新浙教直线的相交课件

(1)根据图示大家来折一折做一做(3)(2)(4)(1)根据图示大家来折一折做一做(3)(2)(4)

当两条直线相交所构成的四个角中有一个是直角时，我们就说这两条直线互相垂直。ODCBAmn图中，直线AB与直线CD垂直记作：AB⊥CD；或CD⊥AB直线

m与直线n垂直记作：m⊥n

；互相垂直的两条直线的交点叫做垂足。注意

“⊥”是“垂直”的记号，而“”是图形中“垂直”(直角)的标记。两条直线垂直的概念其中一条直线叫做另一条直线的垂线；当两条直线相交所构成的四个角中有一个是直角时，垂线的定义有以下两层含义：1、∵AB⊥CD（已知）∴∠1=90°（垂线的定义）2、∵∠1=90°（已知）∴AB⊥CD（垂线的定义）ABCD1ABCD1这两层含义也是判断两条直线互相垂直的判定方法垂线的定义有以下两层含义：1、∵AB⊥CD（已知）2、∵∠12、能用直尺在方格纸上画出其它互相垂直的两条直线吗？试讨论一下，有几种画法？若取定A、B

两点AB怎样再取两点C、D、才能使CD⊥AB？有什么规律？——横4竖3，横3竖4。CD2、能用直尺在方格纸上画出其它互相垂直的两条直线吗？试讨论一

在下列两个图中，分别过点A作l

的垂线，你能作出来吗？每个图中您能作几条？

作法：1、靠(边靠线、边靠边)2、过3、画llA012345678910012345012345678910012345678910012345012345012345678910012345012345012345678910012345012345012345678910012345012345012345678910012345012345P012345678910012345012345678910A012345678910012345012345012345678910012345012345B做一做在下列两个图中，分别过点A作l的垂线，你能PAB

请用量角器过点P画直线AB的垂线。做一做过直线AB上一点P画AB的垂线，可以画几条？若点P在直线AB外呢？垂线的性质：

在同一平面内，过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线。PA如图直线AB与直线CD相交于点O，OE⊥AB。已知∠BOD=45°，求∠COE的度数。ABODCE例3、解：∵OE⊥AB∴∠AOE=900（）垂直的定义∵∠AOC=∠BOD=450()∴∠COE=∠AOC+∠AOE=1350对顶角相等如图直线AB与直线CD相交于点O，OE⊥AB。已知∠BOD=3、如图，CD⊥EF，∠1=∠2，则AB⊥EF，请说明理由（补全解答过程）解：∵CD⊥EF∴∠1=____

（

）

∵∠2=∠1=____∴AB⊥EF（

）两条直线互相垂直的意义90°90°两条直线互相垂直的意义CE1DBAF2随堂练习(课内练习1)3、如图，CD⊥EF，∠1=∠2，则AB⊥EF，请说理由:因为角尺的两只尺成直角∴∠DCB,∠FEB,…这些角都是直角∴CD⊥AB∴EF⊥AB理由:因为角尺的两只尺成直角∴∠DCB,∠FEB,…∴EF解:如图PE=5mm,PF=10mmEF解:如图PE=5mm,PF=10mm

在直线L上任意选取点A1

，A2

，A3，……，

B1，B2，B3

，……分别与点P连成线段PA1

，PA2

，PA3

，……，

PB1

，PB2，PB3

，……。哪个距离最小？LPA1

OA2

B3

B2

B1

合作学习A3直线外一点与直线上各点连结而得到的所有线段中，垂线段最短！在直线L上任意选取点A1，A2，A3，……，LP

从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。垂线段PO的长度，就是点P到直线L的距离。

已知P是直线外的一点，过点P画直线L的垂线，交直线L于点O，则线段PO叫做点P到直线L的垂线段。

直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短。也可简单地说成：垂线段最短。LPA1A2OB3B2B1知识梳理：注意：垂线是直线，垂线段是线段。垂线段、点到直线的距离：从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的ＡＢＣＤ如图，点Ａ到直线ＣＤ的距离是指线段（）的长度ＡＤ点Ｂ到直线ＣＡ的距离是指线段（）的长度点Ａ到直线ＣＢ的距离是指线段（）的长度点Ｃ到直线ＡＢ的距离是指线段（）的长度点Ｂ到直线ＣＤ的距离是指线段（）的长度ＢＣＡＣＣＤＢＤＡＢＣＤ如图，ＡＤ点Ｂ到直线ＣＡ的距离是指线段（）的长度1）一条直线的垂线只能画一条（）2）两直线相交所构成的四个角相等，则这两直线互相垂直（）3）点到直线的垂线段就是点到直线的距离（）4）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直（）

×

×请判断

×1）一条直线的垂线只能画一条（）××请判断在下列图形中，线段PQ的长度表示点P到直线的距离的是（）PQQPQPQP（A）（B）（C）（D）C在下列图形中，线段PQ的长度表示点P到直线的距离的是（例3、

如图，直线L表示一条公路，直线L上的点B表示车站，直线L外的点A表示村庄。（1）从村庄A到车站B筑一条公路，应按怎样的路线筑路，才能使路程最短？（2）从村庄A到公路L筑一条公路，应按怎样的路线筑路，才能使路程最短？ABLH例3、如图，直线L表示一条公路，直线L上的点B表示车站，直新浙教直线的相交课件解：CD⊥ABAC⊥BCACBCDC解：CD⊥ABAC⊥BCACBCDC（垂直定义）

1∴∠BPD=∠1+∠DPC=400+900=1300解：∵∠APC=1400

∵DP⊥PC

∴∠1=1800-∠APC

=400

（平角定义）∴∠DPC=900

（垂直定义）1∴∠BPD=∠1+∠DPC=4001解：如图，最短水渠长为22km,方向为北偏东3201解：如图，最短水渠长为22km,方向为北偏东320本节课你的收获是什么？垂直定义；

垂线的多种画法；

垂直的表示方法；

垂直的性质；点到直线的距离。

学有成，理知识识“垂线”画“垂线”点到直线的距离垂线段最短本节课你的收获是什么？垂直定义；学有成，理知识识“垂线”画学以致用

例1、已知四条直线围成一个长方形ABCD。（1）说出图中和直线AB垂直的直线及垂足，并用符号“⊥”表示；（2）说出图中所有各对互相垂直的直线。（用“⊥”表示）。ACBD(1)AD⊥AB于A;BC⊥AB于B.(2)AD⊥AB于A;AB⊥BC于B;BC⊥CD于C;CD⊥AD于D.学以致用例1、已知四条直线围成一个长方形ABCD。ACBD3、如图：要把水渠中的水引到水池C中，在渠岸的什么地方开沟，水沟的长度才能最短？请画出图来，并说明理由。C∟拓展应用3、如图：要把水渠中的水引到水池C中，在渠岸的什么地方开沟

(1)根据图示大家来折一折做一做(3)(2)(4)(1)根据图示大家来折一折做一做(3)(2)(4)

当两条直线相交所构成的四个角中有一个是直角时，我们就说这两条直线互相垂直。ODCBAmn图中，直线AB与直线CD垂直记作：AB⊥CD；或CD⊥AB直线

m与直线n垂直记作：m⊥n

；互相垂直的两条直线的交点叫做垂足。注意

“⊥”是“垂直”的记号，而“”是图形中“垂直”(直角)的标记。两条直线垂直的概念其中一条直线叫做另一条直线的垂线；当两条直线相交所构成的四个角中有一个是直角时，垂线的定义有以下两层含义：1、∵AB⊥CD（已知）∴∠1=90°（垂线的定义）2、∵∠1=90°（已知）∴AB⊥CD（垂线的定义）ABCD1ABCD1这两层含义也是判断两条直线互相垂直的判定方法垂线的定义有以下两层含义：1、∵AB⊥CD（已知）2、∵∠12、能用直尺在方格纸上画出其它互相垂直的两条直线吗？试讨论一下，有几种画法？若取定A、B

两点AB怎样再取两点C、D、才能使CD⊥AB？有什么规律？——横4竖3，横3竖4。CD2、能用直尺在方格纸上画出其它互相垂直的两条直线吗？试讨论一

在下列两个图中，分别过点A作l

的垂线，你能作出来吗？每个图中您能作几条？

作法：1、靠(边靠线、边靠边)2、过3、画llA012345678910012345012345678910012345678910012345012345012345678910012345012345012345678910012345012345012345678910012345012345012345678910012345012345P012345678910012345012345678910A012345678910012345012345012345678910012345012345B做一做在下列两个图中，分别过点A作l的垂线，你能PAB

请用量角器过点P画直线AB的垂线。做一做过直线AB上一点P画AB的垂线，可以画几条？若点P在直线AB外呢？垂线的性质：

在同一平面内，过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线。PA如图直线AB与直线CD相交于点O，OE⊥AB。已知∠BOD=45°，求∠COE的度数。ABODCE例3、解：∵OE⊥AB∴∠AOE=900（）垂直的定义∵∠AOC=∠BOD=450()∴∠COE=∠AOC+∠AOE=1350对顶角相等如图直线AB与直线CD相交于点O，OE⊥AB。已知∠BOD=3、如图，CD⊥EF，∠1=∠2，则AB⊥EF，请说明理由（补全解答过程）解：∵CD⊥EF∴∠1=____

（

）

∵∠2=∠1=____∴AB⊥EF（

）两条直线互相垂直的意义90°90°两条直线互相垂直的意义CE1DBAF2随堂练习(课内练习1)3、如图，CD⊥EF，∠1=∠2，则AB⊥EF，请说理由:因为角尺的两只尺成直角∴∠DCB,∠FEB,…这些角都是直角∴CD⊥AB∴EF⊥AB理由:因为角尺的两只尺成直角∴∠DCB,∠FEB,…∴EF解:如图PE=5mm,PF=10mmEF解:如图PE=5mm,PF=10mm

在直线L上任意选取点A1

，A2

，A3，……，

B1，B2，B3

，……分别与点P连成线段PA1

，PA2

，PA3

，……，

PB1

，PB2，PB3

，……。哪个距离最小？LPA1

OA2

B3

B2

B1

合作学习A3直线外一点与直线上各点连结而得到的所有线段中，垂线段最短！在直线L上任意选取点A1，A2，A3，……，LP

从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。垂线段PO的长度，就是点P到直线L的距离。

已知P是直线外的一点，过点P画直线L的垂线，交直线L于点O，则线段PO叫做点P到直线L的垂线段。

直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短。也可简单地说成：垂线段最短。LPA1A2OB3B2B1知识梳理：注意：垂线是直线，垂线段是线段。垂线段、点到直线的距离：从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的ＡＢＣＤ如图，点Ａ到直线ＣＤ的距离是指线段（）的长度ＡＤ点Ｂ到直线ＣＡ的距离是指线段（）的长度点Ａ到直线ＣＢ的距离是指线段（）的长度点Ｃ到直线ＡＢ的距离是指线段（）的长度点Ｂ到直线ＣＤ的距离是指线段（）的长度ＢＣＡＣＣＤＢＤＡＢＣＤ如图，ＡＤ点Ｂ到直线ＣＡ的距离是指线段（）的长度1）一条直线的垂线只能画一条（）2）两直线相交所构成的四个角相等，则这两直线互相垂直（）3）点到直线的垂线段就是点到直线的距离（）4）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直（）

×

×请判断

×1）一条直线的垂线只能画一条（）××请判断在下列图形中，线段PQ的长度表示点P到直线的距离的是（