【其中考试】江苏省苏州市吴江区九年级（上）期中数学试卷答案与详细解析

试卷第=page3434页，总=sectionpages3535页试卷第=page3535页，总=sectionpages3535页江苏省苏州市吴江区九年级（上）期中数学试卷一、选择题：（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，以下各题都有四个选项，其中只有一个是正确的，选出正确答案，并在答题卡上将该项涂黑.）

1.下列方程中，属于一元二次方程的是（）A.x+1＝0 B.x2＝2x-1 C.2y

2.方程x2=3x的解为（A.x=3 B.x=0 C.x=-3或x=0

3.如图，点A，B，C在⊙O上，若∠BOC＝72∘，则∠BAC的度数是（A.18∘ B.36∘ C.54

4.九年级（1）班甲、乙、丙、丁四名同学几次数学测试成绩的平均数（分）及方差S2如下表：

甲乙丙丁平均数（分）95979597方差0.50.50.20.2老师想从中选派一名成绩较好且状态稳定的同学参加省初中生数学竞赛，那么应选（）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁

5.一元二次方程x2+kx-3＝0的一个根是x＝1，则A.2 B.-2 C.3 D.

6.已知圆锥的底面半径为3cm，母线长为6cm，则圆锥的侧面积是（A.18πcm2 B.27πc

7.如图，在边长为4的正方形ABCD中，以点B为圆心，AB为半径画弧，交对角线BD于点E，则图中阴影部分的面积是（结果保留π）（）

A.8-π B.16-2π C.8-2

8.10个大小相同的正六边形按如图所示方式紧密排列在同一平面内，A、B、C、D、E、O均是正六边形的顶点．则点O是下列哪个三角形的外心（）

A.△AED B.△ABD C.△

9.根据下列表格的对应值：

x0.590.600.610.620.63x0.00440.0269判断方程x2+x-1A.0.59<x<0.61 B.0.60<x<0.61

C.0.61<x<0.62

10.如图，菱形ABCD的边长为10，面积为80，∠BAD<90∘，⊙O与边AB，AD都相切，菱形的顶点A到圆心O的距离为5，则⊙OA.2.5 B. C.2 D.3二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案直接填在答题卡相对应的位置上）

方程x2=9的解为________

若⊙O的半径为3，点P为平面内一点，OP＝2，那么点P在⊙O内部（填“上”、“内部”或“外部”

一组数据4，1，7，4，5，6，则这组数据的极差为________．

三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x2-12x

关于x的一元二次方程x2-2x-k＝0

如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC＝30∘，BC＝2，则⊙O的直径等于

如图，AB是⊙O的直径，AB=20cm，弦BC=12cm，F是弦BC的中点，若动点E以2cm/s的速度从A点出发沿AB方向运动，设运动时间为t(s)(0<t

我们规定：平面内点A到图形G上各个点的距离的最小值称为该点到这个图形的最小距离d，点A到图形G上各个点的距离的最大值称为该点到这个图形的最大距离D，定义点A到图形G的距离跨度为R＝D-d．在平面直角坐标系xOy中，图形G为以原点O为圆心，2为半径的圆，则点A(1, -1)到图形G的距离跨度是三、解答题：（本大题共10小题，共76分.把解答过程写在答题卡相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）

解方程：（1）x2+4x（2）3(x-2

（1）根据要求，解答下列问题：

①方程x2-2x+1＝0的解为________；

②方程x2-3x+2＝0的解为________（2）根据以上方程特征及其解的特征，请猜想：

①方程x2-10x+9＝0的解为________；

②关于x的方程________的解为x1＝（3）请用配方法解方程x2-10

为了了解某校八年级学生每周平均课外阅读时间的情况，随机抽取了50名八年级学生，对其每周平均课外阅读时间进行统计，并绘制成下面的统计图．

（1）这50名同学每周阅读时间的众数为________小时，中位数为________小时；（2）求出这组数据的平均数．

“疫情”期间，某小区准备搭建一个面积为12平方米的矩形临时隔离点ABCD，如图所示，矩形一边利用一段已有的围墙（可利用的围墙长度仅有5米），另外三边用9米长的建筑材料围成，为方便进出，在与围墙平行的一边要开一扇宽度为1米的小门EF，求AB的长度为多少米？

如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB=AD，∠C=120（1）求∠E（2）连接OD、OE，当∠DOE=90∘时，AE恰好为⊙O

已知关于x的一元二次方程x2-4mx（1）求证：不论m为何值，该方程总有两个实数根；（2）若x＝1是该方程的根，求代数式2(m

国强在家制作一种工艺品，并通过网络平台进行线上销售．经过一段时间后发现：当售价是40元/件时，每天可售出该商品60件，且售价每降低1元，就会多售出3件，设该商品的售价为x元/件(20≤x≤40)（1）用含售价x（元/件）的代数式表示每天能售出该工艺品的件数为________件；（2）已知每件工艺品需要20元成本，每天销售该工艺品的纯利润为900元．

①求该商品的售价；

②2020年10月17日为第7个国家扶贫日，国强决定每销售一件该工艺品便通过网络平台自动向某扶贫捐赠基金会捐款0.5元，求国强每天通过销售该工艺品捐款的数额．

如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90∘，以AB为直径作⊙O，点D为⊙O上一点，且CD＝CB，连接（1）判断直线CD与⊙O（2）若BE＝2，DE＝4，求圆的半径及AC的长．

已知：△ABC内接于⊙O，∠BAC的角平分线AD交⊙O（1）如图①，以点D为圆心，DB长为半径作弧，交AD于点I．求证：点I是△ABC（2）如图②，在（1）的条件下，若AD与BC交于点E．求证：；（3）探究：如图③，△ABC内接于⊙O，若BC＝8，∠BAC＝120∘

如图①，在矩形ABCD中，AB<AD，对角线AC，BD相交于点O，动点P由点A出发，沿AB→BC→CD向点D运动，设点P的运动路程为x，△AOP的面积为y，y与（1）AD边的长为________．（2）如图③，动点P到达点D后从D点出发，沿着DB方向以1个单位长度/秒的速度匀速运动，以点P为圆心，PD长为半径的⊙P与DB、DC的另一个交点分别为M、N，与此同时，点Q从点C出发，沿着CD方向也以1个单位长度/秒的速度匀速运动，以点Q为圆心、2为半径作⊙Q．设运动时间为t秒(0<t≤5)．

①当t为何值时，点Q与点N重合？

②当⊙P与BC

参考答案与试题解析江苏省苏州市吴江区九年级（上）期中数学试卷一、选择题：（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，以下各题都有四个选项，其中只有一个是正确的，选出正确答案，并在答题卡上将该项涂黑.）1.【答案】B【考点】一元二次方程的定义【解析】利用一元二次方程的定义进行分析即可．【解答】A、x+1＝0是一元一次方程，故此选项不合题意；

B、x2＝2x-1是一元二次方程，故此选项符合题意；

C、含有2个未知数，2y-x＝1不是一元二次方程，故此选项不合题意；2.【答案】D【考点】解一元二次方程-因式分解法【解析】因式分解法求解可得．【解答】解：∵x2-3x=0，

∴x(x-3)=0，

则x=0或x-3.【答案】B【考点】圆周角定理【解析】由点A，B，C在⊙O上，∠BOC＝【解答】∵点A，B，C在⊙O上，∠BOC＝72∘，

∴∠BAC＝∠4.【答案】D【考点】方差算术平均数【解析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定．【解答】从平均数看，成绩最好的是乙和丁，

从方差看，丁方差小，

所以老师想从中选派一名成绩较好且状态稳定的同学参加省初中生数学竞赛，那么应选丁；5.【答案】A【考点】一元二次方程的解【解析】x2+kx-3＝0的一个根是x＝1，那么就可以把x【解答】把x＝1代入x2+kx-3＝0中，得

1+k-3＝6.【答案】A【考点】圆锥的计算【解析】已知底面半径即可求得底面周长，即展开图中，扇形的弧长，然后根据扇形的面积公式即可求解．【解答】解：底面周长是2×3π=6π，

则圆锥的侧面积是：12×67.【答案】C【考点】扇形面积的计算正方形的性质【解析】根据S阴＝S【解答】S阴＝S8.【答案】D【考点】三角形的外接圆与外心【解析】根据三角形外心的性质，到三个顶点的距离相等，进行判断即可．【解答】解：∵三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等，

∴从O点出发，确定点O分别到A，B，C，D，E的距离，只有OA=OC=OD，

∴点O是△ACD的外心9.【答案】C【考点】估算一元二次方程的近似解【解析】由于x＝0.61时，x2+x-1＝-0.0179；x＝0.62时，x2+x-1＝0.0044，则在0.61和0.62之间有一个值能使x【解答】∵x＝0.61时，x2+x-1＝-0.0179；x＝0.62时，x2+x-1＝0.004410.【答案】B【考点】切线的性质菱形的性质圆周角定理【解析】根据菱形的边长和面积可求出高BF，进而求出CF、DF，再根据勾股定理求出BD，最后根据相似三角形求出半径即可．【解答】如图，连接BD交AC于点O'，作BF⊥CD于F，过点O作OE⊥AB，垂足为E，

∵菱形ABCD的边长为10，面积为80，

∴CD⋅BF＝80，

∴BF＝8，

∴FC＝＝＝6，

∴DF＝CD-FC＝10-6＝4，

∴BD＝＝＝4，

∴O'D＝O'B＝BD＝2，

∵∠AEO＝∠AO'B＝90∘，∠OAE＝∠BAO'，

∴△AOE∽△ABO二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案直接填在答题卡相对应的位置上）【答案】±3【考点】解一元二次方程-直接开平方法【解析】此题直接用开平方法求解即可．【解答】解：∵(±3)2=9，x2＝9．

【答案】内部【考点】点与圆的位置关系【解析】根据点和圆的位置关系得出即可．【解答】∵⊙O的半径r＝3，

∵OP＝2，

∴点P在⊙【答案】6【考点】极差【解析】根据极差的定义即可求得．【解答】这组数据的极差为：7-1＝6；【答案】12【考点】三角形三边关系解一元二次方程-因式分解法【解析】先解一元二次方程，由于未说明两根哪个是腰哪个是底，故需分情况讨论，从而得到其周长．【解答】解：解方程x2-12x+35=0，

得x1=5，x2=7，

∵1<第三边<7，

∴第三边长为5【答案】k【考点】根的判别式一元二次方程的定义轴对称图形【解析】根据判别式的意义得到△＝(-2)【解答】∵关于x的一元二次方程x2-2x-k＝0有两个不相等的实数根，

∴△＝【答案】4【考点】三角形的外接圆与外心圆周角定理【解析】作直径BD，连接CD，根据圆周角定理得到∠D＝∠BAC＝30∘，∠【解答】作直径BD，连接CD，

由圆周角定理得，∠D＝∠BAC＝30∘，∠BCD＝90∘，

∴BD【答案】5或8.2【考点】勾股定理圆周角定理相似三角形的性质与判定【解析】求出BF和AO的长，分为两种情况，①∠EFB=90∘，②∠FEB=90【解答】解：∵AB是⊙O的直径，

∴∠C=90∘，

∵AB=20cm，弦BC=12cm，F是弦BC的中点，

∴BF=12BC=6cm，AO=10cm，

有两种情况：①当∠EFB=90∘时，如图

∵AB是⊙O的直径，

∴∠C=90∘，

∵∠EFB=90∘，

∴AC // EF，

∵F为BC的中点，

∴E为AB的中点，即E和O重合，

∵AB=20cm，

∴AE=AO=10cm，

∴t＝102＝【答案】2【考点】坐标与图形性质线段的性质：两点之间线段最短【解析】先根据跨度的定义先确定出点到圆的最小距离d和最大距离D，即可得出跨度．【解答】∵图形G为以O为圆心，2为半径的圆，

∴直径为4，

∵A(1, -1)，OA＝，

∴点A到⊙O的最小距离d＝MA＝OM-OA＝2-，

点A到⊙O的最大距离D＝AN＝ON+OM＝2+，

∴点A到图形G的距离跨度R＝D-d＝2+-2+三、解答题：（本大题共10小题，共76分.把解答过程写在答题卡相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）【答案】∵x2+4x+4＝0，

∴(x+2)2＝0，∵3(x-2)2-x(x-2)＝0，

∴(x-2)(2x-6)＝0，

则x【考点】解一元二次方程-因式分解法【解析】利用因式分解法求解可得答案．【解答】∵x2+4x+4＝0，

∴(x+2)2＝0，∵3(x-2)2-x(x-2)＝0，

∴(x-2)(2x-6)＝0，

则x【答案】x1＝x2＝1,x1＝1，x2＝2,x1＝x1＝1，x2＝9,xx2-10x＝-9，

x2-10x+25＝16，

(x-5)2＝16，【考点】解一元二次方程-因式分解法根与系数的关系解一元二次方程-配方法【解析】（1）利用因式分解法解各方程即可；

（2）①利用（1）中各方程解的特征求解；

②利用根与系数的关系确定一次项系数和常数项即可；

（3）利用配方法得到(x-5【解答】①x1＝1，x2＝1；

②x1＝1，x2＝2；

③x1＝1①x1＝1，x2＝9；

②x2-(1+n)x+n＝0；

故答案为x1＝1，x2＝1；x1＝1，x2＝2；x1＝1，xx2-10x＝-9，

x2-10x+25＝16，

(x-5)2＝16，【答案】3,3这组数据的平均数：1×8+2×16+3×20+4×4+5×250【考点】中位数众数加权平均数【解析】（1）直接利用众数以及中位数的定义得出答案；

（2）直接利用平均数的求法得出答案．【解答】数据3小时出现了20次，出现次数最多，所以众数是3小时；

这组数据总数为50，所以中位数是第25、26位数的平均数，即(3+3)÷2＝3小时．

故答案为：3，3；这组数据的平均数：1×8+2×16+3×20+4×4+5×250【答案】AB的长度为3米【考点】一元二次方程的应用【解析】根据临时隔离点ABCD总长度是10米，AB＝x米，则BC＝(10-2x【解答】设AB＝x米，则BC＝(9+1-2x)米，

根据题意可得，x(10-2x)＝12，

解得x1＝3，x2＝2，

当x＝3时，AD＝4<5，

当x＝2时，AD＝6>5，

∵可利用的围墙长度仅有【答案】解：（1）连接BD，

∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，

∴∠BAD+∠C=180∘，

∵∠C=120∘，

∴∠BAD=60∘，

∵AB=AD，

∴△ABD是等边三角形，（2）连接OA，

∵∠ABD=60∘，

∴∠AOD=2∠ABD=120∘【考点】圆内接四边形的性质正多边形和圆【解析】（1）首先连接BD，由在⊙O的内接四边形ABCD中，∠C=120∘，根据圆的内接四边形的性质，∠BAD的度数，又由AB=（2）首先连接OA，由∠ABD=60∘，利用圆周角定理，即可求得【解答】解：（1）连接BD，

∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，

∴∠BAD+∠C=180∘，

∵∠C=120∘，

∴∠BAD=60∘，

∵AB=AD，

∴△ABD（2）连接OA，

∵∠ABD=60∘，

∴∠AOD=2∠ABD=120∘【答案】证明：由题意得，△＝(4m)2-4⋅2m2把x＝1代入方程得1-4m+2m2＝0，

则2m2-4m＝-1，

所以【考点】根的判别式【解析】（1）进行判别式的值得到△＝8m2，从而可判断△≥0，于是得到结论；

（2）利用一元二次方程根的定义得到2m2-4m【解答】证明：由题意得，△＝(4m)2-4⋅2m2把x＝1代入方程得1-4m+2m2＝0，

则2m2-4m＝-1，

所以【答案】(180-3该商品的售价为30元/件．

②0.5×(180-3×30)＝45（元）．【考点】一元二次方程的应用【解析】（1）由该商品的售价结合售价每降低1元就会多售出3件，即可得出每天售出该工艺品的件数；

（2）①根据总利润＝每件工艺品的利润×销售数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论；

②根据每天通过销售该工艺品面捐款的数额＝0.5×每天销售的数量，即可得出结论．【解答】∵该商品的售价为x元/件(20≤x≤40)，且当售价是40元/件时，每天可售出该商品60件，且售价每降低1元，就会多售出3件，

∴每天能售出该工艺品的件数为60+3(40-x)＝(180-3x①依题意，得：(x-20)(180-3x)＝900，

整理，得：x2-80x+1500＝0，

解得：x1＝30，x2＝50（不合题意，舍去）．

答：该商品的售价为30【答案】证明：连接OC．

∵CB＝CD，CO＝CO，OB＝OD，

∴△OCB≅△OCD(SSS)，

∴∠ODC＝∠OBC＝90∘设⊙O的半径为r．

在Rt△OBE中，∵OE2＝EB2+OB2，

∴(4-r)2＝r2+22，

∴r＝1.5，

∵tan∠E=OBEB=CD【考点】圆周角定理直线与圆的位置关系【解析】（1）欲证明CD是切线，只要证明OD⊥CD，利用全等三角形的性质即可证明；

（2）设⊙O的半径为r．在Rt△OBE中，根据OE2＝EB2+OB2，可得(4-r)2＝【解答】证明：连接OC．

∵CB＝CD，CO＝CO，OB＝OD，

∴△OCB≅△OCD(SSS)，

∴∠ODC＝∠OBC＝90设⊙O的半径为r．

在Rt△OBE中，∵OE2＝EB2+OB2，

∴(4-r)2＝r2+22，

∴r＝1.5，

∵tan∠E=OBEB=CD【答案】证明：如图①中，连接BI．

∵DB＝DI，

∴∠DBI＝∠DIB，

∵∠DIB＝∠IAB+∠IBA，∠DBI＝∠IBC+∠DBC，

又∵∠DBC＝∠DAC＝∠DAB，

∴∠DBC＝∠IAB，

∴证明：如图②中，

∵∠BDA＝∠BCA，∠DBC＝∠DAC，

∴△BDE∽△ACE，

∴＝，

∵DB＝DI，

∴如图③中，作∠BAC的角平分线AD交⊙O于D，连接BD，DC，以D为圆心，DB为半径作作弧，交AD于点I，

由（1）点I是△ABC的内心．

∵IH⊥AC，

∴IH是△ABC的内切圆的半径，

在△AIH中，∠IAH＝∠BAC＝60∘，

∴IH＝AI，故欲求IH的最大值只要求出AI的最大值，

∵∠DBC＝∠DAC＝60∘，∠DCB＝∠DAB＝60∘，

∴△BDC是等边三角形，

∴DB＝CB＝8，即DI＝8，

作直径DF，

在Rt△BDF中，∠DFB＝60∘，DB＝8，

∴【考点】圆的综合题【解析】（1）如图①中，连接BI．证明BI平分∠ABC即可．

（2）证明△BDE∽△ACE，推出＝，可得结论．

（3）如图③中，作∠BAC的角平分线AD交⊙O于D，连接BD，DC，以D为圆心，DB为半径作作弧，交AD于点I，由（1）点I是△ABC的内心．IH＝AI，故欲求【解答】证明：如图①中，连接BI．

∵DB＝DI，

∴∠DBI＝∠DIB，

∵∠DIB＝∠IAB+∠IBA，∠DBI＝∠IBC+∠DBC，

又∵∠DBC＝∠DAC＝∠DAB，

∴∠DBC＝∠IAB，

∴证明：如图②中，

∵∠BDA＝∠BCA，∠DBC＝∠DAC，

∴△BDE∽△ACE，

∴＝，

∵DB＝DI，

∴如图③中，作∠BAC的角平分线AD交⊙O于D，连接BD，DC，以D为圆心，DB为半径作作弧，交AD于点I，

由（1）点I是△ABC的内心．

∵IH⊥AC，

∴IH是△ABC的内切圆的半径，

在△AIH中，∠IAH＝∠BAC＝60∘，

∴IH＝AI，故欲求IH的最大值只要求出AI的最大值，

∵∠DBC＝∠DAC＝60∘，∠DCB＝∠DAB＝60∘，

∴△BDC是等边三角形，

∴DB＝CB＝8，即DI＝8，

作直径DF，

在Rt△BDF中，∠DFB＝60∘，DB＝8，【答案】8①由题意：DP＝PM＝t，CQ＝t，

由△DMN∽△DBC，可得＝，

即＝，

∴DN＝t．

当Q与N点重合时，CQ+DN＝6，

∴t+t＝6，

∴t＝．

②如图③中，设⊙P与BC相切于点H，连接PH，则PH⊥BC，过点Q作QF⊥BD于F．

由题意PH