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文档简介
指数环节二无理数指数幂及其运算性质复习引入问题1本单元我们的研究目标是构建一个完善的指数幂运算体系,你能说说上节课是借助于哪个知识,对整数指数幂进行了拓展,并确立这节课的目标吗?答案:
探究新知问题2类比初中认识无理数的经验,分析在ax(a>0)中,当指数x是无理数时,ax还有没有意义?如果有意义,其意义是什么?说说你的理由.
初中时,首先根据勾股定理用尺规作图,在数轴上找到对应的点(图1),从而明确是一个确定的实数;答案:探究新知然后不断寻找的不足近似值x(有理数)和过剩近似值y(有理数),发现这两组数都趋向于同一个确定的数,这个确定的数就是,以此来逐渐逼近的精确值(表1).1.41.51.411.421.4141.4151.41421.41431.414211.414221.4142131.4142141.41421351.41421361.414213561.414213571.4142135621.414213563……表1探究新知问题2
5x的近似值5y的近似值1.49.5182696931.511.1803398871.419.6726997281.429.8296353281.4149.7351710391.4159.7508518071.41429.7383051741.41439.7398726201.414219.7384619071.414229.7386186431.4142139.7385089271.4142149.7385246011.41421359.7385167641.41421369.7385183321.414213569.7385177051.414213579.7385178611.4142135629.7385177361.4142135639.738517752…………表2探究新知问题2
探究新知
一般地,无理数指数幂(a>0,α为无理数)是一个确定的实数.这样,我们就将指数幂(a>0)中指数x的取值范围从整数逐步拓展到了实数.实数指数幂是一个确定的实数.借助计算器(计算机)重复刚才的过程.答案:问题2有理数指数幂的运算性质同样适用于实数指数幂,即对于任意实数r,s,均有下面的运算性质.(1)(2)
(3)明确了无理数指数幂的意义以后,指数幂ax中指数x的取值范围就从有理数拓展到了实数.那么有理数指数幂的运算性质对于实数指数幂是否还适用?为什么?问题3探究新知知识应用解:(1)
;(2)
(3)
例1(1)
;
(2)
;(3)
.计算下列各式(式中字母均是正数)知识应用追问这些题目的求解过程与我们上节课的例4的求解有哪些异同?例1(1)
;
(2)
;(3)
.计算下列各式(式中字母均是正数)本例中的指数都为有理数,本题的指数都为无理数,但是它们的运算过程是一致的,都是按照实数指数幂的运算性质进行的.答案:归纳总结问题4(1)回顾本节课,我们是如何将指数幂中指数的范围从有理数拓展到无理数的?谈谈实数指数幂运算性质有哪些特点?(2)回顾本单元的两小节内容,你能梳理画出本单元的研究内容和方法的思维导图吗?答案:(1)在将指数幂中指数的范围从有理数拓展到无理数的过程中,我们经历了从“不足近似值”和“过剩近似值”两个方向,用有理数指数幂逼近无理数指数幂的过程.然后在数轴上表示这些“不足近似值”和“过剩近似值”的对应点,发现这些点逼近一个确定的点,其对应的数就是这个无理数指数幂.归纳总结问题4(1)回顾本节课,我们是如何将指数幂中指数的范围从有理数拓展到无理数的?谈谈实数指数幂运算性质有哪些特点?(2)回顾本单元的两小节内容,你能梳理画出本单元的研究内容和方法的思维导图吗?答案:实数指数幂的运算性质,与整数指数幂的运算性质是一致的,也就是说将指数的范围从整数拓展到实数后,其运算性质保持不变.其形式上就是幂之间的运算转化为指数间的运算,这一转化是以降低一个运算级来实现的.归纳总结问题4
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