Gauss列主元消去法

贵州师范大学数学与计算机科学学院学生实验报告课程名称： 数值分析 班级：数本（一）班实验日期：年月日学号：0098（81）姓名：吴胜指导教师：杨一者B实验成绩：—一、实验名称实验五:线性方程组的数值解法二、实验目的及要求.让学生掌握用列主元gauss消去法、超松弛迭代法求解线性方程组..培养Matlab编程与上机调试能力.三、实验环境每人一台计算机，要求安装WindowsXP操作系统，Microsoftoffice2003、（或.四、实验内容.编制逐次超松弛迭代（SOR医代）函数（子程序），并用于求解方程组4x1x2x3x4x14x2x3x4x1x24x3x4x1x2x34x4取初始向量x(0)(1,1,1,1)T,迭代控制条件为||x(k)x(k1)||-1052请绘制出迭代次数与松弛因子关系的函数曲线 ，给出最佳松弛因子.SOR迭代的收敛速度是否一定比Gauss-Seidel迭代快.编制列主元Gauss消去法函数(子程序)，并用于解12x13x23x3 1518x13x2x3 15x〔x2x36要求输出方程组的解和消元后的增广矩阵. 注：题2必须写实验报告五、算法描述及实验步骤Gauss消去法：功能解方程组Axb.输入n,A(aij)nn,b(b1,b2,h)T.输出方程组的解x(Xi,X2,,xn)T或失败信息.步1对k1,2,,n1执行步27步4.步2调选列主元模块

步3步4步5步6步7步8步9功能输入输出步1步2步3步4若akk。，则x "消去法失败"，结束对ik1,k2,,n执行步57步6.对jk1,k2,,n执行aij aik/akkakj aj.bi aik/akkbk bi.xn bn/ann.n对in1,n2, ,1执行Xi (bi aijXj)/a".ji1输出X(X1,X2, ,Xn)T.选列主元模块：选列主元.a0,i,j k,k 1, ,n；bi,i k,k 1, ,n.ay,i,j k,k 1, ,n；bi,i k,k 1, ,n.makk；lk.对ik1,k2,,n执行若aik m则m aik；l若lk,则交换akj和a-jk,k1,,n；交换bk和bi.返回主模块

六、调试过程及实验结果0 0>>A=[12,-3,3;-18,3,-1;1,1,1]; index=>>b=[15;-15;6]; 1>>x=Gauss1(A,b)x=Ab=0七、总结由于数akk1)在Gauss消去法中有着突出的作用，第 k步消元时，要用 a(k1) a(k1) a(k1)要用 akk作除数，如果 akk=0消元会失败，即使主元akk0，但很小时，舍入误差也会使计算结果面目全非，避免这种缺陷的基本方法就是选主元。通过选主元，就可避免绝对值小的数作除数，从而避免舍入误差的恶性增长，使得Gauss列主元消去法是解中小规模的线性方程组和某些大型稀疏线性方程组的有效方法。八、附录(源程序清单)function[x,index]=Gauss1(A,b)[n,m]=size(A);x=zeros(n,1);index=1fork=1:n-1a_max=0;fori=k:nifabs(A(i,k))>a_maxa_max=abs(A(i,k));r=i;endendifa_max<1e-10index=0;return;endifr>kforj=k:nz=A(k,j);A(k,j)=A(r,j);A(r,j)=z;endz=b(k);b(k)=b(r);b(r)=z;endfori=k+1:nm=A(i,k)/A(k,k);forj=k:nA(i,j)=A(i,j)-m*A(k,j);endb(i)=b(i)-m*b(k);endendifabs(A(n,n))==0index=0;return;endAb=[