2022-2023学年浙江七年级数学上学期拔尖题练习3.2平方根 （拓展提高）

专题3.2平方根（拓展提高）一、单选题TOC\o"1-5"\h\z.4的平方根是（ ）A.2 B.-2 C.±2 D.无法确定.下列各数中一定有平方根的是（ ）A.a2-5 B.-a C.a+\ D.a2+\.若片=25,\b\=3,则a+b所有可能的值为（ ）A.8 B.8或2 C.8或一2 D.±8或±2.一个数的相反数是最大的负整数，则这个数的平方根是（ ）A.-1 B.1 C.±1 D.0.已知|。|=3,力2=16,S.a+b<0,则代数式。一6的值为（ ）A.-1或-7 B.1或-7 C. 1或7 D. 土1或±76,若制作的一个长方体底面积为24,长、宽、高的比为4:2:1,则此长方体的体积为（ ）A.216 B.12小 C. 24石 D. 48石二、填空题.⑴因为（）2=16,所以16的平方根有个，且它们互为,分别是,用数学式子表示为:（2）因为（）2=0,所以。的平方根是,用数学式子表示为..8的相反数是,平方得9的数是..两个数a与2在数轴上对应的点之间的距离为3,已知b2=4,且a<b,则a-b的值为..己知一个正数的两个平方根分别是1-a和2a—3,则这个正数是..若—3是m的一个平方根，则m+40的平方根是..已知（*—1）2=9,则%的值为 ..若|3a+2h+7|+（5a—»+1y=0,则砧的平方根..已知方程（2〃7—6）/T+（〃-2）/-3=。是关于x,y的二元一次方程，则m-4n的平方根是.三、解答题.求下列各数的平方根.

(1)0.09((1)0.09(3)10^(4)7256.已知2a-1的平方根是±3,4a+2b+1的平方根是±5,求a—2b的平方根..已知x=l-a,y=2a-5.（1）已知x的算术平方根为3,求a的值；（2）如果X，y都是同一个数的平方根，求这个数..已知2x+31的平方根为±3,-4是3x+y的立方根，z是厉的整数部分，求：X、》、z的值；x-y+z的平方根..在学习《实数》这节内容时，我们通过“逐步逼近”的方法来估算出一系列越来越接近0的近似值的方法，请回答如下问题：（1）我们通过''逐步逼近''的方法来估算出1.4<&<1.5,请用“逐步逼近”的方法估算而在哪两个近似数之间（精确到0.1）?（2）若x是Q+而的整数部分，y是近+而的小数部分，求（y-Q-而）*的平方根..小明是一位善于思考、勇于创新的同学.在学习了有关平方根的知识后，小明知道负数没有平方根.比如：因为没有一个数的平方等于-1，所以-1没有平方根.有一天，小明想：如果存在一个数i,使？=」，那么（-/）2=-1,因此-1就有两个平方根了.进一步，小明想：因为（±2。2=-4,所以-4的平方根就是±2”因为（±3i）2=9,所以-9的平方根就是±3i.请你根据上面的信息解答下列问题：（1）求-16的平方根：（2）求I"产的值（写出过程,提示：有理数运算法则一样可以用哦）(3)；20|8=专题3.2平方根（拓展提高）一、单选题.4的平方根是（ ）A.2 B.-2 C.±2 D.无法确定【答案】C【分析】根据平方根的定义可得答案.【详解】解：;（±2）2=4,A4的平方根是±2.故选：C.【点睛】本题考查了平方根的定义，熟练掌握平方根的定义是解题的关键..下列各数中一定有平方根的是（ ）A.a2-5 B.-a C.a+\ D.a2+l【答案】D【分析】正数的平方根有两个，0的平方根是0,负数没有平方根.题中要求这个数一定有平方根，所以这个数不论所取何值，都得是非负数.【详解】解：A.当a=0时，标-5=-5<0,不符合题意；.当a=l时，-a=-l<0,不符合题意：C.当a=-5时，a+\=-4<0,不符合题意；D.不论a取何值，a2>0,a2+l>0,符合题意.故选D.【点睛】这道题主要考查对平方根的理解，做题的关键是要知道负数没有平方根..若/=25,网=3,则a+b所有可能的值为（ ）A.8 B.8或2 C.8或一2 D.±8或±2【答案】D【分析】先求出小。的值，再计算即可.【详解】解：・・・。2=25,/.a=±5,V|Z?|=3,:.b=±3,当a=5,Z?=3时，a+b=8：当a=5,力=-3时，a+b=2；当a=・5,6=3时,a+b=-2\当，―5氏・3时，a+b=-8：故选：D.【点睛】本题考查了绝对值、平方根和有理数加法运算，解题关键是分类讨论，准确计算.一个数的相反数是最大的负整数，则这个数的平方根是（ ）A.-1 B.I C.±1 D.0【答案】C【分析】山于最大的负整数是-1,本题即求-1的相反数，进而求其平方根.【详解】解：最大的负整数是-I,根据概念，（-I的相反数）+（-1）=0.则-1的相反数是1,则这个数是1,1的平方根是±1,故选：C.【点睛】本题考查了相反数、负整数的概念及求一个数的平方根，正确掌握相关定义是解题的关键.已知|。|=3,从=16,S.a+b<0,则代数式a-b的值为（ ）A.-1或-7 B.1或-7 C.1或7 D.±1或±7【答案】C【分析】分别求出a与b的值，再利用a+b<0这-条件判断出a、b的值，进而分情况讨论即可解题.【详解】解；|。|=3,4=16,.'.a=±3,6=±4,Va+b<0,a=3,b=—4或a=—3,b=-4,.♦.a—6=7或I,故选C.【点睛】本题考查了去绝对值和求平方根，正确的确定a、b的值是解答本题的关键.若制作的一个长方体底面积为24,长、宽、高的比为4:2:1,则此长方体的体积为（ ）A.216 B.12石 C.24>/3 D.486【答案】C【分析】设出长宽高，利用底面积，求出高，最后再求出体积【详解】设长方体的高为x,则长为4x,宽为2x,由题意得：4xx2r=24解得x=G，x=-6（舍去）这个长方体的高Gcm长方体的体积为：24、石=246故答案选：C【点睛】主要考查的是平方根的定义及算术平方根意义，，熟练掌握定义是解题的关键.一、填空题（1）因为（）2=16,所以16的平方根有个，且它们互为,分别是，用数学式子表示为:（2）因为（）2=0,所以。的平方根是,用数学式子表示为.【答案】±4 2相反数4,-4 ±716=±4 0 0而=0【分析】（1）根据平方根的定义，即可得到答案：（2）根据平方根的定义，即可得到答案；【详解】解：（1）因为（±4）2=16,所以16的平方根有2个，且它们互为相反数，分别是4,-4,用数学式子表示为土亚=±4;故答案为：±4：2；相反数：4,-4；±V16=±4;（2）因为02=0,所以。的平方根是0,用数学式子表示为#=0.故答案为：0;0；而=0.【点睛】本题考查了平方根的定义，解题的关键是熟练掌握平方根的定义进行解题.8.8的相反数是,平方得9的数是.【答案】-8 ±3.【分析】根据相反数和平方根的定义及性质解答即可.【详解】解：8的相反数是-8；V32=9，（-3『=9•••平方得9的数是±3.【点睛】本题考查了相反数和平方根的定义及性质，解题关键是理解相反数和平方根的定义及性质.9.两个数a与2在数轴上对应的点之间的距离为3,已知b2=4,且a<b,则a-b的值为【答案】-3.【分析】求出b=±2,根据a<b确定a,再求a-b的值.【详解】解：：b2=4,/.b=±2,Va与2在数轴上对应的点之间的距离为3,当a在2左侧时，a=-l,当a在2右侧时，a=5,Va<b,a=-l,b=2,a-b=-l-2=-3

故答案为：-3.【点睛】本题考查了数轴上点的距离和平方根，解题关键是根据题意求出a、b的值..已知一个正数的两个平方根分别是1-a和2a-3,则这个正数是.【答案】1【分析】先根据平方根的性质得出两个平方根互为相反数，再列方程计算，根据平方根的平方是被开方数得出这个正数【详解】解：有题意可知：1—a+2a—3=0a=2...这个正数的两个平方根分别是±1，这个正数是1故答案为：1【点睛】本题考查平方根的性质，利用性质列方程是解题关键.若一3是m的一个平方根，则m+40的平方根是.【答案】±7【分析】利用平方根的定义求出机的值，确定出m+40的值，即可求出平方根.【详解】根据题意得：〃?=（-3>=9,则〃?+40=49的平方根为±7.故答案为：±7【点睛】本题考查了平方根，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键..已知（x-1）2=9,则x的值为.【答案】4或一2【分析】方程利用平方根定义开方即可求出x的值.【详解】解：（x-D2=9,/•x-1=±3,解得：x=4或x=2,故答案为4或-2.【点睛】本题考查/平方根，熟练掌握平方根定义是解本题的关键..若|3a+2h+7|+(5a—力+1>=0,则ab的平方根【答案】±6【分析】根据非负数的性质可得关于b的方程组，解方程组即可求出4、b,进而可得油的值，再根据平方根的定义解答即可.【详解】解:根据题意,3a+2力+7=05a—26+1=0a=,解得：\b--1-2：.ab=2,2的平方根是土虚.故答案为：土•【点睛】本题考查了非负数的性质、二元一次方程组的解法和平方根的定义等知识，属于常考题型，熟练掌握上述基本知识是解题的关键.14.已知方程(2加一6)/7+(〃-2)/-3=。是关于x,y的二元一次方程，则m4n的平方根是.【答案】+3【分析】根据二元一次方程组的定义：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的整式方程，进行求解即可.【详解】•••方程(26一6)/7+(〃-2)：/-3=0是关于x,y的二元一次方程/.|w-2|=l,2/w-6^0,“2—3=1,2Ho/n=1,n=—2：• 4〃=9，m・4n的平方根是：±3故答案为：±3【点睛】本题考查二元一次方程的定义以及平方根的求算，掌握二元一次方程组的定义以及平方根的定义是解题关键.三、解答题15.求下列各数的平方根.49 (1)0.09 (2)— (3)10< (4)72561217【答案】(1)±0.3；(2)+—；(3)+102:(4)+4.【分析】(I)根据平方根的定义即可得：(2)根据平方根的定义即可得；(3)根据平方根的定义即可得；(4)先根据算术平方根求出J板的位，再根据平方根的定义即可得.【详解】(1)因为(±0.3)2=0.09,所以0.09的平方根是±0.3：⑵因为在工t=0，l11J121

⑶因为(±10-2)2=1()Y,所以ICT**的平方根是±10-2；(4)因为〃花=16，(±4)2=16,所以J说的平方根是±4.【点睛】本题考查了平方根，掌握理解定义是解题关键..已知2a-l的平方根是±3,4a+2b+1的平方根是±5,求a-2b的平方根.【答案】±1【分析】根据题意可求出2a—1及4。+2〃+1的值，从而可得出a5b的值，继而可求出a—28的平方根.【详解】解：山题意得：2a-l=9,4a+2b+l=25,解得：a=5,b=2>Aa-2b=5-2x2=l.，a-28的平方根为：±1.【点睛】本题主要考查了平方根，难度不大，解题的关键是求a、b的值..已知*=1一。,丁=2。-5.(1)已知x的算术平方根为3,求a的值；(2)如果X，V都是同一个数的平方根，求这个数.【答案】(1)a=-8；(2)1或9.【分析】(1)根据平方运算，可得(l-a)的值，求解可得答案；(2)根据题意可知X，V相等或互为相反数，列式求解可得a的值，根据平方运算，可得答案.【详解】解：(1)；x的算术平方根是3,l-a=9,a=-8；(2)x,y都是同一个数的平方根，1-a=2a-5或l-a+(2a-5)=0,解得a=2,或a=4,当a=2时，(l・a)=(1-2)2=1,当a=4时，(l-a)=(1-4)2=9,答：这个数是1或9.【点睛】本题考查了平方根和算术平方根，注意第（2）问符合条件的答案有两个，小心漏解.18.已知2x+31的平方根为±3,-4是3x+y的立方根，z是厉的整数部分，求：x、y、z的值；x-y+z的平方根.【答案】（1）x=-ll,y=-31,z=3：（2）±723【分析】（1）根据平方根、立方根、以及无理数的估算，即可求出x、y、z的值；（2）根据（1）的答案，求出x-y+z的值，再求平方根即可.【详解】解：（1）根据题意，有：2x+31=9,则x=-ll,/3x+y=-64,:.—33+y=-64,y=-31»3<V15<4，又・・,z是后的整数部分，*-z=3（2）由（1）可知：x-y+z=-l1—（—31）+3=23,...平方根是土后.【点睛】此题考查立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法、平方根的意义、代数式求值等知识点，读懂题意，掌握解答顺序，正确计算即可.19.在学习《实数》这节内容时，我们通过“逐步逼近”的方法来估算出一系列越来越接近J5的近似值的方法，请回答如下问题：（1）我们通过''逐步逼近"的方法来估算出14〈及<1.5,请用“逐步逼近''的方法估算布在哪两个近似数之间（精确到0.1）?（2）若X是a+而的整数部分，y是忘+JTi■的小数部分，求'的平方根.【答案】（I）3.3<VETV3.4（2）±16【分析】（1）从3.1的平方开始计算，发现3.3的平方=10.89,3.4的平方等于11.56,11在两数之间，进而得到4T的近似值.（2）按不等式性质1得到的近似值，则整数部分为4,小数部分即原数减去整数部分，再代入求值.【详解】（1）V3.1M.61,3.22=10.24,3.32=10.89,3411.56.\3.3<VFT<3.4V1.4<V2<1.5.3.3<而V3.4，4.7<血+布<4.9••.x=4，y=V2+VH-4-y/Ti)、=y/2+Vn—4—5/2—Vh)4=(⑷4=256•'•±>/256=±16(y-V2-Vn)'的平方根±16【点睛】本题考查了平方和平方根估算无理数大小，正确计算是解题的关键.20.小明是一位善于思考、勇于创新的同学.在学习了有关平方根的知识后，小明知道负数没有平方