人教版数学八年级下册第二十章《2011平均数》课件

第二十章20.1.1平均数人教版数学八年级下册第二十章20.1.1平均数人教版数学八年级下册1据资料记载，位于意大利的比萨斜塔1918-1958这41年间，平均每年倾斜1.10毫米；1959-1969这11年间，平均每年倾斜1.26毫米，那么1918-1969这52年间，你知道比萨斜塔平均每年倾斜约多少毫米吗？（精确到0.01毫米）．导入新知据资料记载，位于意大利的比萨斜塔1918-21知识点平均数问题1

一家公司打算招聘一名英文翻译.对甲、乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们的各项成绩（百分制）如下表所示.应试者听说读写甲85788573乙73808283合作探究1知识点平均数问题1应试者听说读写甲85788573乙7383如果这家公司想招一名综合能力较强的翻译，计算两名应试者的平均成绩(百分制)从他们的成绩看，应该录取谁？对于上述问题，根据平均数公式，甲的平均成绩为乙的平均成绩为因为甲的平均成绩比乙高，所以应该录取甲.如果这家公司想招一名综合能力较强的翻译，计4定义：一般地，对于n个数x1，x2，…，xn，我们把

(x1＋x2＋…＋xn)叫做这n个数的算术平均数；简称平均数；记为，读作：“x拔”．定义：一般地，对于n个数x1，x2，…，xn，我5【中考·苏州】有一组数据：2，5，5，6，7，这组数据的平均数为()解：小菲去掉一个最高分89分，去掉一个最低分75分，最后得分②依次输入各________；来，再进行大小比较即可．D.分D.③显示________结果．A．85分B．84.【中考·苏州】有一组数据：2，5，5，6，7，这组数据的平均数为()…，xk这k个数的加权平均数，其中f1，f2，…，fk分对于上述问题，根据平均数公式，甲的平均成绩为A．6B．8

例1〈易错题〉某次舞蹈大赛的记分规则为：从七位评委的打分

中去掉一个最高分和一个最低分后计算平均分作为最后得

分．以下是在该次比赛中七位评委对小菲与小岚的打分情

况(单位：分)：请通过计算说明谁的最后得分高．导引：此题只需按照题中所给“记分规则”将两人的最后得分计算出来，再进行大小比较即可．解：小菲去掉一个最高分89分，去掉一个最低分75分，最后得分为小菲80778283757889小岚79807776828581【中考·苏州】有一组数据：2，5，5，6，7，这组数据的平均6小岚去掉一个最高分85分，去掉一个最低分76分，最后得分为因为80分＞79.8分，所以小菲的最后得分高．

小岚去掉一个最高分85分，去掉一个最低分76分，7当数据信息以表格或图象形式呈现时，要结合条件读懂表格或图象，并从中获取有用的信息，本题去掉一个最高分和一个最低分后，数据的个数也发生了变化，计算平均得分时不要忘记这一点．求平均数要牢记是数据总和除以数据总个数．

新知小结当数据信息以表格或图象形式呈现时，要结合条新知小结8

例2在一次数学考试中，抽取了20名学生的试卷进行分析．这20名学生的数学成绩(单位：分)分别为87，85，68，72，58，100，93，97，96，83，51，84，92，62，83，79，74，72，65，79[注：这份试卷满分100分，60分以上(含60分)者为合格]．求：(1)这20名学生的平均成绩；(2)这20名学生的合格率．导引：(1)观察所给的20个数据可以发现，这些数据都在80上下浮动，因此可将原数据都减去80，求得新数据的平均数，再加上80即为原数据的平均数，这样便于计算；(2)20名学生的合格率＝合作探究例2在一次数学考试中，抽取了20名学生的试卷9解：(1)将原数据都减去80，得到新数据为7，5，－12，－8，

…，－15，－1.所以新数据的平均数(－15)＋(－1)]÷20＝－1(分)．所以原数据的平均数即这20名学生的平均成绩为79分．

(2)这20名学生的合格率为解：(1)将原数据都减去80，得到新数据为7，5，－12，－10利用新数据法求平均数的关键是确定好新数，计算时套用公式即可．新知小结利用新数据法求平均数的关键是确定好新数，新知小11【中考·苏州】有一组数据：2，5，5，6，7，这组数据的平均数为(

)A．3B．4C．5D．61一组数据的和为87，平均数是3，则这组数据的个数为(

)A．87B．3C．29D．902CC巩固新知【中考·苏州】有一组数据：2，5，5，6，7，这组数据的平均12已知一组数据a1，a2，a3，a4，a5的平均数为8，则另一组数据a1＋10，a2－10，a3＋10，a4－10，a5＋10的平均数为(

)A．6B．8C．10D．123C已知一组数据a1，a2，a3，a4，a5的平均数为8，则另一13已知数据x1，x2，x3，…，xn的平均数为m，则数据5x1，5x2，5x3，…，5xn的平均数为(

)A．mB．5m

C.D．10m4B已知数据x1，x2，x3，…，xn的平均数为m，则数据5x114已知一个班级有40人，数学老师第一次统计这个班的平均成绩为85分，在复查时发现漏记了一个学生的成绩80分，那么这个班的实际平均成绩应为(

)A．85分B．84.875分C．87分D．84.5分5C已知一个班级有40人，数学老师第一次统计这个班的平均成绩为815【中考·深圳】已知一组数据x1，x2，x3，x4的平均数是5，则数据x1＋3，x2＋3，x3＋3，x4＋3的平均数是________．68【中考·深圳】已知一组数据x1，x2，x3，x4的平均数是516知识点用计算器平均数计算方法：(1)定义法：求平均数，只要把所有数据加起来求出

总和再除以数据的总个数即可，即：如果有n个数x1，x2，…，xn，那么x＝(x1＋x2＋…＋xn)；合作探究知识点用计算器平均数计算方法：合作探究17(2)新数据法：当所给的数据较大，且所给数据大

部分都在某一常数a附近上、下波动时，可计算

各数据与a的差：x1－a＝x1′，x2－a＝x2′，…，

xn－a＝xn′，则x＝a＋(x1′＋x2′＋…＋xn′)．(2)新数据法：当所给的数据较大，且所给数据大18利用计算器求一组数据的平均数时，一般步骤可分为三步：①选择统计模式，进入________状态；②依次输入各________；③显示________结果．某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中的一个数据105输入为15，那么由此求出的平均数与实际平均数的差是(

)A．－3.5B．3C．0.5D．－312统计数据统计D巩固新知利用计算器求一组数据的平均数时，一般步骤可分为三步：①选择统19因为数据a1，a2，a3，a4，a5的平均数为8，所以a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝40.把2，3，5分别看作是85分，80分和90分的权，按加权平均数的计算公式计算即可．如果这家公司想招一名综合能力较强的翻译，计xn－a＝xn′，则x＝a＋(x1′＋x2′＋…＋xn′)．(2)这20名学生的合格率．反映数据的平均水平的一个特征量；他们的各项成绩（百分制）如下表所示.速度是.总和再除以数据的总个数即可，即：如果有n个数1959-1969这11年某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中的一个数据105输入为15，那么由此求出的平均数与实际平均数的差是()小岚去掉一个最高分85分，去掉一个最低分76分，知识点算术平均数的应用已知一组数据a1，a2，a3，a4，a5的平均数为8，则另一组数据a1＋10，a2－10，a3＋10，a4－10，a5＋10的平均数为(

)A．6

B．8

C．10

D．12例3

C合作探究因为数据a1，a2，a3，a4，a5的平均数为8，所以a1＋20因为数据a1，a2，a3，a4，a5的平均数为8，所以a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝40.又因为另一组数据a1＋10，a2－10，a3＋10，a4－10，a5＋10的平均数为

(a1＋10＋a2－10＋a3＋10＋a4－10＋a5＋10)＝

×(a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋10)＝

×(40＋10)＝10.故应选C.导引：因为数据a1，a2，a3，a4，a5的平均数为8，所以a1＋21本题看似无法求解，但通过运用平均数的定义列出相关等式，进而利用整体思想，使问题简捷获解．新知小结本题看似无法求解，但通过运用平均数的定新知小结22【中考·金华】为监测某河道水质，进行了6次水质检测，绘制了如图的氨氮含量的折线统计图．若这6次水质检测氨氮含量平均数为1.5mg/L，则第3次检测得到的氨氮含量是________mg/L.11巩固新知【中考·金华】为监测某河道水质，进行了6次水质检测，绘制了如23【中考·淄博】张老师买了一辆启辰R50X汽车，为了掌握车的油耗情况，在连续两次加油时做了如下工作：①把油箱加满油；②记录了两次加油时的累计里程(注：“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程)，以下是张老师连续两次加油时的记录：2【中考·淄博】张老师买了一辆启辰R50X汽车，为了掌握车的油24则在这段时间内，该车每100km的平均耗油量为(

)A．3LB．5LC．7.5LD．9L加油时间加油量/L加油时的累计里程/km2016年4月28日1862002016年5月16日306600C则在这段时间内，该车每100km的平均耗油量为()加油25已知某组10名学生的平均成绩为x分，如果另外5名学生每人得84分，那么整个组的平均成绩是(

)A.分B.分C.分D.分3B已知某组10名学生的平均成绩为x分，如果另外5名学生每人得8262知识点加权平均数定义：(1)若n个数x1，x2，…，xn的权分别是w1，w2，…，wn，则

叫做这n个数的加

权平均数；合作探究2知识点加权平均数定义：合作探究27(2)在求n个数的平均数时，如果x1出现f1次，x2出现f2次，

…，xk出现fk次(这里f1＋f2＋…＋fk＝n)，那么这n个

数的平均数

也叫做x1，x2，…，xk这k个数的加权平均数，其中f1，f2，…，fk分

别叫做x1，x2，…，xk的权．(2)在求n个数的平均数时，如果x1出现f1次，x2出现f228小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为85分，80分，90分，若依次按照2∶3∶5的比例确定成绩，则小王的成绩是(

)A．255分B．84分C．84.5分D．86分例4D小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为829导引：把2，3，5分别看作是85分，80分和90分的权，按加权平均数的计算公式计算即可．∵∴小王的成绩为86分．答案：D导引：把2，3，5分别看作是85分，80分和90分的权，按加30权的形式有几种（比例、百分数、频（次）数），若以比例的形式为权，可直接将比例中的份数作为每个数的权进行计算．新知小结权的形式有几种（比例、百分数、频（次）数），若31【中考·呼伦贝尔】从一组数据中取出a个x1，b个x2，c个x3，组成一个样本，那么这个样本的平均数是(

)A.B.C.D.1B巩固新知【中考·呼伦贝尔】从一组数据中取出a个x1，b个x2，c个x32已知一组数据，其中有4个数的平均数为20，另有16个数的平均数为15，则这20个数的平均数是(

)A．16B．17.5C．18D．202A已知一组数据，其中有4个数的平均数为20，另有16个数的平均33平均数的特点：(1)一组数据的平均数是唯一的，它不一定是数据

中的某个数据；(2)平均数是反映数据集中趋势的一个统计量，是

反映数据的平均水平的一个特征量；(3)一般情况下，平均数能体现一组数据的整体性

质．1知识小结归纳新知平均数的特点：1知识小结归纳新知34某汽车从甲地以速度v1匀速行驶至乙地后，又从乙地以速度v2匀速返回甲地，则汽车在整个行驶过程中的平均速度是(

)A.B.C.D.D2易错小结易错点：对平均数的概念理解不透彻而致错.某汽车从甲地以速度v1匀速行驶至乙地后，又从乙地以速度v2匀35因为从甲地到乙地的速度为v1，从乙地返回甲地的速度为v2，所以有的同学会误认为来回的平均速度是.造成错误的原因是对平均数的意义理解不透彻．根据平均数的定义，来回的平均速度应为.C错解：误区诊断：因为从甲地到乙地的速度为v1，从乙地返回甲地的速度为v2，所36课后练习课后练习DDDDBBBB人教版数学八年级下册第二十章《2011平均数》课件CC比百分数比百分数8.58.5

乙乙CC

DD人教版数学八年级下册第二十章《2011平均数》课件人教版数学八年级下册第二十章《2011平均数》课件人教版数学八年级下册第二十章《2011平均数》课件人教版数学八年级下册第二十章《2011平均数》课件人教版数学八年级下册第二十章《2011平均数》课件因为甲的平均成绩比乙高，所以应该录取甲.所以新数据的平均数算两名应试者的平均成绩(百分制)从他们的成绩看，本题看似无法求解，但通过运用平均数的定wn，则叫做这n个数的加A．6B．8(2)这20名学生的合格率．把2，3，5分别看作是85分，80分和90分的权，按加权平均数的计算公式计算即可．解：小菲去掉一个最高分89分，去掉一个最低分75分，最后得分权的形式有几种（比例、百分数、频（次）数），若以比例的形式为权，可∴小王的成绩为86分．总和再除以数据的总个数即可，即：如果有n个数因为甲的平均成绩比乙高，所以应该录取甲.人教版数学八年级下册第二十章《2011平均数》课件人教版数学八年级下册第二十章《2011平均数》课件人教版数学八年级下册第二十章《2011平均数》课件再见再见第二十章20.1.1平均数人教版数学八年级下册第二十章20.1.1平均数人教版数学八年级下册59据资料记载，位于意大利的比萨斜塔1918-1958这41年间，平均每年倾斜1.10毫米；1959-1969这11年间，平均每年倾斜1.26毫米，那么1918-1969这52年间，你知道比萨斜塔平均每年倾斜约多少毫米吗？（精确到0.01毫米）．导入新知据资料记载，位于意大利的比萨斜塔1918-601知识点平均数问题1

一家公司打算招聘一名英文翻译.对甲、乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们的各项成绩（百分制）如下表所示.应试者听说读写甲85788573乙73808283合作探究1知识点平均数问题1应试者听说读写甲85788573乙73861如果这家公司想招一名综合能力较强的翻译，计算两名应试者的平均成绩(百分制)从他们的成绩看，应该录取谁？对于上述问题，根据平均数公式，甲的平均成绩为乙的平均成绩为因为甲的平均成绩比乙高，所以应该录取甲.如果这家公司想招一名综合能力较强的翻译，计62定义：一般地，对于n个数x1，x2，…，xn，我们把

(x1＋x2＋…＋xn)叫做这n个数的算术平均数；简称平均数；记为，读作：“x拔”．定义：一般地，对于n个数x1，x2，…，xn，我63【中考·苏州】有一组数据：2，5，5，6，7，这组数据的平均数为()解：小菲去掉一个最高分89分，去掉一个最低分75分，最后得分②依次输入各________；来，再进行大小比较即可．D.分D.③显示________结果．A．85分B．84.【中考·苏州】有一组数据：2，5，5，6，7，这组数据的平均数为()…，xk这k个数的加权平均数，其中f1，f2，…，fk分对于上述问题，根据平均数公式，甲的平均成绩为A．6B．8

例1〈易错题〉某次舞蹈大赛的记分规则为：从七位评委的打分

中去掉一个最高分和一个最低分后计算平均分作为最后得

分．以下是在该次比赛中七位评委对小菲与小岚的打分情

况(单位：分)：请通过计算说明谁的最后得分高．导引：此题只需按照题中所给“记分规则”将两人的最后得分计算出来，再进行大小比较即可．解：小菲去掉一个最高分89分，去掉一个最低分75分，最后得分为小菲80778283757889小岚79807776828581【中考·苏州】有一组数据：2，5，5，6，7，这组数据的平均64小岚去掉一个最高分85分，去掉一个最低分76分，最后得分为因为80分＞79.8分，所以小菲的最后得分高．

小岚去掉一个最高分85分，去掉一个最低分76分，65当数据信息以表格或图象形式呈现时，要结合条件读懂表格或图象，并从中获取有用的信息，本题去掉一个最高分和一个最低分后，数据的个数也发生了变化，计算平均得分时不要忘记这一点．求平均数要牢记是数据总和除以数据总个数．

新知小结当数据信息以表格或图象形式呈现时，要结合条新知小结66

例2在一次数学考试中，抽取了20名学生的试卷进行分析．这20名学生的数学成绩(单位：分)分别为87，85，68，72，58，100，93，97，96，83，51，84，92，62，83，79，74，72，65，79[注：这份试卷满分100分，60分以上(含60分)者为合格]．求：(1)这20名学生的平均成绩；(2)这20名学生的合格率．导引：(1)观察所给的20个数据可以发现，这些数据都在80上下浮动，因此可将原数据都减去80，求得新数据的平均数，再加上80即为原数据的平均数，这样便于计算；(2)20名学生的合格率＝合作探究例2在一次数学考试中，抽取了20名学生的试卷67解：(1)将原数据都减去80，得到新数据为7，5，－12，－8，

…，－15，－1.所以新数据的平均数(－15)＋(－1)]÷20＝－1(分)．所以原数据的平均数即这20名学生的平均成绩为79分．

(2)这20名学生的合格率为解：(1)将原数据都减去80，得到新数据为7，5，－12，－68利用新数据法求平均数的关键是确定好新数，计算时套用公式即可．新知小结利用新数据法求平均数的关键是确定好新数，新知小69【中考·苏州】有一组数据：2，5，5，6，7，这组数据的平均数为(

)A．3B．4C．5D．61一组数据的和为87，平均数是3，则这组数据的个数为(

)A．87B．3C．29D．902CC巩固新知【中考·苏州】有一组数据：2，5，5，6，7，这组数据的平均70已知一组数据a1，a2，a3，a4，a5的平均数为8，则另一组数据a1＋10，a2－10，a3＋10，a4－10，a5＋10的平均数为(

)A．6B．8C．10D．123C已知一组数据a1，a2，a3，a4，a5的平均数为8，则另一71已知数据x1，x2，x3，…，xn的平均数为m，则数据5x1，5x2，5x3，…，5xn的平均数为(

)A．mB．5m

C.D．10m4B已知数据x1，x2，x3，…，xn的平均数为m，则数据5x172已知一个班级有40人，数学老师第一次统计这个班的平均成绩为85分，在复查时发现漏记了一个学生的成绩80分，那么这个班的实际平均成绩应为(

)A．85分B．84.875分C．87分D．84.5分5C已知一个班级有40人，数学老师第一次统计这个班的平均成绩为873【中考·深圳】已知一组数据x1，x2，x3，x4的平均数是5，则数据x1＋3，x2＋3，x3＋3，x4＋3的平均数是________．68【中考·深圳】已知一组数据x1，x2，x3，x4的平均数是574知识点用计算器平均数计算方法：(1)定义法：求平均数，只要把所有数据加起来求出

总和再除以数据的总个数即可，即：如果有n个数x1，x2，…，xn，那么x＝(x1＋x2＋…＋xn)；合作探究知识点用计算器平均数计算方法：合作探究75(2)新数据法：当所给的数据较大，且所给数据大

部分都在某一常数a附近上、下波动时，可计算

各数据与a的差：x1－a＝x1′，x2－a＝x2′，…，

xn－a＝xn′，则x＝a＋(x1′＋x2′＋…＋xn′)．(2)新数据法：当所给的数据较大，且所给数据大76利用计算器求一组数据的平均数时，一般步骤可分为三步：①选择统计模式，进入________状态；②依次输入各________；③显示________结果．某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中的一个数据105输入为15，那么由此求出的平均数与实际平均数的差是(

)A．－3.5B．3C．0.5D．－312统计数据统计D巩固新知利用计算器求一组数据的平均数时，一般步骤可分为三步：①选择统77因为数据a1，a2，a3，a4，a5的平均数为8，所以a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝40.把2，3，5分别看作是85分，80分和90分的权，按加权平均数的计算公式计算即可．如果这家公司想招一名综合能力较强的翻译，计xn－a＝xn′，则x＝a＋(x1′＋x2′＋…＋xn′)．(2)这20名学生的合格率．反映数据的平均水平的一个特征量；他们的各项成绩（百分制）如下表所示.速度是.总和再除以数据的总个数即可，即：如果有n个数1959-1969这11年某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中的一个数据105输入为15，那么由此求出的平均数与实际平均数的差是()小岚去掉一个最高分85分，去掉一个最低分76分，知识点算术平均数的应用已知一组数据a1，a2，a3，a4，a5的平均数为8，则另一组数据a1＋10，a2－10，a3＋10，a4－10，a5＋10的平均数为(

)A．6

B．8

C．10

D．12例3

C合作探究因为数据a1，a2，a3，a4，a5的平均数为8，所以a1＋78因为数据a1，a2，a3，a4，a5的平均数为8，所以a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝40.又因为另一组数据a1＋10，a2－10，a3＋10，a4－10，a5＋10的平均数为

(a1＋10＋a2－10＋a3＋10＋a4－10＋a5＋10)＝

×(a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋10)＝

×(40＋10)＝10.故应选C.导引：因为数据a1，a2，a3，a4，a5的平均数为8，所以a1＋79本题看似无法求解，但通过运用平均数的定义列出相关等式，进而利用整体思想，使问题简捷获解．新知小结本题看似无法求解，但通过运用平均数的定新知小结80【中考·金华】为监测某河道水质，进行了6次水质检测，绘制了如图的氨氮含量的折线统计图．若这6次水质检测氨氮含量平均数为1.5mg/L，则第3次检测得到的氨氮含量是________mg/L.11巩固新知【中考·金华】为监测某河道水质，进行了6次水质检测，绘制了如81【中考·淄博】张老师买了一辆启辰R50X汽车，为了掌握车的油耗情况，在连续两次加油时做了如下工作：①把油箱加满油；②记录了两次加油时的累计里程(注：“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程)，以下是张老师连续两次加油时的记录：2【中考·淄博】张老师买了一辆启辰R50X汽车，为了掌握车的油82则在这段时间内，该车每100km的平均耗油量为(

)A．3LB．5LC．7.5LD．9L加油时间加油量/L加油时的累计里程/km2016年4月28日1862002016年5月16日306600C则在这段时间内，该车每100km的平均耗油量为()加油83已知某组10名学生的平均成绩为x分，如果另外5名学生每人得84分，那么整个组的平均成绩是(

)A.分B.分C.分D.分3B已知某组10名学生的平均成绩为x分，如果另外5名学生每人得8842知识点加权平均数定义：(1)若n个数x1，x2，…，xn的权分别是w1，w2，…，wn，则

叫做这n个数的加

权平均数；合作探究2知识点加权平均数定义：合作探究85(2)在求n个数的平均数时，如果x1出现f1次，x2出现f2次，

…，xk出现fk次(这里f1＋f2＋…＋fk＝n)，那么这n个

数的平均数

也叫做x1，x2，…，xk这k个数的加权平均数，其中f1，f2，…，fk分

别叫做x1，x2，…，xk的权．(2)在求n个数的平均数时，如果x1出现f1次，x2出现f286小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为85分，80分，90分，若依次按照2∶3∶5的比例确定成绩，则小王的成绩是(

)A．255分B．84分C．84.5分D．86分例4D小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为887导引：把2，3，5分别看作是85分，80分和90分的权，按加权平均数的计算公式计算即可．∵∴小王的成绩为86分．答案：D导引：把2，3，5分别看作是85分，80分和90分的权，按加88权的形式有几种（比例、百分数、频（次）数），若以比例的形式为权，可直接