高中数学学业水平考试模拟试题一

-.z.高中数学学业水平考试模拟试题一1.直线在轴上的截距为〔〕A.B.C.2D.12.设集合，则〔〕A.B.C.D.3.函数的定义域为〔〕A.B.C.D.4.等差数列中，假设，则公差为〔〕A.2B.1C.-2D.-15.以(2，0)为圆心，经过原点的圆方程为〔〕A.(*+2)2+y2=4 B.(*－2)2+y2=4 C.(*+2)2+y2=2 D.(*－2)2+y2=26.实数*，y满足，则z＝4*＋y的最大值为〔〕

A.10B.8C.2D.07.设关于*的不等式(a*－1)(*+1)<0(a∈R)的解集为{*|－1<*<1}，则a的值是〔〕A.－2 B.－1 C.0 D.18.函数，则〔〕A.B.1C.D.9.设，则"〞是"〞的〔〕A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件10.两直线l，m和平面α，则()A．假设l∥m，mα，则l∥αB．假设l∥α，mα，则l∥mC．假设l⊥m，l⊥α，则m⊥αD．假设l⊥α，mα，则l⊥m11.为数列的前项和，且，，则〔〕A．4B．C．5D．612.向量的夹角为，且，，则〔〕A.B.C.D.13.将函数的图像上各点的横坐标伸长为原来的倍，再向右平移个单位，得到的函数的图像的一个对称中心为()A．〔，〕B．〔，〕C．〔，〕D．〔，〕14.函数〔〕的大致图象是〔〕A．B．C．D．15.在△ABC中,为角的对边,假设,则是()A．锐角三角形B.钝角三角形C.等腰三角形D.等边三角形16.函数，，假设方程有两个不相等的实根，则实数的取值范围是()A.B.C.D.17.抛物线与双曲线有一样的焦点，点是两曲线的一个交点，且轴，则双曲线的离心率为()A．B．C． D．18.函数，，则在上的最大值是〔〕A.B.C.D.19.一个几何体的三视图如下图〔单位：cm〕，则该几何体的外表积为，体积为20.直线与，当实数时，．21.，且，则的最小值为_____________22.如图，棱长为4的正方体，是正方形的中心，是〔包括边界〕的动点，满足，则点的轨迹长度为_________23.数列{an}的前n项和为Sn，且a1＝1，an＋1＝eq\f(1,3)Sn，n∈N*．〔1〕求a2，a3，a4的值〔2〕求数列{an}的通项公式.24．平面直角坐标系*Oy中，过椭圆M：eq\f(*2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)右焦点的直线*＋y－eq\r(3)＝0交M于A，B两点，P为AB的中点，且OP的斜率为eq\f(1,2).(1)求M的方程；(2)C，D为M上的两点，假设四边形ACBD的对角线CD⊥AB，求四边形ACBD面积的最大值.25.函数，其中为实数且〔Ⅰ〕当时，根据定义证明在单调递增；〔Ⅱ〕求集合{|函数由三个不同的零点}.高中数学学业水平考试模拟试题一参考答案1-18．ACBABBDBADCDDCCBDD19-22．;23.〔此题10分〕解：(1)由a1＝1，an＋1＝eq\f(1,3)Sn，n∈N*，得a2＝eq\f(1,3)S1＝eq\f(1,3)a1＝eq\f(1,3)，a3＝eq\f(1,3)S2＝eq\f(1,3)(a1＋a2)＝eq\f(4,9)，a4＝eq\f(1,3)S3＝eq\f(1,3)(a1＋a2＋a3)＝eq\f(16,27)，由an＋1－an＝eq\f(1,3)(Sn－Sn－1)＝eq\f(1,3)an(n≥2)，得an＋1＝eq\f(4,3)an(n≥2)，又a2＝eq\f(1,3)，所以an＝eq\f(1,3)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,3)))n－2(n≥2)，∴数列{an}的通项公式为an＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1n＝1，,\f(1,3)×\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,3)))n－2n≥2.))24.〔此题10分〕解：(1)设A(*1，y1)，B(*2，y2)，P(*0，y0)，则eq\f(*\o\al(2,1),a2)＋eq\f(y\o\al(2,1),b2)＝1，eq\f(*\o\al(2,2),a2)＋eq\f(y\o\al(2,2),b2)＝1，eq\f(y2－y1,*2－*1)＝－1，由此可得eq\f(b2*2＋*1,a2y2＋y1)＝－eq\f(y2－y1,*2－*1)＝1.因为*1＋*2＝2*0，y1＋y2＝2y0，eq\f(y0,*0)＝eq\f(1,2)，所以a2＝2b2.又由题意知，M的右焦点为(eq\r(3)，0)，故a2－b2＝3.因此a2＝6，b2＝3.所以M的方程为eq\f(*2,6)＋eq\f(y2,3)＝1.(2)由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(*＋y－\r(3)＝0，,\f(*2,6)＋\f(y2,3)＝1，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(*＝\f(4\r(3),3)，,y＝－\f(\r(3),3)))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(*＝0，,y＝\r(3).))因此|AB|＝eq\f(4\r(6),3).由题意可设直线CD的方程为y＝*＋neq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(5\r(3),3)＜n＜\r(3)))，设C(*3，y3)，D(*4，y4).由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y＝*＋n，,\f(*2,6)＋\f(y2,3)＝1))得3*2＋4n*＋2n2－6＝0.于是*3,4＝eq\f(－2n±\r(29－n2),3).因为直线CD的斜率为1，所以|CD|＝eq\r(2)|*4－*3|＝eq\f(4,3)eq\r(9－n2).由，四边形ACBD的面积S＝eq\f(1,2)|CD|·|AB|＝eq\f(8\r(6),9)eq\r(9－n2).当n＝0时，S取得最大值，最大值为eq\f(8\r(6),3).所以四边形ACBD面积的最大值为eq\f(8\r(6),3).25.〔此题11分〕解：〔1〕证明：当时，．任取，设．．由所设得，，又，∴，即．∴在单调递增．〔2〕函数有三个不同零点