学习高数方法

学习高数方法怎样学好高等数学2学习方法高等数学是理工类、经管类专业的基础课，也是报考工科、管理、经济类硕士研究生的必考科目。不少学生对学习高等数学有畏难情绪，我想以具体知识为例介绍自己的一些经验，实践表明这对于学习高等数学以及线性代数、概率统计、工程数学等大学数学课是有助益的。一、重视基础知识的学习和基本能力的发展高等数学的基础知识是指它所涉及的基本概念、基本理论和基本方法；基本能力则是指在学习知识的同时还要培养和发展学习能力，它包括与数学有关的运算能力、逻辑推理能力和空间想象能力，以及所谓“一般能力”，例如观察、记忆、理解、应用、分析能力等。基础知识是构成数学知识系统的基本框架。人的知识应当是系统而有序地分类储存在大脑中的，这样有利于需要时能迅速地将其搜索到。通常可以围绕一个基本概念、一种基本理论或方法形成一个知识点，而且许多知识点之间又有着内在联系，这些知识点的有机联结最终形成一个科学、合理的知识体系。有一种说法：知识分子一生用到的知识中，大学期间所学的不超过20%,其余80%要靠边工作边学习来获得(终身学习的意义即在于此),因此大学期间主要学两样东西：基础知识和学习方法。宽厚的基础知识使你能继续学习，较强的学习能力使你会学习，并且学得更好。二、关于学习高等数学的建议为了便于读者理解，以下陈述均结合高等数学中“数列极限”的内容进行。1、理解基本概念了解概念产生的背景和过程［例1］数列极限概念的背景：古埃及人划分不规则边界的土地问题；银行存款连续复利计算问题;用正多边形逼近圆以计算圆的面积问题等。多了解一些背景知识有利于对概念的理解，能提高学习兴趣，学过之后可以更好地运用它去解决问题。例如理解数列极限概念对学习定积分和无穷级数中有重要意义。掌握概念的本质属性能用自己的话准确地表述一个概念而不是只会背诵定义，是理解概念的重要表现，为此还要从多角度对其进行辨析。［例2］关于数列的极限存在即，判断以下命题的真假:（a）当项数充分大时，数轴上表示数列的点与点的距离可以任意小（b）若数轴上点的任何邻域外至多只有该数列的有限多个点.（c）若数轴上点的任何邻域内都有该数列的无限多个点・（d）若，则点与点的距离愈来愈近.（e）若，则必须单调地趋向于吗？（f）若，则可以取到吗？（3）清楚概念与相近概念的内在联系和本质区别。通过概念间的比较和联系能加深对概念的理解。［例3］什么情况下可以借助函数的极限计算数列极限？数列极限都能作为函数极限的特例来计算吗？（4）清楚概念的外延。知道哪些对象属于它和哪些不属于它，有利于对概念分类记忆和理解。以数列极限为例，要知道数列极限不存在应如何表述？有几种典型情况一一数列是无穷大，或极限不存在也不是无穷大，例如数列等。（5）掌握概念的主要性质。这是由概念的定义直接导出的结论，掌握它们有利于理解概念和解决问题。数列极限的主要性质有：极限存在则唯一，局部有界性，局部保号性。［例4］数列各项均大于零且极限存在，其极限也是正数吗？（6）思考定义的合理性。定义所描述的对象是否存在？这样定义是否合理？这与前述“二、1、（1）了解概念产生的背景和过程”是配套的。［例5］函数极限的定义中为什么不要求一定要取到？（7）掌握运用定义及其性质解决问题的方法。概念的定义和性质可以直接解决问题，例如用定积分的定义计算某些特殊数列的极限或判断某些特殊数项级数的收敛性。［例6］用定积分定义计算极限［例7］判断级数的收敛性。2、掌握基本定理和基本方法（1）了解条件和结论的关系。条件是充分的还是必要的？定理证明的主要思路是什么？条件有所变化时对结论有何影响？定理的逆命题是真是假？若为真能否证明？若为假能否举出反例？［例8］“两数列之和的极限等于各自极限之和”吗？一个极限存在与一个极限不存在的两数列之和或积的极限还存在吗？两个极限都不存在的数列之和的极限一定不存在吗？（2）清楚定理主要用于解决什么问题以及如何运用。这是非常重要的学习内容，必须通过解题练习和学习后继相关知识后才能有更完整、清晰的认识，因此学习者要注意归纳总结。［例9］数列的极限如何计算？直接在所给等式两边取极限可以吗？若不可，当用何种方法？若用单调有界准则时先证单调性还是先证有界性？（4）通过足够的练习掌握定理和方法。除了做那些直接套用结论就能解决的题目之外，还要做需要对问题的条件或结论进行一定的转换才能解决的题目，这样才可能对基本理论和方法有更清楚的理解，并真正掌握这些理论和方法。［例10］结论是怎样得到的？推导中为什么要用的最高次幂遍除各项？怎样用此法求极限3、重视总结和复习每次课后都要认真复习，这是目前被许多学生忽视的学习过程。通过复习一一阅读教材、笔记和参考书，以及将课上例题自己再解答一次，应能说出今天讲了哪些内容？重点、难点是什么？自己接受了其中哪些内容？运用知识解决问题的水平如何？还有什么问题，怎样解决（自己思考或求教别人）？通常应当用与上课时间相等的时间复习。在完成了一个阶段（例如一章）的学习后，应对学过的知识进行归纳和总结，因为知识不可能自动形成有条理的东西存入大脑，要做到系统化，简单的方法就是将当前学到的内容整理归类，并注意同类知识内部以及和其他类别知识的联系，这样有利于从宏观上、整体上掌握知识。［例11］求数列极限的常用方法。（1）单调有界准则；（2）夹逼准则；（3）极限运算法则；（4）借助函数极限计算（包括洛必达法则）；（5）用定积分定义计算。4、独立完成作业做作业的主要目的是熟悉和巩固学习过的理论知识，而且通过作业能发现自己在理论知识学习中的不足。由于作业中的问题不一定都能直接套用理论就能解决，因此这是一次理论与实践结合的过程。必须独立完成作业，不要一旦不会做题就翻看教材中相关例题的解答甚至照搬。对于实在做不出的题目，应当带着自己的问题和思路与别人讨论，使其最终得到解决。无论如何都不要抄袭别人的作业。即使看现成的解答，也要弄懂人家是怎么做的，为什么这样做，然后自己独立地做一次。5、敢提问题，会提问题高水平的专家和负责任的教师通过教材、资料和教学告诉学生的东西绝大部分是正确的，因此我们首先要认真地“读”和“听”，但是又不能迷信，即认为他们说的都是真理。为此大学生要养成勤于思考和大胆提问的习惯，不要担心提出的问题有错误、太幼稚或者得不到解答，即使这个人不愿意回答或不能回答或回答不令你满意，也还可以再去问别人或干脆自己查资料。不过这里确实存在着如何提问的问题，我的经验是自己先有一个初步看法，然后再和别人讨论，这样往往有效果，因为这时问答双方在学术面前的地位是平等的。定要形成求真务实的学风，不要轻易地放过哪怕是很小的问题。怎样学好高等数学高数对于自学考试的人来说，十分之难。本人从事过多年高数自学考试教学工作，对此深有体会。很多参加自学考试的人都是业余学习，需要很强的毅力。自学考试大部分科目都是考前背一背就可以通过，但高数就完全不同了，它需要扎实的功底，需要很强的逻辑推理能力，需要做大量枯燥无味的习题，需要翻烂一本书的耐力，需所以很多自学考试的“勇士”往往是“栽”在高数这一门上，屡战屡败，盲然中他们付出了太多，失去了太多！我有个学生，高数者了不下十次，其它科目全过了，就等高数一门就可拿到学位了，好惨!其实高数并非想象的那么不可高攀，最关键的是要注意学习方法，而高数一和高数二的学习又有所不同，下面具体介绍我的对学习_）高数一（或工专），首先要有扎实的基本功因为高数一主要是微积分，它实际是有关函数的各种运算。所以首先就是熟悉各种函的性质、运算等，这些内容都是高中课本上的内容，在高数一书本上只是简单介绍而已。那么对那些准备学习高数一的朋友，要先看看你的基础如何，如果中学的知识全还给老师的话，我建议你先看看中学的书，特别是有关指数函数、幂函数、对数函数、三角函数等_定要很熟，否则要想学好高数可能就需要很多时间了。在有较扎实的基础后，现在可以开始学习高数了。因为高数一各章是相互关联层层推进的，每一章都是后一章的基础，所以学习时一定要按部就班，只有将这一章真正搞懂了才可进入下一章学习，切忌为求快而去速学欷速则不达嘛，特别是当前面没学好硬去学后面的,会将不懂的问题越集越多，此时自学者的心态就会越来越烦躁，并且不知从何处下手去改善，所见的题目、知识全都不懂，这时很大部分朋友可能就会放弃做逃兵。所以一定要一章一章去学。在学每一章时，建议先将课本内容看一遍如果一遍还不明的话,再看一遍。然后看书上的例题，同时试着去做书后的习题。有条件的话，可以买一些参考书来看和做题。做了部分题后，就拿一套以往考试题看看考题中本章有没有题，可以看■关于本章出题的方式。一定要多做题，高数一讲究“熟能生巧”，“熟做高数三干题，考试一定就能行）。高数一学习是一个长期的过程扁以往后学的过程中，一定要制定计划定期拿一些前面章节的题来做。很多考生在学习过程中，往往学到后面的就把前面内容忘记了。边学边忘肯定是不行的，也会影响到后面的学习。高数一历年来都是通过率较低的一门学科,原因在于学习着必须真正认真去学才能通过，仅仅靠蒙是很难过的。它出题干变万化，根本无法去估题。并且由于各章相互联系，所以根本无法区分重点和非S点，很多学友问可否划划重点，我的答案是没有重点，因为全是重点。另外强烈推荐学习者去参加一些培训或有一个可以请教的高手，这样可以在遇到难题时及时得到解决同时可以学到各种解题方法（-股书上的解题方法太少）。另外还要特别强调的是高数学习最好是一个连贯的过程，也就是说一定要制订一个阶段性的学习计划，比如用半年或一年的时间去学它。很多学高数屡战屡败的朋友可能都有这样的经历：准备考比如十月的高数，那么就去报班读，但读到一4详时可能由于种种原因就读不下去了，高数也只学到积分那章就放弃了，心里可能想，哎高数那

f1恒da祁等“31箪〃SBn¥»te*mr曰雌一虎丰smmtra瞄垩，彰一尊士等¥S8¥咽朝ft晋暗射目园：寤1三哲fifi*1恒(Hmts时伞$tm酣a@弱wtwgH哽1noffixr留i留醐i曲r散侧期画sg瞄hh"蛔w矗&4瀛覃>虹虎IEEW*利SSBMH哽1球皿鹏世物田曷瘴，罗二登重44副s咽姬姓&瞄一.当MS^WSH1WR9£盼辛me±=W'覃T'倒首咽蜉鹏世物田曷瘴，罗二登重44副s咽姬姓&瞄一.当[»a?JHWW°%咽¥9^牺一碑峭宣抑=m(=iomt聿一§rw施1网谶龄细回豚I¥±±3&w味1sm丑神眺圜僵业，做口聊倒就1皿*蝠四皿蝌帔1$心薛球噂1U-WMHfiW，图礴赂碱泉mwa舅mt*风米q蝠扁部襄踽风旋皿翡g(w虹u垩hy咽搴q蝠明卵，匕末一smrr耒一1ST森蹒蛔’丫瞄辜潺1期帷nr琢果融虹限恤丑瞄瞄g蜩绷岫同麟目卧'瑚2砌心屿1L碱目姓J岫任1做蛔哩W1故一皿事诵她醐岫1由MAS°£码是咽自+蛔町宣’昌一口剽°M»Eftl|gB1事"根据以上几点，我们再来谈谈高数二的学习，首先学习过程中，一定要将每一章内容、概念、定理等真正理解，这可以通过多看几遍书来达瓦看书时一定要静下心来，因为高数二内容较难理解，当看不下去时一定不要放弃，要砸着头皮往下读。这里要注意一点的是，高数二中可能会有很多对定理、推论的证明过程，这些证明过程又长又复杂，我建议大家对这些证明过程可以不用去看，你只需捉住精华---定理、推论，好好理解它们就可以了。当看懂一章内容之后，可以将书后的习题拿来做一做，一定要会LA做，而不是做完就了事。高数二主要的题略非就是（1）行列式的计算；（2）矩阵的运算；（3）线性方程组的求解；（4）特征值和特征向量的计算；（5）二次型的化简；（6）概率论中求概率；（7）求分布与求数字特征；（8）数理统计中求点估计，求区