幂函数 知识点题型归纳讲义-高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册_第1页
幂函数 知识点题型归纳讲义-高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册_第2页
幂函数 知识点题型归纳讲义-高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册_第3页
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-PAGE3-幂函数——题型归纳知识点复习：一、幂函数的概念（1）幂函数的概念：一般地，形如（R）的函数称为幂函数，其中是自变量，是常数.（2）注意：只有形如这样形式的函数，才称为幂函数。二、幂函数的图像五个常见幂函数图像：①②③④⑤yxy11x1x函数定义域RRR奇偶性奇偶奇非奇非偶奇在第Ⅰ象限单调增减性单调递增单调递增单调递增单调递增单调递减定点（1，1）（1，1）（1，1）（1，1）（1，1）三、幂函数的性质（1）所有的幂函数在（0，+∞）都有定义，并且图象都过点（1，1）（2）＞0时，幂函数的图象都通过原点，并且在[0，+∞]上，是增函数（从左往右看，函数图象逐渐上升）.特别地，当＞1，＞1时，∈（0，1），的图象都在图象的下方，形状向下凸越大，下凸的程度越大。当0<α＜1时，∈（0，1），的图象都在的图象上方，形状向上凸，α越小，上凸的程度越大（3）α＜0时，幂函数的图象在区间（0，+∞）上是减函数.在第一家限内，当向原点靠近时，图象在轴的右方无限逼近轴正半轴，当慢慢地变大时，图象在轴上方并无限逼近轴的正半轴.题型归纳：题型一：幂函数形式（定义）应用方法：利用幂函数定义，充分结合幂函数形式特征。形如（R），注意右侧代数式的系数为“1”，且是常数.例题：1、下列函数中不是幂函数的是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．2、幂函数的图像经过点（2，4），则=3、已知函数是幂函数，且图像与y轴没有交点，则实数m=题型二：幂函数图像及性质综合应用（1）利用幂函数图像结合其单调性比较指数型数大小，一般用于指数相同，底数不同的指数型数的大小。对于，底数相同，而指数不同，可以利用指数函数单调性。（后续学习会涉及）底数，指数均不同，可采用图像法或中间值比较。（2）幂函数性质综合应用：熟知五种基本幂函数图像，做到既能识别，又能准确作图。从函数图像中读取图像中所体现的函数基本性质。对于不是特殊幂函数图像作图，可采用描点法轻松作图。在描点的过程中，要注意函数是否有意义。幂函数型的复合函数，采用拆分函数的方法，结合复合函数同增异减性判断其单调性。利用奇偶函数定义去判断幂函数的奇偶性质。例题：1、比较下列各组中两个数的大小：（1），；（2）0.71.5，0.61.5；（3），．2、若，求的取值范围。3、函数y＝的单调递减区间为（）A．（－∞，1）B．（－∞，0）C．［0，＋∞］D．（－∞，＋∞）4、函数y＝（1－x2）的值域是（）A．［0，＋∞］B．（0，1）C．（0，1）D．［0，1］5、已知函数y＝．（1）求函数的定义域、

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