人教版八年级数学上册《十二章-全等三角形-角的平分线性质的应用》优质课课件-2

人教版八年级数学(上)主讲人：12.3.1角的平分线的性质（1）人教版八年级数学(上)主讲人：12.3.11、什么是角的平分线？如图，如何用几何语言表示角平分线？一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。oBCA如果OC是∠AOB的平分线那么∠AOC=∠BOC=1/2∠AOB复习预习1、什么是角的平分线？如图，如何用几何语言表示角平分线？一条2.下图中能表示点P到直线l的距离的是线段PC的长2.下图中能表示点P到直线l的距离的是线段PC的长3.猜想：如图，OC平分∠AOB,点P在OC

上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E，则

．ABOPCDEPD=PE3.猜想：如图，OC平分∠AOB,点P在OC上，PD⊥问题一

已知一个角，怎样得到这个角的平分线？

追问1

在生产生活中，这些方法是否可行呢？用量角器度量，也可用折纸的方法．探求新知问题一已知一个角，怎样得到这个角的追问1在生产生活中追问2下图是一个平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC，将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是∠DAB的平分线．你能说明它的道理吗？ABDCE证明：在△ACD和△ACB中

AD=ABDC=BCCA=CA∴△ACD≌△ACB（SSS）∴∠CAD=∠CAB∴AC平分∠DAB追问2下图是一个平分角的仪器，其中AB=AD，ABD

追问3

从利用平分角的仪器画角的平分线中，你受到哪些启发？如何利用直尺和圆规作一个角的平分线？追问3从利用平分角的仪器画角的平分线中，你受到哪些启发追问4

你能说明为什么射线OC是∠AOB的平分线吗？ABOMNC追问4你能说明为什么射线OC是∠AOB的平分线吗？A如图，任意作一个角∠AOB，作出∠AOB的平分线OC，在OC上任取一点P，过点P画出OA，OB的垂线，分别记垂足为D，E，测量PD，PE并作比较，你得到什么结论？问题二

利用尺规我们可以作一个角的平分线，那么角的平分线有什么性质呢？

ABOPCDE结论：角的平分线上的点到角的两边的距离相等。如图，任意作一个角∠AOB，作出∠AOB的平分线问题

已知：∠AOC=∠BOC，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E．

求证：PD=PE．追问1通过动手实验、观察比较，我们发现“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”，你能通过严格的逻辑推理证明这个结论吗？ABOPCDE已知：∠AOC=∠BOC，点追问1通过动手实证明：∵OC平分∠AOB（已知）∴∠AOC=∠BOC（角平分线的定义）∵PD⊥OA，PE⊥OB（已知）∴∠PDO=∠PEO=90°（垂直的定义）在△PDO和△PEO中

∠PDO=∠PEO（已证）∠AOC=∠BOC（已证）

OP=OP（公共边）

∴

△PDO≌△PEO（AAS）∴PD=PE（全等三角形的对应边相等）PAOBCED角的平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等。证明：∵OC平分∠AOB（已知）PAOBCED角的平分线ABOPCDE∵∠AOC=∠BOC，PD⊥OA，PE⊥OB，∴PD=PE．(角平分线上的点到这个角的两边距离相等).追问2角平分线的性质如何用几何语言书写？注意：角平分线性质，主要是用于判断和证明两条线段相等，与以前的方法相比，运用此性质不需要先证两个三角形全等．ABOPCDE∵∠AOC=∠BOC，PD⊥OA，PE⊥O追问3由角的平分线的性质的证明过程，你能概括出证明几何命题的一般步骤吗？（1）明确命题中的已知和求证；（2）根据题意，画出图形，并用数学符号表示已知和求证；（3）经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程．追问3由角的平分线的性质的证明过程，你能概（1）（1）如图，OC平分∠AOB，点P在OC上，D，E分别为OA，OB上的点，则PD=PE．（2）如图，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E，则PD=PE．（3）如图，OC平分∠AOB，点P在OC上，PD⊥OA，垂足为D．若PD=3，则点P到OB的距离为3．解决问题练习1.下列结论一定成立的是

．PABCODEABCODEPABCODP（2）如图，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足2、如图，要在S区建一个集贸市场，使它到公路、铁路距离相等，离公路与铁路交叉处500米，这个集贸市场应建于何处（在图上标出它的位置，比例尺为1:20000）？2.5cm2、如图，要在S区建一个集贸市场，使它到公路、铁路距离相等，在此题的已知条件下，你还能得到哪些结论？

3.

如图，△ABC中，∠B=∠C，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F．求证：EB=FC．ABCDEF在此题的已知条件下，3.如图，△ABC中，∠巩固练习一、填空题1．如图1，在△ABC中，∠C＝900，BC＝40，AD是∠BAC的平分线交BC于D，且DC∶DB＝3∶5，则点D到AB的距离是

。2．如图2所示，在△ABC中，∠A＝90°，BD平分∠ABC，AD＝2cm，则点D到BC的距离为________cm．

DCBA3．如图3，已知BD是∠ABC的内角平分线，CD是∠ACB的外角平分线，由D出发，作点D到BC、AC和AB的垂线DE、DF和DG，垂足分别为E、F、G，则DE、DF、DG的关系是

。巩固练习一、填空题DCBA3．如图3，已知BD是∠AB4．如图，已知AB∥CD，O为∠A、∠C的角平分线的交点，OE⊥AC于E，且OE=2，则两平行线间AB、CD的距离等于

。5．已知△ABC中，∠A=80°，∠B和∠C的角平分线交于O点，则∠BOC=

PDCBA6．已知Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D，若BC=32，且BD：CD=9：7，则D到AB边的距离为()A．18B．16C．14D．127．如图，AE⊥BC于E，CA为∠BAE的角平分线，AD=AE，连结CD，则下列结论不正确的是()A．CD=CEB．∠ACD=∠ACEC．∠CDA=90°D．∠BCD=∠ACD4．如图，已知AB∥CD，O为∠A、∠C的角平分线的交点，O如图，∠AOP=∠BOP，AD⊥OB于D，BC⊥OA于C，AD与BC交于点P。求证：AP=BP。试一试ABCD

PO如图，∠AOP=∠BOP，AD⊥OB于D，BC⊥OA于C，A谈谈本节课你有哪些收获？课堂小结谈谈本节课你有哪些收获？课堂小结回味无穷用尺规作角的平分线.角平分线的性质文字语言:

角平分线上的点到这个角的两边的距离相等.符号语言：∵∠AOC＝∠BOC,PD⊥OA,PE⊥OB(已知）∴PD=PE(角平分线上的点到这个角的两边距离相等).ABCODEP回味无穷用尺规作角的平分线.ABCODEP1.必做题：教科书习题12.3第4,5题。2.选做题：布置作业已知：，OE平分∠AOB，EC⊥OA于C，ED⊥OB于D．求证：（1）OC＝OD；（2）OE垂直平分CD．1.必做题：教科书习题12.3第4,5题。布置作业已知：，O人教版八年级数学(上)主讲人：12.3.1角的平分线的性质（1）人教版八年级数学(上)主讲人：12.3.11、什么是角的平分线？如图，如何用几何语言表示角平分线？一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。oBCA如果OC是∠AOB的平分线那么∠AOC=∠BOC=1/2∠AOB复习预习1、什么是角的平分线？如图，如何用几何语言表示角平分线？一条2.下图中能表示点P到直线l的距离的是线段PC的长2.下图中能表示点P到直线l的距离的是线段PC的长3.猜想：如图，OC平分∠AOB,点P在OC

上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E，则

．ABOPCDEPD=PE3.猜想：如图，OC平分∠AOB,点P在OC上，PD⊥问题一

已知一个角，怎样得到这个角的平分线？

追问1

在生产生活中，这些方法是否可行呢？用量角器度量，也可用折纸的方法．探求新知问题一已知一个角，怎样得到这个角的追问1在生产生活中追问2下图是一个平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC，将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是∠DAB的平分线．你能说明它的道理吗？ABDCE证明：在△ACD和△ACB中

AD=ABDC=BCCA=CA∴△ACD≌△ACB（SSS）∴∠CAD=∠CAB∴AC平分∠DAB追问2下图是一个平分角的仪器，其中AB=AD，ABD

追问3

从利用平分角的仪器画角的平分线中，你受到哪些启发？如何利用直尺和圆规作一个角的平分线？追问3从利用平分角的仪器画角的平分线中，你受到哪些启发追问4

你能说明为什么射线OC是∠AOB的平分线吗？ABOMNC追问4你能说明为什么射线OC是∠AOB的平分线吗？A如图，任意作一个角∠AOB，作出∠AOB的平分线OC，在OC上任取一点P，过点P画出OA，OB的垂线，分别记垂足为D，E，测量PD，PE并作比较，你得到什么结论？问题二

利用尺规我们可以作一个角的平分线，那么角的平分线有什么性质呢？

ABOPCDE结论：角的平分线上的点到角的两边的距离相等。如图，任意作一个角∠AOB，作出∠AOB的平分线问题

已知：∠AOC=∠BOC，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E．

求证：PD=PE．追问1通过动手实验、观察比较，我们发现“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”，你能通过严格的逻辑推理证明这个结论吗？ABOPCDE已知：∠AOC=∠BOC，点追问1通过动手实证明：∵OC平分∠AOB（已知）∴∠AOC=∠BOC（角平分线的定义）∵PD⊥OA，PE⊥OB（已知）∴∠PDO=∠PEO=90°（垂直的定义）在△PDO和△PEO中

∠PDO=∠PEO（已证）∠AOC=∠BOC（已证）

OP=OP（公共边）

∴

△PDO≌△PEO（AAS）∴PD=PE（全等三角形的对应边相等）PAOBCED角的平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等。证明：∵OC平分∠AOB（已知）PAOBCED角的平分线ABOPCDE∵∠AOC=∠BOC，PD⊥OA，PE⊥OB，∴PD=PE．(角平分线上的点到这个角的两边距离相等).追问2角平分线的性质如何用几何语言书写？注意：角平分线性质，主要是用于判断和证明两条线段相等，与以前的方法相比，运用此性质不需要先证两个三角形全等．ABOPCDE∵∠AOC=∠BOC，PD⊥OA，PE⊥O追问3由角的平分线的性质的证明过程，你能概括出证明几何命题的一般步骤吗？（1）明确命题中的已知和求证；（2）根据题意，画出图形，并用数学符号表示已知和求证；（3）经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程．追问3由角的平分线的性质的证明过程，你能概（1）（1）如图，OC平分∠AOB，点P在OC上，D，E分别为OA，OB上的点，则PD=PE．（2）如图，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E，则PD=PE．（3）如图，OC平分∠AOB，点P在OC上，PD⊥OA，垂足为D．若PD=3，则点P到OB的距离为3．解决问题练习1.下列结论一定成立的是

．PABCODEABCODEPABCODP（2）如图，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足2、如图，要在S区建一个集贸市场，使它到公路、铁路距离相等，离公路与铁路交叉处500米，这个集贸市场应建于何处（在图上标出它的位置，比例尺为1:20000）？2.5cm2、如图，要在S区建一个集贸市场，使它到公路、铁路距离相等，在此题的已知条件下，你还能得到哪些结论？

3.

如图，△ABC中，∠B=∠C，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F．求证：EB=FC．ABCDEF在此题的已知条件下，3.如图，△ABC中，∠巩固练习一、填空题1．如图1，在△ABC中，∠C＝900，BC＝40，AD是∠BAC的平分线交BC于D，且DC∶DB＝3∶5，则点D到AB的距离是

。2．如图2所示，在△ABC中，∠A＝90°，BD平分∠ABC，AD＝2cm，则点D到BC的距离为________cm．

DCBA3．如图3，已知BD是∠ABC的内角平分线，CD是∠ACB的外角平分线，由D出发，作点D到BC、AC和AB的垂线DE、DF和DG，垂足分别为E、F、G，则DE、DF、DG的关系是

。巩固练习一、填空题DCBA3．如图3，已知BD是∠AB4．如图，已知AB∥CD，O为∠A、∠C的角平分线的交点，OE⊥AC于E，且OE=2，则两平行线间AB、CD的距离等于

。5．已知△ABC