方法根据物体的平衡条件列方程，在解方程时采用数学知识求极值。通常用到的数学知识有二次函数求极值、讨论公式求极值、三角函数求极值以及几何法求极值等。(如T3的求解方法)涉及极值的临界问题的三种解答方法45共点力作用下的物体的平衡[题源：人教版必修1·P91·T1]

在光滑墙壁上用网兜把足球挂在A点，足球与墙壁的接触点为B(图4.7－6)。足球的质量为m，悬绳与墙壁的夹角为α，网兜的质量不计。求悬绳对球的拉力和墙壁对球的支持力。图4.7－6共点力作用下的物体的平衡[题源：人教版必修1·P91·T1]46拓展1在[上题]中缓慢增加悬绳的长度，其他条件不变，则悬绳对足球的拉力F和墙壁对足球的支持力FN的变化情况是(

) A.F逐渐变大

B.F逐渐变小 C.FN逐渐变大

D.FN保持不变

答案

B拓展1在[上题]中缓慢增加悬绳的长度，其他条件不变，则悬绳47拓展2

(2016·全国卷Ⅱ，14)质量为m的物体用轻绳AB悬挂于天花板上。用水平向左的力F缓慢拉动绳的中点O，如图15所示。用T表示绳OA段拉力的大小，在O点向左移动的过程中(

)A.F逐渐变大，T逐渐变大B.F逐渐变大，T逐渐变小C.F逐渐变小，T逐渐变大D.F逐渐变小，T逐渐变小图15拓展2(2016·全国卷Ⅱ，14)质量为m的物体用轻绳AB48解析对O点受力分析如图所示，F与T的变化情况如图，由图可知在O点向左移动的过程中，F逐渐变大，T逐渐变大，故选项A正确。答案A解析对O点受力分析如图所示，F与T的变化情况如图，由图可知49A.MN上的张力逐渐增大B.MN上的张力先增大后减小C.OM上的张力逐渐增大D.OM上的张力先增大后减小图16A.MN上的张力逐渐增大图1650解析方法一以重物为研究对象，受重力mg、OM绳上拉力F2、MN上拉力F1，由题意知，三个力合力始终为零，矢量三角形如图所示，F1、F2的夹角为π－α不变，在F2转至水平的过程中，矢量三角形在同一外接圆上，由图可知，MN上的张力F1逐渐增大，OM上的张力F2先增大后减小，所以选项A、D正确，B、C错误。解析方法一以重物为研究对象，受重力mg、OM绳上拉力F251方法二设重物的质量为m，绳OM中的张力为TOM，绳MN中的张力为TMN。开始时，TOM＝mg，TMN＝0。由于缓慢拉起，则重物一直处于平衡状态，两绳张力的合力与重物的重力mg等大、反向。方法二设重物的质量为m，绳OM中的张力为TOM，绳MN中的52答案AD答案AD53共点力的平衡条件和应用全国名校高考数学复习优质学案汇编（附详解）共点力的平衡条件和应用全国名校高考数学复习优质学案汇编（附详54受力分析1.受力分析：把研究对象(指定物体)在特定的物理环境中受到的所有力都找出来，并画出

的过程。2.受力分析的一般顺序 (1)画出

。 (2)分析场力(

、电场力、磁场力)。 (3)分析

。 (4)分析

。知识排查受力示意图已知力重力弹力摩擦力受力分析1.受力分析：把研究对象(指定物体)在特定的物理环境55共点力的平衡条件静止匀速直线运动00共点力的平衡条件静止匀速直线运动0056如图甲所示，小球静止不动，如图乙所示，物块匀速运动。则：小球F合＝

FNsinθ＝F推，FNcosθ＝mg。物块Fx＝

，Fy＝

。0F1－Ff＝0F2＋FN－mg＝0如图甲所示，小球静止不动，如图乙所示，物块匀速运动。则：小球571.二力平衡：如果物体在两个共点力的作用下处于平衡状态，这两个力必定大小

，方向

。2.三力平衡：如果物体在三个共点力的作用下处于平衡状态，其中任何一个力与其余两个力的

大小相等，方向相反。3.多力平衡：如果物体在多个共点力的作用下处于平衡状态，其中任何一个力与

大小相等，方向相反。平衡条件的推论相等相反合力其余几个力的合力1.二力平衡：如果物体在两个共点力的作用下处于平衡状态，这两581.思考判断小题速练答案

(1)×

(2)√

(3)×

(4)√1.思考判断小题速练答案(1)×(2)√(3)×(4592.(2017·广东六校联考)一个质量为3kg的物体，被放置在倾角为α＝30°的固定光滑斜面上，在如图1所示的甲、乙、丙三种情况下处于平衡状态的是(g＝10m/s2)(

)A.仅甲图 B.仅乙图C.仅丙图

D.甲、乙、丙图答案

B图12.(2017·广东六校联考)一个质量为3kg的物体，被603.(多选)如图2所示，将一充有氢气的气球系在一个石块上，风沿水平方向吹，气球受到的风力大小为F风＝kSv2(k是阻力系数，S是迎风横截面积)，石块开始静止于水平地面上，则(

) A.若风速逐渐增大，气球会连同石块一起离开地面 B.无论风速多大，气球连同石块都不会离开地面 C.若风速逐渐增大，气球会连同石块一起沿地面向左滑动 D.无论风速多大，气球连同石块都不会被吹动图23.(多选)如图2所示，将一充有氢气的气球系在一个石块上，61解析解析法分析动态变化。如图，整体分析气球与石块。开始时受力平衡，水平风力增大，不改变竖直方向的各个力，则石块不会离开地面，故选项A错误，B正确；开始时系统平衡，有F风＝Ff，又有Ff≤Ffmax＝μFN(μ为石块与地面的动摩擦因数)，解得F风≤μFN，若F风增大，竖直方向FN＝(M＋m)g－F浮不变，当F风增大到μFN时，系统会沿地面向左滑动，故选项C正确，D错误。答案

BC解析解析法分析动态变化。如图，整体分析气球与石块。开始时受62受力分析1.受力分析的基本思路(1)研究对象的选取方法：整体法和隔离法。(2)基本思路受力分析1.受力分析的基本思路632.整体法与隔离法2.整体法与隔离法641.一建筑塔吊如图3所示向右上方匀速提升建筑物料，若忽略空气阻力，则下列有关物料的受力图正确的是(

)图31.一建筑塔吊如图3所示向右上方匀速提升建筑物料，若忽略空气65解析由题意可知，物料匀速运动，合力为零，对物料受力分析知，拉力T与重力mg平衡，故选项A、B、C错误，D正确。答案

D解析由题意可知，物料匀速运动，合力为零，对物料受力分析知，662.如图4所示，质量为m的木块A放在一质量为M的三角形斜劈B上，斜劈放在水平地面上，现同时用大小为F1和F2、方向相反的水平力分别推木块A和斜劈B，它们均静止不动，则(

) A.F1、F2一定等大 B.木块A、斜劈B间一定存在摩擦力 C.斜劈B与地面间一定存在摩擦力 D.地面对斜劈B的支持力的大小一定等于(M＋m)g

答案

D图42.如图4所示，质量为m的木块A放在一质量为M的三角形斜劈B673.(2017·广东省百校联盟高三联考)(多选)如图5所示，地面上固定一个斜面，斜面上叠放着A、B两个物块并均处于静止状态。现对物块A施加一斜向上的力F作用，A、B两个物块始终处于静止状态。则木块B的受力个数可能是(

) A.3个

B.4个

C.5个 D.6个图53.(2017·广东省百校联盟高三联考)(多选)如图5所示，68解析对A受力分析可得，A受竖直向下的重力、斜向左上方的拉力F、竖直向上的支持力及水平向右的摩擦力。对B受力分析可得，B受重力、A对B的压力、斜面的支持力、A对B向左的摩擦力，且斜面若对B没有摩擦力则B受到4个力，若斜面对B有摩擦力则B受5个力，选项A、D错误，B、C正确。答案

BC解析对A受力分析可得，A受竖直向下的重力、斜向左上方的拉力69共点力作用下物体平衡的分析方法1.平衡中的研究对象选取(1)单个物体；(2)能看成一个物体的系统；(3)一个结点。2.静态平衡问题的解题“五步骤”共点力作用下物体平衡的分析方法1.平衡中的研究对象选取70【典例】

(多选)如图6所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O为球心。一质量为m的小滑块，在水平力F的作用下静止于P点。设滑块所受支持力为FN，OP与水平方向的夹角为θ。下列关系正确的是(

)图6【典例】(多选)如图6所示，光滑半球形容器固定在水平面上，71解析方法一合成法解析方法一合成法72方法二效果分解法将重力按产生的效果分解，如图乙所示，方法三正交分解法将滑块受的力沿水平、竖直方向分解，如图丙所示，mg＝FNsinθ，F＝FNcosθ，方法四封闭三角形法答案

AC方法二效果分解法方法三正交分解法方法四封闭三角形法答案731.如图7所示，光滑斜面的倾角为θ＝37°，一个可以看成质点的小球在轻质细线的拉力作用下静止在斜面上，细线与斜面间的夹角也为37°，若小球的重力为G，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，则手对细线的拉力等于(

)答案

C图71.如图7所示，光滑斜面的倾角为θ＝37°，一个可以看成质点742.(2017·全国卷Ⅲ，17)一根轻质弹性绳的两端分别固定在水平天花板上相距80cm的两点上，弹性绳的原长也为80cm。将一钩码挂在弹性绳的中点，平衡时弹性绳的总长度为100cm；再将弹性绳的两端缓慢移至天花板上的同一点，则弹性绳的总长度变为(弹性绳的伸长始终处于弹性限度内)(

) A.86cm B.92cm C.98cm D.104cm2.(2017·全国卷Ⅲ，17)一根轻质弹性绳的两端分别固定75共点力的平衡条件和应用课件76

甲

乙答案B甲乙答案B77A.cosθ＋μsinθ

B.cosθ－μsinθC.1＋μtanθ

D.1－μtanθ图8A.cosθ＋μsinθ B.cosθ－μsi78答案

B答案B79处理平衡问题的三点说明(1)物体受三力平衡时，利用力的效果分解法或合成法比较简单。(2)物体受四个或四个以上的力作用时，一般采用正交分解法。(3)物体只受三个力的作用且三力构成普通三角形，可考虑使用相似三角形法。处理平衡问题的三点说明801.动态平衡 (1)所谓动态平衡问题，是指通过控制某些物理量，使物体的状态发生缓慢变化，而在这个过程中物体又始终处于一系列的平衡状态，常利用图解法解决此类问题。 (2)基本思路

化“动”为“静”，“静”中求“动”。动态平衡问题的分析方法1.动态平衡动态平衡问题的分析方法812.分析动态平衡问题的方法方法步骤解析法(1)列平衡方程求出未知量与已知量的关系表达式；(2)根据已知量的变化情况来确定未知量的变化情况图解法(1)根据已知量的变化情况，画出平行四边形边、角的变化；(2)确定未知量大小、方向的变化相似三角形法(1)根据已知条件画出两个不同情况对应的力的三角形和空间几何三角形，确定对应边，利用三角形相似知识列出比例式；(2)确定未知量大小的变化情况力的三角形法对受三力作用而平衡的物体，将力的矢量图平移使三力组成一个首尾依次相接的矢量三角形，根据正弦定理、余弦定理等数学知识求解未知力2.分析动态平衡问题的方法方法步骤解析法(1)列平衡方程求出821.(2017·河北唐山一模)光滑斜面上固定着一根刚性圆弧形细杆，小球通过轻绳与细杆相连，此时轻绳处于水平方向，球心恰位于圆弧形细杆的圆心处，如图9所示。将悬点A缓慢沿杆向上移动，直到轻绳处于竖直方向，在这个过程中，轻绳的拉力(

)A.逐渐增大

B.大小不变C.先减小后增大

D.先增大后减小图91.(2017·河北唐山一模)光滑斜面上固定着一根刚性圆弧形83解析方法一当悬点A缓慢向上移动过程中，小球始终处于平衡状态，小球所受重力mg的大小和方向都不变，支持力的方向不变，对球进行受力分析如图甲所示，由图可知，拉力T先减小后增大，选项C正确。答案C甲乙解析方法一当悬点A缓慢向上移动过程中，小球始终处于平衡状842.(2017·湖南株洲二中模拟)(多选)如图10所示，A球被固定在竖直支架上，A球正上方的点O悬有一轻绳拉住B球，两球之间连有轻弹簧，平衡时绳长为L，张力为T1，弹簧弹力为F1。若将弹簧换成原长相同的劲度系数更小的轻弹簧，再次平衡时绳中的张力为T2，弹簧弹力为F2，则(

)A.T1>T2 B.T1＝T2 C.F1<F2 D.F1>F2图102.(2017·湖南株洲二中模拟)(多选)如图10所示，A球85答案

BD答案BD863.(2017·广东省百校联盟高三模拟)质量为M的半圆柱体P放在粗糙的水平地面上，其右端固定一个竖直挡板AB，在P上放两个大小相同的光滑小球C和D，质量均为m，整个装置的纵截面如图11所示。开始时P、C球心连线与水平面的夹角为θ，点P、D球心连线处于竖直方向，已知重力加速度为g。则下列说法正确的是(

)图113.(2017·广东省百校联盟高三模拟)质量为M的半圆柱体P87答案

C答案C882.极值问题当某物理量变化时，会引起其他几个物理量的变化，从而使物体所处的平衡状态“恰好出现”或“恰好不出现”，在问题的描述中常用“刚好”“刚能”“恰好”等语言叙述。平衡中的临界、极值问题平衡物体的极值，一般是指在力的变化过程中的最大值和最小值问题。1.临界问题2.极值问题当某物理量变化时，会引起其他几个物理量的变化，从893.解题思路解决共点力平衡中的临界、极值问题“四字诀”3.解题思路解决共点力平衡中的临界、极值问题“四字诀”901.(2017·广东汕头二模)如图12所示，重力都为G的两个小球A和B用三段轻绳连接后悬挂在O点上，O、B间的绳子长度是A、B间的绳子长度的2倍，将一个拉力F作用到小球B上，使三段轻绳都伸直且O、A间和A、B间的两段绳子分别处于竖直和水平方向上，则拉力F的最小值为(

)图121.(2017·广东汕头二模)如图12所示，重力都为G的两个91答案

A答案A92图13图1393答案A答案A943.质量为M的木楔倾角为θ，在水平面上保持静止，当将一质量为m的木块放在木楔斜面上时，它正好匀速下滑。如果用与木楔斜面成α角的力F拉着木块匀速上升，如图14所示(已知木楔在整个过程中始终静止)。(1)当α＝θ时，拉力F有最小值，求此最小值；(2)当α＝θ时，木楔对水平面的摩擦力是多大？图14

3.质量为M的木楔倾角为θ，在水平面上保持静止，当将一质量为95解析木块在木楔斜面上匀速向下运动时，有mgsinθ＝μmgcosθ，即μ＝tanθ。(1)木楔在力F作用下沿斜面向上匀速运动，有Fcosα＝mgsinθ＋FfFsinα＋FN＝mgcosθFf＝μFN则当α＝θ时，F有最小值，为Fmin＝mgsin2θ。解析木块在木楔斜面上匀速向下运动时，有则当α＝θ时，F有最96(2)因为木块及木楔均处于平衡状态，整体受到地面的摩擦力等于F的水平分力，即Ff＝Fcos(α＋θ)