高考数学总复习第02讲函数1概念

高考数学总02函数概

值域 应 A、BfA中y 它对应，那么，这样的对应叫做集合A到集合B的 ，记作f:A→B f：A→B是从集合A到集合B的一个函数，那一定是从集合A到集合B的一 ,定义域和对应法则确定，值域也随之确定。当且仅当两个函数的三要素都相同时,这两个函数才相同。对应法则体现两个集合A与B的元素x与yA中的任何一个数值x，也就是说，若xaA，则有函数值yfa ；若x2a1A，则有函数yf2a1B},如函数yfxx22x1，其中A=R，B=R。显然它是从集合ABCfx|xRy|yx22x1,xRy|y2B AxAx，一个都不能少；，，如果如果如果f(-3)的值；f2)表示自变量x=22f2) ))的函数值，即将x=g(t)代入函数的对应法则中运算而得f(g(t))的“值”。1（1 分析：A0<x≤2时，N中没有元素与x对应，不能构成函数关系；Cxy与之对应，所以不是函数关系；D中，表示函数关系，但是表示的函数值域不是N。Mx，值域N中都有唯一的值y与之对应，显然选B1A｛01，2，4，B=｛2

01268 的是（A.f:xx2 B.f:xx C.f:x D.f:x2分析：按 的定义，对于集合A中的任意元素x，集合B中都有唯一的值与之对应。A中00211B；B44129B；在D2224B。只有选C。解答：按 的定义，对于集合A中的任意元素x，集合B中都有唯一的值与之对应，02011B,12111B,22212B,42418BC21 与B中元素61分析： f:A2xy1

下，(x,y)的像是(2x+y，xyB

1

4 4 2xy1

xy

y12x2x10x

,或 x1 x1 , , , , 1。所求的A中元素为 2 4y

y

x x

x3

x2 (4)y= x（2解答：函数y=x的定义域是R。(1)中函数的定义域是0,，不相同；(3)中函数的定义域是R求函数f(x) 11x分析：要使函数fx有意义，当且仅当3

3x1 1x x 解；要使函数fx有意义，当且仅当3x10x1即3x1 所以函数的定义域是(1,1)3

(xx

1x的定义域x1分析：要使函数fx有意义，当且仅当

1x{x|x≤1,x≠-1}解：要使函数fx

x1

x

x1,或1x1 1x x 所以函数的定义域是(,1)1,1等价性；（3）求函数定义域就是求使函数解析式有意义的自变量的集合，求使函数解析式有意义的自变量4（1）1,1f(2x-1)的定义域是［-11f(x)的定义域是关键。第（1）小题，函数f(x)的定义域是［-11］，可看成函fu的定义域是1,1，要使函数f(2x-1)fu有意义，只要u2x11,1-1≤2x-1≤1；第（2）f(2x-1)的定义域是［-1,1］，指的是1x1f(x)fu的定义域，故令u2x1就可求得函数fu的定义域，也就是函数fx的定义域。（1［0,1（2）解：(1)u2x1，∵函数fu的定义域是1,1u2x11,1，即12x110x1。f2x1的定义域是0,1。f2x1的定义域是1,11x1。令u2x1，则32x11，即3u1。所以函数函数fu的定义域是3,1，也就是函数fx的定义域是3,1x ，求f(1)+f(2)+f()+f(3)+f()+f(4)+f()的值1x （2）Rf(xff(xx2xf(0)af(a

f(xx2xf(2)3f(1)a7

2212 (

1() ()

1

1 1 1(12

1 13

1 1(14=1+4191161=7 1 x

(x

x 解法二：由题意得

)= =

则原式1+1+1+1=7

1x 1(1x

1x 1x x

x

ff2222faa

f2222，即f11；ff0020f0020f11faa解x2ff2222f2222f(23f1同理x0ff002022

f0020f(0)afaa6：若函数fx

2x2axa1的定义域为R，求实数a的取值范围R，当且仅当x22axa0的解集为R。1a0。解：函数fx 2x2a