2022年医学专题-大脑里的空间1

“大脑(dànǎo)里”的空间北京市昌平区马池口中心(zhōngxīn)小学

马守力——图形(túxíng)与几何教学的探讨第一页，共九十二页。1992年5月形成《九年义务教育全日制小学数学教学大纲》《九年义务教育全日制小学数学教学大纲》,从起草到定稿,历时近6年,中间曾多次向全国各地教育部门的专家、教学研究人员和教师征求意见,并几经修改,1992年5月由全国中小学教材审定委员会审查通过。国家教育委员会决定(juédìng),大纲于1993年秋季开始在全日制城乡小学试行。2002年3月形成(xíngchéng)《全日制义务教育数学课程标准》

课改后几何图形教学的顺序：立体(lìtǐ)平面立体(lìtǐ)

课改前几何图形教学顺序：平面立体

几何初步知识1、基本图形的认识和周长2、面积的计算3、体积的计算4、球体的初步认识5、线与角的认识和度量

空间与图形1、图形的认识2、测量3、图形与变换4、图形与位置

第二页，共九十二页。义务教育(yìwùjiàoyù)数学课程标准（2011年版）1、图形的认识2、测量3、图形的运动4、图形与位置

图形与几何第三页，共九十二页。几何(jǐhé)初步知识1、基本图形的认识(rènshi)和周长2、面积的计算3、体积的计算4、球体的初步认识5、线与角的认识和度量

空间(kōngjiān)与图形1、图形的认识2、测量3、图形与变换4、图形与位置

图形与几何1、图形的认识2、测量3、图形的运动4、图形与位置(数对、方格纸)第四页，共九十二页。图形与几何：这部分知识(zhīshi)的核心要素是抓关系、找联系、进行图形转化，核心图形是长方形和长方体。图形的特征、特性是核心概念。图形与几何：点、线、面、体、平移、旋转、对称、确定位置、认识(rènshi)方向等。这部分的内容主要涉及现实世界中的物体、几何体和平面图形的形状、大小、位置关系，它是人们更好地认识(rènshi)和描述生活空间并进行交流的重要工具。

第五页，共九十二页。空间观念主要是指根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；想象出物体的方位和相互之间的位置关系；描述图形的运动和变化；依据语言(yǔyán)描述画出图形等。第六页，共九十二页。何谓几何(jǐhé)直观？几何(jǐhé)直观又叫图形直观第七页，共九十二页。案例：《打电话》如果你是老师，有件紧急的事情要通知给同学，用打电话的方式，每分钟通知1人，给你4分钟的时间(shíjiān)，能使多少人收到通知？大胆地猜测一下。第八页，共九十二页。何谓几何直观？几何直观又叫图形直观，利用(lìyòng)图形描述和分析问题。1、帮学生发展解题策略、打开(dǎkāi)解题思路。2、帮学生(xuésheng)认识、深刻理解数学知识。3、不仅让学生看到了什么，而且帮助学生看到图形进行联想和想象。这是非常有价值的、重要的思维方式。第九页，共九十二页。

空间(kōngjiān)观念如何培养？

第一：通过对实物的观察、操作(cāozuò)认识图形。在观察、操作(cāozuò)中“认识图形”抽象出图形特征，发展空间观念。

课例1：认识长、正方体（一年级上）（1）分别拿出长方体和正方体摆在讲台桌上让学生观察他们摆放的位置，教师分别转动这两个立体图形，女生睁开眼睛观察，男生闭上眼睛猜。（2）男生猜猜老师动了谁，说说想法，女生判断。（3）提问：老师既动了长方体又动了正方体，为什么男生没有感觉到动呢？（4）教师带着学生按照顺序数正方体有几个面？长方体有几个面？区分对比它们的异同点。第十页，共九十二页。课例2：认识钝角(dùnjiǎo)和锐角让学生在丰富多彩的数学活动中学习数学

刘德武执教的《认识钝角和锐角》，在学生认识锐角和钝角后，刘老师让学生摆一摆、画一画、辨一辨、拼一拼等活动，加深了学生对锐角和钝角的理解。在辨一辨活动中，刘老师用两个圆：一红一白，在中间各剪一口(yīkǒu)，叉在一起，做一个可以快速改变角大小的教具。让学生体验从渐变到突变的过程，既加深了对锐角、直角、钝角的直观印象，又更形象的帮助学生理解三者之间的关系。

第十一页，共九十二页。第二：以“图形的测量”为载体，渗透度量意识(yìshí)，体会测量的意义，认识度量单位及其实际意义，并在具体问题中进行恰当的运用。课例3：长方形周长(zhōuchánɡ)的计算1、你准备怎么求这个(zhège)长方形的周长？那你们就先测量然后再计算吧，测量时取整厘米数。2、合作、交流、汇报。3、你们真了不起，一个给照片贴金边的问题，使我们知道求长方形的周长要测量出长和宽，然后再计算，而且我们还总结了计算长方形的方法。有了这个方法，我们还能解决其他问题。第十二页，共九十二页。课例4：梯形(tīxíng)的面积猜一猜，要想计算这个梯形(tīxíng)的面积，可能会用到哪些数据？第十三页，共九十二页。课例4：梯形(tīxíng)的面积利用老师提供的标有数据(shùjù)的两个完全一样的梯形学具，求出一个梯形的面积。2厘米5厘米3厘米3厘米2厘米5厘米3厘米3厘米第十四页，共九十二页。课例4：梯形(tīxíng)的面积这个梯形没标数据，怎么求它的面积？“测量(cèliáng)”“量什么？”第十五页，共九十二页。课例4：梯形(tīxíng)的面积想象(xiǎngxiàng)完全一样的梯形转化成平行四边形。为什么只测量这三个数据就能计算出梯形的面积呢？第十六页，共九十二页。《长方形的周长》、《梯形(tīxíng)的面积》思索1：以图形的特征(tèzhēng)为依托思索:2：以测量(cèliáng)为线索思索3：在解决问题的过程当中总结方法第十七页，共九十二页。课改前：“同学们，我来介绍(jièshào)几种常用的面积单位:平方厘米、平方分米、平方米”，然后一一作介绍。课例5(对比课例)面积(miànjī)和面积(miànjī)单位课改后：第十八页，共九十二页。同课异构课例6:面积(miànjī)和面积(miànjī)单位1、建立基本概念（一平方分米）2、学生(xuésheng)测量，测量中学生(xuésheng)交流、互助、合作。3、测量讲台第十九页，共九十二页。第三：通过“图形的运动”探索发现，体会研究(yánjiū)图形性质的不同方法，发展学生几何直观能力和空间观念。

课例7:三角形回忆平行四边形的高，引出三角形的高。1、出示平行四边形；2、把平行四边形分成两个三角形；3、引出平行四边形的高，并回忆画法；4、猜这条线段(xiànduàn)是三角形的什么？5、示范画三角形的高；6、学生画三角形的高。第二十页，共九十二页。ACB高底D第二十一页，共九十二页。片段：（长方形）这是什么形状？（平行四边形）我把它立在黑板槽里，发现什么了？（立不住，倒了。）那要是就保持这个形状，不让它动，怎么办？大家出出主意想想办法。（生：用木棍支起来。）怎么支？请学生到前边比划演示。（要直）歪了行不行？老师按照学生的说法，依次用长短不同的木棍支住平行四边形。回到课件，这一支，充分显示了你们的聪明智慧(cōngmíngzhìhuì)，这个支撑的高度，它可以描述平行四边形一个重要的数据，它能使平行四边形的形状变化，再继续，怎样？（短了）形状就矮了，我们把这个支撑的高度给它起个名字叫高。课例8：平行四边形和梯形(tīxíng)学生初步感知在边的长短不变的情况下图形(túxíng)的大小却有了变化，从而引发学生的思考。第二十二页，共九十二页。吴正宪老师《平移与旋转》一课：1、观看游乐场中的活动场面(chǎngmiàn)；2、回忆生活中旋转与平移的现象；3、呈现一幅以方格图为背景的社区平面图；4、想像两个分别在不同位置的孩子如何到达学校，进而让学生在方格图上画一画，数一数，进一步探究旋转与平移的特点。一方面，学生通过在方格图上数出平移的格数，直观地强化了对平移的感知；另一方面，在去学校的途中还有旋转(转方向再继续平移)，平移和旋转这两个基本概念在同一情境中反复呈现，符合生活实际情况，学生在对比中进—步感受平移和旋转的特征，点燃了智慧的火花。

课例9：平移(pínɡyí)和旋转第二十三页，共九十二页。第四、基于图形的想象(xiǎngxiàng)和图形之间的转换，发展空间观念

课例10：观察(guānchá)物体重视对学生思维能力的训练：教学设计当中，教师不局限于使学生能正确辨认从前面、侧面、上面观察到的立体模型的形状，借助用正方体拼搭立体模型的活动，使学生体验到“从不同的位置观察立体模型所看到的形状可能(kěnéng)不同”这一观点，而且重视对学生思维能力的培养，在观察四个正方体组成的模型时，设计了“怎样添加一个小正方体，使得到的立体图形的形状与添加前看到的一样？”这一极具挑战性的问题，引导学生发现“在同一个观察角度，只要让新添加的正方体遮挡住原来看到的一个面，或者被原来看到的一个面遮挡住，所看到的面形状不会发生变化”这一规律，并使新旧知识间及时进行建构，为学生提供了开放的思维空间。“左一片，右一片，摸得着，看不见”的反思。第二十四页，共九十二页。课例11：体积(tǐjī)学具：装水的量杯，土豆(tǔdòu)，红薯让学生去观察，去发现，去对比，去思考。体会物体不仅占有一定的空间(kōngjiān)还有大小。第二十五页，共九十二页。“立体(lìtǐ)图形展开图”教学当中，孩子可以折一折，通过操作找到结果；也可以不折，先想一想，我们提倡先想象，再动手验证，这样有利于发展学生的空间想象力，促进空间观念的形成让学生操作的时候，它不是一个简单的操作，首先得想象一下，可能会是什么样子，然后再通过操作，去验证自己的想法，而这个过程，学生参与这个想象，包括动手操作，包括把这个过程表现(biǎoxiàn)出来，是非常重要的。让学生的这种想象也好，操作也好，实际上进一步理解，我们讲三维和两维之间的这样一种关系（对应关系）认识长方体、正方体和圆柱的展开图能体现三维图形与二维图形之间相互转换的具体要求，目标是在图形转换中引导学生观察、抽象、想象，发展空间观念。教学中应注重展开与折叠的操作过程，通过想象实现图形之间的转换，让学生记忆展开图的数量或类型的做法是不可取的。第二十六页，共九十二页。长、正方体的表面积第二十七页，共九十二页。一个正方体的展开(zhǎnkāi)图中，图上标出了“下”面和“后”面，那么A所在的面是正方体的什么面？A后下第二十八页，共九十二页。实践着，我们(wǒmen)依旧困惑......第二十九页，共九十二页。情境(qíngjìng)导入：认识厘米

小松鼠要给奶奶买一根拐杖(guǎizhàng)作为生日礼物，跑到了大熊伯伯新开的木器店：伯伯，我要给奶奶做根拐杖(guǎizhàng)。“好呀！多长的拐杖？”“三个手掌长”“好的，三天后来拿。”但是过了三天，小松鼠来到木器店发现拐杖太长了，根本不适合奶奶用。小松鼠伤心极了。两个一高一矮的同学站在前面，完成填空，要跟别人不一样：李明比张辉高（）a、半个头b、一些c、一点d、一个(yīɡè)拳头e、14厘米f、5米设计一：设计二：第三十页，共九十二页。圆锥(yuánzhuī)的体积1、教师演示圆柱与圆锥等底等高的情况，让学生观察(guānchá)、猜想等底等高的圆锥与圆柱体积之间的关系。2、引导学生用等底等高的学具来验证猜想，教师进而归纳推导出体积公式。3、最后再通过多层次的练习加深对这一结论的认同。4、教师出了一道判断题：圆锥的体积等于圆柱体积的三分之一。学生无一例外地判为“对”。第三十一页，共九十二页。《射线(shèxiàn)》数学知识的规定性：《射线(shèxiàn)》手电筒的引入。第三十二页，共九十二页。小组讨论：听清楚了吗？好！开始(kāishǐ)！热闹一片......小组讨论，教师巡视并深入地指导过程中。某一组的小组长：“去，听听说啥？每回都她们组抢先(qiǎngxiān)，这回咱来他个措手不及！”某同学(tóngxué)：“你行你说！”“你有想法吗？”“有。”“怎不说呀？”“这事不归我管！”师指导一生之后，让其上前进行演示。走上讲台愣了一下大声问老师：“写对的还是写错的？”第三十三页，共九十二页。落后(luòhòu)生辅导：某牌48型号载货车，载重量为11吨，12次最多运多少(duōshǎo)吨货物？“吃油饼(yóubǐng)”的例子，每天吃3张，5天吃几张？第三十四页，共九十二页。第三十五页，共九十二页。情境导入：认识(rènshi)厘米

小松鼠要给奶奶买一根拐杖作为生日礼物，跑到了大熊伯伯新开的木器店：伯伯，我要给奶奶做根拐杖。“好呀！多长的拐杖？”“三个手掌长”“好的，三天后来拿。”但是过了三天，小松鼠来到木器店发现拐杖太长了，根本(gēnběn)不适合奶奶用。小松鼠伤心极了。两个一高一矮的同学站在前面，完成填空(tiánkòng)，要跟别人不一样：李明比张辉高（）a、半个头b、一些c、一点d、一个拳头e、14厘米f、5米拟人化的情景符合孩子口味，创设的情景制造了矛盾，引出课题，故事情节教育意义浓，真所谓润物细无声。第三十六页，共九十二页。圆锥(yuánzhuī)的体积学生操作了是否(shìfǒu)意味着经历了？1、教师演示圆柱与圆锥等底等高的情况，让学生观察、猜想等底等高的圆锥与圆柱体积之间的关系。2、引导学生用等底等高的学具来验证猜想，教师进而归纳推导出体积公式。3、最后再通过多层次的练习加深(jiāshēn)对这一结论的认同。4、教师出了一道判断题：圆锥的体积等于圆柱体积的三分之一。学生无一例外地判为“对”。教师设计的操作活动看似有序，并顺理成章地得出结论，但是在活动中学生只是单纯地行为模仿，缺少仔细地观察、判断性地反思和深层次的思考，当然，更谈不上操作体验和感悟。第三十七页，共九十二页。《射线(shèxiàn)》《射线(shèxiàn)》：手电筒的引入课题，生活当中的抽象化。“数学化”与“生活化”射线(shèxiàn)是一个数学化的结果，是一个纯抽象的数学概念，它是对某类生活现象的抽象，并且为了描述方便，人为地作了规定。数学概念还原到生活中去的时候，必须向学生渗透数学知识是具有规定性的。第三十八页，共九十二页。小组讨论：听清楚(qīngchu)了吗？好！开始！热闹一片......小组讨论，教师巡视并深入地指导过程中。某一组的小组长：“去，听听说啥？每回都她们(tāmen)组抢先，这回咱来他个措手不及！”某同学(tóngxué)：“你行你说！”“你有想法吗？”“有。”“怎不说呀？”“这事不归我管！”师指导一生之后，让其上前进行演示。走上讲台愣了一下大声问老师：“写对的还是写错的？”第三十九页，共九十二页。落后(luòhòu)生辅导：某牌48型号载货车，载重量为11吨，12次最多运多少(duōshǎo)吨货物？“吃油饼(yóubǐng)”的例子，每天吃3张，5天吃几张？从生活经验开始，养成了生活型生活习惯；而数学学习必须在此基础之上培养学生养成数学学习习惯。第四十页，共九十二页。第四十一页，共九十二页。陈慧蓉老师《三角形三边关系》引导孩子不停地思考：剪哪根、怎样剪可以拼成三角形入手？反例验证。得出结论，再让孩子运用结论判断为什么（1厘米，12厘米，7厘米）、（3厘米，10厘米，7厘米）这两组线段不能围成三角形，接着引导孩子反思判断过程想想有没有只用一个算式就能判断出三条线段能否围成三角形的，最后进行判断三条线段能否围成三角形的巩固练习，用“两点之间线段”最短来沟通新旧知识之间的联系，把新知纳入原有的知识体系(tǐxì)中，最后老师对“猜想、举例验证、得出结论、应用结论。猜想(cāixiǎng)验证(yànzhèng)得出结论应用结论在人的心灵深处，都有一种根深蒂固的需要，这就是希望自己是一个发现者、研究者、探讨者，而在儿童的精神世界里，这种需要特别强烈。第四十二页，共九十二页。同课异构课例：华应龙老师(lǎoshī)《三角形三边关系》不急着说结论(jiélùn)，而是让孩子边做边想，做美丽的思想者。让学生亲身经历，不仅用脑(yònɡnǎo)学习，要用心去体验，培养学生的实践能力和创新精神。第四十三页，共九十二页。黄爱华《圆的周长(zhōuchánɡ)》我总结黄老师三问法：一问：请同学们闭上眼睛想象，圆的周长展开后，会怎样？二问：用滚动(gǔndòng)法、绳测法可以测出圆的周长，但有局限性，能不能探究出一种求圆的规律呢?三问：圆的周长到底和它的半径有什么关系呢？（两个球同时被甩动，形成两个不同的圆）第四十四页，共九十二页。圆的周长（不同(bùtónɡ)的教学活动决定不同(bùtónɡ)的教学方式）方法1：大小不同的用硬纸剪的圆、直尺、彩带等。把学生分成组，先测量每个圆的直径和周长，再通过计算(jìsuàn)寻找圆周长和直径的关系，进而得出圆周长的计算(jìsuàn)公式。方法2：大小(dàxiǎo)不同的圆（有用硬纸做的，有用软布做的，有的直接画在纸上没有剪下来）、直尺、彩带等。想办法找出不同圆的周长。第四十五页，共九十二页。数学(shùxué)课堂的美全国著名教师张齐华老师执教(zhíjiào)《圆的认识》结课片段：看来，只要我们善于观察，善于联系，我们还能获得更多有用的信息。现在让我们重新回到现实生活中来。平静的水面丢进石子，荡起的波纹为什么是一个个圆形？现在你能从数学角度解释这一现象吗？“我觉得石子掷下的地方就是圆心”“石子的力量向四周平均用力，就形成一个个圆。”“瞧!简单的数学现象中蕴含着丰富的数学规律，其实又何止大自然对圆情有独钟呢，在我们人类生活中的每个角落，圆扮演者重要角色，并成为美的使者和化身，一起欣赏拱桥、世界圆形建筑、景德镇圆形瓷器等。“感觉怎样？”生略“而这正是圆的魅力所在。西方数学哲学史上历史有这样一种说法：上帝按照数学原则创造这个世界的。对此，我一直无法理解，现在想来石子入水后浑然天成的圆形波纹，阳光下恣意绽放的向日葵，天体运行时近似圆形的轨迹，遥远天际悬挂的那轮明月、艳阳等这所有的一切给予我们的不正是一种微妙的启示吗？至于古老的东方，圆在我们身上留下的痕迹既深刻又久远，中国人特别重视中秋、除夕佳节，中国人表达祝愿时用美满、圆满。这所有的一切和圆息息相关。”第四十六页，共九十二页。数形结合打开了人们的思维(sīwéi)禁区，带来了高科技。华罗庚：“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休”．数学中，数和形是两个最主要的研究对象，它们之间有着(yǒuzhe)十分密切的联系，在一定条件下，数和形之间可以相互转化，相互渗透．第四十七页，共九十二页。著名(zhùmíng)特级教师刘德武老师《小数的意义》男63岁北京教育学院宣武分院二部小学教研室教研员，中学高级教师，北京市特级教师。刘老师长期从事小学数学教学和教研工作(gōngzuò)，他重视对学生学习心理的研究，提倡"在后退中前进"和"跳出数学教数学"，逐步形成了"自然而不随便，规范而不死板"的课堂教学风格。他先后五次被评为北京市及宣武区先进教师，1994年在宣武区教委隆重召开的"刘德武课堂教学特色研讨会"上，被授予"第一批学科带头人"称号。几年来，刘老师在北京市和全国许多省市做公开课或学术讲座百余节次，老师们普遍反映他的课新颖、独特、富有哲理。刘老师非常重视对青年教师的培养，他的徒弟中有很多已锻炼成长为市、区级优秀教师、教学干部或教研员，其中刘延革老师代表北京市参加2001年全国课堂教学竞赛，荣获一等奖。寄语："弟子不必不如师"，弟子总不如师，是师的悲哀；师将不如弟子，是师的最大心愿。第四十八页，共九十二页。S数D的Y意Y义X小退休(tuìxiū)老教师刘德武和前锋(qiánfēng)学校四年级3班的同学们（课件制作(zhìzuò)：登莱小学潘宁）（人教版四年级下册）第四十九页，共九十二页。第五十页，共九十二页。第五十一页，共九十二页。【意义(yìyì)】yìyì

[名]①表示什么②价值第五十二页，共九十二页。整数(zhěngshù)

1第五十三页，共九十二页。整数(zhěngshù)

1第五十四页，共九十二页。整数(zhěngshù)

1第五十五页，共九十二页。整数(zhěngshù)

1第五十六页，共九十二页。整数(zhěngshù)

1第五十七页，共九十二页。整数(zhěngshù)

1第五十八页，共九十二页。整数(zhěngshù)

1第五十九页，共九十二页。认识(rènshi)10第六十页，共九十二页。整数(zhěngshù)

1第六十一页，共九十二页。整数(zhěngshù)

1第六十二页，共九十二页。整数(zhěngshù)

1第六十三页，共九十二页。整数(zhěngshù)

1第六十四页，共九十二页。整数(zhěngshù)

1第六十五页，共九十二页。整数(zhěngshù)

1第六十六页，共九十二页。整数(zhěngshù)

1第六十七页，共九十二页。整数(zhěngshù)

1第六十八页，共九十二页。整数(zhěngshù)

1第六十九页，共九十二页。第七十页，共九十二页。练习(liànxí)1.看图说小数0.4的计数(jìshù)单位是（），它有（）个这样的单位。再添上（）个这样(zhèyàng)的单位就是1。0.1460.53里有（）个0.01，还可以说是由（）个0.1和（）个0.01组成的。5353第七十一页，共九十二页。练习(liànxí)1.看图说小数

再添上（）就是(jiùshì)1。0.10.010.0010.574是由5个（）、7个（）和4个（）组成的，0.426第七十二页，共九十二页。练习2.看要求(yāoqiú)写小数一辆玩具汽车(qìchē)9角8分

，也就是（）元。0.98第七十三页，共九十二页。练习(liànxí)2.看要求写小数小明身高1米2分米3厘米(límǐ)4毫米

，也就是（）米。1.234第七十四页，共九十二页。练习(liànxí)2.看要求写小数一元(yīyuán)钱可以买4个同样的转笔刀

，每个（）元。0.25第七十五页，共九十二页。练习3.选择正确(zhèngquè)答案这个西瓜(xīguā)重2千克8克，也就是（）千克。A2.8B2.08C2.0082.008第七十六页，共九十二页。练习4.测量(cèliáng)彩带的长度当测量(cèliáng)或计算得不到整数的结果时，可以用小数表示。这也是学习和应用小数(xiǎoshù)的意义。第七十七页，共九十二页。练习(liànxí)5.数数以

0.1

为单位(dānwèi)数以

0.01

为单位(dānwèi)数第七十八页，共九十二页。SDYYX（意义(yìyì)）SDXZX（性质(xìngzhì)）SDJJX（加减(jiājiǎn)）SDCCX（乘除）SDYYX（应用）第七十九页，共九十二页。我们的学生在阳光的照耀下、在雨露的滋养(zīyǎng)下，变了，变得敢想了、敢说了、敢向权威挑战了。第八十页，共九十二页。下图是两摞相同(xiānɡtónɡ)规格的羽毛球？一个羽毛球高多少厘米？第八十一页，共九十二页。街头马路(mǎlù)中央立着一个平行四边形的广告牌，底12.5厘米，高比底矮5.8米。要给这个广告牌涂漆，每平方米需要0.6千克油漆。问涂完这个广告牌需要多少千克油漆？墙上贴着一个平行四边形的广告牌，底12.5厘米，高比底矮5.8米。要给这个广告牌涂漆，每平方米需要0.6千克(qiānkè)油漆。问涂完这个广告牌需要多少千克(qiānkè)油漆？第八十二页，共九十二页。如图长方形ABCD的面积(miànjī)为24平方厘米,而三角形ABE、AFD的面积(miànjī)都为4平方厘米.求三角形AEF（阴影部分）