任意角优质课课件

月盈则亏是周期现象月盈则亏是周期现象1钱塘江一线潮由于月球和太阳的引潮力作用，使海洋水面发生的周期性涨落的潮汐现象。

钱塘江一线潮2

现实世界中的很多运动，变化都有着循环往复、周而复始的现象，这种变化规律称为周期性。

地球自转引起的昼夜交替变化和公转引起的四季交替变化；月亮圆缺变化的周期性；潮汐变化的周期性，做简谐运动的物体的位移变化的周期性。。。。如何用数学的方法来刻画这种变化规律呢？本章要学习的三角函数就是刻画这种变化规律的数学模型现实世界中的很多运动，变化都有着循环往复、周而复始的现3第一章三角函数1.1任意角和弧度制 1.1.1任意角第一章三角函数4什么是角？范围是多大？定义：有公共端点的两射线组成的几何图形叫角.顶点边边角的范围：0°～360°复习回顾初中定义什么是角？范围是多大？定义：有公共端点的两射线组成的几何图形5跳水运动员向内、向外转体两周半，这是多大角度?跳水运动员向内、向外转体两周半，这是多大角度?6

在齿轮传动中，被动轮与主动轮是按相反方向旋转的.一般地，一条射线绕其端点旋转，既可以按逆时针方向旋转，也可以按顺时针方向旋转.你认为将一条射线绕其端点按逆时针方向旋转60°所形成的角，与按顺时针方向旋转60°所形成的角是否相等？

OBB1AA1O1在齿轮传动中，被动轮与主动轮是按相反方向旋转的.OB7思考：教室的钟表慢了5分钟，你是怎样将它校准的？钟表快了1.25小时，你应当如何将它校准？当时间校准以后，分针转了多少度？即分针顺时针方向旋转30°即分针逆时针方向旋转思考：即分针顺时针方向旋转30°即分针逆时针方向旋转8这些例子不仅不在0°～360°范围内，而且有方向,如何解决这一问题?有必要将角的概念及范围推广一、任意角的概念这些例子不仅不在0°～360°范围内，而且有方向,如何解决这92.角的构成要素始边终边顶点ABO方向2.角的构成要素始边终边顶点ABO方向10规定：任意角正角：按逆时针方向旋转形成的角。如：450°负角：按顺时针方向旋转形成的角．如：-30°

零角：射线不作旋转时形成的角．如：0°终边与始边重合的角是零角吗？规定：任意角正角：按逆时针方向旋转形成的角。如：450°负11问题1：钟表经过4小时，时针与分针各转

(填度).

问题２：如果你的手表慢了20分钟，或快了1.25小时，你应该将分钟分别旋转多少度才能将时间校准？

－120°，450°.

－120°，-1440°.问题1：钟表经过4小时，时针与问题２：如果你的手表慢－112二.象限角的定义1)将角的顶点与原点重合2)始边重合于X轴的非负半轴终边落在第几象限就是第几象限角.xyoⅣⅡ

ⅢI轴线角:终边落在坐标轴上的角.如果角的终边落在了坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限。二.象限角的定义1)将角的顶点与原点重合2)始边重合于X轴的13思考:下列各角：-50°，405°，210°,-200°，-450°分别是第几象限的角？－450°思考:下列各角：-50°，405°，210°,-200°14-50°xyoxyo210°-450°xyo405°xyo-200°xyo第四象限角第一象限角第三象限角第二象限角轴线角-50°xyoxyo210°-450°xyo405°xyo-151、锐角（钝角）是第几象限的角？2、第一象限的角是否都是锐角？3、小于90°的角都是锐角吗？第一（第二）象限的角不是小于90°的角并不都是锐角，它也有可能是零角或负角。知识巩固4.第二象限的角一定比第一象限的角大吗？象限角只能反映角的终边所在象限，不能反映角的大小.1、锐角（钝角）是第几象限的角？2、第一象限的角是否都是锐角16三、终边相同的角

思考1：

-32°，328°，-392°是第几象限的角？这些角有什么内在联系？－32°-392°xyo328°与－32°角终边相同的角有多少个？这些角与－32°角在数量上相差多少？

三、终边相同的角思考1：-32°，328°，-392°17思考２：所有与-32°角终边相同的角，连同-32°角在内，可构成一个集合S，你能用描述法表示集合S吗？

思考２：所有与-32°角终边相同的角，连同-32°18思考3：一般地，所有与角α终边相同的角，连同角

α在内所构成的集合S可以怎样表示？

S={β|β=α＋k·360°k∈Z}即任一与α终边相同的角，都可以表示成角α与整数个周角的和.思考3：一般地，所有与角α终边相同的角，连同角S={β|β=19下列命题：①一个角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限角；②1400°的角是第四象限角；③-300°的角与160°的角的终边相同④相等的角的终边一定相同；⑤终边相同的角一定相等.其中正确命题的序号是(1).(2).(4).知识巩固下列命题：(1).(2).(4).知识巩固20例1.在0º到360º范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判断它是哪个象限的角.(1)－120º；(2)640º；(3)－950º12′.例1.在0º到360º范围内，找出与下列各角终边相同的角21例2写出终边在y轴上的角的集合.解：在0°～360°范围内，终边在y轴上的角有两个，即90°，270°角（图1.1-6）.因此，所有与90°角终边相同的角构成集合S1={β|β=90°+k·360°.k∈Z}.而所有与270°角终边相同的角构成集合S2={β|β=270°+k·360°.k∈Z}.270°90°yxo例2写出终边在y轴上的角的集合.解：在0°～360°范围内22于是，终边在y轴上的角的集合S=S1∪S2={β|β=90°+2k·180°，k∈Z

}∪{β|β=90°+180°+2k·180°，k∈Z

}={β|β=90°+2k·180°，k∈Z

}∪{β|β=90°+（2k+1）180°，k∈Z

}={β|β=90°+n·180°，n∈Z

}于是，终边在y轴上的角的集合23

思考1：终边在x轴正半轴、负半轴，y轴正半轴、负半轴上的角分别如何表示？

x轴正半轴：α=k·360°，k∈Z；x轴负半轴：α=180°＋k·360°，k∈Z；y轴正半轴：α=90°＋k·360°，k∈Z；y轴负半轴：α=270°＋k·360°，k∈Z.思考1：终边在x轴正半轴、负半轴，y轴正半轴、x轴正半轴24思考2

写出下列象限的角的集合．(1)第一象限；(2)第二象限；(3)第三象限；(4)第四象限．思考2写出下列象限的角的集合．25例3.写出终边在直线y=x上的角的集合S，并把S中适合不等式-360°≤α＜720°的元素β写出来.【解析】S={β|β=45°+k·180°,k∈Z}.S中适合不等式-360°≤β<720°的元素有：-315°，-135°,45°,225°,405°,585°.例3.写出终边在直线y=x上的角的集合S，并把S中适合不等式26月盈则亏是周期现象月盈则亏是周期现象27钱塘江一线潮由于月球和太阳的引潮力作用，使海洋水面发生的周期性涨落的潮汐现象。

钱塘江一线潮28

现实世界中的很多运动，变化都有着循环往复、周而复始的现象，这种变化规律称为周期性。

地球自转引起的昼夜交替变化和公转引起的四季交替变化；月亮圆缺变化的周期性；潮汐变化的周期性，做简谐运动的物体的位移变化的周期性。。。。如何用数学的方法来刻画这种变化规律呢？本章要学习的三角函数就是刻画这种变化规律的数学模型现实世界中的很多运动，变化都有着循环往复、周而复始的现29第一章三角函数1.1任意角和弧度制 1.1.1任意角第一章三角函数30什么是角？范围是多大？定义：有公共端点的两射线组成的几何图形叫角.顶点边边角的范围：0°～360°复习回顾初中定义什么是角？范围是多大？定义：有公共端点的两射线组成的几何图形31跳水运动员向内、向外转体两周半，这是多大角度?跳水运动员向内、向外转体两周半，这是多大角度?32

在齿轮传动中，被动轮与主动轮是按相反方向旋转的.一般地，一条射线绕其端点旋转，既可以按逆时针方向旋转，也可以按顺时针方向旋转.你认为将一条射线绕其端点按逆时针方向旋转60°所形成的角，与按顺时针方向旋转60°所形成的角是否相等？

OBB1AA1O1在齿轮传动中，被动轮与主动轮是按相反方向旋转的.OB33思考：教室的钟表慢了5分钟，你是怎样将它校准的？钟表快了1.25小时，你应当如何将它校准？当时间校准以后，分针转了多少度？即分针顺时针方向旋转30°即分针逆时针方向旋转思考：即分针顺时针方向旋转30°即分针逆时针方向旋转34这些例子不仅不在0°～360°范围内，而且有方向,如何解决这一问题?有必要将角的概念及范围推广一、任意角的概念这些例子不仅不在0°～360°范围内，而且有方向,如何解决这352.角的构成要素始边终边顶点ABO方向2.角的构成要素始边终边顶点ABO方向36规定：任意角正角：按逆时针方向旋转形成的角。如：450°负角：按顺时针方向旋转形成的角．如：-30°

零角：射线不作旋转时形成的角．如：0°终边与始边重合的角是零角吗？规定：任意角正角：按逆时针方向旋转形成的角。如：450°负37问题1：钟表经过4小时，时针与分针各转

(填度).

问题２：如果你的手表慢了20分钟，或快了1.25小时，你应该将分钟分别旋转多少度才能将时间校准？

－120°，450°.

－120°，-1440°.问题1：钟表经过4小时，时针与问题２：如果你的手表慢－138二.象限角的定义1)将角的顶点与原点重合2)始边重合于X轴的非负半轴终边落在第几象限就是第几象限角.xyoⅣⅡ

ⅢI轴线角:终边落在坐标轴上的角.如果角的终边落在了坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限。二.象限角的定义1)将角的顶点与原点重合2)始边重合于X轴的39思考:下列各角：-50°，405°，210°,-200°，-450°分别是第几象限的角？－450°思考:下列各角：-50°，405°，210°,-200°40-50°xyoxyo210°-450°xyo405°xyo-200°xyo第四象限角第一象限角第三象限角第二象限角轴线角-50°xyoxyo210°-450°xyo405°xyo-411、锐角（钝角）是第几象限的角？2、第一象限的角是否都是锐角？3、小于90°的角都是锐角吗？第一（第二）象限的角不是小于90°的角并不都是锐角，它也有可能是零角或负角。知识巩固4.第二象限的角一定比第一象限的角大吗？象限角只能反映角的终边所在象限，不能反映角的大小.1、锐角（钝角）是第几象限的角？2、第一象限的角是否都是锐角42三、终边相同的角

思考1：

-32°，328°，-392°是第几象限的角？这些角有什么内在联系？－32°-392°xyo328°与－32°角终边相同的角有多少个？这些角与－32°角在数量上相差多少？

三、终边相同的角思考1：-32°，328°，-392°43思考２：所有与-32°角终边相同的角，连同-32°角在内，可构成一个集合S，你能用描述法表示集合S吗？

思考２：所有与-32°角终边相同的角，连同-32°44思考3：一般地，所有与角α终边相同的角，连同角

α在内所构成的集合S可以怎样表示？

S={β|β=α＋k·360°k∈Z}即任一与α终边相同的角，都可以表示成角α与整数个周角的和.思考3：一般地，所有与角α终边相同的角，连同角S={β|β=45下列命题：①一个角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限角；②1400°的角是第四象限角；③-300°的角与160°的角的终边相同④相等的角的终边一定相同；⑤终边相同的角一定相等.其中正确命题的序号是(1).(2).(4).知识巩固下列命题：(1).(2).(4).知识巩固46例1.在0º到360º范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判断它是哪个象限的角.(1)－120º；(2)640º；(3)－950º12′.例1.在0º到360º范围内，找出与下列各角终边相同的角47例2写出终边在y轴上的角的集合.解：在0°～360°范围内，终边在y轴上的角有两个，即90°，270°角（图1.1-6）.因此，所有与90°角终边相同的角构成集合S1={β|β=90°+k·360°.k∈Z}.而所有与270°角终边相同的角构成集合S2={β|β=270°+k·360°.k∈Z}.270°90°yxo例2写出终边在y轴上的角的集合.解：在0°～360°范围内48于是，终边在y轴上的角的集合S=S1