带挡板传输线仿真

电子科技大学物理电子学院标准实验报告（实验）课程名称电磁仿真综合实践电子科技大学教务处制表电子科技大学实验报告学生姓名：陈国维学号：2904204016指导教师：王秉中、梁锋实验地点：211大楼206机房实验时间：2012年5月一6月一、实验室名称：物理电子学院仿真实验室二、实验项目名称：电磁仿真综合实践I级三、实验学时：36学时四、实验原理：电磁仿真的时域有限差分法五、实验目的：加强学生的计算机综合应用能力、尤其是运用计算机分析和解决专业问题的能力培养，使学生对独立进行科学研究有初步实践；初步掌握一种纯数值电磁仿真方法一一时域有限差分法；初步学会综合应用一种程序设计语言进行科学与工程计算；增强科技报告写作能力，学会相关软件使用。六、实验内容：均匀平板传输线传输特性仿真带挡板的平板传输线传输特性仿真七、实验器材(设备、元器件)：电子计算机八、实验步骤：电磁仿真的时域有限差分法。数值差分原理：

数值差分是对连续函数导数的数值计算，通过对函数进行离散取值近似求解其导数，其中一阶差分公式为:f(x)总f(x)总f(x+h)f(xh

2hVxE「兰WdtdtEE+L什12k七EzCij^k+l/i(i-l(1+1/2,IV.(火，*耽好VxE「兰WdtdtEE+L什12k七EzCij^k+l/i(i-l(1+1/2,IV.(火，*耽好1⑵/Ez(i<k+l/2)(i+lj+l:k-l)Ex(计j+1),2,j+l:k-l/2)(ij+Lk+1)Ex(i+UWEz(Lj,k+U2)(顼+Lk)Ey(i,j+l/2:k)/a"，/Hyu+l.i2.|k+l/2)；中#1二■\A，吵我—皿）图1Yee元胞的各场分量空间编号示意图（2）时域有限差分法时域有限差分法（FDTD）是一种直接对Maxwell方程（微分或积分方程）进行数值离散化的方法，其离散单元巧妙地直接反映出电场与磁场的旋度关系。时域有限差分法的三大要素是：差分格式、吸收边界条件和解的稳定性。1）Yee网格E,H场分量取样节点在空间和时间上采取交替排布，利用电生磁，磁生电的原理如图1所示，Yee单元有以下特点:a）E与H分量在空间交叉放置，相互垂直；每一坐标平面上的E分量四周由H分量环绕，H分量的四周由e分量环绕；场分量均与坐标轴方向一致。b）每一个Yee元胞有8个节点，12条棱边，6个面。棱边上电场分量近似相等，用棱边的中心节点表示，平面上的磁场分量近似相等，用面的中心节点表示。c）每一场分量自身相距一个空间步长，E和H相距半个空间步长d）每一场分量自身相距一个时间步长，E和H相距半个时间步长，电场取n时刻的值，磁场取n+1时刻的值；即：电场n时刻的值2由n-1时刻的值得到，磁场n+1时刻的值由n-1时刻的值得到；22电场n时刻的旋度对应n+1时刻的磁场值，磁场n+1时刻的旋度22对应（n+i）+1时刻的电场值，逐步外推。22e）3个空间方向上的时间步长相等，以保证均匀介质中场量的空间变量与时间变量完全对称。应用这种离散方式，将含时间变量的Maxwell方程转化为一组差分方程，并在时间轴上逐步推进地求解空间电磁场。由电磁问题的初值和边界条件，就可以逐步推进地求解以后各时刻空间电磁场分布。2）差分格式每个磁场分量被四个电场分量环绕，每个电场分量被四个磁场分量环绕，E和H的空间取样位置相差半个空间步长，E和H的时间取样位置相差半个时间步长。3）蛙跳格式

1/2*追3/23时闾步遗3/23图2FDTD在时间步进上的蛙跳计算示意图4）稳定性条件At<v1,At<v1,v―+二+'、'即(Ay)(Az)2(2)使用iHn使用iHn+2

y1n-2yAtEn(k)-En(k+1)RAz5）数值色散在FDTD网格中，数值波模的传播速度将随频率改变，即色散，这种色散由数值网格引起，而非物理上客观存在。为减小色散中通常取空间步长A满足y<aJ2010均匀平行板传输线传输特性（一维FDTD）的仿真。（1）一维FDTD的差分网格(1Ak-5(1Ak-5-H127Az(5)En+1(k)=En(k)+A^-^—Xx£（2）网格划分将传输线均匀分为Nz份，电场和磁场取样点分别为Ex（Nz+1）和Hy(Nz)

边界条件对终端短路的情况，边界条件为En(Nz+1)=0；尤对终端匹配的情况，边界条件为TOC\o"1-5"\h\zUn+1(Nz)=Un(Nz-1)+4—&\Un+1(Nz-1)-Un(Nz)](6)cAt+AzL」Un+1(0)=Un(1)+CAt-Az「Un+1(1)-Un(0)](7)cAt+AzL」带挡板的平行板传输线传输特性(二维FDTD)的仿真.(1)二维FDTD的差分格式Hn+2

yAt+—Hn+2

yAt+—Rx22)('…1、，，1、，1,、，1,，、：En(i+1,k+;)-En(i,k+g)En(i+^,k)-En(i+元,k+1)z2-2+-2-2En+1i+-(一1J「2)En+1i,k+—zEn+1i+-(一1J「2)En+1i,k+—z(1J=Eni+-,kX2)Enz+A(•/1Ji,k+5+X2)1Hn+2

yAtHn+2(•1z1)i+—,k-—"22)Az1n+—H2y(11ji+_,k+_-HX22)(11J

i--1,k+1X22)Ax均匀平行板传输线(一维FDTD)的仿真(终端短路和匹配)流程图①已知条件②激励源技术③边界条件(终端短路和匹配)④观侧面电压波形仿真结果及分析

120-205010015020025030035020-2图3一维FDTD（终端短路）仿真图图4一维FDTD（终端短路）仿真图图5一维FDTD（终端匹配）仿真图图6一维FDTD（终端匹配）仿真图由图3和图4知当终端为短路条件时，Ex传送到终端后会反相00100200300400x10-83500100200300400x10-8350-5二200050100150200250300350400x10-3100050100150200250300350后被反射而Hy传送到终端后直接被反射。由图5和图6知，当终端条件为匹配条件时，Ex和Hy全都被吸收带挡板的平行板传输线（二维FDTD）的仿真（终端匹配）。（1）流程图①已知条件②二维FDTD方程③吸收边界条件（终端匹配）④在挡板前后区中取两个观测面，记录电压波形⑤分析入射电压，反射电压，投射电压⑥傅立叶变换⑦求二端口网络的S参数（2）仿真结果及分析500400图7带挡板的平行板传输线（二维FDTD终端匹配）仿真图

-12010001002003004005000.020--0.02」.20100050100150200250300350400x10-31050-5-12010001002003004005000.020--0.02」.20100050100150200250300350400x10-31050-5200050100150200250300350400图8带挡板的平行板传输线（二维FDTD终端匹配）仿真图0.010-0.01-20001002003004005000.01、-0--0.01」一2010005010015020025030035040020100050100150200250300350400图9带挡板的平行板传输线（二维FDTD终端匹配）仿真图x10-350--5x10-350--5」20001002003004005000.010-0.0120x10-51000501001502002503003500050100150200250300350400400图10x10-5100050100150200250300350由上面几图可知，当电磁波未到达挡板处时，Ez几乎为零，当电磁波到达挡板处时，Ez有一个峰值；当电磁波到达终端时，由于此时为匹配边界条件，所以波被吸收了大部分，只剩下很小的一部分来回传播减小，最终消失。

1.41.210.80.60.40.20204060801001201401600图111.41.210.80.60.40.202040608010012014016003.测试题43.43.仿真结果及分析4003002001000：-1—2000x10-65005-0一r-52050-520005010015020025030035040010015020025030035040050图12测试题二维FDTD仿真图-2J".二2040030020010010005005-0-5200.1-0-0.1J20005010015020025030035040010015020025030035040050L匚—二-图13测试题二维FDTD仿真图0.10-0.1200」-1-20001002003004005000050100150200250300350400-\「—r-((r.t_[_z[1-10x10-30」一20」一2枝0050100150200250300350400图14测试题二维FDTD仿真图1-0-120001002003004005001■020—0050100150200250300350400£200050100150200250300350400£20020406080100120020406080100120140160由上面几图可知，当波传送到实体处时，在实体的地方是传送不过去的，只能在它的上下两方看见波形，当走完实体时，波形又全部有了，在终端处半匹配半短路，波形也会被反射1.21.110.90.80.70.60.50.40.30.2图16测试题S参数曲线在老师的修改下对了，S11的绝对值在1附近波动，不过这次波动范围比较大。十、实验结论：（1）终端短路时，电场分量Ex会发生反向，Hy保持原来的方向；（2）终端匹配时，电场和磁场会被吸收，但是电场和磁场不能被完全吸收，剩余的电磁场会在平行传输线内来回传播直至消失；（3）当在传输线内增加挡板时，电场分量Ez在电磁波传播到挡板处时会激起一个峰值；当终端匹配时，S11和S12的平方和会稳定在1附近十一、总结及心得体会：(作文1篇，1000字以上)天下事有难易乎天下事有难易乎?为之,则难者亦易矣不为，则易者亦难矣。说真的，当初上实验课的时候我第一节课是认真上了的然后到了写二维程序的时候我觉得太难，就干脆在那里玩，就看着同学写，自己想反正后面交报告的时候抄同学的时候就ok了。所以前几次实验都没怎么用心，到了后面有一次老师说交了报告后如果发现雷同的会不给成绩，我当时就想的不要因为自己反而害了同学。那节课我就让同学给我讲了一下，然后自己就慢慢写二维的程序，有些地方还是写不对，不过在同学的帮助了勉勉强强还是全部给写完了，然后自己运行了一下结果是正确的。当时感到特别高心，那次实验课是认认真真在那里学习了3个小时，我觉得会写过后自己的兴趣就来了，在理论课上就更认真了。所以拿到自己的测试题过后，我自己就把他做出来了，虽然是错的，不过我还是找不到哪里错了，我只是在原来的基础上改了边界条件和挡板条件。最后的S11的图形还是不对。现在虽然还没有要交第二次的报告，不过下载正在写那个程序，觉得比前面的简单多了，这就是因为自己有了兴趣而去认真学习的原因。所以我觉得这个题目比较适合我学习了这个课程所得到的体会。天下事有难易乎?为之,则难者亦易矣不为,则易者亦难矣。既然我们都考进大学里面来了，那么智商方面肯定是没问题的，那就是态度的问题了。你说这个课程难吧，只要认真学了他又不难。你说他不难吧，有很多地方确实不会。所以任何事情都要亲力为之。不为，则易者亦难矣。还有一点就是，虽然以前有个课程叫数学实验，里面讲过matlab的用法，可是自己也没有认真的学习，经过这个课程的学习，我也学会了matlab的基础用法。当然在其他方面也有收获，比如对自己的计算机综合应用能力的培养，对专业知识的巩固、深入的理解等。所以我觉得开设这门课程还是有必要的，但是我觉得有一点不足的就是时间太过于靠后了，到了后半学期才开始学习，这个时候大多数课程都已经结课了，所以我们处于半放假状态，我觉得这个时候学生的学习状态没有前半学期好，可以考虑把时间挪一挪，放在前面的几周或许比较更好一点。十二、对本实验过程及方法、手段的改进建议：无报告评分：指导教师签字:附件附件1：一维FDTD终端匹配仿真源代码c=3e8;mu0=4*pi*1e-7;eps0=8.85e-12;eta=120*pi;Nt=1500;Nz=400;d=0.18;dz=0.015;T=0.5e-9;dt=dz/2/c;t0=3*T;Ex=zeros(1,Nz+1);PEx=zeros(1,Nz+1);Hy=zeros(1,Nz);a=(c*dt-dz)/(c*dt+dz);forn=1:NtEx(1)=exp(-(n*dt-t0)八2/T八2);forj=1:NzHy(j)=Hy(j)+dt/mu0*(Ex(j)-Ex(j+1))/dz;endfork=2:NzEx(k)=Ex(k)+dt/eps0*(Hy(k-1)-Hy(k))/dz;endEx(Nz+1)=PEx(Nz)+a*(Ex(Nz)-PEx(Nz+1));subplot(2,1,1);plot(Ex);axis([0400-11]);subplot(2,1,2);plot(Hy);axis([0400-3e-33e-3]);pause(0.01);PEx=Ex;end附件2：二维FDTD终端匹配仿真源代码c=3e8;mu0=4*pi*1e-7;eps0=8.85e-12;eta=120*pi;Nt=1500;Nz=400;Nf=150;d=0.18;Nx=18;dx=d/Nx;dz=0.015;T=0.5e-9;dt=dz/2/c;t0=3*T;Ex=zeros(Nx,Nz+1);PEx=zeros(Nx,Nz+1);Hy=zeros(Nx,Nz);Ez=zeros(Nx+1,Nz);V1=zeros(1,Nt);V2=zeros(1,Nt);a=(c*dt-dz)/(c*dt+dz);forn=1:NtPEx=Ex;fori=1:Nxfork=1:NzHy(i,k)=Hy(i,k)+dt/mu0*((Ez(i+1,k)-Ez(i,k))/dx+(Ex(i,k)-Ex(i,k+1))/dz);endendfori=1:Nxfork=2:NzEx(i,k)=Ex(i,k)+dt/eps0*(Hy(i,k-1)-Hy(i,k))/dz;endendfori=2:Nxfork=1:NzEz(i,k)=Ez(i,k)+dt/eps0*(Hy(i,k)-Hy(i-1,k))/dx;endendifn<200Ex(:,1)=exp(-(n*dt-t0)八2/T八2);elseEx(:,1)=PEx(:,2)+a*(Ex(:,2)-PEx(:,1));endEx(:,Nz+1)=PEx(:,Nz)+a*(Ex(:,Nz)-PEx(:,Nz+1));Ex(1:(Nx/3),201)=0;Ex((2*Nx/3:Nx),201)=0;V1(n)=dx*sum(Ex(:,100));V2(n)=dx*sum(Ex(:,300));if(mod(n,8)==0)subplot(3,1,1);mesh(Ex);view(-10,45);subplot(3,1,2);mesh(Ez);view(-10,45);subplot(3,1,3);mesh(Hy);view(-10,45);endpause(0.01);endVin=zeros(1,Nt);Vre=zeros(1,Nt);forn=1:NtPEx=Ex;fori=1:Nxfork=1:NzHy(i,k)=Hy(i,k)+dt/mu0*((Ez(i+1,k)-Ez(i,k))/dx+(Ex(i,k)-Ex(i,k+1))/dz);endendfori=1:Nxfork=2:NzEx(i,k)=Ex(i,k)+dt/eps0*(Hy(i,k-1)-Hy(i,k))/dz;endendfori=2:Nxfork=1:NzEz(i,k)=Ez(i,k)+dt/eps0*(Hy(i,k)-Hy(i-1,k))/dx;endendifn<200Ex(:,1)=exp(-(n*dt-t0)八2/T八2);elseEx(:,1)=PEx(:,2)+a*(Ex(:,2)-PEx(:,1));endEx(:,Nz+1)=PEx(:,Nz)+a*(Ex(:,Nz)-PEx(:,Nz+1));Vin(n)=dx*sum(Ex(:,100));endVre=V1-Vin;Vtr=V2;df=1e9/Nf;Gin=zeros(1,Nf+1);Gre=zeros(1,Nf+1);Gtr=zeros(1,Nf+1);fork=1:Nf+1forn=1:Ntb=exp(-j*2*pi*k*df*n*dt);Gin(k)=Gin(k)+Vin(n)*b;Gre(k)=Gre(k)+Vre(n)*b;Gtr(k)=Gtr(k)+Vtr(n)*b;endendGin=dt*Gin;Gre=dt*Gre;Gtr=dt*Gtr;S11=Gre./Gin;S21=Gtr./Gin;figureplot(abs(S11),'r');holdonplot(abs(S21),'y');plot((abs(S11)).八2+(abs(S21).八2),'g');附件3：测试题源代码clearall;clc;c=3e8;mu0=4*pi*1e-7;eps0=8.85e-12;eta=120*pi;Nt=7500;Nz=400;Nf=150;d=0.18;Nx=18;dx=d/Nx;dz=0.015;T=0.5e-9;dt=dz/2/c;t0=3*T;Ex=zeros(Nx,Nz+1);PEx=zeros(Nx,Nz+1);Hy=zeros(Nx,Nz);Ez=zeros(Nx+1,Nz);V1=zeros(1,Nt);V2=zeros(1,Nt);a=(c*dt-dz)/(c*dt+dz);forn=1:NtPEx=Ex;fori=1:Nxfork=1:NzHy(i,k)=Hy(i,k)+dt/mu0*((Ez(i+1,k)-Ez(i,k))/dx+(Ex(i,k)-Ex(i,k+1))/dz);endendfori=1:Nxfork=2:NzEx(i,k)=Ex(i,k)+dt/eps0*(Hy(i,k-1)-Hy(i,k))/dz;endendfori=2:Nxfork=1:NzEz(i,k)=Ez(i,k)+dt/eps0*(Hy(i,k)-Hy(i-1,k))/dx;endendifn<200Ex(:,1)=exp(-(n*dt-t0)八2/T八2);elseEx(:,1)=PEx(:,2)+a*(Ex(:,2)-PEx(:,1));endEx((Nx/3+1):(2火Nx/3+1),Nz+1)=PEx((Nx/3+1):(2火Nx/3+1),Nz)+a*(Ex((Nx/3+1):(2火Nx/3+1),Nz)-PEx((Nx/3+1):(2火Nx/3+1),Nz+1));Ex(1:(Nx/3+1),Nz+1)=0;Ex((2火Nx/3+1):Nx+1,Nz+1)=0;Ex((Nx/3+1):(2火Nx/3+1),(Nz/4+1):(3火Nz/4+1))=0;Ez((Nx/3+1):(2火Nx/3+1),(Nz/4+1):(3火Nz/4+1))=0;V1(n)=dx*sum(Ex(:,50));V2(n)=dx*sum(Ex(:,350));if(mod(n,8)==0)subpl